2023学年第一学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试数学试卷

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选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．解析：，，
答案：C．
2．解析：命题“，都有”的否定是“，使得”．
答案：A．
3．解析：对于A，当时，，而，A错误；
对于B，当时，，而，B错误；
对于C，当时，，C错误；
对于D，当时，，，即，D正确．
答案：D．
4．解析：由题意得：， ， ．
答案：B．
5．解析：时，为偶数且大于0，的定义域为，且在定义域上单调递增．
答案：B．
6．解析：①，令代替，得：，
又是奇函数，是偶函数，②，
得：，得：，
，．
答案：D．
7．解析：分段函数在上单调递增，，解得：，．
答案：C．
8．解析：由题意得：，记，则．
又，，，
．
答案：A．
选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）
9．解析：对于A，定义域为，定义域为，A错误；
对于B，定义域为，定义域为，B正确；
对于C，定义域为，定义域为，C正确；
对于D，，，D错误．
答案：BC．
10．解析：实数满足，，
如右图在同一平面直角坐标系中作出函数的函数图象，
则由图象得，的大小关系可能为，，，，，，，故A、B、C正确，D错误．
答案：ABC．
11．解析：已知，
对于A，，当且仅当，即时，等号成立，的最小值为24，A正确；
对于B，，，当且仅当，即时，等号成立，与，B错误；
对于C，，当且仅当，即时，等号成立，与，C错误；
对于D，，当且仅当时，等号成立，D正确．
答案：AD．
12．解析：（方法一）对于A，由条件③当时，，
令，得：，又由条件②得，，A正确；
对于B，取，且，则
，
，，，，即，
在上单调递增，B正确；
对于C， ，不等式等价于，即，
又在上单调递增，且由条件①得是偶函数，，，C正确；
对于D，令，则不成立，D错误．
（方法二）构造函数，符合题意．故A、B、C正确，D错误．
答案：ABC．
填空题（本大题共4题，每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共20分）
13．解析：由题意得：，解得：，的定义域为．
答案：．
14．解析：由题意得：，解得：，．
答案：2；1．
15．解析：考虑方程，由的图象得：
当时，方程无解；当或时，方程一解；当或时，方程两解．
故方程有4个不相同的实数根，等价于方程在区间上有两个不同实根，
，解得：，．
答案：．
16．解析：，且在上单调，，为常数，
，，，在上单调递增．
对，，使得成立，
，
又当时，，当时，，
，，．
答案：4．
解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）解：（1）； 4分
（2），，
，， 8分
． 10分
18．（12分）解：（1）， 1分
时，， 2分
； 4分
（2）“”是“”的必要不充分条件，． 6分
①当时，，解得：，成立； 9分
②当，即时，，解得：．
综上，． 12分
19．（12分）解：（1）当时，，
当时，，
； 4分
（2）当时，，
时，； 7分
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，时，． 10分
综上，当代加工量为20万件时，该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润最大，为76万元． 12分
20．（12分）解：（1）对，都有成立，即成立，
①，无解； 2分
②，解得：或．
综上，． 4分
（2），即，
①当时，，；
②当时，，；
③当时，，；
④当或时，，或．
综上，当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当或时，原不等式解集为． 12分（一种情况2分）
21．（12分）解：（1）在区间上单调递增；
证明：取，且，
则，
，，，即，
在区间上单调递增． 4分
（2），
对，都有成立，即成立． 6分
又对，，是偶函数． 8分
由（1）得：在区间上单调递增，
对，都有成立，即， 10分
，又在上的最小值为3，；
，又在上的最大值为0，．
综上，，即． 12分
22．（12分）解：（1）函数是定义在上的奇函数，且当时，，，
当时，，，； 4分
（2）关于的方程有3个不同的实数根，记为，
当时，，，此时方程的根为，不存在，不成立； 6分
当时，令，则，
则关于的方程有3个不同的实数根，且．
在同一平面直角坐标系作出和的图象，由图象可知：或， 8分
①当时，且是的两个不同实根，
，
且满足，，
； 10分
②当时，且是的两个不同实根，，
且满足，，
（或由奇函数得与情形①取值范围相同）．
，恒成立，，即． 12分