高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置精品第2课时练习题

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（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
题型1直线与圆的方程的实际应用
1.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为
A．或B．或C．或D．或
2.直线被圆截的的弦长为（ ）
A．B．C．
3.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4.若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是( )
A．B．C．D．
5.圆与直线相切，正实数b的值为（ ）
A．B．1C．D．3
6.若圆与直线只有一个公共点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
题型2坐标法的应用
7.一条光线从点射出，经直线反射后与圆相切，则反射光线所在直线的方程的斜率为（ ）
A．B．或C．D．或
8.过直线上的一点作圆的两条切线，，切点分别为，当直线，关于对称时，线段的长为（ ）
A．4B．C．D．2
9.已知直线与圆交于A，B两点，且，则k =（ ）
A．2B．C．D．1
10.一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11.设为原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（ ）
A．2B．C．D．
12.已知以原点为圆心的圆过点，直线与圆交于，两点，且，．若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
题型3与圆上的点有关的最值问题
13.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（ ）
A．B．C．D．
14.已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
15.直线与圆相交于、两点，当的面积达到最大时，的值为（ ）
A．B．
C．D．
16.已知P、Q是圆上的两点，点且，若线段PQ中点的轨迹存在，则ab的最大值为（ ）
A．2B．9C．6D．4
【能力提升】
单选题
1.圆 被轴所截得的弦长为（ ）
A． B． C．4D．
2.在平面直角坐标系中，已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数（ ）
A．B．C．D．
3.直线被圆截得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
4.直线：（）是圆：的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为
A．B．C．D．
5.已知圆与直线相切，则圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6.设曲线上的点到直线的距离的最大值为a，最小值为b，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
7.如图，已知直线与圆相离，点在直线上运动且位于第一象限，过作圆的两条切线，切点分别是，直线与轴､轴分别交于两点，且面积的最小值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8.对于圆：，下列说法正确的为（ ）
A．点圆的内部B．圆的圆心为
C．圆的半径为D．圆与直线相切
多选题
9.把圆的半径减小一个单位正好与直线相切，则实数的值为（ ）
A．3B．3C．0D．1
10.已知圆M的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．圆M的圆心为
B．圆M被x轴截得的弦长为8
C．圆M的半径为6
D．圆M被y轴截得的弦长为5
11.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.则以下几个命题正确的有（ ）
A．直线l恒过定点(3，1)
B．直线l与圆C相切
C．直线l与圆C恒相交
D．直线l与圆C相离
12.已知点为圆内一点，直线m是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程为，则（ ）
A．B．C．l与圆相交D．l与圆相离
填空题
13.已知圆，过圆外一点作圆的两条切线（切点为），则直线的方程为 ．
14.已知直线，圆与.若直线被圆，所截得两弦的长度之比是，则实数 .
15.过圆上的点的切线方程为 .
16.已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，若|AB|＝，则m＝ .
解答题
17.如图是某圆拱桥的一孔圆弧拱的示意图，该圆弧拱跨度米，每隔5米有一个垂直地面的支柱，中间的支柱米.
(1)建立适当的坐标系求该圆拱桥所在曲线的方程;
(2)求其它支柱的高度（精确到0.01米）．
18.已知圆：，直线过点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程.
（2）若直线与圆相交截得的弦为，且，求直线的方程.
19.已知直线：与圆：．
(1)求证：直线过定点，并求出此定点坐标；
(2)若直线与圆相切，求直线的方程；
(3)设为坐标原点，若直线与圆交于，两点，且直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
20.已知圆 方程．
(1)若圆与直线相交于、 两点，且 ( 为坐标原点)，求 ；
(2)在（1）的条件下，求以 为直径的圆的方程．