高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线精品第1课时测试题

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【夯实基础】
题型1 双曲线的几何性质
1.已知双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，若，则（ ）
A．B．或C．或D．
2.为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左､右两侧的两段曲线（曲线与曲线）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线与曲线中间最窄处间的距离为，点与点，点与点均关于该双曲线的对称中心对称，且，则（ ）
A．B．C．D．
3.已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
4.已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则（ ）
A．1B．3C．4D．5
5.已知双曲线与共焦点，则的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
题型2利用双曲线的性质求标准方程
6.如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
7.已知椭圆与双曲线焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点距离和为10，则椭圆的短轴长为（ ）
A．3B．6C．D．
8.已知双曲线：的一条渐近线与直线：垂直，若右焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
9.已知双曲线C：﹣＝1的一条渐近线过点P（1，2），F为右焦点，|PF|＝b，则焦距为（ ）
A．3B．4C．5D．10
10.（多选题）已知双曲线方程为，则（ ）
A．焦距为6B．虚轴长为4
C．实轴长为8D．离心率为
题型3求双曲线的离心率与渐近线
11.已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上一点满足轴．若，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12.双曲线C：，圆与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
13.已知双曲线，则其渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
14.双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，则b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．9
15.已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）
A．B．C．D．
【能力提升】
单选题
1.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）
A．1或B．1或C．2或D．4或
2.在平面直角坐标系xOy中，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点M是双曲线右支上一点，，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3.过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
4.已知双曲线的右顶点为P，过点P的直线l垂直于x轴，并且与两条渐近线分别相交于A，B两点，则（ ）
A．B．2C．4D．
5.已知过双曲线的右焦点，且与双曲线的渐近线平行的直线交双曲线于点，交双曲线的另一条渐近线于点（，在同一象限内），满足，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
6.已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是圆（）与的一个交点，若的内切圆的半径为a，则的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
7.双曲线的渐近线方程为（ ）．
A． B． C． D．
8.已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上一点，且为等腰三角形，若双曲线的离心率为，则的度数为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．30°或120°
多选题
9.已知双曲线C：，则（ ）
A．双曲线C也叫等轴双曲线
B．双曲线C的一个焦点F到一条渐近线的距离为
C．若过原点的直线l与双曲线C相交，则直线l的倾斜角的取值范围为
D．直线l过双曲线C的右焦点F，且直线l与双曲线的一条渐近线平行，直线l与双曲线C相交于点A，与双曲线C的另一条渐近线相交点于B，则点A是线段BF的中点
10.在平面直角坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则（ ）
A．
B．的面积为
C．直线与圆相交
D．的离心率
11.已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线右支上的点，若，且，则（ ）
A．离心率为B．渐近线方程为
C．若，则的最小值为D．若，则的最小值为
12.在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于A，B两点，则（ ）
A．的方程为
B．与直线有两个交点
C．满足的直线有2条
D．的渐近线与圆相切
填空题
13.已知双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为 .
14.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则 ．
15.如果双曲线右支上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点到轴的距离是 ．
16.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可推出“黄金双曲线”的离心率e等于 ．
解答题
17.已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点.求双曲线的标准方程和渐近线方程.
18.求双曲线1的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程.
19.（1）求过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程；
（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离.
20.已知双曲线的方程为，离心率为2，右顶点为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的直线与双曲线的一支交于、两点，求的取值范围.