人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线精品第2课时随堂练习题

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【夯实基础】
题型1 直线与抛物线的位置关系
1.已知点为抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切，已知B(2，1)，则|MA|+|MB|的最小值为( )
A．1B．2C．3D．4
3.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（ ）
A．B．C．D．
4.设斜率为2的直线l过抛物线（）的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A．B．
C．D．
5.两条直线和分别与抛物线交于异于原点的､两点，且直线过点，则（ ）
A．B．1C．D．2
题型2弦长问题
6.是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到 轴的距离为（ ）
A．B．C．D．
7.已知点是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．9
8.已知直线与抛物线交于，两个点，求线段长（ ）
A．4B．C．2D．20
9.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足，若直线的斜率，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
10.已知抛物线的焦点为F，过F的直线与E交于A，B两点，且.则的面积为（ ）
A．B．C．D．
题型3抛物线的中点弦问题
11.设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
12.P为抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点，A，B，P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|，|BB1|，|PP1|，则有（ ）
A．|PP1||AA1|+|BB1|B．|PP1||AB|
C．|PP1||AB|D．|PP1||AB|
13.抛物线的焦点为，对称轴为，过且与的夹角为的直线交于，两点，的中点为，线段的中垂线交于点．若的面积等于，则等于（ ）
A．B．4C．5D．8
14.已知抛物线C：的焦点，直线与该抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），以AB为直径的圆E与抛物线C的准线相切于点D.若，则点E到y轴的距离为（ ）
A．B．C．D．
15.已知为抛物线的焦点，为上任意一点，且点到点距离的最小值为．若直线过交于，两点，且，则线段中点的横坐标为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【能力提升】
单选题
1.已知椭圆：与抛物线：交于两点，为坐标原点，若的外接圆经过点，则等于（ ）
A．B．C．2D．4
2.已知直线与抛物线交于不同的两点，，直线，的斜率分别为，，且，则直线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
【点睛】本题考查直线恒过定点问题,考查直线与抛物线的位置关系的应用
3.在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上两个不同的点．若，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
A．B．1C．D．2
4.已知抛物线的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5.已知抛物线的焦点为F，点A在C上．O为坐标原点，若，则的面积为（ ）
A．1B．2C．D．
6.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l 过点M(2，0)且与C交于A，B两点，，若|AM|＝λ|BM|，则λ＝( )
A．B．2C．4D．6
7.已知F为抛物线的焦点，过F且斜率为的直线交C于A，B两点，过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为，，线段交y轴于，线段交y轴于，，则p的值为（ ）
A．2B．4C．D．
8.设，是抛物线上异于原点的不同两点，则的最小值为( )
A．1B．－1C．－2D．－4
多选题
9.(多选)顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为（ ）
A．x2＝6yB．y2＝－6x
C．x2＝12yD．x2＝－12y
10.已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是（ ）
A．B．C．D．
11.对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上，准线方程为y＝－
B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为(1,0)
D．开口向右，准线方程为y＝－1
12.(多选)经过抛物线(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列说法中正确的是（ ）
A．当AB与x轴垂直时，|AB|最小B．＋＝
C．以弦AB为直径的圆与直线相离D．y1y2＝－p2
填空题
13.已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，过点，分别作的准线的垂线，垂足分别为，，线段的中点为，且，则 .
14.已知抛物线与经过该抛物线焦点的直线在第一象限的交点为在轴和准线上的投影分别为点 ，，则直线的斜率为 ．
15.以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，，则的顶点到准线的距离为 .
16.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值是 ．
解答题
17.已知抛物线经过点，F为抛物线的焦点，且．
（1）求的值；
（2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，试求点M的轨迹方程．
18.离心率为的双曲线上的动点到两焦点的距离之和的最小值为，抛物线的焦点与双曲线的上顶点重合．
(1)求抛物线的方程；
(2)过直线为负常数）上任意一点向抛物线引两条切线，切点分别为，坐标原点恒在以为直径的圆内，求实数的取值范围．
19.抛物线的焦点到准线的距离为.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线（斜率存在且不为0）交抛物线于两点，线段的中垂线交抛物线的对称轴于点，求.
20.已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点分别作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于与，记的面积分别为，求的最小值.