河北省邯郸市永年区2024届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份河北省邯郸市永年区2024届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，若⊙的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（ ）
A．B．C．D．
2．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）
A．86分B．85分C．84分D．83分
3．如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2B． C．1D．
4．如图，点是上一点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，与位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为，则与的面积之比是（ ）
A．B．C．D．
6．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB-）（2sinA-）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．至少一个角是60°的三角形
7．在一次演讲比赛中，组委会邀请了7位评委为选手打分，并规定同时去掉一个最高分与最低分，将剩下5位评委的平均分作为该选手的最终得分．在7位评委的7个打分数据与后面保留的5个数据中，一定保持不变的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）
A．B．C．且D．或
9．如图，的内切圆圆O与，，分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．若关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值只能是（ ）
A．1B．1， C．D．以上都不对
11．已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，为的直径，弦交于点，，，，则（ ）
A．B．C．1D．2
13．如图，是斜靠在墙上的长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑到时，梯脚滑到，与地面的夹角为，若，，则（ ）

A．B．C．D．
14．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
15．如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（ ）
A．1米B．2米C．3米D．4米
16．已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；其中正确的结论有（ ）

A．个B．个C．个D．个
二、填空题
17．若关于 的一元二次方程 配方后得到方程 ，则 的值为 ．
18．如图，扇形中，．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形，其中A点在上，则点O的运动路径长为 ．（结果保留）
19．如图，矩形ABCD中，AB=2cm，AD=5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为 ．
三、解答题
20．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_______，________．
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
21．已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
(2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值．
22．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为．已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：）

23．如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．
(1)若，求线段AD的长．
(2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n）
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
25．如图，在，，点D在边上，以为直径的与直线相切于点E，连接，．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的半径．
26．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数．
(1)当销售单价为80元时，求商场获得的利润；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
参考答案
1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．C 10．C
11．D 12．C 13．D 14．D 15．B 16．B
17．
18．4π．
19．
20．(1)85，87，七；
(2)220
(3)八年级，理由见解析
（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
21．(1)见解析
(2)或．
（1）证明：关于的一元二次方程，
∴，，，
∴，
∵，即，
∴不论为何值，方程总有实数根；
（2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴，整理，得，解得，，
∴m的值为或．
22．古塔的高度ME约为39.8m．
解：作交EP的延长线于点C，作于点F，作于点H，则，，，
设，∵，∴，
由勾股定理得，，即，解得，，
则，，
∴，，
设，则，
在中，，则，
在中，，则，
∵，
∴，解得，，
∴.
答：古塔的高度ME约为39.8m．

23．(1)2
(2)6
（1）∵四边形BFED是平行四边形，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵四边形BFED是平行四边形，
∴，，DE=BF，
∴，
∴
∴，
∵，DE=BF，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)yx+2，y；
(2)△AOB的面积；
(3)P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）
（1）解： AO＝5，OD：AD＝3：4，
设：OD＝3a，AD＝4a，则AD＝5a＝5，解得：a＝1，
故点A（3，4），
则m＝3×4＝12，
故反比例函数的表达式为：y，故B（﹣6，﹣2），
将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，
故一次函数的表达式为：yx+2；
（2）解：设一次函数yx+2交y轴于点M（0，2），
∵点A（3，4），B（﹣6，﹣2），
∴△AOB的面积SOM×（xA﹣xB）2×（3+6）＝9；
（3）解：设点P（0，m），而点A、O的坐标分别为：（3，4）、（0，0），
AP2＝9+（m﹣4）2，AO2＝25，PO2＝m2，
当AP＝AO时，9+（m﹣4）2＝25，解得：m＝8或0（舍去0）；
当AO＝PO时，同理可得：m＝±5；
当AP＝PO时，同理可得：m；
综上，P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）．
25．(1)见解析
(2)
（1）∵，
∴，
∴为的切线，
∵为的切线，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
即，
∴；
（2）如图，
设的半径为r，
由（1）知，
在中，∵，
∴
在中，，
解得，
即的半径为．
26．(1)商场获得利润为800元
(2)销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元
(3)销售单价的范围是70≤x≤84
（1）解：把代入得，，
（元）
答：当销售单价为80元时，商场获得利润为800元；
（2）解：
抛物线的开口向下，
∴当时，随的增大而增大，而
∴当x＝84时，（元）
∴当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元；
（3）解：由，得，
整理得，，解得， ，
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
90
八年级
84
87