山西省长治市第五中学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省长治市第五中学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了1～19， 的相反数是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中．其中只有一项是符合题意的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵，的相反数是，
∴的相反数是，
故选：A．
2. 如图，在中，是它的对角线．若，，，则的长为（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7
答案：B
解析：
详解：解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
故选：B．
3. 在平行四边形中，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故选：C．
4. 2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演"太空相会”，航天员的宇航服中加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002米，将数据0.00000002用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：．
故选A．
5. 下列四边形中，对角线一定相等的是（ ）
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 一般四边形
答案：C
解析：
详解：解：平行四边形、菱形、一般四边形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，
故选：C．
6. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则菱形的面积为（ ）

A. 12B. 16C. 20D. 24
答案：D
解析：
详解：解：四边形是菱形，
，
，，
，
，
，
菱形的面积为，
故选：D．
7. 如图，直线与相交于点P，点P的坐标为，则关于的不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：由可得，，
∵直线与相交于点P，点P的坐标为，
由图像可得：时，，
故选：B．
8. 如图，在中，，D是边上的一点，，，若四边形的周长为14，则的长为（ ）

A. 6B. 7C. 8D. 9
答案：B
解析：
详解：解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形的周长为14，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9. 若反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：A
解析：
详解：解：反比例函数的图象经过第二、四象限，
，
，，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
10. 如图，O是平行四边形的中心，过O点的两条直线与对角线将平行四边形分成阴影和空白部分．若，，．则阴影部分的面积为（ ）

A. 6B. 4C. 3D.
答案：D
解析：
详解：解：过点作于点，

由平行四边形的中心对称性质可知，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：=_____．
答案：
解析：
详解：
=
=．
故答案为
12. 菱形的边长为5，则它的周长为____________．
答案：20
解析：
详解：∵菱形的四条边相等．
∴周长：，
故答案为：20．
13. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数为_________．

答案：##110度
解析：
详解：解：四边形是矩形，
，
，
，
故答案为：．
14. 若点，（其中）都在反比例函数的图象上，则一次函数中的随着的增大而_________（填“增大”或“减小”）．
答案：减小
解析：
详解：解：点，（其中）都在反比例函数的图象上，
，
，
，
一次函数中的随着的增大而减小，
故答案为：减小．
15. 如图，在菱形中，对角线，，E，G分别是边，的中点，连接并延长交的延长线于点F，则的长为__________．

答案：
解析：
详解：解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，
∵E，G分别是边，的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）化简：．
（2）已知在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．

答案：（1） （2）见解析
解析：
详解：（1）解：原式
；
（2）证明：，
，
，
四边形是平行四边形.
17. 如图，线段是矩形的对角线．

（1）实践与操作，利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为O，交于点E，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，需标明字母）
（2）猜想与证明 试猜想四边形的形状，并加以证明．
答案：（1）见解析 （2）菱形，见解析
解析：
小问1详解：
所求垂直平分线如图所示：·
小问2详解：
四边形是菱形．
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴四边形是菱形．
18. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为D，与x轴的交点为C，连接．

（1）求一次函数的表达式．
（2）求的面积．
答案：（1）
（2）6
解析：
小问1详解：
解：正比例函数的图象过点，可得，
解得：，
∴.
∵一次函数的图象过点，，可得，
解得，
∴一次函数的表达式为．
小问2详解：
解：由（1）知，一次函数的表达式为，
令，即，
解得，
∴，，
∴．
19. 用橡胶或聚脂薄膜材料制成气球，并充以比空气密度小的氢气或氦气，用以携带仪器升空，进行高空气象观测．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积成反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这个函数的表达式．
（2）当气体体积为时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于时，气球将煤炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
答案：（1）
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
解：设，将点代入，
可得，
∴，故；
小问2详解：
当时，，
∴当气体体积为时，气压是；
小问3详解：
当时，，
∴为了安全起见，气体的体积应不小于
20. 阅读下列材料，完成后面的任务：
如图，在和中，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，若，则有．这道题表明，同底等高的两个三角形的面积相等，我们把这个结论称为等面积．它是一种重要的解题方法．在数学解题中，有着重要的应用．
下面是它的部分证明过程：
证明：如图，过点A作于点E，过点D作于点F，
则．
∵，
∴，
……

任务：
（1）请将上述证明过程补充完整
（2）如图，在矩形ABCD中，E是CD延长线上一点，连接AE，BE．若，求．

答案：（1）见解析 （2）6
解析：
小问1详解：
证明：如图，过点A作于点E，过点D作于点F，
则．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边线是矩形，
∴.
∵，，
∴．
小问2详解：
解：如图，连接AC，

∵四边形是矩形，
∴，，
由（1）可得．
21. “四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》《中庸》《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》《尚书》《易经》《礼记》《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，决定先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用1000元购买《孟子》的数量是用800元购买《论语》的数量的2倍，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．则《论语》和《孟子》的单价各是多少元？

答案：《论语》和《孟子》的单价分别为40元和25元
解析：
详解：解：设《孟子》的单价为元，则《论语》的单价为元.
依题意，得，
解得.
经检验，是所列方程解，且符合题意，
.
答：《论语》和《孟子》的单价分别为40元和25元．
22. 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形”为主题展开教学活动，如图1，将边长为4的菱形（其中）沿着对角线剪开，得到和．

（1）操作发现：小康将图1中的固定不动，将沿着射线平移一定的距离，得到如图2所示的的图形，与交于点，与交于点，试判段线段与之间的数量关系，并说明理由．
（2）合作探究：小杨将如图1所示的仍固定不动，将沿着某个方向平移一定的距离得到如图3所示的图形．若，恰好是边的三等分点，则六边形的周长为__________．
（3）拓展延伸：小明将图1中的绕着点顺时针旋转角，得到如图4所示的，点的对应点为，与交于点，与交于点，与交于点，连接，求证：垂直平分线段．
答案：（1），见解析
（2）8 （3）见解析
解析：
小问1详解：
解：.
理由：由平移的性质可得：，，
四边形是平行四边形，
.
小问2详解：
解：四边形是边长为4菱形，
，
，，
和都是边长为4的等边三角形，
也是边长为4的等边三角形，
。
由平移的性质可得：，，，
六边形的每个外角都是，
六边形正六边形，
，恰好是边的三等分点，
，
六边形周长，
故答案为：8.
小问3详解：
证明：四边形是菱形，
，
，，
和都是等边三角形，
，
.
，，，
，
.
，
，
.
，，
，
，
垂直平分线段.
23. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴上，轴，，，反比例函数的图象经过线段的中点，与交于点．

（1）求点的坐标．
（2）求反比例函数的表达式及点的坐标．
（3）在坐标平面上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，诸说明理由．
答案：（1）点的坐标为
（2），点D的坐标为
（3）存在，点的坐标为或或
解析：
小问1详解：
解：，，
在中，根据勾股定理，得，
点的坐标为；
小问2详解：
解：是的中点，轴，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
解得：，
反比例函数的表达式为，
设直线的函数表达式，
由点，可得，，
解得：，
直线的函数表达式为，
联立，即，
解得：，
反比例函数在第二象限，
，
，
点的坐标为；
小问3详解：
解：存在，点E的坐标为或或.
如图，有3种情况：

①若以为对角线，则四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
.
②若以为对角线，则四边形为平行四边形，
，
点与关于原点对称，
.
③若以为对角线，则四边形为平行四边形，
，，
，
.
综上所述，点的坐标为或或.