苏科版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷专题05反比例函数(重点)(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷专题05反比例函数(重点)(原卷版+解析)，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数中，为反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．关于反比例函数y=（－8≤x≤－1），下列说法中不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．函数图象经过点(－4，－2)
C．函数图象位于第三象限D．y的最小值为－8
4．在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为，则k（ ）
A．2B．6C．D．1
5．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1
C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1
6．反比例函数y= 与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）．
A．1.4kgB．5kgC．6.4kgD．7kg
8．如图，菱形AOBC的边BO在x轴正半轴上，点A(2，)，反比例函数图象经过点C，则k的值为( )
A．12B．C．D．
9．如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．4B．2C．1D．6
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图像经过上的点、，且，的面积为18，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若函数是关于的反比例函数，则的值为_____．
12．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__．
13．香蕉每千克x元，花100元钱可买y千克的香蕉，则y与x之间的函数关系式为__________．
14．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为_____．
15．如图，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，过点B向x轴作垂线，垂足为A，连接OB，则△OAB的面积为___．
16．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过作轴的垂线交轴于，连接，则的面积为______．
17．如图，已知反比例函数：，，在轴上方的图象，则，，的大小依次排列为________．（从大到小排列）
18．设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形可以是平行四边形；
②四边形可以是菱形；
③四边形不可能是矩形；
④四边形不可能是正方形．
其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
19．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
（1）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化；
（2）某长方体的体积为，长方体的高h（单位：）随底面积S（单位：）的变化而变化；
（3）一个物体重，物体对地面的压强p（单位：）随物体与地面的接触面积S（单位：）的变化而变化．
20．已知y与成反比例，并且当时，．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y的值；
（3）当时，求x的值．
21．已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝，求y与x的函数关系式．
22．已知点A（4，m）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求m的值；
（2）当4＜x＜8时，求y的取值范围．
23．一辆客车从A地出发前往地，平均速度（千米小时）与所用时间（小时）的函数关系如图所示，其中．
(1)求与的函数关系式及的取值范围；
(2)客车上午8点从A地出发，客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达地，求客车行驶速度的取值范围．
24．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）若点是轴上一点，且满足的面积是，请求出点的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．
（1）求对应的函数表达式；
（2）过点作轴交轴于点，求的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
26．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃．煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃．
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
27．如图，矩形的两边的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是的中点，反比例函数的图象经过点E，与交于点F，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使得，求此时点P的坐标．
28．如图：在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为，直线与双曲线：交于C，两点．
（1）求双曲线的函数关系式及m的值；
（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
（3）当时，请直接写出x的取值范围．
29．如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．
（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；
（2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B'C′D′的顶点A′、B′两点的坐标．
专题05 反比例函数（重点）
一、单选题
1．下列函数中，为反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数的定义逐项分析即可．
【解析】解：A.是正比例函数；
B.不是反比例函数；
C. 不是反比例函数；
D. 是反比例函数；
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．
2．若点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，即可求出．
【解析】解：∵点A（3，-6）在反比例函数的图象上，
∴k=3×（-6）=-18．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是解题的关键
3．关于反比例函数y=（－8≤x≤－1），下列说法中不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．函数图象经过点(－4，－2)
C．函数图象位于第三象限D．y的最小值为－8
【答案】A
【分析】根据反比例函数图象的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征进行分析即可．
【解析】解：∵k＝8，
∴反比例函数y=（−8≤x≤−1）在第三象限，y随x的增大而减小，
∴当x＝−1时，反比例函数y=（−8≤x≤−1）有最小值−8，
故A说法不正确；C说法正确，D说法正确；
∵−4×（−2）＝8＝k，
∴函数图象经过点（−4，−2），B说法正确；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．
4．在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为，则k（ ）
A．2B．6C．D．1
【答案】A
【分析】由直线平移性质求出一次函数解析式，再求出A的坐标，再代入反比例函数解析式可得．
【解析】y=x向上平移1个单位长度可知直线l为y=x+1，因为点A(a，2)在y=x+1上，所以a+1=2，解得a=1.即点A（1，2），把（1，2）代入反比例函数的得，解得k=2．
故选A
【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数．理解反比例函数和一次函数一般性质是关键．
5．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1
C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1
【答案】D
【分析】根据函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解析】解：由图可知，当y1＞y2，的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关系是根据函数图象的位置关系确定x的取值范围．
6．反比例函数y= 与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】反比例函数，当k>0时,函数图像在第一,三象限,当k<0时，函数图像在第二,四象限；
【解析】解： A．由反比例函数图象知k>0，与一次函数图象k<0矛盾，A不正确；
B．由反比例函数图象知k<0，与一次函数图象k<0一致，而一次函数与y轴交于负半轴，得-k+2<0解得k>2,与 k<0矛盾，B不正确；
C．由反比例函数图象知k<0,与一次函数图象k>0矛盾，C不正确；
D．由反比例函数图象知k>0，一次函数图象k>0而一次函数与y轴交于正半轴，得-k+2>0解得k<2所以0故选D
7．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）．
A．1.4kgB．5kgC．6.4kgD．7kg
【答案】D
【分析】由图象知点（5，1.4）在函数的图象上，根据待定系数法就可求得函数解析式．求得m的值．
【解析】解：∵ρ=，
∴m=ρV，
而点（5，1.4）图象上，
代入得m=5×1.4=7（kg）．
故选D．
【点睛】本题考查实际问题中反比例函数的性质，关键是要由点的坐标求出函数的解析式．
8．如图，菱形AOBC的边BO在x轴正半轴上，点A(2，)，反比例函数图象经过点C，则k的值为( )
A．12B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意可求出菱形的边长．再根据边BO在x轴正半轴上，即可判断轴，从而可求出C点坐标，代入反比例函数解析式求解即可．
【解析】解：∵点A(2，)，
∴，
∴菱形的边长为4，即．
∵边BO在x轴正半轴上，
∴轴，
∴，，
∴C(6，)．
将C(6，)代入，得：
解得：．
故选C．
【点睛】本题考查两点的距离公式，菱形的性质，坐标与图形以及求反比例函数解析式．利用数形结合的思想是解题关键．
9．如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．4B．2C．1D．6
【答案】C
【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到，然后利用进行计算即可．
【解析】解：∵PA⊥x轴于点A，交于点B，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图像经过上的点、，且，的面积为18，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．证明BD∥AE，推出S△ABE＝S△AOE＝18，推出S△EOF＝S△AOE＝9，可得S△FME＝3，由此即可解决问题．
【解析】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．
∵AN∥FM，AF＝FE，
∴MN＝ME，
∴FM＝AN，
∵A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON＝S△FOM，
∴ON•AN＝•OM•FM，
∴ON＝OM，
∴ON＝MN＝EM，
∴ME＝OE，
∴S△FME＝S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，
∴AE∥BD，
∴S△ABE＝S△AOE，
∴S△AOE＝18，
∵AF＝EF，
∴S△EOF＝S△AOF＝9，
∴S△FME＝3，
∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6，
，
∵点F在第二象限，
∴k＝-12．
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，解题的关键是证明BD∥AE，利用等积法求出三角形面积．
二、填空题
11．若函数是关于的反比例函数，则的值为_____．
【答案】1
【分析】根据反比例函数的定义可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案．
【解析】∵函数是关于的反比例函数，
∴，
解得：m=1，
故答案为：1
【点睛】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握定义是解题关键．
12．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__．
【答案】
【分析】根据反比例函数的性质：，图象位于第一、三象限，，图象位于第二、四象限，可知，解出即可得出的取值范围．
【解析】反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数图像经过象限与的关系是解题的关键．
13．香蕉每千克x元，花100元钱可买y千克的香蕉，则y与x之间的函数关系式为__________．
【答案】
【分析】根据题意列得xy=100，即可得到答案．
【解析】解：由题意得xy=100，
∴y与x之间的函数关系式为，
故答案为：．
【点睛】此题考查求函数解析式，正确理解销售问题中的数量关系是解题的关键．
14．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为_____．
【答案】-9
【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出ab=-5，将其代入代数式ab-4中即可得出结论．
【解析】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上
∴ab=-5
∴ab-4=-5-4=-9．
故答案为：-9．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出ab=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可．
15．如图，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，过点B向x轴作垂线，垂足为A，连接OB，则△OAB的面积为___．
【答案】1
【分析】直接根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解即可．
【解析】解：∵BA⊥x轴，
∴S△OAB=×|2|=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，熟练掌握k的几何意义是解题的关键．
16．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过作轴的垂线交轴于，连接，则的面积为______．
【答案】1
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的直线，向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，点A、C关于原点对称，则，据此解题
【解析】解：过点C作轴于点D，
点A、C关于原点对称，
依题意有，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，体现数形结合的思想，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
17．如图，已知反比例函数：，，在轴上方的图象，则，，的大小依次排列为________．（从大到小排列）
【答案】
【分析】根据反比例函数的性质可得k2＜0，k3＜0，k1＞0，再根据图象距原点越远，k的绝对值越大，可得k2＜k3＜0，进而得到答案．
【解析】∵三个反比例函数，的图象在第二象限；
∴k2＜0，k3＜0，
∵的图象距原点较远，
∴k2＜k3＜0，
∵y＝在第一象限，
∴k1＞0，
综合可得：k1＞k3＞k2，
故答案为k1＞k3＞k2．
此题主要考查了反比例函数性质，反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象据距原点越远，k的绝对值越大．
18．设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形可以是平行四边形；
②四边形可以是菱形；
③四边形不可能是矩形；
④四边形不可能是正方形．
其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①④
【分析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论，特别是对②的判断可以利用反证法．
【解析】解：如图， 反比例函数的图象关于原点成中心对称，

四边形是平行四边形，故①正确，
如图，若四边形是菱形，
则

显然：＜
所以四边形不可能是菱形，故②错误，

如图， 反比例函数的图象关于直线成轴对称，
当垂直于对称轴时，




四边形是矩形，故③错误，

四边形不可能是菱形，
四边形不可能是正方形，故④正确，
故答案为：①④．
【点睛】本题考查的是平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函数的对称性，掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题
19．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
（1）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化；
（2）某长方体的体积为，长方体的高h（单位：）随底面积S（单位：）的变化而变化；
（3）一个物体重，物体对地面的压强p（单位：）随物体与地面的接触面积S（单位：）的变化而变化．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据游泳池的容积=游泳池注满水所用时间×注水速度解答即可；
（2）根据长方体的体积=长方体的底面积×高求解即可；
（3）根据物体对地面的压强=物体重量÷物体与地面的接触面积解答即可．
【解析】解：（1）根据vt=2000得：游泳池注满水所用时间；
（2）根据1000=Sh得：长方体的高；
（3）根据题意，物体对地面的压强．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解答的关键．
20．已知y与成反比例，并且当时，．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y的值；
（3）当时，求x的值．
【答案】（1）；（2）y=16；（3）x=．
【分析】（1）根据反比例函数的定义设，将x、y值代入求解k即可；
（2）将x=1.5代入（1）中解析式求解即可；
（3）将y=6代入（1）中解析式求解即可．
【解析】解：（1）根据题意，设y关于x的函数解析式，
将，代入，得：，
解得：k=36，
∴y关于x的函数解析式为；
（2）当时，；
（3）当y=6时，由得：，解得：．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、平方根，掌握待定系数法求解函数解析式的方法步骤，并会将已知量代入函数解析式求出未知量的值是解答的关键．
21．已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝，求y与x的函数关系式．
【答案】y=+
【分析】根据反比例函数与正比例函数定义可设y1=，y2=，则y=+，再把两组对应值分别代入得到a和b的方程组，解方程组求出a和b即可得到y与x的函数关系式；
【解析】解：设y1=，y2=，则y=+，
把x=1，y=5；x=3，y=分别代入得 ，
解得 ，
所以y与x的函数关系式为y=+=+=+
∴y=+；
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y= （k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．
22．已知点A（4，m）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求m的值；
（2）当4＜x＜8时，求y的取值范围．
【答案】（1）m=1；（2）当4＜x＜8时，＜y＜1
【分析】（1）将点A（4，m）的坐标代入反比例函数的解析式，可以求得m；
（2）在第一象限里y随x的增大而减少，所以当x=4时，y有最大值，当x=8时，y有最小值．
【解析】（1）将点A（4，m）代入上得，解得
（2）因为 在第一象限里y随x的增大而减少，所以当x=4时，y有最大值1，当x=8时，y有最小值，所以＜y＜1
【点睛】本题综合考查了反比例的解析式及其图象上点的坐标特征，解题的关键是熟悉相关性质．
23．一辆客车从A地出发前往地，平均速度（千米小时）与所用时间（小时）的函数关系如图所示，其中．
(1)求与的函数关系式及的取值范围；
(2)客车上午8点从A地出发，客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达地，求客车行驶速度的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）由待定系数法即可得到函数关系式，再由v的取值范围得到t的取值范围；
（2）由题意得到，根据t的取值范围和反比例函数的增减性即可得到答案．
【解析】（1）解：由题意可知与的函数关系是反比例函数，
设与的函数关系式为，
把点代入得，，
解得，，
∴与的函数关系式是，
∵，
∴的取值范围；
（2）由题意得到，
当时，，
当时，，
由图象可知随着的增大而减小，
∴，
即客车行驶速度的取值范围为．
【点睛】此题考查了反比例函数，考查了待定系数法、反比例函数的图象和性质等知识，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
24．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）若点是轴上一点，且满足的面积是，请求出点的坐标．
【答案】（1），；（2）或；（3）点坐标为或．
【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式求出k，从而求出点B坐标，再通过待定系数法求一次函数解析式．
（2）通过观察图象交点求解．
（3）设点P坐标为（m，0），通过三角形PAB的面积为10及三角形面积公式求解．
【解析】解：（1）将代入得，
解得，反比例函数解析式为．，解得，
所以点坐标为，把，代入得：
，解得，一次函数解析式为．
（2）由图象可得当或时式．
故答案为：或．
（3）设点坐标为，一次函数与轴交点为，
把代入得，解得，点坐标为．
，
，即，
解得或．点坐标为或．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与不等式的关系．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．
（1）求对应的函数表达式；
（2）过点作轴交轴于点，求的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1），；（2）；（3）或
【分析】（1）由题意先求出，然后得到点B的坐标，进而问题可求解；
（2）由（1）可得以PB为底，点A到PB的距离为高，即为点A、B之间的纵坐标之差的绝对值，进而问题可求解；
（3）根据函数图象可直接进行求解．
【解析】解：（1）把点代入反比例函数解析式得：，
∴，
∵点B在反比例函数图象上，
∴，解得：，
∴，
把点A、B作代入直线解析式得：，解得：，
∴；
（2）由（1）可得：，，
∵轴，
∴，
∴点A到PB的距离为，
∴；
（3）由（1）及图象可得：当时，x的取值范围为或．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．
26．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃．煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃．
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
【答案】(1）锻造时的函数关系式为；煅烧时的函数关系式为；(2) 4分钟
【分析】（1）根据题意，材料煅烧时，温度与时间成一次函数关系，煅烧结束时，温度与时间成反比例函数关系，将题中数据代入，用待定系数法可得两个函数的关系式；
（2）把代入中，求解得出答案即可．
【解析】解：（1）停止加热时，设，
由题意得，解得，
当时，，
解得，
点B的坐标为（6，800）；
材料加热时，设，
由题意得，
解得．
材料加热时，与的函数关系式为，
停止加热进行锻造时与的函数关系式为：．
（2）把代入中，
得
分钟．
故锻造的操作时间为4分钟．
【点睛】考点：反比例函数的应用．
27．如图，矩形的两边的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是的中点，反比例函数的图象经过点E，与交于点F，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使得，求此时点P的坐标．
【答案】（1）；（2）（0，14）或（0，-2）
【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得出，再结合得出CF的长，设E点坐标为（-4，a），则F点坐标为（-6，a-3），再根据E，F两点在反比例函数的图象上列出方程，解出a的值即可得出反比例函数的解析式；
（2）设P点坐标为（0，y），根据得出，从而确定点P的坐标；
【解析】解：（1）矩形ABCD中，AB=3，BC=8，E为AD的中点，
∴AD=BC=8，CD=AB=3，
∵E为AD的中点，
∴DE=AE=4，
∴
∵，
∴CF=6，
设E点坐标为（-4，a），则F点坐标为（-6，a-3），
∵E，F两点在反比例函数的图象上；
∴-4a=-6（a-3），解得a=9，
∴E（-4，9），
∴k=-4×9=-36，．
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵a=9，∴C（0，6），
∵，
∴，
∵点P在y轴上，设P点坐标为（0，y），
∴PC=|6-y|
∴
∴y=14或-2；
∴点P的坐标为（0，14）或（0，-2）
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
28．如图：在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为，直线与双曲线：交于C，两点．
（1）求双曲线的函数关系式及m的值；
（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
（3）当时，请直接写出x的取值范围．
【答案】（1），；（2）点在双曲线上，理由见解析；（3）或．
【分析】（1）根据点，利用待定系数法可求出双曲线的函数关系式，再将点代入双曲线的解析式即可求出的值；
（2）先利用待定系数法求出直线的解析式，从而可得点的坐标，再利用菱形的性质、点坐标的平移变换规律求出点的坐标，由此即可得出结论；
（3）根据点的坐标，利用函数图象法即可得．
【解析】解：（1）由题意，将点代入得：，
则双曲线的函数关系式为，
将点代入得：；
（2）点在双曲线上，理由如下：
由（1）可知，点的坐标为，
将点代入得：，解得，
则，
当时，，即，
先将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得到点，
四边形是菱形，
点平移至点的方式与点平移至点的方式相同，
，
，即，
对于双曲线，
当时，，
即点在双曲线上；
（3）表示的是直线的图象位于双曲线的图象的上方，
则结合函数图象得：或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、菱形的性质、点坐标的平移变换规律，熟练掌握待定系数法是解题关键．
29．如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．
（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；
（2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B'C′D′的顶点A′、B′两点的坐标．
【答案】（1）5；（2）A′、B′两点的坐标分别为（2，4），（4，2）．
【分析】（1）过点A作AE⊥y轴于点E，则∠AED＝利用正方形的性质得AD＝DC，∠ADC＝，再根据等角的余角相等得到∠EDA＝∠OCD，利用全等三角形的判定方法可判断出△AED≌△DOC，从而得到OD＝EA＝5，于是确定点D的纵坐标；
（2）作轴于M，轴于点N，设＝a，＝b，同理可得，利用全等的性质得，则，，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，解方程组求出a、b，从而得到，两点的坐标．
【解析】解：（1）如图，过点A作AE⊥y轴于点E，则∠AED＝．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝，
∴∠ODC+∠EDA＝．
∵∠ODC+∠OCD＝，
∴∠EDA＝∠OCD，
在△AED和△DOC中
∴△AED≌△DOC（AAS），
∴OD＝EA＝5，
∴点D的纵坐标为5；
（2）作轴于M，轴于点N，
设＝a，＝b，
同理可得
∴，
∴，，
∵点A′、B′在反比例函数y＝的图象上，
∴，，
∴解得a＝b＝2或a＝b＝﹣2（舍去），
∴，两点的坐标分别为（2，4），（4，2）．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，正方型的性质，全等三角型的判定及性质等知识点，合理做出辅助线是解题的关键．