中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇专题02不等式与分式含参运算(选择题)(原卷版+解析)

这是一份中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇专题02不等式与分式含参运算(选择题)(原卷版+解析)，共18页。
1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）若整数a使关于x的分式方程xx−2+1=ax−22−x有整数解，使关于y的不等式组a−8y+1321−xx−12≥x+23−1的解集为x≥1，关于y的分式方程yy+1+ay−1=1有整数解，则满足条件的整数a的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）若关于x的一元一次不等式组x−m2≥0x−43−x4，关于y的分式方程my−14−y+3y−4=−2有整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）
A．5B．6C．11D．12
4．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）若关于x的一元一次不等式组22x+3−1>3x+63x+4≥−a的解集为x>1，且关于y的分式方程yy−2+1=a−12−y的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A．－15B．－14C．－8D．－7
5．（2022秋·重庆九龙坡·九年级重庆市杨家坪中学校考期末）若实数a使关于x的不等式组x−123x−223x−a≤2的解集为xa+x2无解，且关于y的分式方程3−ay3−y−1=6y−3有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）
A．11B．14C．16D．9
8．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）若关于y的不等式组y−2≤y+234y+1−m≥0有且只有2个奇数解，且关于x的分式方程3−11−x=mx−1的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为（）
A．3B．4C．11D．12
9．（2022秋·重庆·九年级西南大学附中校考阶段练习）若实数a使关于x的分式方程x+ax−3+2a3−x=−1有正整数解，且使关于y的不等式组y+a>17−2y3≥5无解，则满足条件的所有整数a的和是（）
A．0B．3C．5D．8
10．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如果关于x的不等式组x−m2≥0x+33，且关于y的分式方程3−y2−y+my−2=3有非负整数解，则符合条件的整数m的值的和是（）
A．−4B．−3C．−1D．0
11．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）若关于x的一元一次不等式组2x−43>x+12+x≤x+a4的解集为xx−m至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程1x−2−3=m−x2−x有不大于5的整数解，则所有满足条件的整数m的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
13．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）从−7，−5，−1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组x−m2>0x−41，且关于x的分式方程1−x2−x+mx−2=3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）若数a使关于x的分式方程1x−3+x+a3−x=1有非负整数解，且使关于y的不等式组y+32＞2y+162y≥3y−a至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．0D．2
15．（2022秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）若数a使关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数，且使关于y的不等式组2y−1≥3y−2136y−53a≤32y−a的解集为y≤1，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．15B．12C．11D．10
16．（2023秋·重庆大渡口·九年级重庆市第九十五初级中学校校考阶段练习）若关于x的一元一次不等式组3x−2>2x+2a−2x≤−5的解集为x>6，且关于y的分式方程y+2ay−1+3y−81−y=2的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A．15B．10C．8D．3
17．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）若整数a使得关于x的分式方程16xx−4+2x=ax−4有正整数解，且使得关于y的不等式组y+12−y−13>11−y2≥3−a有解，那么符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．23B．20C．16D．10
18．（2022春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）若关于x的方程3−2a+3x+1=1x+1的解为负数，且关于x的不等式组x−a3≥12x−3≤1有解但最多有4个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（）
A．−10B．−9C．−8D．−7
19．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）若关于x的不等式组x+12≥x−2x−3>a−2有解且所有的解都是正数，且关于y的分式方程2yy−1+a+21−y=0的解为整数，则符合条件的所有整数a的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考开学考试）如果关于x的分式方程axx−1=1−31−x的解为整数，且关于y的不等式组{3y+22≥y+2y+4>2(y+a)有解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．－1B．0C．1D．4
二轮复习【中考冲刺】2022-2023年中考数学重要考点
名校模拟题分类汇编专题02
——不等式与分式含参运算（选择题）（重庆专用）
1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）若整数a使关于x的分式方程xx−2+1=ax−22−x有整数解，使关于y的不等式组a−8y+13a−138y≤2，结合题意得出−3≤a1，且关于y的分式方程yy−2+1=a−12−y的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．－15B．－14C．－8D．－7
【答案】B
【分析】先解不等式组，再利用不等式组的解集求出a的取值范围，最后根据分式方程的解为正整数确定a的取值范围．
【详解】解：22x+3−1>3x+6①3x+4≥−a② ，
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x≥−a−43
∵不等式组的解集为x>1，
∴−a−43≤1，
∴a≥−7，
分式方程两边同乘y−2得：y+y−2=−a+1，
解得：y=3−a2，
由于方程的解为正整数，且由题意知：y≠2，
∴3−a2≥1且3−a2≠2，
∴a≤1且a≠−1，
∴−7≤a≤1且a≠−1，
由于y=3−a2为正整数，所以3−a为2的正整数倍数，
由−7≤a≤1，得2≤3−a≤10，
即3−a=2，4，6，8，10，
∴a=1，−1，−3，−5，−7，
但a≠−1，则a的值为1，−3，−5，−7，
则1+(−3)+(−5)+(−7)=−14，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题综合考查了解一元一次不等式组和解分式方程，有理数的加法运算及数的整除，这里解分式方程时一定要注意方程有增根时要排除a的值，这是很容易忽略的．
5．（2022秋·重庆九龙坡·九年级重庆市杨家坪中学校考期末）若实数a使关于x的不等式组x−12x−m至少有一个非负整数解”，得到关于m的一元一次不等式，解之，解分式方程1x−2−3=m−x2−x，结合“该分式方程有不大于5的整数解”，得到关于m的不等式，解之，经判断后即可得到m的值，即可得到答案．
【详解】解不等式﹣11x﹣5≤6得：
x≥﹣1，
解不等式m+x3＞x﹣m得：
x＜2m，
∵关于x的不等式组−11x−5⩽6m+x3>x−m至少有一个非负整数解，
∴2m＞0，
解得：m>0，
解分式方程1x−2−3=m−x2−x得：
x＝m+74，且x≠2，
∵关于x的分式方程1x−2−3=m−x2−x有不大于5的整数解，
m+74≤5且m+74≠2，
解得：m≤13且m≠1，
则符合要求的m的值为：5，9，13，共3个，
故选：C．
【点睛】此题考查解不等式组，解不等式，根据不等式组及不等式的解的情况确定未知数的值，正确求解很关键.
13．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）从−7，−5，−1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组x−m2>0x−41，且关于x的分式方程1−x2−x+mx−2=3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据不等式组的解集为x>1，求得m≤1，根据分式方程有非负整数解，求得m取值范围，即可求解．
【详解】解：解不等式组x−m2>0x−4mx>1
∵不等式组的解集为x>1，
∴m≤1，
由1−x2−x+mx−2=3可得：1−x−m=3(2−x)，
解得x=5+m2
由题意可得，x≥0，且x≠2
可得：m≥−5，且m≠−1
此时m的取值为−5，0，1
又∵x为整数，
∴m的取值为−5，1，个数为2
故选：B
【点睛】此题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）若数a使关于x的分式方程1x−3+x+a3−x=1有非负整数解，且使关于y的不等式组y+32＞2y+162y≥3y−a至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．0D．2
【答案】D
【分析】解不等式组，根据题意确定a的范围；解出分式方程，根据题意确定a的范围，根据题意计算即可．
【详解】解：y+32＞2y+16①2y≥3y−a②，
解不等式①得：y＞﹣8，
解不等式②得：y≤a，
∴原不等式组的解集为：﹣8＜y≤a，
∵不等式组至少有3个整数解，
∴a≥﹣5，
1x−3+x+a3−x=1，
去分母得∶1﹣x﹣a＝x﹣3，
解得：x=4−a2，
∵分式方程有非负整数解，
∴x≥0（x为整数）且x≠3，
∴4−a2为非负整数，且4−a2≠3，
∴a≤4且a≠﹣2，
∴符合条件的所有整数a的值为：﹣4，0，2，4，
∴符合条件的所有整数a的和是：2，
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
15．（2022秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）若数a使关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数，且使关于y的不等式组2y−1≥3y−2136y−53a≤32y−a的解集为y≤1，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．15B．12C．11D．10
【答案】B
【分析】先解分式方程，根据解为非负数，得5−a2≥0且5−a2≠1，求出a的取值范围，再解不等式组，根据解集y≤1，可得a的取值范围，确定整数a的取值，进一步求和即可．
【详解】解：分式方程x+2x−1+a1−x=3，
去分母，得x+2−a=3(x−1)，
解得x=5−a2，
根据题意，得5−a2≥0且5−a2≠1，
解得a≤5且a≠3，
解不等式组2y−1≥3y−2①136y−53a≤32y−a②，
解不等式①，得y≤1，
解不等式②，得y≤a，
根据题意，得a≥1，
∴1≤a≤5且a≠3，
∴整数a可取1，2，4，5，
∴1+2+4+5=12，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组等，熟练掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
16．（2023秋·重庆大渡口·九年级重庆市第九十五初级中学校校考阶段练习）若关于x的一元一次不等式组3x−2>2x+2a−2x≤−5的解集为x>6，且关于y的分式方程y+2ay−1+3y−81−y=2的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．15B．10C．8D．3
【答案】B
【分析】解不等式组可得a+52≤6，解分式方程可得y=5+a2，且5+a2≠1，由此可求整数a的值．
【详解】解：3x−2>2(x+2)①a−2x≤−5② ，
由①得，x＞6，
由②得，x≥a+52，
∵不等式组的解集为x＞6，
∴a+52≤6，
∴a≤7，
y+2ay−1+3y−81−y=2，
两边同乘以（y－1）得，y+2a﹣3y+8＝2y﹣2，
整理得，﹣4y＝﹣10﹣2a，
∴y=5+a2，
∵方程的解是非负整数，
∴a+5是2的倍数，且5+a2≠1，
∴a≠﹣3，
∴a的取值为﹣5，﹣1，1，3，5，7，
∴所有满足条件的整数a的值之和是10，
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
17．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）若整数a使得关于x的分式方程16xx−4+2x=ax−4有正整数解，且使得关于y的不等式组y+12−y−13>11−y2≥3−a有解，那么符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．23B．20C．16D．10
【答案】C
【分析】解不等式组和分式方程，得出关于y的范围及x的值，根据不等式组有解和分式方程的解为正整数解，得出a的范围，进而可得整数a，再把整数a相加即可．
【详解】解：y+12−y−13>1①1−y2≥3−a②，
解不等式①得：y>1，
解不等式②得：y≤2a−5，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解为：13，
∴符合条件的所有整数a为6、10，
∴符合条件的所有整数a和为：6+10=16．
故选：C
【点睛】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解本题的关键．
18．（2022春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）若关于x的方程3−2a+3x+1=1x+1的解为负数，且关于x的不等式组x−a3≥12x−3≤1有解但最多有4个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（ ）
A．−10B．−9C．−8D．−7
【答案】C
【分析】解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，进一步确定a的范围，根据分式分母不为0的条件得到a≠−2，根据题意计算即可．
【详解】解：3−2a+3x+1=1x+1
3x+1−2a−3=1
3x+3−2a−3=1
x=1+2a3，
由题意得1+2a3