沪教版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷第十五章分式压轴题考点训练(原卷版+解析)

这是一份沪教版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷第十五章分式压轴题考点训练(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了已知，则的值______，已知，则______等内容，欢迎下载使用。
A．3B．2C．6D．0
2．若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．2B．5C．6D．9
3．若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．19B．22C．30D．33
4．若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．﹣21B．﹣20C．﹣17D．﹣16
5．腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．
6．若正数a，b，c满足abc1，，则______．
7．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是________．
8．已知，则的值______．
9．当分别取2017、2016、2015、、2、1时，计算分式值，所得结果相加的和为___．
10．已知，则______．
11．已知正整数x，y满足，则符合条件的x，y的值有______组．
12．观察下列等式：，，，
把以上三个等式两边分别相加得：．
这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．
(1)猜想并写出：＝______．
(2)规律应用：计算：；
(3)拓展提高：计算：．
13．阅读材料，下列关于的方程：
的解为：，； 的解为：，；
的解为：，； 的解为：，；
根据这些材料解决下列问题：
(1)方程的解是____________；
(2)方程的解是____________；
(3)解方程：．
14．某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
15．某商店决定购进A、B两种纪念品．已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多5元，用800元购进A种纪念品的数量与用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于800元，且不超过850元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利m元，出售一件B种纪念品可获利（6﹣m）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）
第十五章 分式压轴题考点训练
1．关于x的分式方程解为非负数，关于x的不等式组至少有四个整数解，则满足条件的所有整数a的积为（ ）
A．3B．2C．6D．0
【答案】B
【详解】解：解分式方程得，
，且，
且，，
解不等式组得，
不等式至少有四个整数解，
，
解得，
满足条件的的整数有1，2，
满足条件的所有整数的积为2，
故选：B．
2．若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．2B．5C．6D．9
【答案】C
【详解】
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴，
∴，
解分式方程得：
解得：
∵分式方程有正整数解，且
∴、3
∴满足条件的所有整数a为2、4
∴满足条件的所有整数a的和为2+4=6
故选：C
3．若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．19B．22C．30D．33
【答案】B
【详解】解：解分式方程可得：，且
∵解为非负数，
∴得：，即且，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵有3个整数解，
∴，3，4，即
利用不等式性质，将其两边先同时减1，再乘以3，可得，
综上所述：a的整数值可以取10、12，
∴其和为22，
故选：B
4．若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．﹣21B．﹣20C．﹣17D．﹣16
【答案】D
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵该不等式组的解集为，
∴，解得，
∵关于y的分式方程＝+2的解为正数，
∴，
∴且，解得且，
∴a的取值范围为且，
∴符合条件的整数a有：-6、-5、-3、-2、-1、0、1，
所有整数a相加的和为：．
故选：D．
5．腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．
【答案】20：21
【详解】解：设去年12月份腊肠的单价为3x，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x，2x，今年1月份腊肠的单价为3.6x，去年12月份腊肠的销售数量为3y，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y、3y，1月份腊肉增加的营业额为z，则总增加营业额为4z，
∴去年12月份的销售额为，1月份腊肉的销售额为，
∴今年1月份的总销售额为，
∵今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，
∴，
∴（经检验，符合分式方程有意义的条件），
∴今年1月份的总销售额为，腊肉的销售额
∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，
∴腊舌今年1月份增加的营业额为，
∴腊舌今年1月份的营业额为，
∴腊肠今年1月份的营业额为，
设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a和b，
∴，
∴，
∴，
故答案为：20：21．
6．若正数a，b，c满足abc1，，则______．
【答案】
【详解】解：解法一：因为
所以，
解得．
故答案为：．
解法二：由，得，
因此，．
由此可得，．
所以
故答案为：．
7．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是________．
【答案】m≤6且m≠4
【详解】解：关于x的分式方程的解为：x＝6−m，
∵分式方程有可能产生增根2，
∴6−m≠2，
∴m≠4，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴6−m≥0，
解得：m≤6，
综上，m的取值范围是：m≤6且m≠4．
故答案为：m≤6且m≠4．
8．已知，则的值______．
【答案】为-1或3
【详解】∵，
∴a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，
∴a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，
∴3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，
∴(a+b+c+d）(m-3)=0，
当a+b+c+d=0时，
a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，
∴m=-1；
当a+b+c+d≠0时，
m-3=0，m=3，
综上，m=-1或m=3．
故答案为：为-1或3．
9．当分别取2017、2016、2015、、2、1时，计算分式值，所得结果相加的和为___．
【答案】
【详解】解：，
把1、2、3、、2016、2017分别代入得，、、、、、，
所得结果相加的和为
，
故答案为：．
10．已知，则______．
【答案】
【详解】，
，
，
，


故答案为：．
11．已知正整数x，y满足，则符合条件的x，y的值有______组．
【答案】2
【详解】解：∵x，y均为正整数，
∴，，
∴，
∴，解得，
结合，可知符合条件的x的值为：1、2、3、4、5、6、7、8、9，
对应的y的值为：9、、、、、、、、，
∴符合条件的x、y的值为，，
∴符合条件的x，y的值有2组．
故答案为：2．
12．观察下列等式：，，，
把以上三个等式两边分别相加得：．
这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．
(1)猜想并写出：＝______．
(2)规律应用：计算：；
(3)拓展提高：计算：．
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)
∵=，
故答案为：．
(2)
=
=
=．
(3)
=
=
=
=
=．
13．阅读材料，下列关于的方程：
的解为：，； 的解为：，；
的解为：，； 的解为：，；
根据这些材料解决下列问题：
(1)方程的解是____________；
(2)方程的解是____________；
(3)解方程：．
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
【解析】（1）
解：方程 的解为，
故答案为：，
（2）
由方程可得或，
解得，，
故答案为：，
（3）
将方程变形为，
可得或，
解得，
14．某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
【答案】(1)一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；
(2)这所学校最多可购买20个乙种足球
【解析】(1)
（1）设甲种足球每个x元，则乙种足球每个元，由题意得：
，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
∴50+20=70（元）．
答：一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．
(2)
（2）设购买乙种足球m个，
，，
由题意得：
，
．
答：这所学校最多可购买20个乙种足球．
15．某商店决定购进A、B两种纪念品．已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多5元，用800元购进A种纪念品的数量与用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于800元，且不超过850元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利m元，出售一件B种纪念品可获利（6﹣m）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）
【答案】（1）购进种纪念品每件需要10元，种纪念品每件需要5元；（2）共有11种进货方案；（3）当；种70件，种30件时可获利最多；当，种60件，种40件时可获利最多
【详解】解：（1）设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，根据题意可知：
，解得：，
．
答：购进种纪念品每件需要10元，种纪念品每件需要5元．
（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，根据题意可得：
，
解得：，
只能取正整数，
，共有11种情况，
故该商店共有11种进货方案分别为：种70件，种30件；种69件，种31件；种68件，种32件；种67件，种33件；种66件，种34件；种65件，种35件；种64件，种36件；种63件，种37件；种62件，种38件；种61件，种39件；种60件，种40件．
（3）销售总利润为，
商家出售的纪念品均不低于成本价，
，
根据一次函数的性质，
当时，即，
随着增大而增大，
当时，取到最大值；
即方案为：种70件，种30件时可获利最多；
当时，即，
随着增大而减小，
当时，取到最大值；
即方案为：种60件，种40件时可获利最多．