人教版八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练专题19.2一次函数的应用题常见题型专题讲练(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练专题19.2一次函数的应用题常见题型专题讲练(原卷版+解析)，共58页。试卷主要包含了 行程类问题，直线中=行驶速度；3，轴上的点为两人的相遇点；4，的函数关系如图2所示．，2 一次函数应用题 专项讲练等内容，欢迎下载使用。
一次函数应用题在人教版八年级下册中属于必考题。常分为行程类问题、图象类方案选择问题、最优方案问题，该文对这几类问题进行方法总结与经典题型进行分类。
重要题型
题型1. 行程类问题
1）纵坐标表示行驶路程
1.一般该类型代表时间，代表行驶路程，需要研究每条线段及拐点的实际意义；
2.直线中=行驶速度；3.两线段的交点为两人的相遇点；4.两人间的距离.
2）纵坐标表示两者之间的距离
1.一般该类型代表时间，代表两人之间的距离，需要研究每条线段及拐点的实际意义；
2.①当两人同向行驶时，速度差；②当两人相向行驶时，速度和；
3.轴上的点为两人的相遇点；4.两人间的距离.
例1.（2022·湖北武汉·八年级期末）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回
A．9minB．10minC．11minD．12min
变式1．（2022·山东青岛·八年级期末）甲乙两地相距450千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，折线OAB表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，线段CD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，C（1，0），则在轿车追上货车后至到达乙地前，当轿车在货车前105千米时，所用的时间x为______小时．
变式2．（2022·河北·武邑武罗学校八年级期末）已知A，C两地之间有一站点B，甲从A地匀速跑步去C地，2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点B走向C地，两人到达C地后均原地休息．甲、乙两人与站点B的距离y(米)与甲所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示．
（1）站点B到C地的距离为_____米；（2）当x=_____时，甲、乙两人相遇．
变式3．（2022•包河区期中）某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离文具店的路程y1、y2（单位：米）与出发时间x（单位：分）之间的函数图象如图所示．
（1）学校和文具店之间的路程是 米，小亮的速度是小明速度的 倍；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距20米？
例2．（2022·山西临汾·八年级期中）周末的清晨，小伟和妈妈一起去跑步．在跑步过程中，小伟和妈妈利用手机GPS定位功能记录了两人的跑步数据，并绘制了如图所示的图象，图中的折线表示小伟和妈妈之间的距离y（m）与妈妈的跑步时间x（min）之间的函数关系（已知小伟的速度比妈妈快，假设两人跑步过程中均为匀速运动，先到终点的人原地体息直到另一人到达终点），则下列的结论正确的是（ ）
A．两人跑步距离为1800mB．小伟跑步的总时长为30min
C．妈妈的平均速度为240m/minD．小伟的平均速度比妈妈快180m/min
变式1．（2022·重庆市南华中学校九年级月考）一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有______米．
变式2．（2022·重庆市綦江区赶水中学三模）小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地后，小王继续前行.设出发小时后，两人相距千米，如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中与之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．点的坐标意义是甲、乙两地相距千米
B．由点可知小时小李、小王共行走了千米
C．点表示小李、小王相遇，点的横坐标为
D．线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程
变式3．（2022•南关区一模）已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：
（1）甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，m＝ ．（2）求乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间．
题型2. 工程类问题
例1．（2022·山东济南初二月考）一个附有进、出水管的空容器，每分钟进水的水量都是相同的．开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，容器内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图，若从第12分钟起，只出水不进水，则从开始算起，容器内的水全部放完的时间是第________分钟．
变式1．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）－个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）
A．30B．32C．34D．36
变式2．（2022·湖北湖北·八年级期末）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．B．C．D．
题型3. 图象类方案选择问题
例1．（2022•深圳期中）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租的收费方式是 （填“①”或“②”），月租费是 元．
（2）分别写出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式：① ；② ．
（3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？
（4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．
变式1．（2022·绵阳南山中学双语学校八年级阶段练习）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额、（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（ ）
A．甲B．乙C．甲、乙均可D．不确定
变式2．（2022·陕西·八年级期末）为促进复工复产，调动消费积极性，两个商场分别推出了如下促销活动．
甲商场：所有商品按标价9折出售．
乙商场：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打8折．
设需要购买商品的原价总额为元，去甲商场购买应付元，去乙商场购买应付元，其函数图象如图所示．(1)分别求、与的函数关系式．(2)两图象交于点，请求出点坐标，并说明点的实际意义．
(3)黄老师准备去商场购物，请你建议黄老师选择去哪个商场购物更划算．
例2．（2022·辽宁盘锦·八年级期末）某单位要制作一批宣传材料，洽谈了两家公司．
甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；
乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)求甲公司收取费用y（元）与该单位要制作宣传材料x（份）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)选择哪家公司制作这批宣传材料，使此单位所付费用较少？
变式1．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)设该单位要制作x份宣传材料，选择甲公司时，所需的费用为元，选择乙公司时，所需的费用为元，请直接写出关于x的函数关系式；(2)该单位在哪家公司制作宣传材料所需费用少？请说明理由．
变式2．（2022·山东德州初二期中）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
题型4 最优方案问题
解题步骤：1）将需求最值对象表示成一次函数；2）利用题中条件求出自变量的取值范围；
3）利用一次函数的增减性求出的最值，并找出最优方案。
例1．（2022·广东佛山市·八年级期中）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
变式1．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）雅礼中学打算购买三角梅、水仙装点学校道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆三角梅和2盆水仙需要14元，购买2盆三角梅和1盆水仙需要13元．
（1）求三角梅、水仙的单价各是多少元？（2）购买三角梅、水仙共200盆，且购买的三角梅不少于60盆，但不多于80盆：①设购买三角梅a盆，总费用为W元，求W与a的关系式；②当总费用最少时，应选择哪一种购买方案？最少费用为多少元？
变式2．（2022·广东·湛江市初级实验中学八年级期末）北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台．求：
(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？
变式3．（2022·湖北·思源实验学校八年级阶段练习）城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往，两乡，从城往，两乡运肥料的费用分别为每吨元和元；从城往，两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，怎样调运总费用最少？
例2．（2022·浙江杭州市·八年级期中）某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元，（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店销售B型电脑的利润不低于10000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这80台电脑销售总利润最大的进货方案．
变式1．（2022·成都西川中学九年级月考）为了满足学生的物质需求，某中学超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：
已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值．（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价－进价）不少于5200元，且不超5230元，求该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围．（3）在（2）的条件下，该超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
变式2．（2022•南阳模拟）为了保障羊肉正常供应，某畜牧集团的A，B两个养殖场共出栏肥羊2000只，B养殖场的肥羊数量是A养殖场的2倍少400只．这批肥羊将运往甲地1300只，乙地700只，运费如下表（单位：元/只）．
（1）求A，B养殖场各出栏多少只肥羊？（2）设这批肥羊从A养殖场运往甲地x只（100≤x≤700），全部运往甲、乙两地的总费用为y元，求y与x的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每只肥羊的运费下降a元（0＜a≤18且a为整数）时，按（2）中设计的调运方案，总运费不超过30000元，求a的最小值．
课后专项训练：
1．（2022·安徽淮北·八年级月考）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
变式2．（2022·湖南绥宁·八年级期末）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了6.5小时；④当两车相距50km时，乙车用时为h．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·安徽八年级期中）如图，A，B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，出发1小时后，乙驾驶汽车由B地驶往A地，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，恰好与甲同时到达B地，乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y（km）与乙所用时间x（h）的关系如图，结合图象回答，当两人之间相距120km时，x＝____________．
4．（2022·广西横县·八年级期末）图中表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中路程（千米）随时间（分）变化的图象，从图中可知比赛开始________分钟后两人第一次相遇．
5.（2022•衢江区一模）某动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．

（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式；
（2）求第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；
（3）若小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第几班车？
6．（2022•沙坪坝区校级期中）冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．（1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？（2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，而羊排的利润率为25%，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？
7．（2022•五华区校级模拟）截至3月20日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗7495.6万剂次．为了满足市场需求，尽快让全国人民都打上疫苗，某公司计划新增10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，大车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元，小车间生产1万剂疫苗的平均成本为70万元．（1）该公司大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）设新增x个大车间，新增的10个车间每周生产疫苗的总成本为y万元，求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（3）若新增的10个车间每周生产的疫苗不少于140万剂，新增的车间一共有哪几种新增方案，哪一种方案每周生产疫苗的总成本y最小？
8．（2022•新城区校级期末）今年是中国共产党成立100周年，全国上下掀起了学习党史的热潮．某书店为了满足广大读者的阅读需求，准备购进A、B两种党史学习书籍．已知购进A、B两种书各1本需86元，购进A种书5本、B种书2本需340元．（1）求A、B两种书的进价；（2）书店决定A种书以每本80元出售，B种书以每本58元出售，为满足市场需求，现书店准备购进A、B两种书共100本，且A种书的数量不少于B种书数量的3倍，请问书店老板如何进货，可获利最大？并求出最大利润．
9．（2022•潼南区期末）洪水无情，人有情，依靠政府战灾情．202特大洪水虽然给我区人民造成极大损失，但全区人民在区政府的领导之下，老百姓相互支持，很快恢复生产，并喜获丰收.2020年下半年，桂林坝某农户种植基地收获萝卜192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批萝卜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的萝卜不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
10．（2022•枣阳市模拟）为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园．我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量比乙工厂的2倍少100吨，这批建设物资将运往A地420吨，B地380吨，运费如表：（单位：元/吨）
（1）求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？（2）设这批物资从甲工厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；
（3）由于甲工厂到A地的路况得到了改善，缩短了运输距离和运输时间，运费每吨降低m元（0＜m≤15），其余路线运费不变．若到A，B两市的总运费的最小值不小于14020元，求m的取值范围．
11．（2022·成都市八年级课时练习）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动、每辆汽车上至少要有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案
分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：
①要保证210名师生都有车坐；②要使每辆汽车上至少要有1名教师．
根据①可知，汽车总数不能小于______；根据②可知，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为______．
（2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下．尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即．
将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得_________．
为使240名师生有车坐，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过________．综合起来可知x的取值为________．
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由．
12.（2022•安徽二模）小华与小明分别从甲，乙两地同时出发，沿一条笔直的人行步道相向而行，两人分别到达乙，甲两地后立即原路返回，当两人第二次相遇时停止运动．两人步行过程中速度保持不变，且小华的速度大于小明的速度；两人之间的距离y（单位：米）与所用时间x（单位：分钟）之间函数关系的部分图象如图所示，请结合图象完成下列问题：（1）求两名同学的速度分别是多少？（2）请直接写出线段AB所在直线的函数关系式；（3）请在图中补全图象，并在图上标出补充图象的端点坐标．（不必写计算过程）
13．（2022•驻马店二模）2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级红星塑料有限公司经过市场研究购进一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解纸吸管生产设备．已知购买5台A型设备和3台B型设备共需130万元，购买1台A型设备的费用恰好可购买2台B型设备．
（1）求两种设备的价格．（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如y1所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如y2所示）．
①y1的解析式为 ；y2的解析式为 ．②当销售量（x）满足条件 时，该公司盈利（即收入大于成本）．（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中A型设备每天生产量为1.2吨，B型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出．为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出A型设备至少需要购进多少台？
14．（2022•梁园区二模）某校八年级（2）班50位同学准备在五一当天利用班费集体去本地某游乐园游玩，经了解，该游乐园票价为200元/人，但对学生门票价格实行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折．10人以上超过10人的部分打b折，班委会进行了统计，设学生为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与学生x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝ ，b＝ ；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）后来，由于五一当天部分同学家中有事不能前去游玩，只能安排这些同学在暑假中（非节假日）游玩，该班的班费不超过5440元，且全部用到了门票上，则五一当天至少有多少同学未能去游玩？
15．（2022·湖北江汉·八年级期末）经过武汉人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武汉市全面复工复产的过程中，专家建议要定期对办公场所进行消毒杀菌（简称“消杀”），现有A，B，C三个公司针对中小企业开展消杀业务，价格如下：
（1）设某办公场所需要消杀的面积为x平方米（0＜x≤1000），公司A，B的收费金额y1，y2都是x的函数，则这两个函数的解析式分别是 ， ．
若选择公司A最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ；
若选择公司B最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ；
若选择公司C最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ．
（2）A公司为了开拓市场推出了以下优惠活动：前a平方米按原价收费，超过的部分半价优惠，经过价格比较：消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，试根据以上信息，求a的取值范围．
16．（2022·河南·八年级期中）国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人免费，员工可享受八折优惠”；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．（1）设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？（3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议（只说出结果）．
17．（2022·佛山市八年级月考）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2590盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
18．（2022·福建师范大学附属中学初中部八年级期中）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折；
(1)填表：
(2)求付款金额y关于购买量x的函数解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出函数图像；
(3)若一次性购买多少种子，付款22元？
19．（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学八年级阶段练习）秤是我国传统的计重工具．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
(1)上表中有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？并说明理由；
(2)求出这个一次函数的关系式；
(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤？
20．（2022·河南新乡·八年级期末）辉县市，两个蔬菜基地得知，两个灾区安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知蔬菜基地有蔬菜200吨，蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调运至，两个灾区安置点．从地运往，两处的费用分别为每吨20元和25元从地运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从地运在处的蔬菜为吨．
(1)填空：设从地运往处的蔬菜为吨，则从地运往处的蔬菜为_________吨；从地运往处的蔬菜为_________吨；从地运往处的蔬菜为_________吨．
(2)设，两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并设计出总运费最小的调运方案．
甲林场
乙林场
购树苗数量
销售单价
购树苗数量
销售单价
不超过1000棵时
4元/棵
不超过2000棵时
4元/棵
超过1000棵的部分
3.8元/棵
超过2000棵的部分
3.6元/棵
甲
乙
进价（元/袋）
m
售价（元/袋）
20
13
养殖场
目的地
A
B
甲
25
18
乙
20
24
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
目的地
生产厂
A
B
甲
25
20
乙
15
24
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
公司
器材租赁费（单位：元）
人工费用（单位：元/平方米）
A
0
0.5
B
40
0.3
C
298
0
购买量x/kg
0
1
2
3
……
付款金额y/元
0
5


……
（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
专题19.2 一次函数应用题 专项讲练
专题前言
一次函数应用题在人教版八年级下册中属于必考题。常分为行程类问题、图象类方案选择问题、最优方案问题，该文对这几类问题进行方法总结与经典题型进行分类。
重要题型
题型1. 行程类问题
1）纵坐标表示行驶路程
1.一般该类型代表时间，代表行驶路程，需要研究每条线段及拐点的实际意义；
2.直线中=行驶速度；3.两线段的交点为两人的相遇点；4.两人间的距离.
2）纵坐标表示两者之间的距离
1.一般该类型代表时间，代表两人之间的距离，需要研究每条线段及拐点的实际意义；
2.①当两人同向行驶时，速度差；②当两人相向行驶时，速度和；
3.轴上的点为两人的相遇点；4.两人间的距离.
例1.（2022·湖北武汉·八年级期末）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回
A．9minB．10minC．11minD．12min
【答案】A
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两车两次相遇的时间，然后作差即可．
【详解】解：设甲乙两地的距离为S km，
则甲车的速度为km/min，乙车的速度为km/min，
甲、乙两车在途中第一次相遇的时间为：=9（min），
设甲、乙两车在途中第二次相遇的时间为a min，
则（a-12）=a，解得a=18，18-9=9（min），
即甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为9min，故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
变式1．（2022·山东青岛·八年级期末）甲乙两地相距450千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，折线OAB表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，线段CD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，C（1，0），则在轿车追上货车后至到达乙地前，当轿车在货车前105千米时，所用的时间x为______小时．
【答案】4或
【分析】先用待定系数法求出CD、OA、AB的函数关系式，再根据已知列方程，可解得答案．
【详解】解：设线段CD解析式为y＝kx＋b，
将C（1，0），D（7，450）代入得：，解得，
∴线段CD的解析式为y＝75x−75（1≤x≤7），
∵线段OA过点（5，150），∴线段OA的解析式为y＝30x（0≤x≤5），
设线段AB的解析式为y＝mx＋n，
将（5，150），（8，450）代入得：，解得，
∴线段AB的解析式为y＝100x−350（5≤x≤8）；
由（75x−75）−30x＝105，解得：x＝4，
由（75x−75）−（100x−350）＝105，解得：x＝，
综上所述，当轿车在货车前105千米时，所用的时间x为4或小时，故答案为：4或．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，掌握待定系数法并求出函数关系式．
变式2．（2022·河北·武邑武罗学校八年级期末）已知A，C两地之间有一站点B，甲从A地匀速跑步去C地，2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点B走向C地，两人到达C地后均原地休息．甲、乙两人与站点B的距离y(米)与甲所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示．
（1）站点B到C地的距离为_____米；（2）当x=_____时，甲、乙两人相遇．
【答案】 800 10
【分析】（1）由图象可知乙从站点B到C地所用时间，再用时间×速度=路程得出结论；
（2）先求出甲的速度，再根据追击问题写出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）根据题意，站点B到C地的距离为：50×(18-2)=800(米)，故答案为：800；
（2）由图象可知甲的速度：400÷5=80(米/分)，设经过x分钟，甲、乙两人相遇，
则80x=400+50(x-2)，解得x=10，∴甲出发10分钟，甲、乙两人相遇，故答案为：10．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的实际含义，并根据题意列方程是解题的关键．
变式3．（2022•包河区期中）某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离文具店的路程y1、y2（单位：米）与出发时间x（单位：分）之间的函数图象如图所示．
（1）学校和文具店之间的路程是 米，小亮的速度是小明速度的 倍；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距20米？
解：（1）由图象可得，学校和文具店之间的路程是360米，
∵小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校，
∴小亮的速度是小明速度的2倍，故答案为：360，2；
（2）设小明的速度为m米/分钟，则小亮的速度为2m米/分钟，2m+2×2m＝360，解得m＝60，
∴a＝2×60＝120，∴图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两人出发2min后在距离文具店120m处相遇；
（3）设小明与小亮迎面相遇以后，再经过n分钟两人相距20米，
小亮未到达文具店时，（60+2×60）n＝20，解得n＝；
小亮从文具店返回学校时，60（2+n）﹣[（60×2）×（2+n）﹣360]＝20，解得n＝；
由上可得，小明与小亮迎面相遇以后，再经过分钟或分钟两人相距20米．
例2．（2022·山西临汾·八年级期中）周末的清晨，小伟和妈妈一起去跑步．在跑步过程中，小伟和妈妈利用手机GPS定位功能记录了两人的跑步数据，并绘制了如图所示的图象，图中的折线表示小伟和妈妈之间的距离y（m）与妈妈的跑步时间x（min）之间的函数关系（已知小伟的速度比妈妈快，假设两人跑步过程中均为匀速运动，先到终点的人原地体息直到另一人到达终点），则下列的结论正确的是（ ）
A．两人跑步距离为1800mB．小伟跑步的总时长为30min
C．妈妈的平均速度为240m/minD．小伟的平均速度比妈妈快180m/min
【答案】B
【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A、当时，两人相距1800m，不是跑步距离，故选项A不符合题意；
B、时，两人的距离越来越大；时，两人的距离越来越小；故时，小伟已经到达终点，故选项B符合题意；C、时，妈妈在追赶小伟，小伟在终点静止不动，故妈妈的平均速度为180(m/min)，故选项C不符合题意；D、时，妈妈跑了(m)，
小伟跑了(m)，则小伟的速度为240(m/min)，
则小伟的平均速度比妈妈快240-180=60(m/min)，故选项D不符合题意；故选：B
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
变式1．（2022·重庆市南华中学校九年级月考）一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有______米．
【答案】65
【分析】根据题意可知甲、乙两个港口相距150千米，轮船和快艇第一次相遇用了2.5小时，第二次相遇用了5小时，根据“路程、速度与时间的关系”列方程组即可分别求出轮船和快艇的速度，再根据题意列式计算即可求出当快艇返回到乙港时，轮船距乙港的路程．
【详解】解：设轮船的速度为x千米/小时，快艇的速度为y千米/小时，依题意得：
，解得，150-15×（300÷45-1）=65（千米）．
答：当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有65千米．故答案为：65．
【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解．
变式2．（2022·重庆市綦江区赶水中学三模）小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地后，小王继续前行.设出发小时后，两人相距千米，如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中与之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．点的坐标意义是甲、乙两地相距千米
B．由点可知小时小李、小王共行走了千米
C．点表示小李、小王相遇，点的横坐标为
D．线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程
【答案】C
【分析】根据已知及函数图象，逐项判断即可．
【详解】点A表示时，即甲、乙两地相距千米，故A说法正确，不符合题意；
点表示时，可知小李、小王共行走了（千米），故B说法正确，不符合题意；
由小时小李、小王共行走了千米知二人速度和为（千米/时），
点表示小李、小王相遇，相遇的时间是（小时），即点的横坐标是，故C说法错误，符合题意；由已知可得，线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程，故D说法正确，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，理解图中特殊点表示的意义．
变式3．（2022•南关区一模）已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：
（1）甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，m＝ ．（2）求乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间．
解：（1）由图象可得，甲车的速度为：30÷0.5＝60（千米/时），
乙车的速度为：60×2÷（2﹣0.5）＝80（千米/时），
m＝2+（2﹣0.5）＝2+1.5＝3.5，故答案为：60，80，3.5；
（2）当x＝3.5时，y＝1.5×（60+80）＝210，设乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，
∵点（2，0），（3.5，210）在该函数图象上，∴，解得，
即乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式是y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）；
（3）当y＝160时，160＝140x﹣280，解得x＝，
答：当甲、乙两车相距160千米时，甲车的行驶时间是小时．
题型2. 工程类问题
例1．（2022·山东济南初二月考）一个附有进、出水管的空容器，每分钟进水的水量都是相同的．开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，容器内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图，若从第12分钟起，只出水不进水，则从开始算起，容器内的水全部放完的时间是第________分钟．
【答案】20
【解析】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升；
设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得：20+8（5﹣a）=30，解得：a=，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷=8分钟．8+12=20，故从开始算起，容器内的水全部放完的时间是第20分钟．故答案为：20．
点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
变式1．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）－个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）
A．30B．32C．34D．36
【答案】D
【分析】根据图像可知进水的速度为5（L/min），再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．
【详解】解：由图像可知，进水的速度为：20÷4=5（L/min），
出水的速度为：5-(35-20)÷(16-4)=3.75（L/min），
第24分钟时的水量为：20+(5-3.75)×(24-4)=45（L），a=24+45÷3.75=36，故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，注意利用数形结合的方法．
变式2．（2022·湖北湖北·八年级期末）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出2至5小时的一次函数解析式，从而求出当x=2时的纵坐标，然后再除以2即可．
【详解】解：从图像可以知2至5时的函数图像经过(4，1600)，(5，2100)
设该时段的一次函数解析式为y=kx+b(x≥2)，依题意，将点(4，1600)，(5，2100)分别代入，
可列方程组有
解得： ∴一次函数的解析式为：y=500x-400 ∴当x=2时，解得y=600．
∴前两小时每小时完成的绿化面积是600÷2=300(m2) ．故选D．
【点睛】此题主要考查求一次函数的解析式与函数的图像的关系．运用待定系数法求得一次函数的解析式是解答本题的关键．
题型3. 图象类方案选择问题
例1．（2022•深圳期中）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租的收费方式是 （填“①”或“②”），月租费是 元．
（2）分别写出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式：① ；② ．
（3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？
（4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．
解：（1）有月租费的收费方式是①，月租费是20元；故答案为：①；20；
（2）设y1＝k1x+20，y2＝k2x，由题意得：
将（500，80）代入y1＝k1x+20，得，500k1+20＝80，∴k1＝0.12，∴y1＝0.12x+20，
将（500，100）代入y2＝k2x，得，500k2＝100，∴k2＝0.2．∴y2＝0.2x，
故所求的解析式为y1＝0.12x+20；y2＝0.2x；故答案为：y1＝0.12x+20；y2＝0.2x；
（3）当通讯时间相同时y1＝y2，得0.2x＝0.12x+20，解得x＝250；
故当通讯时间是250分钟时，两种收费方式的费用一样；
（3）y2＝0.2x＝0.2×350＝70（元）；y1＝0.12x+20＝0.12×350+20＝62（元），
70＞62，故使用有月租费方式更经济实惠．
变式1．（2022·绵阳南山中学双语学校八年级阶段练习）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额、（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（ ）
A．甲B．乙C．甲、乙均可D．不确定
【答案】B
【分析】用待定系数法分别求出、关于x的函数关系式，再将分别代入求值，最后比较即可．
【详解】根据题意可设，
将(1200，960)代入，得：，解得：，∴；
当时，设，将(200，200)代入，得：，解得：，
∴此时．当时，设，
将(200，200)，(1200，900)代入，得：，解得：∴此时，．
∴．
当时，；．
∵496>494，∴从省钱的角度建议选择乙商场．故选B．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键．
变式2．（2022·陕西·八年级期末）为促进复工复产，调动消费积极性，两个商场分别推出了如下促销活动．
甲商场：所有商品按标价9折出售．
乙商场：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打8折．
设需要购买商品的原价总额为元，去甲商场购买应付元，去乙商场购买应付元，其函数图象如图所示．(1)分别求、与的函数关系式．(2)两图象交于点，请求出点坐标，并说明点的实际意义．
(3)黄老师准备去商场购物，请你建议黄老师选择去哪个商场购物更划算．
【答案】(1)，
(2)E点坐标为(600,540)，E点的实际意义：当购买商品的为600元时，甲乙两个商场优惠后所需要的费用是相等的，均为540元；(3)建议如下：当x＜600时，去甲商场购物更划算；当x=600时，两家商场购物所需费用一样；当x＞600时，去乙商场购物更划算
【分析】（1）根据题意，即可列出去甲商场和乙商场时y与x的关系式，去乙商场时要分和两种情况进行列式；（2）根据（1）中的结果，令即可求解出E点坐标，即可作答；
（3）根据（2）中所求E的坐标以及E点的实际意义，结合图象即可作答．
（1）根据题意有：去甲商场购买：，
去乙商场购买：当时，；
当时，，
则有：；
（2）由图可知，E点的横坐标大于300，则令，解得x=600，
当x=600时，有，即E点坐标为(600,540)，
由图可知，E点的实际意义：当购买商品的为600元时，甲乙两个商场优惠后所需要的费用是相等的，均为540元；
（3）根据（2）中所求得E的坐标为(600,540)，由结合图象可知：
当x＜600时，，去甲商场购物更划算；
当x=600时，，两家商场购物所需费用一样；
当x＞600时，，去乙商场购物更划算．
则建议如下：当x＜600时，去甲商场购物更划算；
当x=600时，两家商场购物所需费用一样；当x＞600时，去乙商场购物更划算．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一次函数与一元一次不等式的关系等知识，明确题意，注意数形结合是解答本题的关键．
例2．（2022·辽宁盘锦·八年级期末）某单位要制作一批宣传材料，洽谈了两家公司．
甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；
乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)求甲公司收取费用y（元）与该单位要制作宣传材料x（份）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)选择哪家公司制作这批宣传材料，使此单位所付费用较少？
【答案】(1)y＝20x＋3000(2)当0＜x＜300时，选择乙公司付费较少；当x＝300时，选择甲公司或乙公司付费相同；当x＞300时，选择甲公司付费较少
【分析】（1）根据甲公司的收费方法列出函数关系式即可；
（2）设当制作宣传材料x份时，乙公司收取费用为元，求出，然后分情况讨论即可．
（1）解：由题意得，y＝20x＋3000
∴甲公司收取费用y（元）与制作宣传材料x（份）之间的函数关系式是y＝20x＋3000；
（2）解：设当制作宣传材料x份时，乙公司收取费用为元，由题意得，，
当时，即20x＋3000＞30x，解得x＜300．
∴当0＜x＜300时，选择乙公司付费较少．
当时，即20x＋3000＝30x，解得x＝300．
∴当x＝300时，选择甲公司或乙公司付费相同．
当时，即20x＋3000＜30x，解得x＞300．
∴当x＞300时，选择甲公司付费较少．
综上所述：当0＜x＜300时，选择乙公司付费较少；
当x＝300时，选择甲公司或乙公司付费相同；
当x＞300时，选择甲公司付费较少．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息和两家公司的收费标准是解题的关键，难点在于（2）要分情况讨论．
变式1．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)设该单位要制作x份宣传材料，选择甲公司时，所需的费用为元，选择乙公司时，所需的费用为元，请直接写出关于x的函数关系式；(2)该单位在哪家公司制作宣传材料所需费用少？请说明理由．
【答案】(1)y1＝20x＋3000，y2＝30x(2)见解析
【分析】（1）根据甲、乙两个公司的收费方法分别列式即可；
（2）求出两个公司收费相同时的材料份数，然后分情况讨论即可．
（1）y1＝20x＋3000，y2＝30x．
（2）由y1＝y2得，20x＋3000＝30x，解得x＝300；
由y1＞y2得，20x＋3000＞30x，解得x＜300；
由y1＜y2得，20x＋3000＜30x，解得x＞300；
所以当该单位要制作300份宣传材料时，两家公司所需费用相同；要制作少于300份宣传材料时，乙公司所需费用少；要制作多于300份宣传材料时，甲公司所需费用少．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够根据题意进行分类讨论是解题关键．
变式2．（2022·山东德州初二期中）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
【答案】（1）5900，6000；（2）见解析；（3）当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．
分析: （1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；
（2）根据分段函数的表示法，甲林场分或两种情况 .乙林场分或两种情况.由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出甲、乙与之间的函数关系式；
（3）分类讨论，当，时，时，表示出甲、乙的关系式，就可以求出结论．
【解析】（1）由题意，得．甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，乙=4×1500=6000元；
故答案为5900，6000；
（2）当时，甲
时．甲
∴甲(取整数).
当时，乙
当时，乙
∴乙(取整数).
（3）由题意，得 当时，两家林场单价一样，∴到两家林场购买所需要的费用一样．
当时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当时，到甲林场优惠；
当时，甲乙
当甲=乙时 解得：
∴当时，到两家林场购买的费用一样；
当甲乙时， 解得： ∴当时，到乙林场购买合算．
综上所述，当或时，两家林场购买一样，
当时，到甲林场购买合算；当时，到乙林场购买合算．
题型4 最优方案问题
解题步骤：1）将需求最值对象表示成一次函数；2）利用题中条件求出自变量的取值范围；
3）利用一次函数的增减性求出的最值，并找出最优方案。
例1．（2022·广东佛山市·八年级期中）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
【答案】（1）租住了三人间8间，双人间13间；（2）；（3）一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间
【分析】（1）设三人间有间，双人间有间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数；②住宿费6300列方程组求解；（2）根据题意，三人间住了人，则双人间住了人．住宿费三人间的人数双人间的人数；（3）根据的取值范围及实际情况，运用函数的增减性质解答．
【详解】解：（1）设三人间有间，双人间有间，
根据题意得：，解得：，答：租住了三人间8间，双人间13间；
（2）根据题意得：，
（3）因为，所以随的增大而减小，故当满足、为整数，且最大时，
即时，住宿费用最低，此时，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．
变式1．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）雅礼中学打算购买三角梅、水仙装点学校道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆三角梅和2盆水仙需要14元，购买2盆三角梅和1盆水仙需要13元．
（1）求三角梅、水仙的单价各是多少元？（2）购买三角梅、水仙共200盆，且购买的三角梅不少于60盆，但不多于80盆：①设购买三角梅a盆，总费用为W元，求W与a的关系式；②当总费用最少时，应选择哪一种购买方案？最少费用为多少元？
【答案】（1）三角梅、水仙的的单价分别为4元、5元；（2）①W＝－a+1000（60≤a≤80）；②当购买三角梅80盆、水仙120盆时，总花费最少，最少费用为920元．
【分析】（1）根据购买1盆三角梅和2盆水仙需要14元，购买2盆三角梅和1盆水仙需要13元，可以列出相应的二元一次方程组，解方程组即可得到三角梅、水仙的单价各为多少元；
（2）①根据题意，可以写出W与a的关系式；
②根据①中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到使总花费最少的够花方案，并求出最少费用．
【详解】解：（1）设三角梅、水仙的单价分别为x元、y元，
根据题意得：，解得，答：三角梅、水仙的的单价分别为4元、5元；
（2）①由题意可得，W＝4a+5（200－a），即W与a的关系式是W＝－a+1000（60≤a≤80）；
②∵W＝－a+1000，∴W随a的增大而减小，
∵60≤a≤80，∴当a＝80时，W取得最小值，此时W＝920，200－a＝200－80＝120，
答：当购买三角梅80盆、水仙120盆时，总花费最少，最少费用为920元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质解答．
变式2．（2022·广东·湛江市初级实验中学八年级期末）北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台．求：
(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？
【答案】(1)上海运往汉口应是4台 (2)共有4种调运方案 (3)总运费最低的调运方案为：上海运往重庆4台，北京运往汉口6台，运往重庆4台，最低总运费是7600元
【分析】（1）设出未知数，分别表示出北京、上海运往汉口、重庆的计算机台数，列出方程即可解决问题；
（2）结合（1），求出总运费y关于x的函数关系式，列出不等式即可解决问题；
（3）根据一次函数的性质即可解决问题．
（1）解：设上海运往汉口x台，则：
北京运往汉口台，北京运往重庆台，上海运往重庆台，
由题意得：300x+500（4﹣x）+400（6﹣x）+800（4+x）＝8400，解得：x＝4，
答：上海运往汉口应是4台．
（2）解：设上海运往汉口x台，总运费为y元，由（1）知：总费用为：
y＝300x+500（4﹣x）+400（6﹣x）+800（4+x）＝200x+7600
∵y≤8200，即200x+7600≤8200，∴x≤3，而x≥0，
∴x＝0或1或2或3，即共有4种调运方案．
（3）解：∵y＝200x+7600，k＝200＞0，
∴y随x的增大而增大，故当x＝0时y取最小值，此时y＝7600，
答：总运费最低的调运方案：上海运往重庆4台，北京运往汉口6台，运往重庆4台，最低总运费7600元．
【点睛】本题考查了一次函数在解决现实生活中调运问题方面的应用问题；解题的关键是准确把握题意，找准命题中隐含的数量关系，列出函数或方程来分析、判断或解答．
变式3．（2022·湖北·思源实验学校八年级阶段练习）城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往，两乡，从城往，两乡运肥料的费用分别为每吨元和元；从城往，两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，怎样调运总费用最少？
【答案】从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元
【分析】设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往、乡的肥料量分别为吨和吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，最后根据的取值范围求出的最小值．
【详解】解：设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往、乡的肥料量分别为吨和吨．
由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间的函数关系为：
，化简得：，
，随的增大而增大，当时，的最小值．
因此，从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元．
【点睛】本题主要考查对于一次函数的应用，要找好题中的等量关系．
例2．（2022·浙江杭州市·八年级期中）某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元，（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店销售B型电脑的利润不低于10000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这80台电脑销售总利润最大的进货方案．
【答案】（1）每台A型电脑销售利润为200元，每台B型电脑的销售利润为250元；（2）①y＝−50x＋20000，②商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大；（3）①0＜m＜50时，商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大，②m＝50时，商店购进A型电脑数量满足26≤x≤40的整数时，均获得最大利润，③当50＜m＜100时，商店购进40台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解；（2）①据题意得，y＝−50x＋20000；②利用不等式求出x的范围，再根据y＝−50x＋20000的增减性，即可得到答案；（3）据题意得，y＝（200＋m）x＋250（80−x），即y＝（m−50）x＋20000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m＝50时，m−50＝0，y＝20000，③当50＜m＜100时，m−50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得
，解得，
答：每台A型电脑销售利润为200元，每台B型电脑的销售利润为250元；
（2）①据题意得，y＝200x＋250（80−x），即y＝−50x＋20000，
②据题意得，80−x≤2x，解得x≥26，∵y＝−50x＋20000，−50＜0，∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，∴当x＝27时，y取最大值，则80−x＝53，
即商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大；
（3）据题意得，y＝（200＋m）x＋250（80−x），即y＝（m−50）x＋20000，
∵250（80−x）≥10000，解得：x≤40， 26≤x≤40，且为正整数，
①0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝27时，y取最大值，
即商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大．
②m＝50时，m−50＝0，，
即商店购进A型电脑数量满足26≤x≤40的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m−50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y取得最大值．
即商店购进40台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性．
变式1．（2022·成都西川中学九年级月考）为了满足学生的物质需求，某中学超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：
已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值．（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价－进价）不少于5200元，且不超5230元，求该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围．（3）在（2）的条件下，该超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
【答案】（1）10；（2）该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围为240～246；（3）应购进甲种绿色袋装食品240袋，乙种绿色袋装食品560袋．
【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】（1）依题意得：解得：，经检验是原分式方程的解．
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，根据题意得，
，解得：，
∵x是正整数，，∴共有7种方案．
（3）设总利润为W，则
①当时，，W随x的增大而增大，所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品246袋，乙种绿色袋装食品554袋；
②当时，，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，W随x的增大而减小，所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，乙种绿色袋装食品560袋．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
变式2．（2022•南阳模拟）为了保障羊肉正常供应，某畜牧集团的A，B两个养殖场共出栏肥羊2000只，B养殖场的肥羊数量是A养殖场的2倍少400只．这批肥羊将运往甲地1300只，乙地700只，运费如下表（单位：元/只）．
（1）求A，B养殖场各出栏多少只肥羊？（2）设这批肥羊从A养殖场运往甲地x只（100≤x≤700），全部运往甲、乙两地的总费用为y元，求y与x的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每只肥羊的运费下降a元（0＜a≤18且a为整数）时，按（2）中设计的调运方案，总运费不超过30000元，求a的最小值．
解：（1）设A养殖场出栏m只肥羊，B养殖场出栏 （2m﹣400）只肥羊，根据题意得：
m+2m﹣400＝2000，解得：m＝800．
答：A养殖场出栏800只肥羊，B养殖场出栏1200只肥羊；
（2）设这批肥羊从A养殖场运往甲地x只，则从A养殖场运往乙地（800﹣x）只，
从B养殖场运往甲地（1300﹣x）只，从B养殖场运往乙地 （x﹣100）只，
根据题意得：y＝25x+20（800﹣x）+18（1300﹣x）+24（×﹣100）＝11x+37000，
∵11＞0，∴y随x的增大而增大，∵100≤x≤700，∴x＝100时，y最小，
答：这批肥羊从A养殖场运往甲地100只，则从A养殖场运往乙地700只，从B养殖场运往甲地1200只，此时费用最少；
（3）总运费z＝100（25﹣x）+700（20﹣a）+1200（18﹣a）＝﹣2000a+38100，
由题意得：，解得：4.05≤a≤18，且a为整数，∴a的最小值为5．
课后专项训练：
1．（2022·安徽淮北·八年级月考）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【分析】首先求出甲乙两人的速度，a是乙追上甲所用的时间，根据追上时两人的路程相等，列方程可以得出；c是乙跑100秒时，两人之间的距离，求出乙出发100秒的路程，甲出发102秒的路程，再相减可以得
出；b是甲到达终点的时间，因为此图中的t是乙的时间，所以要减去2秒，即可得出结论．
【详解】解：甲的速度为；乙的速度为；
；，解得，．
∴正确的有①②③．故正确结论的个数有3个，故选：D．
【点睛】本题是一次函数的应用，属于行程问题，考查了由图得出已知信息，再解决问题；要明确时间、路程、速度的关系，本题有两个人，速度不同，但同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，理解这一句话是关键，利用数形结合解决问题．
变式2．（2022·湖南绥宁·八年级期末）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了6.5小时；④当两车相距50km时，乙车用时为h．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】①由函数图象中的信息求出m的值；②根据“路程÷时间＝速度”求出甲的速度，并求出a的值；
③求出甲车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答；
④根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
【详解】解：由题意，得m＝1.5﹣0.5＝1，故①结论正确；
120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），则a＝40，故②结论正确；
设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得：
，解得，∴y＝40x﹣20（1.5＜x≤7），
当y＝260时，260＝40x﹣20，解得：x＝7，∴甲车从A地到B地共用了7小时，故③结论错误；
当1.5＜x≤7时，y＝40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k'x＋b'，由题意得：
，解得，∴y＝80x﹣160．
当40x﹣20﹣50＝80x﹣160时，解得：x＝，当40x﹣20＋50＝80x﹣160时，解得：x＝，
∴﹣2＝，﹣2＝，所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故④结论错误．
∴正确结论的个数是2个．故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，分析出每段函数图像所代表的含义是解题的关键．
3．（2022·安徽八年级期中）如图，A，B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，出发1小时后，乙驾驶汽车由B地驶往A地，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，恰好与甲同时到达B地，乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y（km）与乙所用时间x（h）的关系如图，结合图象回答，当两人之间相距120km时，x＝____________．
【答案】0.5或2或3.5．
【分析】根据甲骑摩托车的速度及时间求出乙行驶的时间，由此得到乙每段行驶的函数解析式，再分段列方程求解．
【详解】解：由题意和图象可得，甲骑摩托车的速度是：40÷1＝40（km/h），甲到达B地用的时间为：240÷40＝6（h），乙从B地到A地用的时间为：（6﹣1﹣1）÷2＝2h，
当0≤x≤2时，设乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝ax，240＝2a，得a＝120，
即当0≤x≤2时，乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝120x，
当2＜x≤3时，y′＝240，
当3＜x≤5时，设乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝ax+b，
，解得， 即当3＜x≤5时，乙的行驶路程y与时间x的函数关系式是y′＝﹣120x+600；
设甲的行驶路程y与时间x的函数关系式是y＝mx+n，，解得，
即甲的行驶路程y与时间x的函数关系式是y＝40x+40，
当0≤x≤2时，甲乙相遇前，令（40x+40）+120x＝240﹣120，得x＝0.5，
甲乙相遇后，令120x+（40x+40）＝240+120，解得，x＝2，
当3＜x≤5时，令40+3×40+40（x﹣3）＝120（x﹣3）+120，解得，x＝3.5，
由上可得，x为0.5或2或3.5时，两人之间相距120km．故答案为：0.5或2或3.5．
【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的实际应用，解题中分类思想的应用，正确理解题意是解题的关键．
4．（2022·广西横县·八年级期末）图中表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中路程（千米）随时间（分）变化的图象，从图中可知比赛开始________分钟后两人第一次相遇．
【答案】
【分析】两个函数图象交点的横坐标即为他们的相遇时间，观察图象，有两个交点，第一次在AB段，第二次在BC段，根据条件首先求出AB解析式，即得出相遇时间．
【详解】解：（1）当15≤x≤33时，设yAB＝kx＋b，
∵点（15，5）（33，7）在此直线上，∴，解得，
∴y＝x＋，当y＝6时，x＋＝6 x＝24，即24分钟两人第一次相遇，故答案为：24．
【点睛】本题考查了利用函数图像解决实际问题，正确理解函数图像横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图像得到函数问题的相应解决；解决问题的关键是求出AB的解析式．
5.（2022•衢江区一模）某动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．

（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式；
（2）求第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；
（3）若小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第几班车？
解：由题意得，可设第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，
得，解得：，
答：第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）；
（2）把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），
答：第一班车从入口处到达花鸟馆所需时间10分钟；
（3）设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，
又∵n为整数，∴n最小为5，答：小聪最早能够坐上第5班车．
6．（2022•沙坪坝区校级期中）冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．（1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？（2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，而羊排的利润率为25%，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？
解：（1）设羊腿的售价每斤为a元，羊排的售价每斤为b元，根据题意，得：
，解得，
答：羊腿和羊排的售价分别是38元，40元；
（2）每斤羊排的进价为：40÷（1+25%）＝32（元），每斤羊排的利润为：32×25%＝8（元），
设购进羊腿x斤，这批羊肉卖完时总获利为w元，
根据题意，得：x≥120，w＝6x+8（180﹣x）＝﹣2x+1440，
∵﹣2＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝120时，w有最大值，w最大＝﹣2×120+1440＝1200，
此时，180﹣120＝60（斤），
答：超市老板应该购进120斤羊腿，60斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元．
7．（2022•五华区校级模拟）截至3月20日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗7495.6万剂次．为了满足市场需求，尽快让全国人民都打上疫苗，某公司计划新增10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，大车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元，小车间生产1万剂疫苗的平均成本为70万元．（1）该公司大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）设新增x个大车间，新增的10个车间每周生产疫苗的总成本为y万元，求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（3）若新增的10个车间每周生产的疫苗不少于140万剂，新增的车间一共有哪几种新增方案，哪一种方案每周生产疫苗的总成本y最小？
解：（1）设应安排大车间x个、小车间y个，
由题意得：，解得，
答：该公司大车间每周能生产疫苗15万剂、小车间每周能生产疫苗10万剂；
（2）设新增x个大车间，则新增的小车间有（10﹣x）个，根据题意，得：
y＝80×15x+70×10（10﹣x）＝150x+7000（1≤x≤10）；
（3）由题意得：15x+10（10﹣x）≥140，解得：x≥8，
由（2）得：y＝150x+7000，其中1≤x≤10，且x是整数，
∴8≤x≤10，且x是整数，∴共有3种方案：
方案一：新增8个大车间，2个小车间；方案二：新增9个大车间，3个小车间；
方案三：新增10个大车间，0个小车间；
∵k＝150＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝8时，总成本y最小．
即新增8个大车间，2个小车间时每周生产疫苗的总成本y最小．
8．（2022•新城区校级期末）今年是中国共产党成立100周年，全国上下掀起了学习党史的热潮．某书店为了满足广大读者的阅读需求，准备购进A、B两种党史学习书籍．已知购进A、B两种书各1本需86元，购进A种书5本、B种书2本需340元．（1）求A、B两种书的进价；（2）书店决定A种书以每本80元出售，B种书以每本58元出售，为满足市场需求，现书店准备购进A、B两种书共100本，且A种书的数量不少于B种书数量的3倍，请问书店老板如何进货，可获利最大？并求出最大利润．
解：（1）设A种书的进价为x元，B种书的进价为y元，
由题意得：，解得：，答：A，B两种书的进价分别为56元，30元；
（2）设购进A种书a本，购进B种书（100﹣a）本，获利为w元，
由题意得：w＝（80﹣56）a+（58﹣30）（100﹣a）＝﹣4a+2800，
∵a≥3（100﹣a），∴a≥75，∵﹣4＜0，∵w随a增大而减小，
∴当a＝75时，w最大，最大值为2500元，此时100﹣a＝100﹣75＝25（本）．
答：购进A种书75本，B种书25本时总获利最大，最大利润为2500元．
9．（2022•潼南区期末）洪水无情，人有情，依靠政府战灾情．202特大洪水虽然给我区人民造成极大损失，但全区人民在区政府的领导之下，老百姓相互支持，很快恢复生产，并喜获丰收.2020年下半年，桂林坝某农户种植基地收获萝卜192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批萝卜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的萝卜不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
解：（1）设大货车用x辆，则小货车用y辆，根据题意得：
，解得，答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），
w＝720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]，＝70a+11400（0≤a≤8且为整数）；
（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得a≥，又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且为整数．
∵w＝70a+11400，k＝70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a＝3时，W最小，最小值为：W＝70×3+11400＝11610（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
10．（2022•枣阳市模拟）为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园．我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量比乙工厂的2倍少100吨，这批建设物资将运往A地420吨，B地380吨，运费如表：（单位：元/吨）
（1）求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？（2）设这批物资从甲工厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；
（3）由于甲工厂到A地的路况得到了改善，缩短了运输距离和运输时间，运费每吨降低m元（0＜m≤15），其余路线运费不变．若到A，B两市的总运费的最小值不小于14020元，求m的取值范围．
解：（1）设这批建设物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，
由题意可得，，解得，
答：甲、乙两厂分别生产了这批建设物资500吨、300吨；
（2）由题意可得，y＝25x+20（500﹣x）+15（420﹣x）+24[380﹣（500﹣x）]＝14x+13420（120≤x≤420），
∵k＝14＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝120时运费最小，此时500﹣x＝380，420﹣x＝300，380﹣380＝0，
答：总运费最少的调运方案是：甲工厂运往A地120吨，运往B地380吨；乙工厂运往A地300吨；
（3）由题意可得，y＝14x+13420﹣mx＝（14﹣m）x+13420，
当0＜m＜14时，14﹣m＞0，则y随x的增大而增大．
∴当x＝120时，y取得最小值，此时y＝（14﹣m）×120+13420≥14020，解得m≤9，∴0＜m≤9；
当m＝14时，14﹣m＝0，y＝13420不合题意，舍去；
当14＜m≤15时，14﹣m＜0，y随x的增大而减少，
∴当x＝420时，y取得最小值，此时y＝（14﹣m）×420+13420≥14020，
解得m≤12（舍去），由上可得，m的取值范围是0＜m≤9．
11．（2022·成都市八年级课时练习）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动、每辆汽车上至少要有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案
分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：
①要保证210名师生都有车坐；②要使每辆汽车上至少要有1名教师．
根据①可知，汽车总数不能小于______；根据②可知，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为______．
（2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下．尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即．
将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得_________．
为使240名师生有车坐，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过________．综合起来可知x的取值为________．
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由．
【答案】（1）6；6；6；（2）；4；5；4或5；两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．
【分析】（1）由师生总数为240人，根据“所需租车数＝人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；
（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6−x）辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2300元，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用＝租A种客车所需费用＋租B种客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．
【详解】解：（1）∵（234＋6）÷45＝5（辆）…15（人），
∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；
∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；故填： 6，6，6．
（2）设租用x辆甲种客车，租乙种客车辆，则租车费用y是x的函数，
即，由题意得：，解得：4≤x≤，
∵x为整数，∴x＝4，或x＝5，∵租车的总费用为，且120＞0，
∴当x＝4时，y取最小值，最小值为2160元，故填：4；5；4或5；两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．
12.（2022•安徽二模）小华与小明分别从甲，乙两地同时出发，沿一条笔直的人行步道相向而行，两人分别到达乙，甲两地后立即原路返回，当两人第二次相遇时停止运动．两人步行过程中速度保持不变，且小华的速度大于小明的速度；两人之间的距离y（单位：米）与所用时间x（单位：分钟）之间函数关系的部分图象如图所示，请结合图象完成下列问题：（1）求两名同学的速度分别是多少？（2）请直接写出线段AB所在直线的函数关系式；（3）请在图中补全图象，并在图上标出补充图象的端点坐标．（不必写计算过程）
解：（1）两人相向而行，y代表距离，说明甲、乙两地相距1200m，
A点代表两人第一次相遇，AB代表两个人维续走，B点代表小华到达乙地，
一共1200m，小华用了20min，∴小华速度：1200÷20＝60 （m/min），
在A点．两人相遇共走1200m，用时12min，∴两人速度和：1200÷12＝100（m/min），
∴小明速度：100﹣60＝40（m/min），∴小华的速度为60m/min，小明的速度为40m/min；
（2）小华到乙地时，时间是20，此时小明走20×40＝800，∴B（20，800），A（12，0），
设AB解析式：y＝kx+b，把A、B坐标代入解析式，得：，解得：，
∴线段AB所在直线的函数关系式为y＝100x﹣1200；
（3）C点：此时小明到达甲地，D点：两人第二次相遇，C点横坐标为1200÷40＝30，
此时小华走了30×60＝1800米，相当于往回返走600米，∴C（30，600），D点：两人再次相遇，
当x＝3600÷100＝36时，此时y值为0，如图所示：
13．（2022•驻马店二模）2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级红星塑料有限公司经过市场研究购进一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解纸吸管生产设备．已知购买5台A型设备和3台B型设备共需130万元，购买1台A型设备的费用恰好可购买2台B型设备．
（1）求两种设备的价格．（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如y1所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如y2所示）．
①y1的解析式为 ；y2的解析式为 ．②当销售量（x）满足条件 时，该公司盈利（即收入大于成本）．（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中A型设备每天生产量为1.2吨，B型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出．为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出A型设备至少需要购进多少台？
解：（1）设A型设备每台的价格a万元，B型设备每台b万元，
，解得，
答：A型设备每台的价格20万元，B型设备每台10万元；
（2）①设y1与x的函数关系式为y1＝kx，
∵点（10，20）在该函数图象上，∴10k＝20，得k＝2，即y1与x的函数关系式为y1＝2x；
设y2与x的函数关系式为y2＝cx+d，，解得，
即y2与x的函数关系式为y2＝x+10；故答案为：y1＝2x，y2＝x+10；
②由图象可得，当x＞10时，该公司盈利，故答案为：x＞10；
（3）设购进A型设备m台，则购进B型设备（10﹣m）台，
由题意可得，1.2m+0.4（10﹣m）＞10，解得m＞7.5，
∵m为正整数，∴m至少是8，答：A型设备至少需要购进8台．
14．（2022•梁园区二模）某校八年级（2）班50位同学准备在五一当天利用班费集体去本地某游乐园游玩，经了解，该游乐园票价为200元/人，但对学生门票价格实行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折．10人以上超过10人的部分打b折，班委会进行了统计，设学生为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与学生x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝ ，b＝ ；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）后来，由于五一当天部分同学家中有事不能前去游玩，只能安排这些同学在暑假中（非节假日）游玩，该班的班费不超过5440元，且全部用到了门票上，则五一当天至少有多少同学未能去游玩？
解：（1）∵y1图象过点（10，800），即10人的费用为800元，∴a＝×10＝4，
∵y2图象过点（10，2000）和（20，3000），即20人中后10人费用为1000元，
∴b＝×10＝5，故答案为：4，5；
（2）设y1＝k1x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k1＝800，∴k1＝80，∴y1与x之间的函数关系式为y1＝80x；
设y2＝k2x+b，①当0≤x≤10时，∵函数图象经过点（0，0）和（10，2000），
∴10k2＝2000，∴k2＝200，∴y2＝200x，
②当x＞10时，∵函数图象经过点（10，2000）和（20，3000），
∴，解得：，∴y2＝100x+1000；
综上所述，y2与x之间的函数关系式为y2＝；
（3）设共n名学生五一当天去游玩，则暑假去游玩的人数为（50﹣n）人，
当0＜n≤10时，200n+80 （50﹣n）≤5440，解得n＜12，∴0＜n≤10，则50＞50﹣n≥40；
当n＞10时，100n+1000+80×（50﹣n）≤5440，解得n≤22，∴10＜n≤22，∴40＞50﹣n≥28
综上所述，则五一当天至少有28位同学未能去游玩．
15．（2022·湖北江汉·八年级期末）经过武汉人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武汉市全面复工复产的过程中，专家建议要定期对办公场所进行消毒杀菌（简称“消杀”），现有A，B，C三个公司针对中小企业开展消杀业务，价格如下：
（1）设某办公场所需要消杀的面积为x平方米（0＜x≤1000），公司A，B的收费金额y1，y2都是x的函数，则这两个函数的解析式分别是 ， ．
若选择公司A最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ；
若选择公司B最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ；
若选择公司C最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ．
（2）A公司为了开拓市场推出了以下优惠活动：前a平方米按原价收费，超过的部分半价优惠，经过价格比较：消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，试根据以上信息，求a的取值范围．
【答案】（1）y1＝0.5x，y2＝0.3x+40；0＜x≤200；200≤x≤860； 860≤x≤1000；（2）300≤a≤332．
【分析】（1）根据题意，A公司人工费用每平方米0.5元，可得，y1＝0.5x；B公司需要器材租赁费40元，人工费用每平方米0.3元，则y2＝0.3x+40；若选择公司A最省钱，则需要让A公司的收费金额小于等于B公司和C公司的费用，列出不等式组进行求解；依此类推．
（2）已知消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，由此可列出不等式组，进行求解．
【详解】解：（1）由题意可得，y1＝0.5x，y2＝0.3x+40，
若选择公司A最省钱，则有 ，解得x≤200，
∵0＜x≤1000，∴0＜x≤200；
若选择公司B最省钱，则有，解得200≤x≤860；
∵0＜x≤1000，∴200≤x≤860；
若选择公司C最省钱，则有 ，解得x≥860，
∵0＜x≤1000，∴860≤x≤1000．
故答案为：y1＝0.5x；y2＝0.3x+40；0＜x≤200；200≤x≤860；860≤x≤1000．
（2）根据题意可得，推出优惠活动后，y1＝0.5a+0.25（x﹣a）＝0.25x+0.25a，
则有， 解得300≤a≤332．
∴此时a的取值范围为：300≤a≤332．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，明确题意，列出不等式组是解题的关键．
16．（2022·河南·八年级期中）国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人免费，员工可享受八折优惠”；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．（1）设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？（3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议（只说出结果）．
【答案】（1）y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）当员工有10人时，甲家旅行社更优惠；（3）员工人数为15人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于15人时，选择乙旅行社，当员工人数少于15人时，选择甲旅行社，当员工人数为15人时，两家旅行社一样．
【分析】（1）根据甲旅行社的收费标准，可得甲的函数解析式；根据乙的收费标准，可得乙的函数解析式；
（2）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据收费相同，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：（1）由题意可得，y甲＝2000x×0.8＝1600x，y乙＝2000（x+1）×0.75＝1500x+1500，
即y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；
（2）当x＝10时，y甲＝1600×10＝16000，y乙＝1500×10+1500＝16500，
∵16000＜16500，∴当员工有10人时，甲家旅行社更优惠；
（3）由题意可得，1600x＝1500x+1500，解得x＝15，
即员工人数为15人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于15人时，选择乙旅行社，当员工人数少于15人时，选择甲旅行社，当员工人数为15人时，两家旅行社一样．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，正确理解函数的自变量与因变量之间的关系是解题关键．
17．（2022·佛山市八年级月考）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2590盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
【答案】（1）见解析；（2）应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元
【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；
（2）根据题意列出总成本关于x的一次函数，利用一次函数的性质求解可得．
【详解】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，
依题意得解得：∴31≤x≤33
∵x是整数， ∴x可取31，32，33∴可设计三种搭配方案
①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个
③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．
（2）设总成本为W元，则W=800x+960（50-x）=-160x+48000，
∵k=-160＜0，∴W随x的增大而减小，则当x=33时，总成本W取得最小值，最小值为42720元．
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题．
18．（2022·福建师范大学附属中学初中部八年级期中）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折；
(1)填表：
(2)求付款金额y关于购买量x的函数解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出函数图像；
(3)若一次性购买多少种子，付款22元？
【答案】(1)10，14；(2)；函数图像见解析(3)一次性购买5kg种子付款22元
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出x＝2和x＝3对应的函数值，从而可以将表格补充完整；
（2）根据题意，可以写出付款金额y关于购买量x的函数解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出函数图像即可；（3）将y＝22代入相应的函数解析式，求出相应的x的值即可．
（1）由题意可得，当x＝2时，y＝5×2＝10，
当x＝3时，y＝5×2＋（3−2）×5×0.8＝14．
故答案为：10，14；
（2）解：由题意可得，当0＜x≤2时，y＝5x，
当x＞2时，y＝5×2＋（x−2）×5×0.8＝4x＋2，
综上分析可得，，函数图像如图所示：
（3）解：将y＝22代入y＝4x＋2，得22＝4x＋2，解得：x＝5，
答：一次性购买5kg种子付款22元．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，画出相应的函数图像．
19．（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学八年级阶段练习）秤是我国传统的计重工具．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
(1)上表中有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？并说明理由；
(2)求出这个一次函数的关系式；
(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤？
【答案】(1)x=7，y=2.75这组数据错误，理由见解析(2)y=0.25x+0.5(3)4.5斤
【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可进行判断；
（2）设直线y=kx+b，代入（1，0.75）和（2，1.00），用待定系数法求解即可；
（3）将x=16代入解析式，即可求出y．
（1）解：函数图象如图2所示：
观察图象可知：x=7，y=2.75这组数据错误．
∵（7，2.75）这点和其他点不在一条直线上，∴x=7，y=2.75这组数据错误．
（2）设直线解析式：y=kx+b，代入（1，0.75）和（2，1.00），
得，解得，∴y=0.25x+0.5．
（3）当x=16时，y=4+0.5=4.5．∴当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理解题意并用待定系数法求解析式是解题的关键．
20．（2022·河南新乡·八年级期末）辉县市，两个蔬菜基地得知，两个灾区安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知蔬菜基地有蔬菜200吨，蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调运至，两个灾区安置点．从地运往，两处的费用分别为每吨20元和25元从地运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从地运在处的蔬菜为吨．
(1)填空：设从地运往处的蔬菜为吨，则从地运往处的蔬菜为_________吨；从地运往处的蔬菜为_________吨；从地运往处的蔬菜为_________吨．
(2)设，两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并设计出总运费最小的调运方案．
【答案】(1)， ， (2)，调运方案见解析
【分析】(1 )根据已知可得B地运往D处的蔬菜，A地运往C处的蔬菜和A地运往D处的蔬菜质量；
(2)先列不等式求出x的范围，再列函数关系式，由一次函数性质可得答案．
（1）∵B蔬菜基地有蔬菜300吨，从B地运往C处的蔬菜为x吨，∴从B地运往D处的蔬菜为(300一x )吨；∵C灾区安置点急需蔬菜240吨，从B地运往C 处的蔬菜为x吨，∴从A地运往C处的蔬菜为(240 - x)吨，∵D蔬菜基地需要蔬菜260吨，从B地运往D处的蔬菜为(300一x )吨；∴从A地运往D处的蔬菜为260- (300-x)= (x-40)吨，故答案为：； ；6
（2）与之间的函数关系式为根据题意，得，，，解得∵，∴随的增大而增大，∴当时，总运费最小，此时调运方案为从地运往处200吨，从地运往处0吨，从地运往处40吨，从地运往处260吨.
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．利用一次函数的性质解答．
甲林场
乙林场
购树苗数量
销售单价
购树苗数量
销售单价
不超过1000棵时
4元/棵
不超过2000棵时
4元/棵
超过1000棵的部分
3.8元/棵
超过2000棵的部分
3.6元/棵
甲
乙
进价（元/袋）
m
售价（元/袋）
20
13
养殖场
目的地
A
B
甲
25
18
乙
20
24
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
目的地
生产厂
A
B
甲
25
20
乙
15
24
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
公司
器材租赁费（单位：元）
人工费用（单位：元/平方米）
A
0
0.5
B
40
0.3
C
298
0
购买量x/kg
0
1
2
3
……
付款金额y/元
0
5


……
购买量x/kg
0
1
2
3
……
付款金额y/元
0
5
10
14
……
（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50