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【备战2025年高考】 高中物理一轮复习 万有引力与航天专题 第5章 第2讲 人造卫星 宇宙速度导学案（教师版+学生版）
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这是一份【备战2025年高考】 高中物理一轮复习 万有引力与航天专题 第5章 第2讲 人造卫星 宇宙速度导学案（教师版+学生版），文件包含备战2025年高考高中物理一轮复习万有引力与航天专题第5章第2讲人造卫星宇宙速度--教师版docx、备战2025年高考高中物理一轮复习万有引力与航天专题第5章第2讲人造卫星宇宙速度--学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系.
2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.
科学思维
1.会分析天体的“追及”问题．
考点一 卫星运行参量的分析
梳理·必备知识
1．基本公式
(1)线速度：由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝ .
(2)角速度：由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝ .
(3)周期：由Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r得T＝ .
(4)向心加速度：由Geq \f(Mm,r2)＝man得an＝ .
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an ，T ，即越高越慢．
2．“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响，则有mg＝Geq \f(Mm,R2)，整理可得 .在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM.
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)同步卫星
①轨道平面与 共面，且与地球自转的方向相同．
②周期与地球自转周期相等，T＝ .
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
④运行速率约为v＝3.1 km/s.
(3)近地卫星：轨道在 附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．
思考 (1)在同一轨道上质量大的卫星受到地球引力大，是否加速度就大，运行速度就快？
(2)随着我国航空航天科技的发展，将来可以发射定点到广州上空的静止轨道卫星吗？
(3)赤道上停放一待发射卫星A，天空运行一同步卫星B，可以由v＝eq \r(\f(GM,r))得A卫星线速度大于B卫星线速度吗？
1．同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大．( )
2．同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等．( )
3．近地卫星的周期最小．( )
4．极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．( )
5．不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的．( )
提升·关键能力
1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．
考向1 卫星运行参量与轨道半径的关系
例1 (2022·广东卷·2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
例2 (2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为eq \r(3)∶eq \r(2)
C．角速度大小之比为2eq \r(2)∶3eq \r(3)
D．向心加速度大小之比为9∶4
考向2 同步卫星
例3 关于地球同步卫星，下列说法错误的是( )
A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空
D．我国发射的同步通信卫星必须定点在赤道上空
例4 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h
考向3 同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较
例5 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )
A.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R) B.eq \f(a1,a2)＝(eq \f(R,r))2
C.eq \f(v1,v2)＝eq \f(r,R) D.eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r))
例6 有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有( )
A．a的向心加速度大小等于重力加速度大小g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4 h内转过的圆心角是eq \f(π,6)
D．d的运行周期有可能是20 h
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.
考点二 宇宙速度
梳理·必备知识
1．地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关．( )
2．月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s.( )
3．同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．( )
4．若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行．( )
提升·关键能力
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由Geq \f(m地m,R2)＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \r(\f(Gm地,R))＝eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106)) m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝meq \f(v2,R)得
v＝eq \r(gR)＝eq \r(9.8×6.4×106) m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))＝2πeq \r(\f(6.4×106,9.8)) s≈5 075 s≈85 min.正是近地卫星的周期．
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
例7 (2023·湖北省联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是( )
A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶eq \r(5)
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
例8 宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R.求：
(1)该星球的第一宇宙速度的大小；
(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝－Geq \f(mM,r).(G为引力常量)
考点三 天体的“追及”问题
提升·关键能力
例9 如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0.某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为( )
A.eq \f(T0,2\r(k3)＋1) B.eq \f(T0,\r(k3)－1)
C.eq \f(T0,2\r(k3)－1) D.eq \f(T0,\r(k3)＋1)
天体“追及”问题的处理方法
1．相距最近：两同心转动的卫星(rA2．相距最远：两同心转动的卫星(rA例10 (多选)如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有( )
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
练习·固本增分
1、 (2023山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质,且都满足F∝m0mr2。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为( )
A.30πrg B.30πgr C.120πrg D.120πgr
2、 (2023浙江6月选考)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0,则( )
A.木卫一轨道半径为n16r
B.木卫二轨道半径为n2r
C.周期T与T0之比为n32
D.木星质量与地球质量之比为T02T2n3
3、(2023辽宁盘锦模拟)三个宇宙速度的示意图如图所示,则( )
A.嫦娥一号卫星的无动力发射速度需要大于16.7 km/s
B.太阳系外飞行器的无动力发射速度只需要大于11.2 km/s
C.天宫空间站的飞行速度大于7.9 km/s
D.三个宇宙速度对哈雷彗星(绕太阳运动)不适用
课时精练
1．(2023·江苏海安市高三检测)神舟十三号飞船首次采用径向端口对接；飞船从空间站下方的停泊点进行俯仰调姿和滚动调姿后与天宫空间站完成对接，飞船在完成对接后与在停泊点时相比( )
A．线速度增大 B．绕行周期增大
C．所受万有引力增大 D．向心加速度增大
2．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射．“墨子”由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道．此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是( )
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小
3．(2022·山东卷·6)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )
A． B．
C． D．
4．(2022·河北卷·2)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等．则望舒与地球公转速度大小的比值为( )
A．2eq \r(2) B．2 C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2)
5．(2023·北京卷·12)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是( )
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
6．(2023·广东茂名市模拟)如图，“嫦娥五号”、“天问一号”探测器分别在近月、近火星轨道运行。已知火星的质量为月球质量的9倍、半径为月球半径的2倍。假设月球、火星均可视为质量均匀分布的球体，忽略其自转影响，则( )
A．月球表面重力加速度比火星表面重力加速度大
B．月球的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度大
C．质量相同的物体在月球、火星表面所受万有引力大小相等
D．“嫦娥五号”绕月周期比“天问一号”绕火星周期大
7．(2023·湖北武汉市华中师范大学第一附属中学检测)在某国产科幻电影中，太空电梯是其重要的科幻元素，其结构主要由地面基座、缆绳、空间站、平衡锤、运载舱组成，如图所示。地面基座为缆绳的起始段，主要起到固定作用，空间站位于距离地表36 000 km的地球静止同步卫星轨道，并在距离地表90 000 km的尾端设置了平衡锤，空间站、平衡锤、地面基座之间由若干碳纳米缆绳垂直连接，运载舱可沿缆绳上下运动。已知空间站、平衡锤与地球自转保持同步，则( )
A．平衡锤的加速度小于空间站的加速度
B．平衡锤的线速度小于空间站的线速度
C．平衡锤做圆周运动所需的向心力大于地球对它的万有引力
D．若平衡锤与空间站之间的缆绳断裂，平衡锤将坠落地面
8．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq \r(2)v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq \f(1,6).不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( )
A.eq \r(\f(gr,3)) B.eq \r(\f(gr,6)) C.eq \f(gr,3) D.eq \r(gr)
9．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是( )
A．角速度关系为ωa＝ωb>ωc
B．向心加速度的大小关系为aa>ab>ac
C．线速度的大小关系为vb>vc>va
D．周期关系为Ta＝Tb>Tc
10．(2023·辽宁省模拟)火星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球，我国成功地发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步．已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T，地球表面的重力加速度为g，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为( )
A.eq \f(gT,2π) B.eq \f(\r(5)gT,10π)
C.eq \f(\r(5)gT,5π) D.eq \f(2\r(5)gT,5π)
11．(多选)地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出了不懈努力．如图所示，欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，拉格朗日又推导出L4、L5两个位置．现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )
A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律
B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同
C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验
D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验
12．(2023·辽宁丹东市月考)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．神舟十三号载人飞船运行的周期为T＝2πeq \r(\f(R＋h3,gR2))
B．神舟十三号载人飞船的线速度大小为eq \r(gR＋h)
C．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为0
D．地球的平均密度为eq \f(3g,4πGR2)
13．(2024·广西南宁市模拟)2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第56颗北斗导航卫星。该卫星属地球静止轨道卫星，是唯一一颗高轨备份卫星。图为其绕地球运行的示意图，测得该卫星在t时间内沿顺时针从A点运动到B点，这段圆弧对应的圆心角为θ。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则该卫星运动的( )
A．线速度大小为eq \f(Rθ,t)
B．周期为T＝eq \f(2πt,θ)
C．向心加速度大小为eq \r(3,\f(gR2θ2,t2))
D．轨道半径为eq \r(\f(gR2t,θ))
14．(2023·湖北省荆州中学模拟)设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站．图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系．关于相对地面静止且在不同高度的宇航员，下列说法正确的有( )
A．随着r增大，宇航员的角速度增大
B．图中r0为地球同步卫星的轨道半径
C．宇航员在r＝R处的线速度等于第一宇宙速度
D．随着r增大，宇航员对太空舱的压力增大
15．(多选)(2022·辽宁卷·9)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动．在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm则( )
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm
D．水星与金星的公转线速度之比为eq \r(sin αm)∶eq \r(sin βm)
16．(2023·黑龙江大庆市模拟)2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年全面完成．北斗导航卫星工作在三种不同的圆形轨道当中，包括地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道(IGSO)以及中圆地球轨道(MEO)，如图所示．以下关于北斗导航卫星的说法中，正确的是( )
A．地球静止轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大小相等
B．中圆轨道卫星的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度
C．倾斜地球同步轨道卫星总是位于地球地面某地的正上方
D．三种不同轨道的卫星的运行速度均大于第一宇宙速度
17．(多选)A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示．已知地球的半径为0.8r，引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是( )
A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度
B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度
C．地球的质量为eq \f(256π2r3,49GT2)
D．地球的第一宇宙速度为eq \f(8\r(5)πr,7T)
比较项目
近地卫星
(r1、ω1、
v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、
v2、a2)
赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力来源
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r1＝r3
角速
度
由Gm0mr2=mω2r得ω=Gm0r3,故ω1>ω2
同步卫星的角速度与地球自转角速度相同,故ω2=ω3
ω1>ω2=ω3
线速
度
由Gm0mr2=mv2r得v=Gm0r,故v1>v2
由v=rω得v2>v3
v1>v2>v3
向心加速度
由Gm0mr2=ma得a=Gm0r2,故a1>a2
由a=ω2r得a2>a3
a1>a2>a3
第一宇宙速度
(环绕速度)
v1＝ km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的 发射速度
第二宇宙速度
(逃逸速度)
v2＝11.2 km/s，是物体挣脱 引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
v3＝16.7 km/s，是物体挣脱 引力束缚的最小发射速度
1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系.
2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.
科学思维
1.会分析天体的“追及”问题．
考点一 卫星运行参量的分析
梳理·必备知识
1．基本公式
(1)线速度：由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝ .
(2)角速度：由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝ .
(3)周期：由Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r得T＝ .
(4)向心加速度：由Geq \f(Mm,r2)＝man得an＝ .
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an ，T ，即越高越慢．
2．“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响，则有mg＝Geq \f(Mm,R2)，整理可得 .在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM.
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)同步卫星
①轨道平面与 共面，且与地球自转的方向相同．
②周期与地球自转周期相等，T＝ .
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
④运行速率约为v＝3.1 km/s.
(3)近地卫星：轨道在 附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．
思考 (1)在同一轨道上质量大的卫星受到地球引力大，是否加速度就大，运行速度就快？
(2)随着我国航空航天科技的发展，将来可以发射定点到广州上空的静止轨道卫星吗？
(3)赤道上停放一待发射卫星A，天空运行一同步卫星B，可以由v＝eq \r(\f(GM,r))得A卫星线速度大于B卫星线速度吗？
1．同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大．( )
2．同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等．( )
3．近地卫星的周期最小．( )
4．极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．( )
5．不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的．( )
提升·关键能力
1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．
考向1 卫星运行参量与轨道半径的关系
例1 (2022·广东卷·2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
例2 (2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为eq \r(3)∶eq \r(2)
C．角速度大小之比为2eq \r(2)∶3eq \r(3)
D．向心加速度大小之比为9∶4
考向2 同步卫星
例3 关于地球同步卫星，下列说法错误的是( )
A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空
D．我国发射的同步通信卫星必须定点在赤道上空
例4 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h
考向3 同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较
例5 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )
A.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R) B.eq \f(a1,a2)＝(eq \f(R,r))2
C.eq \f(v1,v2)＝eq \f(r,R) D.eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r))
例6 有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有( )
A．a的向心加速度大小等于重力加速度大小g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4 h内转过的圆心角是eq \f(π,6)
D．d的运行周期有可能是20 h
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.
考点二 宇宙速度
梳理·必备知识
1．地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关．( )
2．月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s.( )
3．同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．( )
4．若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行．( )
提升·关键能力
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由Geq \f(m地m,R2)＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \r(\f(Gm地,R))＝eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106)) m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝meq \f(v2,R)得
v＝eq \r(gR)＝eq \r(9.8×6.4×106) m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))＝2πeq \r(\f(6.4×106,9.8)) s≈5 075 s≈85 min.正是近地卫星的周期．
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
例7 (2023·湖北省联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是( )
A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶eq \r(5)
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
例8 宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R.求：
(1)该星球的第一宇宙速度的大小；
(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝－Geq \f(mM,r).(G为引力常量)
考点三 天体的“追及”问题
提升·关键能力
例9 如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0.某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为( )
A.eq \f(T0,2\r(k3)＋1) B.eq \f(T0,\r(k3)－1)
C.eq \f(T0,2\r(k3)－1) D.eq \f(T0,\r(k3)＋1)
天体“追及”问题的处理方法
1．相距最近：两同心转动的卫星(rA
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
练习·固本增分
1、 (2023山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质,且都满足F∝m0mr2。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为( )
A.30πrg B.30πgr C.120πrg D.120πgr
2、 (2023浙江6月选考)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0,则( )
A.木卫一轨道半径为n16r
B.木卫二轨道半径为n2r
C.周期T与T0之比为n32
D.木星质量与地球质量之比为T02T2n3
3、(2023辽宁盘锦模拟)三个宇宙速度的示意图如图所示,则( )
A.嫦娥一号卫星的无动力发射速度需要大于16.7 km/s
B.太阳系外飞行器的无动力发射速度只需要大于11.2 km/s
C.天宫空间站的飞行速度大于7.9 km/s
D.三个宇宙速度对哈雷彗星(绕太阳运动)不适用
课时精练
1．(2023·江苏海安市高三检测)神舟十三号飞船首次采用径向端口对接；飞船从空间站下方的停泊点进行俯仰调姿和滚动调姿后与天宫空间站完成对接，飞船在完成对接后与在停泊点时相比( )
A．线速度增大 B．绕行周期增大
C．所受万有引力增大 D．向心加速度增大
2．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射．“墨子”由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道．此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是( )
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小
3．(2022·山东卷·6)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )
A． B．
C． D．
4．(2022·河北卷·2)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等．则望舒与地球公转速度大小的比值为( )
A．2eq \r(2) B．2 C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2)
5．(2023·北京卷·12)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是( )
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
6．(2023·广东茂名市模拟)如图，“嫦娥五号”、“天问一号”探测器分别在近月、近火星轨道运行。已知火星的质量为月球质量的9倍、半径为月球半径的2倍。假设月球、火星均可视为质量均匀分布的球体，忽略其自转影响，则( )
A．月球表面重力加速度比火星表面重力加速度大
B．月球的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度大
C．质量相同的物体在月球、火星表面所受万有引力大小相等
D．“嫦娥五号”绕月周期比“天问一号”绕火星周期大
7．(2023·湖北武汉市华中师范大学第一附属中学检测)在某国产科幻电影中，太空电梯是其重要的科幻元素，其结构主要由地面基座、缆绳、空间站、平衡锤、运载舱组成，如图所示。地面基座为缆绳的起始段，主要起到固定作用，空间站位于距离地表36 000 km的地球静止同步卫星轨道，并在距离地表90 000 km的尾端设置了平衡锤，空间站、平衡锤、地面基座之间由若干碳纳米缆绳垂直连接，运载舱可沿缆绳上下运动。已知空间站、平衡锤与地球自转保持同步，则( )
A．平衡锤的加速度小于空间站的加速度
B．平衡锤的线速度小于空间站的线速度
C．平衡锤做圆周运动所需的向心力大于地球对它的万有引力
D．若平衡锤与空间站之间的缆绳断裂，平衡锤将坠落地面
8．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq \r(2)v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq \f(1,6).不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( )
A.eq \r(\f(gr,3)) B.eq \r(\f(gr,6)) C.eq \f(gr,3) D.eq \r(gr)
9．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是( )
A．角速度关系为ωa＝ωb>ωc
B．向心加速度的大小关系为aa>ab>ac
C．线速度的大小关系为vb>vc>va
D．周期关系为Ta＝Tb>Tc
10．(2023·辽宁省模拟)火星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球，我国成功地发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步．已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T，地球表面的重力加速度为g，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为( )
A.eq \f(gT,2π) B.eq \f(\r(5)gT,10π)
C.eq \f(\r(5)gT,5π) D.eq \f(2\r(5)gT,5π)
11．(多选)地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出了不懈努力．如图所示，欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，拉格朗日又推导出L4、L5两个位置．现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )
A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律
B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同
C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验
D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验
12．(2023·辽宁丹东市月考)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．神舟十三号载人飞船运行的周期为T＝2πeq \r(\f(R＋h3,gR2))
B．神舟十三号载人飞船的线速度大小为eq \r(gR＋h)
C．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为0
D．地球的平均密度为eq \f(3g,4πGR2)
13．(2024·广西南宁市模拟)2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第56颗北斗导航卫星。该卫星属地球静止轨道卫星，是唯一一颗高轨备份卫星。图为其绕地球运行的示意图，测得该卫星在t时间内沿顺时针从A点运动到B点，这段圆弧对应的圆心角为θ。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则该卫星运动的( )
A．线速度大小为eq \f(Rθ,t)
B．周期为T＝eq \f(2πt,θ)
C．向心加速度大小为eq \r(3,\f(gR2θ2,t2))
D．轨道半径为eq \r(\f(gR2t,θ))
14．(2023·湖北省荆州中学模拟)设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站．图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系．关于相对地面静止且在不同高度的宇航员，下列说法正确的有( )
A．随着r增大，宇航员的角速度增大
B．图中r0为地球同步卫星的轨道半径
C．宇航员在r＝R处的线速度等于第一宇宙速度
D．随着r增大，宇航员对太空舱的压力增大
15．(多选)(2022·辽宁卷·9)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动．在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm则( )
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm
D．水星与金星的公转线速度之比为eq \r(sin αm)∶eq \r(sin βm)
16．(2023·黑龙江大庆市模拟)2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年全面完成．北斗导航卫星工作在三种不同的圆形轨道当中，包括地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道(IGSO)以及中圆地球轨道(MEO)，如图所示．以下关于北斗导航卫星的说法中，正确的是( )
A．地球静止轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大小相等
B．中圆轨道卫星的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度
C．倾斜地球同步轨道卫星总是位于地球地面某地的正上方
D．三种不同轨道的卫星的运行速度均大于第一宇宙速度
17．(多选)A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示．已知地球的半径为0.8r，引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是( )
A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度
B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度
C．地球的质量为eq \f(256π2r3,49GT2)
D．地球的第一宇宙速度为eq \f(8\r(5)πr,7T)
比较项目
近地卫星
(r1、ω1、
v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、
v2、a2)
赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力来源
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r1＝r3
角速
度
由Gm0mr2=mω2r得ω=Gm0r3,故ω1>ω2
同步卫星的角速度与地球自转角速度相同,故ω2=ω3
ω1>ω2=ω3
线速
度
由Gm0mr2=mv2r得v=Gm0r,故v1>v2
由v=rω得v2>v3
v1>v2>v3
向心加速度
由Gm0mr2=ma得a=Gm0r2,故a1>a2
由a=ω2r得a2>a3
a1>a2>a3
第一宇宙速度
(环绕速度)
v1＝ km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的 发射速度
第二宇宙速度
(逃逸速度)
v2＝11.2 km/s，是物体挣脱 引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
v3＝16.7 km/s，是物体挣脱 引力束缚的最小发射速度
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