广东省广州市番禺区2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题(无答案)

这是一份广东省广州市番禺区2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共5页，19小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校､班级､姓名和座位号､准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.己知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知复数，则的虚部为（ ）
A.2 B. C.-2 D.
3.“”是“函数为奇函数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.一组数据按从小到大的顺序排列为，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第45百分位数是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.12
5.过坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，则（ ）
A. B. C. D.
6.菱形中，，点在线段上，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1~6月的GDP的数据（单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为，其中自变量指的是月的编号，其中部分数据如表所示：
参考数据：.则下列说法不正确的是（ ）
A.经验回归直线经过点
B.
C.根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.4百亿元
D.相应于点的残差为0.1
8.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史.将油纸伞撑开后摆放在户外场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（某时刻，阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，则（ ）
A.是奇函数 B.的最小正周期为
C.的最小值为 D.在上单调递增
10.设函数，则（ ）
A.当时，有三个零点
B.当时，是的极大值点
C.存在，使得为曲线的对称轴
D.存在，使得点为曲线的对称中心
11.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美传统的足球，就是根据这一发现而制成，最早用于1970年的世界杯比赛.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若这个二十四等边体的棱长都为2，则（ ）
A.平面
B.异面直线和所成的角为
C.该二十四等边体的体积为
D.该二十四等边体的外接球的表面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.二项式的展开式中的常数项为__________.（用数字作答）
13.已知某中学1600名学生一分钟跳绳测试成绩（单位：个）服从正态分布，已知成绩小于130个的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩在个之间的人数约为__________.
14.已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
在中，角的对边分别是，且.
（1）求角；
（2）若的角平分线交于点，求.
16.（15分）
人工智能研究实验室发布了一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话.在测试聊天机器人模型时，如果输入的问题没有语法错误，则聊天机器人模型的回答被采纳的概率为；如果输入的问题出现语法错误，则聊天机器人模型的回答被采纳的概率为.
（1）在某次测试中输入了8个问题，聊天机器人模型的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个.以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；
（2）已知输入的问题出现语法错误的概率为.
（i）求聊天机器人模型的回答被采纳的概率；
（ii）若已知聊天机器人模型的回答被采纳，求该输入的问题没有语法错误的概率.
17.（15分）
如图，在正方体中，分别是棱的中点.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）若点为棱的中点，试探究点是否在平面EFG上，请说明理由.
18.（17分）
已知数列为等差数列，，其前项和为，数列满足：.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试探究数列中是否存在三项构成等比数列？若存在，请求出这三项；若不存在，请说明理由.
19.（17分）
已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数在其定义域上的单调性；
（3）若，其中，且，求实数的值.时间
1月
2月
3月
4月
5月
6月
编号
1
2
3
4
5
6
百亿元
11.1