广东省梅州市兴宁市2023-2024学年八年级下学期数学期末质量监测试卷

这是一份广东省梅州市兴宁市2023-2024学年八年级下学期数学期末质量监测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：本试卷共4页，25小题，满分为120分，答卷时间为120分钟。
(请在答题卡上作答)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行。下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是( )
装
2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A.xx+5=x²+5x B.x+1x+1=x²-1
C.1x²-4x+4=x-2² D.x²+2x+4=x+1²+3
3. 若 1x-2有意义，则x的取值范围是( )
A. x>2 B. x≤2 C. x=2 D. x≠2
4. 如图, ▱ABCD中, 一定正确的是( )
A. AD=CD B. AC=BD
C. AB=CD D. CD=BC
5. 如图, AD是等腰△ABC的顶角平分线, BD=5, 则CD等于( )
A. 10 B. 5
C. 4 D. 3
6.如果把分式 3yx+y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值( )
A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的 12 C.扩大为原来的6倍 D.不变
7.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8.若关于x的不等式组 3x-2<7xA· a≥3 B. a≤3 C. a>3 D . a<3
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9.在平面直角坐标系中，将点A(2，-1)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A₁，则A₁点的坐标是( ).
A. (5, -3) B. (0,-4) C. (2,0) D. (0,2)
10. 一次函数y=mx+n与y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.根据图象有下列五个结论: ①a>0;②n<0; ③方程mx+n=0的解是x=-2; ④不等式ax+b>3的解集是x>-3;⑤不等式0A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题 (本大题6小题，每小题3分，共18分)
11. 因式分解:x²-1 = __________________.
12. 如图, △AOB绕点O顺时针旋转35°后与△COD重合.若∠AOD=130°, 则∠COB= .
13. 在△ABC中, ∠A=∠B=60°, AB=3, 则BC等于 .
14. 若(m-1)x>(m-1)的解集是x<1, 则m的取值范围是 .
15. 如图,在△ABC中,∠A=40°,∠C=90°,线段AB的垂直平分线交AB 于点D,交AC于点E, 则∠EBC= .
16.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点.连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF . 连接AF, EF , DF, 则△CDF 周长的最小值是 .
三、解答题(一)(本大题4小题，每小题6分，共24分)
17.解不等式组: 2x-3≤3xx-33-5x-12>1.
18. 如图, 在△ABC中, BD平分∠ABC交AC于点D, 过点D做BC的平行线交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由。
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19.先化简,再求值 : x+1x+2÷x2-1x+2, 其中， x≅3
20. 如图, 在四边形ABCD中, 点E、F分别为对角线BD上的两点, 且DF=BE, 连接AE、CF, 若∠BFC+∠AEB=180°, AE=CF, 求证: 四边形ABCD为平行四边形.
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点△ABC (顶点为网格线的交点).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C₁绕点C₁逆时针旋转90°得到△A2B2C₁, 画出△A2B2C1;
(3)求△A2B2C₁的面积.
22. △ABC中, D、E分别为AB、AC的中点, F为EC的中点, BC、DF的延长线交于点G.
(1)求证: △DEF≌△GCF;
(2)猜想线段BC与线段CG的数量关系，并证明你的结论.
23.习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书.已知每本甲种书比每本乙种书多10元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1750元和1250元.
(1)求甲、乙两种书的单价.
(2)如果学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过2800元，那么该校最多可以购买甲种书多少本?
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五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)
24.配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.装
订
线
解决问题:(1)若 x²-4x+3可配方成(x-m)²+n(m、 n为常数), 则mn= ;
探究问题:(2)已知 x²+y²-2x+6y+10=0, 求x+y的值。
(3) 已知 S=x²+9y²+4x-12y+k (x、y 都是整数，k是常数)，要使S的最小值为3，试求出k的值.
25. 如图, 在平行四边形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点 O, AB⊥AC, AB=6cm, BC=10cm. 点 P 从A点出发沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s. 连接PO 并延长交 BC于点Q，设运动时间为t(0(1) 当t为何值时，四边形ABQP 是平行四边形?
(2) 设四边形 OQCD 的面积为y(cm²), 求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t，使△AOP是以OA为腰的等腰三角形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
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