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人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合优秀学案及答案
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合优秀学案及答案，文件包含人教A版数学高二选择性必修第三册621排列导学案原卷版docx、人教A版数学高二选择性必修第三册621排列导学案解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共21页， 欢迎下载使用。
1.理解排列、排列数的概念.
2.能利用计数原理推导排列数公式，并掌握排列数公式及其变形，能运用排列数公式熟练地进行相关计算.
3.能熟练地运用排列知识解决一些有关排列的实际问题.
4.通过实例，体验数学知识的形成与发展，学会分析问题、解决问题的方式，培养解决实际问题的能力.
重点难点
1.重点：
理解排列的定义及排列数的计算；
将具体问题抽象为将元素排成一列的问题,解决问题并归纳出共同特点，进而得到排列的概念;
在运用排列解决实际问题时，将实际问题抽象成排列问题.
2.难点：
将实际问题中的具体对象抽象为元素，得到排列的定义；
运用排列解决计算问题.
课前预习 自主梳理
知识点一 排列的定义
排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
知识点二 排列相同的条件
两个排列相同的充要条件：
(1)两个排列的元素完全相同．
(2)元素的排列顺序也相同．
(1)排列中“一定顺序”的含义是什么?
提示:一定顺序就是指排列中的元素与位置有关,当位置不同时排列也就不同.
(2)排列定义中的两个要素是什么?
提示:一是“取出不同的元素”,二是“将元素按一定顺序排列”.
3.排列中元素所满足的两个特性
(1)无重复性:从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素,否则不是排列问题.
(2)有序性:安排这m个元素时是有顺序的,有序的就是排列,无序的不是排列.检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置,看结果是否发生变化,有变化就是有顺序,无变化就是无顺序.
(1)每一个排列中元素的位置是确定的吗?
提示:是,元素在排列中的位置不同排列也就不同.
(2)同一个排列中,同一个元素能重复出现吗?
提示:由排列的定义知,在同一个排列中不能重复出现同一个元素.
自主检测
1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
123与321是相同的排列．( )
同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( )
在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．( )
从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．( )
【答案】（1）×（2）√（3）×（4）×
2.，，，，五名学生按任意次序站成一排，其中和不相邻，则不同的排法种数为（ ）
A．72B．36C．18D．64
【答案】A
【分析】先将其余三人全排列，利用插空法求解.
【详解】解：先将其余三人全排列，共有种情况，
再将和插空，共有种情况，
所以共有种情况，
故选：A.
3.下列问题是排列问题的是（ ）
A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？
B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？
D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？
【答案】B
【分析】排列问题是与顺序问题有关的问题，只有B选项涉及顺序，由此可得结果.
【详解】对于A，名同学中选取名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误；
对于B，个人互相通信，涉及到顺序问题，是排列问题，B正确；
对于C，个点中任取点，不涉及顺序问题，不是排列问题，C错误；
对于D，个数字中任取个，根据乘法交换律知结果不涉及顺序，不是排列问题，D错误.
故选：B.
4.6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,则停放的方法种数为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将3个空位看成一个整体，与原有的3辆汽车全排列即可．
【详解】将3个空位看成一个整体，问题转化为4个元素全排列问题，即.
【点睛】相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素．
5.名男同学、名女学生和位老师站成一排拍照合影，要求位老师必须站正中间，队伍左右两端不能同时是一男学生与一女学生，则总共有（ ）种排法．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先把6个学生按要求排列，要求两端都是男生或都是女生，再从中间空位中插入两个老师，根据分步计数原理求得结果．
【详解】解：根据题意，先把6个学生排列；
①若两端都是男生，则有种排法，
②若两端都是女生，则有种排法，
再从中间空位中插入两个老师，有种排法．
根据分步计数原理，满足条件的排列共有种排法，
故选：C．
新课导学
学习探究
环节一 创设情境，引入课题
1.复习两个计数原理
找两名同学表述两个计数原理的内容，回顾利用两个 计数原理解决问题的步骤.
2.在上节教材第9页例8的解答中我们看到，用分步 乘法计数原理解决问题时，因做了一些重复性工作而显得 烦琐.能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢？
问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法?
师生活动：教师提出问题:你能用上节课我们学习的计数原理解决这一问题吗？
教师可以通过提问，让学生表述用计数原理解决这一问题的过程.
学生用计数原理解答：
此时，要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，可以分两个步骤：
第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法；
第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法．
根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为
．
追问：你能列举出各种不同的选法吗？
教师让学生动手列举，引导学生用树状图列举，并指1名学生在黑板上列举.
这6种不同的选法如图6.2-1所示．
追问：如果把上面问题中被选出的对象叫做元素，那么你会表述问题1吗？
学生试着用自己的语言进行表述，教师进一步对学生的表述进行规范指导.
如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：
从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?
所有不同的排列是
ab，ac，ba，bc，cb，ca．
不同的排列方法种数为
．
问题1中的“顺序”是什么？
设计意图：通过问题1,采用问题串的形式，引导学生 深入思考，为抽象出排列的概念作准备.
环节二 观察分析，感知概念
问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数?
师生活动：教师提出问题：你能用计数原理分析解决这一问题吗？解决这一问题需要用分类加法计数原理还是分步乘 法计数原理？
学生完成解答后，教师指名学生回答.
显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数．因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数．
可以分三个步骤来解决这个问题：
第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；
第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；
第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法．
根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为
．
因而共可得到24个不同的三位数，
追问：你能用树状图列出所有不同的三位数吗？
学生列举，教师用投影仪展示学生的列举情况（如下图所示）.
由此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143，
213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342，
412，413，421，423，431，432．
同样，问题2可以归结为：
从4个不同的元素中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?
所有不同的排列是
不同的排列方法种数为
问题2中的“顺序”是什么？
设计意图：在这一问题中元素的个数增加到了 4个， 取其中3个，增加了问题的复杂度，但本问题的解决过程 和问题1是一样的.让学生再次经历用计数原理解决这一 问题的过程，为形成排列的概念做好了准备.
环节三 抽象概括，形成概念
问题3：上述问题1，2的共同特点是什么?你能将它们推广到一般情形吗?
师生活动：教师提出上述问题，让学生思考、交流、 讨论.
指名学生展示讨论交流的结果，教师进一步规范学生 的表述，从而归纳出排列的定义；
问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数．
一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement)．
追问：如何判断两个排列是否相同？
根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同．例如，在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列；“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．又如，在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列；123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．
设计意图：通过对上面的两个问题进行数学抽象，在 学生充分思考、交流、讨论的基础上得出排列的定义，让学 生经历这一过程，提升学生的数学抽象核心素养.
环节四 辨析理解 深化概念
例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛?
师生活动：
教师提出问题：这一问题是不是排列问题？你能根据 排列的定义分析这一问题吗？
学生分析、思考.
教师在学生思考的同时，可以给出提示：
分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列．
追问：如何利用计数原理求出比赛的场数？
解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队．按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为
．
设计意图：引导学生用排列的概念去思考分析这一问 题，加深对排列概念的理解与认识，提升学生用所学知识 分析问题、解决问题的能力.
环节五 概念应用，巩固内化
例2（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法?
学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法?
师生活动：
教师引导学生分析：3名同学每人从5盘不同的菜中 取1盘菜，可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位 置(给3名同学)的一个排列；而3名同学每人从食堂窗 口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个 排列.
分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜，可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置(给3名同学)的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列．
解：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙．按分步乘法计数原理，不同的取法种数为
．
（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法．按分步乘法计数原理，不同的选法种数为
．
环节六 归纳总结,反思提升
1.用以下问题引导学生归纳总结：
(1)如何抽象出排列的定义？
(2)如何判断一个计数问题是否是排列问题？
(3)如何列举所有的排列？
排列的定义：顺序性．
“树形图”法列举排列．
排列的简单应用．
2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？数形结合．
3.常见误区：排列的定义不明确．
设计意图：通过问题引导学生回顾总结本节课学习的 内容，让学生加深对新知的理解.
环节七目标检测，作业布置
完成教材：第16〜17页练习第1,2,3题.
设计意图：通过练习检查学生对排列概念的理解情况.
备用练习
1.旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲､乙､丙､丁这四个景区进行体验式旅游已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线的条数为（ ）
A．24B．18C．16D．10
【答案】D
【分析】小李可选的旅游路线分两种情况：① 最后去甲景区旅游，可的路线有条；② 不最后去甲景区旅游，可选路线有条.
【详解】解：小李可选的旅游路线分两种情况：① 最后去甲景区旅游，则可选的路线有条；② 不最后去甲景区旅游，则可选的路线有条.
所以小李可选的旅游路线的条数为.
故选：D.
2.在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲、乙、丙、丁四位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙、丁必须排在一起，则四位专家的不同发言顺序共有（ ）
A．12种B．8种C．6种D．4种
【答案】C
【分析】先排甲，再将丙、丁捆绑在一起当一个元素排，再排乙.
【详解】当甲排在第一位时，共有种发言顺序，
当甲排在第二位时，共有种发言顺序，
所以一共有种不同的发言顺序.
故选：C.
3.从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有（ ）
A．60种B．80种C．100种D．120种
【答案】D
【分析】利用排列的定义直接列式求解.
【详解】从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共（种）．
故选:D．
4.随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁、戊5位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（ ）．
A．3600B．1440C．720D．480
【答案】A
【分析】根据题意，由“捆绑法”与“插空法”，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为3个“冰墩墩”完全相同，将其中两个“冰墩墩”捆绑，记为元素，另外一个“冰墩墩”记为元素，
先将甲、乙、丙、丁、戊5位运动员全排列，即，
然后将元素插入这五位运动员所形成的空中，即，
则不同的排法种数为.
故选：A
5.一排个座位坐了个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由已知，现将每一个家庭内部成员进行排列，每个家庭为种排法，那么三个家庭则是种排法，然后再对三组家庭整体进行排序，即种排法，最后组合在一起即可.
【详解】有已知题意可知，
先将每一个家庭的内部成员进行去排列，共有种排法，
将每个三口之家看成一个元素，三个整体元素进行排列，共有种排法，
所以不同的坐法种数为．
故选：．
1.理解排列、排列数的概念.
2.能利用计数原理推导排列数公式，并掌握排列数公式及其变形，能运用排列数公式熟练地进行相关计算.
3.能熟练地运用排列知识解决一些有关排列的实际问题.
4.通过实例，体验数学知识的形成与发展，学会分析问题、解决问题的方式，培养解决实际问题的能力.
重点难点
1.重点：
理解排列的定义及排列数的计算；
将具体问题抽象为将元素排成一列的问题,解决问题并归纳出共同特点，进而得到排列的概念;
在运用排列解决实际问题时，将实际问题抽象成排列问题.
2.难点：
将实际问题中的具体对象抽象为元素，得到排列的定义；
运用排列解决计算问题.
课前预习 自主梳理
知识点一 排列的定义
排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
知识点二 排列相同的条件
两个排列相同的充要条件：
(1)两个排列的元素完全相同．
(2)元素的排列顺序也相同．
(1)排列中“一定顺序”的含义是什么?
提示:一定顺序就是指排列中的元素与位置有关,当位置不同时排列也就不同.
(2)排列定义中的两个要素是什么?
提示:一是“取出不同的元素”,二是“将元素按一定顺序排列”.
3.排列中元素所满足的两个特性
(1)无重复性:从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素,否则不是排列问题.
(2)有序性:安排这m个元素时是有顺序的,有序的就是排列,无序的不是排列.检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置,看结果是否发生变化,有变化就是有顺序,无变化就是无顺序.
(1)每一个排列中元素的位置是确定的吗?
提示:是,元素在排列中的位置不同排列也就不同.
(2)同一个排列中,同一个元素能重复出现吗?
提示:由排列的定义知,在同一个排列中不能重复出现同一个元素.
自主检测
1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
123与321是相同的排列．( )
同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( )
在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．( )
从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．( )
【答案】（1）×（2）√（3）×（4）×
2.，，，，五名学生按任意次序站成一排，其中和不相邻，则不同的排法种数为（ ）
A．72B．36C．18D．64
【答案】A
【分析】先将其余三人全排列，利用插空法求解.
【详解】解：先将其余三人全排列，共有种情况，
再将和插空，共有种情况，
所以共有种情况，
故选：A.
3.下列问题是排列问题的是（ ）
A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？
B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？
D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？
【答案】B
【分析】排列问题是与顺序问题有关的问题，只有B选项涉及顺序，由此可得结果.
【详解】对于A，名同学中选取名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误；
对于B，个人互相通信，涉及到顺序问题，是排列问题，B正确；
对于C，个点中任取点，不涉及顺序问题，不是排列问题，C错误；
对于D，个数字中任取个，根据乘法交换律知结果不涉及顺序，不是排列问题，D错误.
故选：B.
4.6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,则停放的方法种数为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将3个空位看成一个整体，与原有的3辆汽车全排列即可．
【详解】将3个空位看成一个整体，问题转化为4个元素全排列问题，即.
【点睛】相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素．
5.名男同学、名女学生和位老师站成一排拍照合影，要求位老师必须站正中间，队伍左右两端不能同时是一男学生与一女学生，则总共有（ ）种排法．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先把6个学生按要求排列，要求两端都是男生或都是女生，再从中间空位中插入两个老师，根据分步计数原理求得结果．
【详解】解：根据题意，先把6个学生排列；
①若两端都是男生，则有种排法，
②若两端都是女生，则有种排法，
再从中间空位中插入两个老师，有种排法．
根据分步计数原理，满足条件的排列共有种排法，
故选：C．
新课导学
学习探究
环节一 创设情境，引入课题
1.复习两个计数原理
找两名同学表述两个计数原理的内容，回顾利用两个 计数原理解决问题的步骤.
2.在上节教材第9页例8的解答中我们看到，用分步 乘法计数原理解决问题时，因做了一些重复性工作而显得 烦琐.能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢？
问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法?
师生活动：教师提出问题:你能用上节课我们学习的计数原理解决这一问题吗？
教师可以通过提问，让学生表述用计数原理解决这一问题的过程.
学生用计数原理解答：
此时，要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，可以分两个步骤：
第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法；
第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法．
根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为
．
追问：你能列举出各种不同的选法吗？
教师让学生动手列举，引导学生用树状图列举，并指1名学生在黑板上列举.
这6种不同的选法如图6.2-1所示．
追问：如果把上面问题中被选出的对象叫做元素，那么你会表述问题1吗？
学生试着用自己的语言进行表述，教师进一步对学生的表述进行规范指导.
如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：
从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?
所有不同的排列是
ab，ac，ba，bc，cb，ca．
不同的排列方法种数为
．
问题1中的“顺序”是什么？
设计意图：通过问题1,采用问题串的形式，引导学生 深入思考，为抽象出排列的概念作准备.
环节二 观察分析，感知概念
问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数?
师生活动：教师提出问题：你能用计数原理分析解决这一问题吗？解决这一问题需要用分类加法计数原理还是分步乘 法计数原理？
学生完成解答后，教师指名学生回答.
显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数．因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数．
可以分三个步骤来解决这个问题：
第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；
第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；
第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法．
根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为
．
因而共可得到24个不同的三位数，
追问：你能用树状图列出所有不同的三位数吗？
学生列举，教师用投影仪展示学生的列举情况（如下图所示）.
由此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143，
213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342，
412，413，421，423，431，432．
同样，问题2可以归结为：
从4个不同的元素中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?
所有不同的排列是
不同的排列方法种数为
问题2中的“顺序”是什么？
设计意图：在这一问题中元素的个数增加到了 4个， 取其中3个，增加了问题的复杂度，但本问题的解决过程 和问题1是一样的.让学生再次经历用计数原理解决这一 问题的过程，为形成排列的概念做好了准备.
环节三 抽象概括，形成概念
问题3：上述问题1，2的共同特点是什么?你能将它们推广到一般情形吗?
师生活动：教师提出上述问题，让学生思考、交流、 讨论.
指名学生展示讨论交流的结果，教师进一步规范学生 的表述，从而归纳出排列的定义；
问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数．
一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement)．
追问：如何判断两个排列是否相同？
根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同．例如，在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列；“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．又如，在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列；123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．
设计意图：通过对上面的两个问题进行数学抽象，在 学生充分思考、交流、讨论的基础上得出排列的定义，让学 生经历这一过程，提升学生的数学抽象核心素养.
环节四 辨析理解 深化概念
例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛?
师生活动：
教师提出问题：这一问题是不是排列问题？你能根据 排列的定义分析这一问题吗？
学生分析、思考.
教师在学生思考的同时，可以给出提示：
分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列．
追问：如何利用计数原理求出比赛的场数？
解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队．按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为
．
设计意图：引导学生用排列的概念去思考分析这一问 题，加深对排列概念的理解与认识，提升学生用所学知识 分析问题、解决问题的能力.
环节五 概念应用，巩固内化
例2（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法?
学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法?
师生活动：
教师引导学生分析：3名同学每人从5盘不同的菜中 取1盘菜，可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位 置(给3名同学)的一个排列；而3名同学每人从食堂窗 口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个 排列.
分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜，可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置(给3名同学)的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列．
解：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙．按分步乘法计数原理，不同的取法种数为
．
（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法．按分步乘法计数原理，不同的选法种数为
．
环节六 归纳总结,反思提升
1.用以下问题引导学生归纳总结：
(1)如何抽象出排列的定义？
(2)如何判断一个计数问题是否是排列问题？
(3)如何列举所有的排列？
排列的定义：顺序性．
“树形图”法列举排列．
排列的简单应用．
2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？数形结合．
3.常见误区：排列的定义不明确．
设计意图：通过问题引导学生回顾总结本节课学习的 内容，让学生加深对新知的理解.
环节七目标检测，作业布置
完成教材：第16〜17页练习第1,2,3题.
设计意图：通过练习检查学生对排列概念的理解情况.
备用练习
1.旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲､乙､丙､丁这四个景区进行体验式旅游已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线的条数为（ ）
A．24B．18C．16D．10
【答案】D
【分析】小李可选的旅游路线分两种情况：① 最后去甲景区旅游，可的路线有条；② 不最后去甲景区旅游，可选路线有条.
【详解】解：小李可选的旅游路线分两种情况：① 最后去甲景区旅游，则可选的路线有条；② 不最后去甲景区旅游，则可选的路线有条.
所以小李可选的旅游路线的条数为.
故选：D.
2.在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲、乙、丙、丁四位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙、丁必须排在一起，则四位专家的不同发言顺序共有（ ）
A．12种B．8种C．6种D．4种
【答案】C
【分析】先排甲，再将丙、丁捆绑在一起当一个元素排，再排乙.
【详解】当甲排在第一位时，共有种发言顺序，
当甲排在第二位时，共有种发言顺序，
所以一共有种不同的发言顺序.
故选：C.
3.从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有（ ）
A．60种B．80种C．100种D．120种
【答案】D
【分析】利用排列的定义直接列式求解.
【详解】从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共（种）．
故选:D．
4.随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁、戊5位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（ ）．
A．3600B．1440C．720D．480
【答案】A
【分析】根据题意，由“捆绑法”与“插空法”，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为3个“冰墩墩”完全相同，将其中两个“冰墩墩”捆绑，记为元素，另外一个“冰墩墩”记为元素，
先将甲、乙、丙、丁、戊5位运动员全排列，即，
然后将元素插入这五位运动员所形成的空中，即，
则不同的排法种数为.
故选：A
5.一排个座位坐了个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由已知，现将每一个家庭内部成员进行排列，每个家庭为种排法，那么三个家庭则是种排法，然后再对三组家庭整体进行排序，即种排法，最后组合在一起即可.
【详解】有已知题意可知，
先将每一个家庭的内部成员进行去排列，共有种排法，
将每个三口之家看成一个元素，三个整体元素进行排列，共有种排法，
所以不同的坐法种数为．
故选：．
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