高中7.4 二项分布与超几何分布优秀当堂达标检测题

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【夯实基础】
题型1 超几何分布的辨析
1.(多选)下列随机变量中，服从超几何分布的有（ ）
A．在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X
B．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数
C．一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量X
D．从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X
2.下列随机变量中，服从超几何分布的有( )
A．抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数X
B．有一批种子的发芽率为70％，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数X
C．盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数X
D．某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X
3.（多选题）10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰抽取1名女生的概率为，则a等于（ ）
A．1B．2C．4D．8
4.（多选）下列试验不是重伯努利试验的是（ ）．
A．依次投掷四枚质地不同的硬币
B．某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了次
C．口袋中装有个白球，个红球，个黑球，依次从中抽取个球
D．小明做道难度不同的数学单选题
5.1654年，德·梅雷骑士偶遇数学家布莱兹·帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时，他们发现桌子上还剩最后一杯酒，酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负，那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费．猜测最后付费的最有可能是（ ）
A．肖恩B．尤瑟纳尔C．酒吧伙计D．酒吧老板
题型2 利用超几何分布的公式求概率
1.已知随机变量，若，，则（ ）
A．B．C．D．
2.同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为
A．B．C．D．
3.抛三枚均匀的硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）
A．B．C．D．
4.已知随机变量服从二项分布，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5.一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为( )
A．B．C．D．
题型3 超几何分布的分布列
1.2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，某市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了调查学生对冰壶这个项目的了解情况，在该市中小学中随机抽取了10所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示：
若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校所数，则（ ）
A．B．
C．D．
2.某人射击一发子弹的命中率为，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中目标的子弹数最大可能是（ ）
A．14发B．15发C．16发D．15或16发
3.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（ ）.
A．B．C．D．
4.下列说法正确的有（ ）
A．某学校有2023名学生，其中男生1012人，女生1011人，现选派10名学生参加学校组织的活动，记男生的人数为X，则X服从超几何分布
B．若随机变量X的数学期望，则
C．若随机变量X的方差，则
D．随机变量则
5.某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：
(1)能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
(2)以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望．
附：，其中．
题型4超几何分布与二项分布间的关系
1.下列关于随机变量及分布的说法正确的是（ ）
A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量
B．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数服从两点分布
C．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1
D．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的
2.在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为（ ）
A．N＝15，M＝7，n＝10
B．N＝15，M＝10，n＝7
C．N＝22，M＝10，n＝7
D．N＝22，M＝7，n＝10
3.从一副不含大小王的52张扑克牌（即不同花色的各4张）中任意抽出5张，恰有3张A的概率是（ ）
A．B．C．D．
4.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，其中红球个数的数学期望是（ ）
A．B．C．D．
5.甲每次投篮命中的概率为，且每次投篮相互独立，则在16次连续投篮中甲命中的次数的方差是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【能力提升】
单选题
1.学校要从5名男生和3名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望的值是（ ）
A．B．C．D．1
2.下面关于的叙述：①表示一次试验中事件发生的概率；②表示独立重复试验的总次数；③时，二项分布退化为两点分布；④随机变量的取值是小于等于的所有自然数．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品个数的均值为
A．20B．10C．5D．15
4.为响应国家“足球进校园”的号召，某校成立了足球队，假设在一次训练中，队员甲有10次的射门机会，且他每次射门踢进球的概率均为0.6，每次射门的结果相互独立，则他最有可能踢进球的个数是（ ）
A．5B．6
C．7D．8
5.已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，若两枚硬币都正面向上，就说这次试验成功，则3次试验中至少有2次成功的概率是（ ）
A．B．C．D．
7.两组各有3人独立的破译某密码，组每个人成功破译出该密码的概率为，组每个人成功破译出该密码的概率为，记两组中成功破译出该密码的人数分别为，若，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8.泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛应用，泊松分布的概率分布列为，其中e为自然对数的底数，是泊松分布的均值．若随机变量X服从二项分布，当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中，即，．现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则正品率大于的概率约为（参考数据：）（ ）
A．B．C．D．
多选题
9.某人射击一发子弹，命中目标的概率为0.8，现在他射击19发子弹，则击中目标的子弹数最可能是（ ）
A．14B．15C．16D．17
10.某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这批产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为（ ）
A．B．
C．D．
11.甲盒中有3个白球，2个黑球，乙盒中有2个白球，3个黑球，则下列说法中正确的是（ ）
A．若从甲盒中一次性取出2个球，记表示取出白球的个数，则
B．若从甲盒和乙盒中各取1个球，则恰好取出1个白球的概率为
C．若从甲盒中连续抽取3次，每次取1个球，每次抽取后都放回，则恰好得到2个白球的概率为
D．若从甲盒中取出1球放入乙盒中，再从乙盒中取出1球，记：从乙盒中取出的1球为白球，则
12.某中学组织了足球射门比赛．规定每名同学有5次射门机会，踢进一球得8分，没踢进得分．小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会，每次踢进的概率为，每次射门相互独立．记X为小明的得分总和，为小明踢进球的次数，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
填空题
13.已知随机变量，则 .
14.已知随机变量，且，则 .
15.已知小明投次篮，每次投篮的命中率均为，记次投篮中命中的次数为，则 .
16.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层载上5位乘客，且每位乘客在第18，19，20层中的任一层下电梯的概率都为，且每位乘客在第18，19，20层是否下电梯互不影响，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则 .
解答题
17.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
(1)求甲恰好正确完成两个面试题的概率；
(2)求乙正确完成面试题数的分布列及其期望.
18.是指大气中直径小于或等于的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级；在之间空气质量为二级；在以上空气质量为污染.某市生态环境局从该市年上半年每天的监测数据中随机抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.
（1）从这天的数据中任取天，求这天空气质量达到一级的概率；
（2）从这天的数据中任取天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；
（3）以这天的的日均值来估计一年的空气质量情况（一年按天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级？
19.“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望.
20.甲、乙两位同学到校学生会竞聘同一岗位，进入最后面试环节．具体面试方案如下：甲、乙各自从5个问题中随机抽取3个问题，已知这5个问题中，甲能正确回答其中3个问题，而乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙对每个问题的回答都相互独立，互不影响．
（1）设甲答对的问题个数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差；
（2）请从数学期望和方差的角度分析，甲、乙两位同学，哪位同学竞聘成功的可能性更大？
21.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，求：
(1)“所选3人中女生人数”的概率；
(2)X的期望与方差.
22.某几位大学生自主创办了一个服务公司提供两种民生消费产品(人们购买时每次只买其中一种)服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买的概率为，购买的概率为.第一次购买产品的人第二次购买产品的概率为，购买产品的概率为.第一次购买产品的人第二次购买产品的概率为，购买产品的概率也是.
（1）求某人第二次来，购买的是产品的概率；
（2）记第二次来公司购买产品的个人中有个人购买产品，求的分布列并求n
0
1
…
k
…
19
…
…
女生
男生
合计
环境保护
80
40
120
社会援助
40
40
80
合计
120
80
200
0.025
0.010
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828