还剩11页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
人教A版数学高二选择性必修第三册 第七章 随机变量及其分布 单元测试（解析版）
展开
这是一份人教A版数学高二选择性必修第三册 第七章 随机变量及其分布 单元测试（解析版），共14页。
第七章 随机变量及其分布 单元测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 已知4个红球，2个白球，每次随机取1个球，不放回地取两次.在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接分析可得.【详解】第一次取到红球后还剩3个红球，2个白球，故第二次取到白球的概率为.故选：B2.设是一个离散型随机变量，其分布列为则等于（ ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】利用分布列的性质求得正确答案.【详解】依题意，即，解得，经检验可知，符合题意.故选：C3.已知随机变量，且，，则为（ ）A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.2718【答案】B【分析】由随机变量可知，利用正态分布的对称性求解即可【详解】由随机变量知，，所以，，所以，故选：B4.已知随机变量服从二项分布，则等于（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由二项分布的概率公式计算．【详解】．故选：D．5.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为，第二车间的次品率为，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一，二车间生产的成品比例为，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为（ ）A．0.132 B．0.112 C． D．0.888【答案】C【分析】记事件表示从仓库中随机提出的一台是合格品，表示提出的一台是第车间生产的，，分别求出，再由全概率公式即可求解.【详解】设从仓库中随机提出的一台是合格品为事件，事件表示提出的一台是第车间生产的，，由题意可得，，，由全概率公式得所以该产品合格的概率为故选：C.6.有张奖券，其中张可以中奖，现有个人从中不放回地依次各随机抽取一张，设每张奖券被抽到的可能性相同，记事件“第个人抽中中奖券”，则下列结论正确的是（ ）A．事件与互斥 B．C． D．【答案】C【分析】利用互斥事件的定义、全概率公式和条件概率公式求解即可.【详解】事件与可以同时发生,根据互斥事件的定义,A错误;由全概率公式得,故B错误;由概率的乘法公式得,故C正确;根据题意,所以,故D错误.故选:C.7.设随机变量的分布列为，,分别为随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用分布列的性质概率之和为1，得出，利用概率的性质可判断A选项，再利用均值方差定义公式以及其性质逐项判断BCD即可.【详解】因为随机变量的分布列为，由分布列的性质可知，，解得，对于A，，故A不正确；对于B，，，故B不正确；对于C，，故C正确；对于D，，，故D不正确.故选：C8.已知，且，则的最小值为（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正态密度曲线的对称性求出的值，然后将与相乘，展开后可求得的最小值.【详解】因为，且，则，解得，因为，则，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9. 随机变量的分布列为若，则（ ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由分布列的性质列方程可求出，再由方差的公式可求出.【详解】由题可知，解得，则.故选：AD.10.已知随机变量服从正态分布，则（ ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据随机变量服从正态分布时方差的公式计算即可.【详解】∵随机变量服从正态分布，所以，故A正确，B错误；，故D正确，C错误.故选：AD11.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ）A． B．事件A和事件B互为对立事件C． D．事件A和事件B相互独立【答案】ACD【分析】求得的值判断选项A；举反例否定选项B；求得的值判断选项C；利用公式是否成立判断选项D.【详解】选项A：.判断正确；选项B：事件B：第一次向下的数字为偶数, 第二次向下的数字为奇数，则两次向下的数字之和为奇数.则事件A和事件B不是对立事件.判断错误；选项C：，则.判断正确；选项D：，又，,则有成立，则事件A和事件B相互独立.判断正确.故选：ACD12.设X是随机变量，那么（ ）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则【答案】ABC【分析】对于AD，根据二项分布的性质分析判断，对于BC，根据正态分布的性质分析判断【详解】对于A，因为，所以，所以，所以A正确，对于B，因为，，所以，所以B正确，对于C，因为，所以，因为，所以，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，所以，所以D错误，故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 一个小组有6个人，任选2名代表，则甲当选的概率为 ．【答案】【详解】由题可知： 故答案为：14.已知离散型随机变量服从正态分布，且，则 .【答案】【详解】∵随机变量X服从正态分布，∴μ=2，得对称轴是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案为．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ
第七章 随机变量及其分布 单元测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 已知4个红球，2个白球，每次随机取1个球，不放回地取两次.在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接分析可得.【详解】第一次取到红球后还剩3个红球，2个白球，故第二次取到白球的概率为.故选：B2.设是一个离散型随机变量，其分布列为则等于（ ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】利用分布列的性质求得正确答案.【详解】依题意，即，解得，经检验可知，符合题意.故选：C3.已知随机变量，且，，则为（ ）A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.2718【答案】B【分析】由随机变量可知，利用正态分布的对称性求解即可【详解】由随机变量知，，所以，，所以，故选：B4.已知随机变量服从二项分布，则等于（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由二项分布的概率公式计算．【详解】．故选：D．5.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为，第二车间的次品率为，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一，二车间生产的成品比例为，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为（ ）A．0.132 B．0.112 C． D．0.888【答案】C【分析】记事件表示从仓库中随机提出的一台是合格品，表示提出的一台是第车间生产的，，分别求出，再由全概率公式即可求解.【详解】设从仓库中随机提出的一台是合格品为事件，事件表示提出的一台是第车间生产的，，由题意可得，，，由全概率公式得所以该产品合格的概率为故选：C.6.有张奖券，其中张可以中奖，现有个人从中不放回地依次各随机抽取一张，设每张奖券被抽到的可能性相同，记事件“第个人抽中中奖券”，则下列结论正确的是（ ）A．事件与互斥 B．C． D．【答案】C【分析】利用互斥事件的定义、全概率公式和条件概率公式求解即可.【详解】事件与可以同时发生,根据互斥事件的定义,A错误;由全概率公式得,故B错误;由概率的乘法公式得,故C正确;根据题意,所以,故D错误.故选:C.7.设随机变量的分布列为，,分别为随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用分布列的性质概率之和为1，得出，利用概率的性质可判断A选项，再利用均值方差定义公式以及其性质逐项判断BCD即可.【详解】因为随机变量的分布列为，由分布列的性质可知，，解得，对于A，，故A不正确；对于B，，，故B不正确；对于C，，故C正确；对于D，，，故D不正确.故选：C8.已知，且，则的最小值为（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正态密度曲线的对称性求出的值，然后将与相乘，展开后可求得的最小值.【详解】因为，且，则，解得，因为，则，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9. 随机变量的分布列为若，则（ ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由分布列的性质列方程可求出，再由方差的公式可求出.【详解】由题可知，解得，则.故选：AD.10.已知随机变量服从正态分布，则（ ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据随机变量服从正态分布时方差的公式计算即可.【详解】∵随机变量服从正态分布，所以，故A正确，B错误；，故D正确，C错误.故选：AD11.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ）A． B．事件A和事件B互为对立事件C． D．事件A和事件B相互独立【答案】ACD【分析】求得的值判断选项A；举反例否定选项B；求得的值判断选项C；利用公式是否成立判断选项D.【详解】选项A：.判断正确；选项B：事件B：第一次向下的数字为偶数, 第二次向下的数字为奇数，则两次向下的数字之和为奇数.则事件A和事件B不是对立事件.判断错误；选项C：，则.判断正确；选项D：，又，,则有成立，则事件A和事件B相互独立.判断正确.故选：ACD12.设X是随机变量，那么（ ）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则【答案】ABC【分析】对于AD，根据二项分布的性质分析判断，对于BC，根据正态分布的性质分析判断【详解】对于A，因为，所以，所以，所以A正确，对于B，因为，，所以，所以B正确，对于C，因为，所以，因为，所以，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，所以，所以D错误，故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 一个小组有6个人，任选2名代表，则甲当选的概率为 ．【答案】【详解】由题可知： 故答案为：14.已知离散型随机变量服从正态分布，且，则 .【答案】【详解】∵随机变量X服从正态分布，∴μ=2，得对称轴是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案为．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ
相关资料
更多
