人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用课文内容ppt课件

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1.进一步掌握一元线性回归模型参数的统计意义，会用相关统计软件.2.了解非线性回归模型.3.会通过分析残差和利用R2判断回归模型的拟合效果.
由模型的建立过程可知，参数a和b刻画了变量Y与变量x的线性关系，因此通过成对样本数据估计这两个参数，相当于寻找一条适当的直线，使表示成对样本数据的这些散点在整体上与这条直线最接近．
利用散点图8.2-1找出一条直线，使各散点在整体上与此直线尽可能接近．
有的同学可能会想，可以采用测量的方法，先画出一条直线，测量出各点与它的距离，然后移动直线，到达一个使距离的和最小的位置，测量出此时的斜率和截距，就可得到一条直线，如图8.2-2所示．
有的同学可能会想，可以在图中选择这样的两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同，把这条直线作为所求直线，如图8.2-3所示．
还有的同学会想，在散点图中多取几对点，确定出几条直线的方程，再分别求出这些直线的斜率、截距的平均数，将这两个平均数作为所求直线的斜率和截距如图8.2-4所示．同学们不妨去实践一下，看看这些方法是不是真的可行． 上面这些方法虽然有一定的道理，但比较难操作，我们需要另辟蹊径先进一步明确我们面临的任务：从成对样本数据出发，用数学的方法刻画“从整体上看，各散点与直线最接近”．
下面利用成对样本数据求使Q取最小值的a，b．
显然不一定，因为还有其他影响儿子身高的因素，父亲身高不能完全决定儿子身高．不过，我们可以作出推测，当父亲身高为176 cm时，儿子身高一般在177 cm左右．实际上，如果把这所学校父亲身高为176 cm的所有儿子身高作为一个子总体，那么177 cm是这个子总体的均值的估计值．
根据模型，父亲身高为多少时，长大成人的儿子的平均身高与父亲的一样? 你怎么看这个判断?
英国著名统计学家高尔顿 (F. Galtn, 1822—1911）把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为 “回归现象”．后来，人们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称为回归分析．
求经验回归方程的步骤：
对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的y称为预测值，观测值减去预测值称为残差．残差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析．
为了使数据更加直观，用父亲身高作为横坐标，残差作为纵坐标，可以画出残差图，如图8.2-7所示
观察表8.2-2可以看到，残差有正有负，残差的绝对值最大是4.413．观察残差的散点图可以发现，残差比较均匀地分布在横轴的两边．说明残差比较符合一元线性回归模型的假定，是均值为0、方差为σ2的随机变量的观测值．可见，通过观察残差图可以直观判断模型是否满足一元线性回归模型的假设． 一般地，建立经验回归方程后，通常需要对模型刻画数据的效果进行分析．借助残差分析还可以对模型进行改进，使我们能根据改进模型作出更符合实际的预测与决策．
思考：观察图8.2-8中的四幅残差图，你认为哪一个残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定？
根据一元线性回归模型中对随机误差的假定，残差应是均值为0、方差为σ2的随机变量的观测值．在图8.2-8中，图（1）显示残差与观测时间有线性关系，应将时间变量纳入模型；图（2）显示残差与观测时间有非线性关系，应在模型中加入时间的非线性函数部分；图（3）说明残差的方差不是一个常数，随观测时间变大而变大图（4）的残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内．可见，在图8.2-8中，只有图（4）满足一元线性回归模型对随机误差的假设．
完成教材：第113页练习第2、3题.
1．对一元线性回归模型参数a和b的估计中，有人认为：“估计方法不止一种，根据不同的样本观测数据到直线‘整体接近程度’的定义，可以得到参数a和b不同的估计，只要‘整体接近程度’定义合理即可．”你觉得这个说法对吗?
3．根据8.1.1节表8.1-1中的数据，建立人体的脂肪含量关于年龄的经验回归方程，画出残差图，描述残差图的特点．
3．先画人体的脂肪含量与年龄的散点图，如图所示．由散点图可以发现人体的脂肪含量与年龄呈现近似线性关系，可以用一元线性回归模型刻画．
4．计算表8.2-2中的所有残差之和，你能发现什么规律?
经计算可知残差的总和为0.027，这是由于计算过程中四舍五入的原因导致.