安徽省亳州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学A卷（Word版附解析）

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考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：（必修第二册第6—9章）人教A版2019
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数满足，则复数在复平面内对应点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为
A. 02B. 07C. 01D. 06
3. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的周长为（ ）
A 4aB. 8aC. 6aD.
4. 已知、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）.
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，，则
D. 若，，，则
5. 已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所制成的.已知圆台的上、下底面半径分别为和，且圆台的母线与底面所成的角为，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（ ）

A. B. C. D.
7. 圣·索菲亚教堂（英语： SAINTSOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位. 其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
A. 20mB. 30mC. mD. m
8. 已知，，，为球面上四点，，分别是，的中点，以为直径的球称为，的“伴随球”，若三棱锥的四个顶点在表面积为的球面上，它的两条边，的长度分别为和，则，的伴随球的体积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设，为复数，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则的最大值为3
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 已知，是两个不共线的向量，，，则与可以作为平面向量的一组基底
B. 在中，，，，则这样的三角形有两个
C. 已知是边长为2的正三角形，其直观图的面积为
D. 已知，，若与的夹角为钝角，则k的取值范围为
11. 如图，在底面为平行四边形的直四棱柱中，，，、分别为棱、的中点，则（ ）

A.
B. 与平面所成角的余弦值为
C. 三棱柱的外接球的表面积为
D. 点到平面距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在中，点为边上的点，且，若，则的值是__________.
13. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.则频率分布直方图中的值为_________；样本成绩的第75百分位数为_________.
14. 在棱长为1的正方体中，点是该正方体表面及其内部的一个动点，且平面，则线段的长的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知平面向量．
（1）若，求；
（2）若，求向量与的夹角．
16. 已知复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）.
（1）求复数和；
（2）复数在复平面对应的点在直线上，求实数的值.
17. 在中，内角所对的边分别为，且.
（1）求角；
（2）射线绕点旋转交线段于点，且，求的面积的最小值.
18. 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．

（1）若，求的值；
（2）过点B作BC的垂线l，D为l上一点．
①若，，求线段AD的长；
②若且D点在外部，求线段AD长的取值范围．
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481