苏科版八年级数学上册必考重难点突破【单元测试】第6章一次函数(综合能力拔高卷)(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册必考重难点突破【单元测试】第6章一次函数(综合能力拔高卷)(原卷版+解析)，共37页。

（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·全国·八年级单元测试）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C．D．
2．（2022·福建三明·八年级单元测试）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·河南南阳·八年级阶段练习）用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．反比例函数关系
C．一次函数关系D．反比例函数关系或一次函数关系
4．（2022·全国·八年级单元测试）如图1，在中，，于点，动点M从点A出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的值为（ ）
A．3B．5C．6D．9
5．（2022·重庆市南开两江中学校八年级单元测试）将一次函数与（）的图象画在同一平面直角坐标系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·山东济南·八年级单元测试）对于一次函数的图像与性质，下列结论正确的是（ ）
A．函数值随自变量增大而增大B．函数图像与x轴交于负半轴
C．函数图像不经过第三象限D．函数图像与y轴交于负半轴
7．（2022·山东济南·八年级单元测试）为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（ ）分钟后两机器人最后一次相距6米．
A．6B．6.4C．6.8D．7.2
8．（2022·广东·佛山市南海区金石实验中学八年级单元测试）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·山东· 八年级单元测试）一次函数的图像如图所示，当时，x的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
10．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（ ）
A．（，）B．（，）C．（0，0）D．（1，1）
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11．（2022·全国·八年级单元测试）某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时．设用电量为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数式是________．当时，函数值是________，它的实际意义是___________．若某用户的用电量为65千瓦时，则该用户应付电费为________元．
12．（2022·广东·佛山市萌茵实验学校八年级单元测试）点和点都在直线上，则_____（填“”或“”或“”）．
13．（2022·安徽安庆·八年级单元测试）直线与直线分别交轴于，两点，两直线相交于轴上同一点．
（1）________
（2）若，点的坐标是______________
14．（2022·山东济南·八年级单元测试）已知一次函数与图象的交点是，则方程组的解是__________．
15．（2022·山东济南·八年级单元测试）一次函数（a，b为常数，且）的图象如图所示，则方程的解为________．
16．（2022·安徽·天长市实验中学八年级阶段练习）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：km），（单位：km），图中的线段、折线分别表示，与x之间的函数关系．
（1）货车行驶的速度为______；
（2）两车出发______h时，两车相距．
17．（2022·陕西西安·八年级单元测试）已知，一次函数（m为常数，且）．当变化时，下列结论正确的有__________（把正确的序号填上）．①当时，图像经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③点肯定在函数图像上；④当时，一次函数变为正比例函数．
18．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点坐标，点坐标，点在直线：上，且满足，为直线上一动点，连接，绕点顺时针旋转得到，连接，，则的最小值为__________________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．（2022·福建宁德·八年级单元测试）问题情境：在山地，气温随着海拔升高而降低大致海拔每升高1000米，气温下降6．某日，登山队测得山脚处的气温为4．
(1)若同一时刻山地某处的海拔比山脚高2000米，该处的气温为______；
(2)设同一时刻此山地某处的海拔比山脚高米，该处的气温为．请写出与之间的函数关系式______．
(3)若此山地某处的气温为，该处的海拔比山脚高多少米？
20．（2022·辽宁沈阳·八年级单元测试）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程（米），（米）与小明出发的时间（分）的函数关系如图所示．
(1)图中______，______；
(2)小明上山的速度______米/分；小明下山的速度______米/分；爸爸上山的速度______米/分．
(3)小明的爸爸下山所用的时间______．
21．（2022·陕西渭南·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的平行线，分别交的图象于点，交的图象于点，连接．
(1)求与的值；
(2)求的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．
22．（2022·河南·郑州外国语中学八年级单元测试）李老师和“函数小分队”的队员们根据学习函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)在自变量x的取值范围内，x与的几组对应值如下表：其中 ．
(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并回答以下问题：根据该函数图象写出一条性质： ．
(3)已知函数的图像与函数的图像关于y轴对称，请在图中画出函数的图像，并结合图像直接写出直线与函数图像的交点坐标．
23．（2022·重庆市南开两江中学校八年级单元测试）如图，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，点D在x轴正半轴上，且．
(1)求所在直线的解析式；
(2)点Q为直线上一动点，若，求点Q的坐标；
(3)将绕点D逆时针旋转90°得，点M、N分别是直线与直线上的动点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出M的坐标．
24．（2022·福建三明·八年级单元测试）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)图象与轴、轴的交点、的坐标是什么？
(2)当时，随的增大而怎样变化？
(3)计算图象与坐标轴围成的三角形的面积．
25．（2022·安徽·安庆市外国语学校八年级单元测试）如图所示，直线：，过点，交y轴于点B，将直线向上平移6个单位得到直线与y轴交于点C，已知直线：与直线交于点D，且过点C，连接．
(1)求直线的解析式和点D的坐标；
(2)直接写出关于x的不等式的解集；
(3)求的面积．
26．（2022·山东济南·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．
(1)点A的坐标是 _________，点B的坐标是 __________，的长为 _________；
(2)求点C的坐标；
(3)点M是y轴上一动点，若，直接写出点M的坐标；
(4)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．x
0
1
2
3
4
…
y1
1
0
1
m
3
…
【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）
【单元测试】第6章 一次函数（综合能力拔高卷）
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·全国·八年级单元测试）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键．
2．（2022·福建三明·八年级单元测试）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】一般地，形如是常数，且的函数，叫做一次函数，其中是自变量，当时，一次函数也叫正比例函数，仍是一次函数，由此即可求解．
【详解】解：根据一次函数的定义得，①；②；④，是一次函数，
故选：．
【点睛】本题主要考查一次函数的定义，理解和掌握一次函数的定义，及表示形式是解题的关键．
3．（2022·河南南阳·八年级阶段练习）用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．反比例函数关系
C．一次函数关系D．反比例函数关系或一次函数关系
【答案】C
【分析】矩形的周长为，用表示可得，符合一次函数关系．
【详解】解：由题意得：，
，
，
即与是一次函数关系．
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，理清题中的数量关系，熟练掌握一次函数的解析式形式是解题的关键．
4．（2022·全国·八年级单元测试）如图1，在中，，于点，动点M从点A出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的值为（ ）
A．3B．5C．6D．9
【答案】B
【分析】先根据结合图2得出，进而利用勾股定理得，，再由运动结合的面积的变化，得出点和点重合时，的面积最大，其值为3，即，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论．
【详解】解：由图2知，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
在中，①，
设点M到AC的距离为h，
∴，
∵动点M从A点出发，沿折线方向运动，
∴当点M运动到点B时，的面积最大，即，
由图2知，的面积最大为3，
∴，
∴②，
①＋2×②得，，
∴，
∴（负值舍去），
故选：B．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出和点和点重合时，的面积为3是解本题的关键．
5．（2022·重庆市南开两江中学校八年级单元测试）将一次函数与（）的图象画在同一平面直角坐标系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数与正比例函数的图象与性质可直接进行排除选项．
【详解】解：当时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，而正比例函数图象经过第二、四象限；
当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，而正比例函数图象经过第一、三象限；
观察只有B选项符合，其余都不符合；
故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
6．（2022·山东济南·八年级单元测试）对于一次函数的图像与性质，下列结论正确的是（ ）
A．函数值随自变量增大而增大B．函数图像与x轴交于负半轴
C．函数图像不经过第三象限D．函数图像与y轴交于负半轴
【答案】C
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵，，
∴函数值随自变量增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
函数图像与x轴的交点坐标为，故选项B错误，不符合题意；
该函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C正确，符合题意；
函数图像与y轴的交点坐标为，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7．（2022·山东济南·八年级单元测试）为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（ ）分钟后两机器人最后一次相距6米．
A．6B．6.4C．6.8D．7.2
【答案】B
【分析】甲机器人用3分钟追上乙机器人，可得甲机器人速度比乙机器人快（米分钟），即得3.5分钟时，甲机器人在乙机器人前面15米，设4到8分钟的解析式为，用待定系数法可得，令解出即可．
【详解】解：由图可知，甲机器人用3分钟追上乙机器人，
甲机器人速度比乙机器人快（米分钟），
分钟时，甲机器人在乙机器人前面（米，
设4到8分钟的解析式为，将，代入得：
，
解得，
，
当时，，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能用待定系数法求出4到8分钟的解析式．
8．（2022·广东·佛山市南海区金石实验中学八年级单元测试）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
【详解】解：根据函数图可知，
直线与交点的横坐标为1，
把代入，可得，
可变形为，可变形为，
故关于x、y的二元一次方程组的解为，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
9．（2022·山东· 八年级单元测试）一次函数的图像如图所示，当时，x的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
【答案】D
【分析】根据图象解题即可．
【详解】解：∵，由图象可知符合条件的x的取值范围是．
故选D．
【点睛】本题主要考查图解法求一次不等式的解集，能够通过图象得出不等式的解集是解题关键．
10．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（ ）
A．（，）B．（，）C．（0，0）D．（1，1）
【答案】A
【分析】作点B关于直线y=x的对称点（0，1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2，0），连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标．
【详解】解：作点B关于直线y=x的对称点（0，1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2，0），连接交直线y=x于点Q，如下图所示．
∵，，∴四边形是平行四边形，
∴，
∵且，
∴当值最小时，值最小．
根据两点之间线段最短，即三点共线时，值最小．
∵（0，1），（2，0），∴直线的解析式，
∴，即，
∴Q点的坐标为（，）．
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11．（2022·全国·八年级单元测试）某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时．设用电量为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数式是________．当时，函数值是________，它的实际意义是___________．若某用户的用电量为65千瓦时，则该用户应付电费为________元．
【答案】 21.52 当用电量为千瓦时，应付电费为21.52元 34.97
【分析】根据题意写出函数解析式即可；把代入函数解析式，求出函数值即可；把代入函数解析式，求出函数值即可得出答案．
【详解】解：y关于x的函数式是；
把代入得：，它的实际意义是：当用电量为千瓦时，应付电费为21.52元；
把代入得：，即该用户的用电量为65千瓦时，该用户应付电费为34.97元．
故答案为：；21.52；当用电量为千瓦时，应付电费为21.52元；34.97．
【点睛】本题主要考查了求函数解析式，已知自变量求函数值，解题的关键是理解题意直接写出函数解析式．
12．（2022·广东·佛山市萌茵实验学校八年级单元测试）点和点都在直线上，则_____（填“”或“”或“”）．
【答案】
【分析】根据一次函数的增减性求解即可．
【详解】解：，
中，y随x的增大而减小，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键．对于一次函数（k，b为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
13．（2022·安徽安庆·八年级单元测试）直线与直线分别交轴于，两点，两直线相交于轴上同一点．
（1）________
（2）若，点的坐标是______________
【答案】 或
【分析】根据两直线相交同一点，则横坐标相同，即可；设的坐标为：，根据，则，解出，即可．
【详解】∵直线和直线相交轴上同一点
∴，
∴直线与轴的交点为，直线与轴的交点为
∴
∴；
设的坐标为：
∵
∴
∵直线与直线分别交轴于，两点
∴点，
∴
∴
∴
∴点的坐标为或．
故答案为：；或．
【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数图象与性质．
14．（2022·山东济南·八年级单元测试）已知一次函数与图象的交点是，则方程组的解是__________．
【答案】
【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．
【详解】解：∵一次函数与的图象的交点是，
∴方程组的解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
15．（2022·山东济南·八年级单元测试）一次函数（a，b为常数，且）的图象如图所示，则方程的解为________．
【答案】
【分析】根据图形，找出函数与x轴交点的横坐标即可解答．
【详解】解：由图可知：当时，，
∴方程的解为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用图形法解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一次函数和一元一次方程之间的关系，根据图像确定方程的解．
16．（2022·安徽·天长市实验中学八年级阶段练习）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：km），（单位：km），图中的线段、折线分别表示，与x之间的函数关系．
（1）货车行驶的速度为______；
（2）两车出发______h时，两车相距．
【答案】 或
【分析】（1）用货车的总路程除以时间即可得出货车的速度；
（2）先求出图中各点的坐标，分别根据待定系数法求出直线的解析式，然后分两种情况进行讨论：①当轿车休息前与货车相距时；②当轿车休息后与货车相距时，列出等式求解即可．
【详解】解：（1）由图像可得，货车行驶的速度为：（），
故答案为：；
（2）由题意可求得所在直线的表达式为，则时，，
∴点D的坐标为，
∵轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶，
∴轿车行驶后需，
∴点E坐标为．
设线段DE所在直线的函数表达式为，
将点，代入可求得线段DE所在直线的函数表达式为；
设BC段的函数表达式为，
将代入可求得线段BC的函数表达式为，
①当轿车休息前与货车相距时，有，解得；
②当轿车休息后与货车相距时，有，解得．
故两车出发小时或小时后相距，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了根据函数图像读取信息以及一次函数的实际应用，读懂题意，结合图像与行程问题的数量关系解题是关键．
17．（2022·陕西西安·八年级单元测试）已知，一次函数（m为常数，且）．当变化时，下列结论正确的有__________（把正确的序号填上）．①当时，图像经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③点肯定在函数图像上；④当时，一次函数变为正比例函数．
【答案】①③##③①
【分析】根据一次函数的解析式，性质，图像过点的意义等计算判断填空即可．
【详解】当时，，
所以图像经过一、三、四象限；
所以①正确；
当时，y随x的增大而减小；
所以②错误；
当时，，
所以点肯定在函数图像上；
所以③正确；
当时，不是正比例函数，
所以④错误．
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，增减性，图像过点，熟练掌握图像分布，性质是解题的关键．
18．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点坐标，点坐标，点在直线：上，且满足，为直线上一动点，连接，绕点顺时针旋转得到，连接，，则的最小值为__________________．
【答案】##
【分析】判断动点E的运动轨迹，通过全等得到E在直线上移动，根据点到直线的垂线段最短求解．
【详解】
解：
∴
作
∵
∴F为的中点
∴
∵A在
∴
∴
是等边三角形．
∴
当点D在O点时，E在处，
当点D在A点时，E在处，
作于H
∴
在和中

∴
设解析式为
将和代入可得
解得
令有
∴，
记交x轴于Q
将绕点C顺时针旋转后到，即将绕点C顺时针旋转后到
∴
∴E始终在上
作，是BE的最小值
点到直线的垂线段最短
∴
∴的最小值为
【点睛】此题考查了动点轨迹问题，解题的关键是判断动点E的运动轨迹，通过全等得到E在直线上移动，根据点到直线的垂线段最短求解．
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．（2022·福建宁德·八年级单元测试）问题情境：在山地，气温随着海拔升高而降低大致海拔每升高1000米，气温下降6．某日，登山队测得山脚处的气温为4．
(1)若同一时刻山地某处的海拔比山脚高2000米，该处的气温为______；
(2)设同一时刻此山地某处的海拔比山脚高米，该处的气温为．请写出与之间的函数关系式______．
(3)若此山地某处的气温为，该处的海拔比山脚高多少米？
【答案】(1)
(2)
(3)该处的海拔比山脚高3000米．
【分析】（1）根据“海拔每升高1000米，气温下降6”进行计算即可；
（2）根据题意列出函数关系式即可；
（3）把代入函数关系式，进行求解即可．
【详解】（1）解：（），
故答案为：
（2）由题意得，
即与之间的函数关系式为；
故答案为：
（3）当时，，
解得，
即该处的海拔比山脚高3000米．
【点睛】此题考查了列函数关系式，求自变量的值等知识，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
20．（2022·辽宁沈阳·八年级单元测试）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程（米），（米）与小明出发的时间（分）的函数关系如图所示．
(1)图中______，______；
(2)小明上山的速度______米/分；小明下山的速度______米/分；爸爸上山的速度______米/分．
(3)小明的爸爸下山所用的时间______．
【答案】(1)8，280
(2)50，25，35
(3)14
【分析】（1）根据题意，结合函数图象，即可求解；
（2）由图像可得，小明上山花了分钟，路程为米，下山花了分钟，路程为米，爸爸上山花了分钟，路程为米，求解即可；
（3）求得小明从下山到与爸爸相遇用的时间，即可求解．
【详解】（1）由图象可以得到，，，
故答案为：8，280；
（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：（米/分），
小明上山的速度为：（米/分），
小明下山的速度是：（米/分），
故答案为：50，25，35；
（3）∵小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：分，
∵小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地，
∴小明的爸爸下山所用的时间：（分）．
故答案为：14．
【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂函数图象，掌握一次函数的有关性质．
21．（2022·陕西渭南·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的平行线，分别交的图象于点，交的图象于点，连接．
(1)求与的值；
(2)求的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)点的坐标为或或或或或
【分析】（1）先把点A的坐标代入一次函数解析式进行求解t，然后再代入正比例函数解析式进行求解k即可；
（2）由点的坐标可得出点、的坐标，进而可得出的长度，由的长度结合三角形的面积公式即可求出的面积；
（3）假设存在，当点在轴上时，设点的坐标为，当点在轴上时，设点的坐标为，分及两种情况考虑，根据两点间的距离公式结合等腰三角形的性质，即可得出关于、的方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：把点代入一次函数得：，
解得：，
∴，
把代入正比例函数得：，
∴；
（2）解：轴，，
把代入中，
解得：，
，
把代入中，
解得：，
，
．
又，
，
；
（3）解：假设存在，当点在轴上时，设点的坐标为，当点在轴上时，设点的坐标为．
，
，
是以为腰的等腰三角形，
分及两种情况考虑．
①当时，有或，
解得：，，
点的坐标为或或或；
②当时，有或，
解得：，（舍去）或，（舍去），
点的坐标为或．
综上所述：在坐标轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，点的坐标为或或或或或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出两函数的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征找出点、的坐标；（3）分及两种情况求出点的坐标．
22．（2022·河南·郑州外国语中学八年级单元测试）李老师和“函数小分队”的队员们根据学习函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)在自变量x的取值范围内，x与的几组对应值如下表：其中 ．
(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并回答以下问题：根据该函数图象写出一条性质： ．
(3)已知函数的图像与函数的图像关于y轴对称，请在图中画出函数的图像，并结合图像直接写出直线与函数图像的交点坐标．
【答案】(1)2；
(2)当时，随x的增大而增大；
(3)
【分析】（1）将代入函数中，即可得到值；
（2）利用描点法，即可画出函数图像；观察图像即可得到该函数图像的性质；
（3）利用对称的性质，即可画出函数的图像，再画出直线的图像，结合图像即可得到直线与函数图像的交点坐标．
【详解】（1）解：将代入函数，
，
，
故答案为：2；
（2）解：根据（1）表中的对应值，即可画出该函数图像；
观察图像可知：
当时，随x的增大而增大；
（3）解：函数的图像与函数的图像关于y轴对称，
函数图像上三点、、关于y轴对称的点为、、，
即可画出函数图像 ，如下图；
画出图像，根据图像可知：直线与函数图像的交点坐标为．
【点睛】本题是一次函数的综合应用，考查了画函数图像，函数关于轴对称，交点坐标等知识，从图像中获取正确信息是解题关键．
23．（2022·重庆市南开两江中学校八年级单元测试）如图，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，点D在x轴正半轴上，且．
(1)求所在直线的解析式；
(2)点Q为直线上一动点，若，求点Q的坐标；
(3)将绕点D逆时针旋转90°得，点M、N分别是直线与直线上的动点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出M的坐标．
【答案】(1)
(2)点Q的坐标为或
(3)点M的坐标为或
【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）证明得出点的坐标，则可得的解析式，先求出的面积，然后根据进行求解即可；
（3）根据全等三角形的性质证明，求出直线的表达式为，设点，再分两种情况：当在上方时；当在下方时，进行讨论即可．
【详解】（1）解：设直线的表达式为（）
∵点A坐标为，点B坐标为
∴解得
∴直线的表达式为；
（2）∵点A坐标为，点C坐标为
∴，
∵，
∴，
∴，故点，
∴直线的表达式为，
，
∵，
，
∴，
∴或5，
∵点Q为直线上，
∴点Q的坐标为或
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故设直线的表达式为，
将点得坐标代入得，
解得,
∴直线的表达式为，
设点，
当在上方时，
过点作轴的平行线交轴与点，交过点与轴的平行线于点，
则∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴点的坐标为，
当在下方时，，
同理可得的坐标为
综上所述：点M的坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
24．（2022·福建三明·八年级单元测试）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)图象与轴、轴的交点、的坐标是什么？
(2)当时，随的增大而怎样变化？
(3)计算图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】(1)图见解析；直线与轴的交点、与轴的交点为
(2)当时，随的增大而增大
(3)6
【分析】（1）直线与轴的交点纵坐标为0，与轴的交点横坐标为0，计算即可得出直线与坐标轴的交点，描点连线画图象即可
（2）由图象可进行求解；
（3）由三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）解：直线与轴的交点纵坐标为0，与轴的交点横坐标为0，
当时，，解得，
当时，，
所以直线与轴的交点、与轴的交点为，描点连线画出函数图像；
（2）由图象可得，当时，随的增大而增大；
（3），即图象与坐标轴围成的三角形的面积为6．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，牢固掌握其性质是解题的关键．
25．（2022·安徽·安庆市外国语学校八年级单元测试）如图所示，直线：，过点，交y轴于点B，将直线向上平移6个单位得到直线与y轴交于点C，已知直线：与直线交于点D，且过点C，连接．
(1)求直线的解析式和点D的坐标；
(2)直接写出关于x的不等式的解集；
(3)求的面积．
【答案】(1)；D
(2)不等式的解集：
(3)
【分析】（1）先利用待定系数法求出解析式为：，再利用平移的性质求出直线的解析式，则可求得，接着用待定系数法求出直线解析式联立，即可解答；
（2）结合D点坐标，再根据图象即可求解；
（3）先求出，即可得，再根据，即可求解．
【详解】（1）∵直线：，过点，
∴，
∴，
∴直线解析式为：，
将直线向上平移6个单位长度，得直线：，
令，则，
∴，
∵点C在直线：，
∴，即，
∴直线解析式为：；
解得，
∴D点坐标为；
（2）关于x的不等式的意义为：直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围，
即根据D点坐标，结合图象可得不等式的解集为：；
（3）∵直线：，交y轴于点B，
即令，则有，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即所求面积为：．
【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合和根据一次函数图象求解不等式解集等知识，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式，是解答本题的关键．
26．（2022·山东济南·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．
(1)点A的坐标是 _________，点B的坐标是 __________，的长为 _________；
(2)求点C的坐标；
(3)点M是y轴上一动点，若，直接写出点M的坐标；
(4)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)点M的坐标为或
(4)点P的坐标为或或
【分析】（1）直接利用直线求得点A和点B的坐标，则可得到的长，然后依据勾股定理可求得的长；
（2）由折叠的性质可得到，利用可得D的坐标，然后依据勾股定理即可求解；
（3）首先求出，进而得出，然后设出点M的坐标，建立方程求解即可；
（4）分三种情况：①若；②若；③若，分别利用全等三角形的判定及性质求解即可．
【详解】（1）令得：，
∴，
∴
令得：，解得：，
∴，
∴，
在Rt△OAB中，．
故答案为：；
（2）由折叠的性质可知，
∴，
设，则
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（3）∵，
，
∴，
设点M的坐标为，
∴，
解得或，
∴点M的坐标为或；
（4）存在，理由如下：
①若，如图，过点P作交A于点G，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴此时点P的坐标为；
②若，如图，过点P作交点H，
同理可得，此时点P的坐标为；
③若，如图，过点P作交OA于点M，交于点N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设点P的坐标为，
∴，解得：，
∴此时点P的坐标为，
综上所述，点P的坐标为或或．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，数形结合是解答本题的关键． x
0
1
2
3
4
…
y1
1
0
1
m
3
…