苏科版八年级数学上册必考重难点突破【期末满分直达】高频考点突破卷(轻松拿满分)(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册必考重难点突破【期末满分直达】高频考点突破卷(轻松拿满分)(原卷版+解析)，共42页。

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·湖南永州·八年级期末）在，2.010010001…（每两个1之间0的个数依次增加1个）中，无理数有（ ）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2022·浙江·舟山市普陀第二中学八年级期末）下列图形是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·甘肃天水·八年级期末）如图，数轴上点N表示的数可能是( )
A．B．C．D．
4．（2022·吉林长春·八年级期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AC=DFB．∠B=∠EC．∠ACB=∠DFED．BC=EF
5．（2022·贵州毕节·八年级期末）如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（ ）
A．2.4B．2.5C．4.8D．5
6．（2022·陕西安康·八年级期末）如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·重庆大足·八年级期末）如图，在平行四边形中，，于E，于F，交于H，、的延长线交于E，给出下列结论：
①； ②；
③； ④若点F是的中点，则；
其中正确的结论有（ ）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．（2022·广东肇庆·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2022的坐标为（ ）
A．（1011，﹣1011）B．（﹣10112，10112）
C．（﹣21011，21011）D．（21011，﹣21011）
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
9．（2022·河南鹤壁·八年级期末）计算：＝_____．
10．（2022·黑龙江佳木斯·八年级期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件_____________，使△ABC≌△DEF．（写出一个即可）
11．（2022·吉林四平·八年级期末）如图，两根旗杆CA，DB相距20米，且CA⊥AB，DB⊥AB，某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点．一段时间后到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角∠CMD=90°，且CM=DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是 _____秒．
12．（2022·云南玉溪·八年级期末）如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=7cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=_____________时，△POQ是等腰三角形．
13．（2022·河南·清丰巩营乡二中八年级期末）如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了______________cm．
14．（2022·上海市杨浦民办凯慧初级中学八年级期末）如图，梯形ABCD中对角线，，，点E为BC边上一点，如果，那么BE：BC=_______．
15．（2022·全国·八年级期末）如图有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________m．
16．（2022·安徽阜阳·八年级期末）如图，等边三角形的顶点，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2022次变换后，顶点C的坐标为___________．
17．（2022·福建省福州第十九中学八年级期末）如图，在平面直角在坐标系中，四边形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上，其中，且CO平分，若，，则点C的坐标为______．
18．（2022·山东·青岛大学附属中学八年级期末）在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________．
三、解答题（本大题共有10小题，共66分；第19-24每小题5分，第25-26每小题6分，第27小题10分，第28小题14分）
19．（2022·河南驻马店·八年级期末）计算：
(1)|3|；
(2)m•m3•m5+（﹣2m2）3•2m3；
(3)（x﹣y）2﹣x（x﹣y）；
(4)（﹣4m4+2m3n）÷（﹣2m3）．
20．（2022·河南驻马店·八年级期末）计算：
(1)；
(2)
21．（2022·湖北襄阳·八年级期末）如图，在中，，的角平分线交于点D，过点A作交的延长线于点E．
(1)若，求的度数．
(2)若F是上的一点，且，求证：．
22．（2022·湖北十堰·八年级期末）如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
(1)画，使它与关于直线成轴对称；
(2)在直线上找一点，使点到点A，点B的距离之和最短；
(3)在直线上找一点，使点到边，的距离相等．
23．（2022·湖南永州·八年级期末）小琪同学在数学实践活动课上，老师要求她利用所学几何知识测量出学校门前小河的宽度（即图中AB的长），经过思考探究，小琪设计方案如下：如图，先测量出BE=DE，∠B=∠D=90°，点B、E、D在同一直线上，点A，E，C在同一直线上，测量出CD=8m，小琪就知道河面宽度AB的长了．则你认为河宽AB是多少？请说明理由．
24．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学八年级期末）如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为，点C坐标为．过点A作轴，垂足为D．
(1)求OD的长及点A的坐标；
(2)取AB中点E，连接OE、DE，请你判定OE与DE的关系，并证明你的结论；
(3)连接OA，已知，试探究在x轴上是否存在点Q，使是以OA为腰的等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（2022·天津东丽·八年级期末）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后小时血液中含药量最高，达每毫升微克，接着逐步衰减，小时时血液中含药量为每毫升微克，每毫升血液中含药量（微克），随时间（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，
(1)求与之间的解析式；
(2)如果每毫升血液中含药量不低于微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？．
26．（2022·广西玉林·八年级期末）如图，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线交轴于点为线段上一动点，作直线，交直线于点过点作直线平行于轴，交轴于点，交直线于点．
(1)当点在第一象限时，求证：≌；
(2)当点在第一象限时，设长为，三角形的面积为，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，能否成为等腰三角形？如果能，求出所有能使成为等腰三角形的点的坐标；如果不能，请说明理由．
27．（2022·辽宁阜新·八年级期末）如图，与是等边三角形，连接，取的中点P，连接并延长至点M，使，连接，将绕点C顺时针旋转．
(1)如图1，当点D在上，点E在上时，则的形状为___________；
(2)将绕点C顺时针旋转至图2的位置，请判断的形状，并说明理由；
(3)若，将由图1位置绕点顺时针旋转，当A、C、D三点在同一直线上时，请直接写出的值．
28．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．
(1)若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，求：
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
(2)在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．
(3)如图2，作∠AOC的平分线OF，若，垂足为E，OA＝4，P是线段AC上的动点，过点P作OC，OA的垂线，垂足分别为M，N，试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由．
【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）
【期末满分直达】高频考点突破卷（轻松拿满分）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·湖南永州·八年级期末）在，2.010010001…（每两个1之间0的个数依次增加1个）中，无理数有（ ）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】根据无理数与有理数的定义，即无限不循环小数是无理数，正数与分数统称有理数，由此即可得出答案
【详解】，2.010010001…（每两个1之间0的个数依次增加1个）中，、 、 2.010010001…（每两个1之间0的个数依次增加1个）是无限不循环小数，则由4个无理数
故答案选C
【点睛】本题考查有理数与无理数的概念，熟记两者的概念是解题关键．
2．（2022·浙江·舟山市普陀第二中学八年级期末）下列图形是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解题关键．
3．（2022·甘肃天水·八年级期末）如图，数轴上点N表示的数可能是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据N点的位置即可得出结果．
【详解】解：∵3＜＜4，2＜＜3，1＜＜2，1＜＜2，
∴根据点N在数轴上的位置可知：点N表示的数可能是，
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键．
4．（2022·吉林长春·八年级期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AC=DFB．∠B=∠EC．∠ACB=∠DFED．BC=EF
【答案】D
【分析】根据判定定理即可得．
【详解】解：A、添加，需用定理判定，则此项不符题意；
B、添加，需用定理判定，则此项不符题意；
C、添加，需用定理判定，则此项不符题意；
D、添加，能用定理判定，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握判定定理是解题关键．
5．（2022·贵州毕节·八年级期末）如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（ ）
A．2.4B．2.5C．4.8D．5
【答案】A
【分析】先由勾股定理求出的长，再运用等面积法求得的长即可．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∴，即．
故选A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键．
6．（2022·陕西安康·八年级期末）如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先把代入，求出a值，从而求得点P坐标，然后根据图象即可得出相应不等式的解集．
【详解】解：把代入，得
，解得：a=,
∴P(，2)，
由图象可得：的解集是，
故选：A．
【点睛】本题考查两直线交点问题，一次函数与不等式关系，熟练掌握根据一次函数图象，求相应不等式解集是解题的关键．
7．（2022·重庆大足·八年级期末）如图，在平行四边形中，，于E，于F，交于H，、的延长线交于E，给出下列结论：
①； ②；
③； ④若点F是的中点，则；
其中正确的结论有（ ）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【分析】①证是等腰直角三角形，则，再由勾股定理即可得出结论；②由平行四边形的性质得，， ，，再证，进而得出结论；③证，得，即可得出结论；④连接，证是等腰直角三角形，得，再证，即可解决问题．
【详解】解：①，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，故①正确；
②四边形是平行四边形，
，，，，
，，
，，
，
，
，
，故②正确；
③，
，
，
，
又，
，
，
，故③正确；
④如图，连接，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
点是的中点，，
，
，
，
，
，故④正确；
其中正确的结论有4个，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解此题的关键．
8．（2022·广东肇庆·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2022的坐标为（ ）
A．（1011，﹣1011）B．（﹣10112，10112）
C．（﹣21011，21011）D．（21011，﹣21011）
【答案】C
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(22n，22n+1)，A4n+2(-22n+1，22n+1)，A4n+3(-22n+1，﹣22n+2)，A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2022＝505×4+2即可找出点A2022的坐标．
【详解】解：当x＝1时，y＝2，
∴点A1的坐标为(1，2)；
当y＝-x＝2时，x＝﹣2，
∴点A2的坐标为(-2，2)；
同理可得：A3(-2，-4)，A4(4，-4)，A5(4，8)，A6(-8，8)，A7(-8，-16)，A8(16，16)，A9(16，32)，A10(-32，32)，…，
∴A4n+1(22n，22n+1)，A4n+2(-22n+1，22n+1)，
A4n+3(-22n+1，﹣22n+2)，A4n+4（22n+2，-22n+2)(n为自然数)．
∵2022＝505×4+2，
∴点A2022的坐标为(-2505×2+1，2505×2+1)，即(-21011，21011)．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
9．（2022·河南鹤壁·八年级期末）计算：＝_____．
【答案】﹣2
【分析】根据零指数幂和负整指数幂的性质计算即可．
【详解】，
故答案为：-2．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂和负整指数幂，准确计算是本题的关键．
10．（2022·黑龙江佳木斯·八年级期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件_____________，使△ABC≌△DEF．（写出一个即可）
【答案】AB=DE
【分析】根据AB∥DE可得∠B=∠DEC，由BE=CF，根据等式的性质可得CB=EF，再加上条件AB=DE可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．
【详解】解：添加条件：AB=DE，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即CB=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：AB=DE．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
11．（2022·吉林四平·八年级期末）如图，两根旗杆CA，DB相距20米，且CA⊥AB，DB⊥AB，某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点．一段时间后到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角∠CMD=90°，且CM=DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是 _____秒．
【答案】4
【分析】根据题意证明∠C=∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到BD=AM=12米，再利用时间=路程÷速度计算即可．
【详解】解：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°，
又∵∠CAM=90°，
∴∠CMA+∠C=90°，
∴∠C=∠DMB．
在△ACM和△BMD中，
，
∴△ACM≌△BMD（AAS），
∴BD=AM=12米，
∴BM=20-12=8（米），
∵该人的运动速度为2米/秒，
∴他到达点M时，运动时间为8÷2=4（秒）．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得△ACM≌△BMD．
12．（2022·云南玉溪·八年级期末）如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=7cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=_____________时，△POQ是等腰三角形．
【答案】s或7s
【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．
【详解】解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，
∵△POQ是等腰三角形，
有OP=OC-CP=OQ，
即7-2t=t，
解得，t=；
（2）当点P在CO的延长线上时，
∵△POQ是等腰三角形时，且∠POQ=60°，
∴△POQ是等边三角形，
∴OP=OQ，
即2t -7=t，
解得，t=7，
综上，当t=s或7s时，△POQ是等腰三角形．
故答案为：t=s或7s．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键．
13．（2022·河南·清丰巩营乡二中八年级期末）如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了______________cm．
【答案】4
【分析】根据等腰三角形的性质，利用勾股定理求出腰长，再用两腰长之和减去AB的长即可．
【详解】解：由题意得：△ADB为等腰三角形，CD⊥AB，
∵C为AB中点，
∴cm，
∴cm，
∴橡皮筋被拉长了：cm；
故答案为：4．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质．熟练掌握等腰三角形的性质，利用勾股定理求边长是解题的关键．
14．（2022·上海市杨浦民办凯慧初级中学八年级期末）如图，梯形ABCD中对角线，，，点E为BC边上一点，如果，那么BE：BC=_______．
【答案】
【分析】根据平行线与等腰三角形证明，进而证明，得到AD=DF，再证明EF=CE，根据线段的和差关系求得CE，进而得到BE即可得出答案．
【详解】，，
∵梯形ABCD中，，
，
，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查梯形的性质，等腰三角形的性质与判断，互余的性质，求出CE的长是关键．
15．（2022·全国·八年级期末）如图有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________m．
【答案】10
【分析】由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CE⊥AB于点E，则四边形EBDC是矩形．BE=CD，AE长度可求，CE=BD,在Rt△AEC中,可根据勾股定理求出AC长．
【详解】
如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，
过C点作CE⊥AB于点E，则四边形EBDC是矩形．
EB=CD=4m，EC=8m．
AE=AB－EB=10－4=6m．连接AC，
在Rt△AEC中，根据勾股定理得：
m，
故答案为10
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据实际问题，建立适当数学模型，运用数学知识求解．
16．（2022·安徽阜阳·八年级期末）如图，等边三角形的顶点，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2022次变换后，顶点C的坐标为___________．
【答案】
【分析】根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，
∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，
横坐标为2，
∴C（2，+1），
第2022次变换后的三角形在x轴上方，
点C的纵坐标为+1，
横坐标为2﹣2022×1＝﹣2020，
所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2020，+1），
故答案为：（﹣2020，+1）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2022次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．
17．（2022·福建省福州第十九中学八年级期末）如图，在平面直角在坐标系中，四边形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上，其中，且CO平分，若，，则点C的坐标为______．
【答案】
【分析】取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半证明CE=OE=AE，再进一步证明；由勾股定理求出AB=，AO=BO=5；过点O作OG⊥OC交CA的延长线于点G，证明△COG访问团等腰直角三角形，可可求出OC=7；过点C作CH⊥x轴，垂足为H，设C（m，n），则OH=m，CH=n，AH=5-m，根据勾股定理可得方程组 ，求出方程组的解，取正值即可．
【详解】解：取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，如图，
∵，OC平分∠ACB，
∴
∵均为直角三角形，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
∵
由勾股定理得，
∴
∴
过点O作OE⊥OC交CA的延长线于点G，
∵∠OCA=45°，
∴∠G=45°，
∴△COG为等腰直角三角形，
∴OC=OG，
∵∠BOC+∠COA=∠COA+∠AOG=90°，
∴∠BOC=∠AOG，
∵∠OCB=∠OEA=45°，
∴△COB≌△GOA（ASA），
∴BC=AG=，
∵CG=AC+AG=
∵△OCE为等腰直角三角形，
∴OC=7
过点C作CH⊥x轴于点H，设C（m，n），
∴OH=m，CH=n，AH=5-m
在Rt△CHO和Rt△CHA中，由勾股定理得，
解得，，（负值舍去）
∴C（）
故答案为：（）
【点睛】本题主要考查了坐标玮图形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
18．（2022·山东·青岛大学附属中学八年级期末）在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________．
【答案】（22021-1，22021）
【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点Bn-1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应的y值，从而得到点An的坐标，继而得到结果．
【详解】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），
∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．
∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，
∴OA1=OB1=1．
∴点A1的坐标是（0，1）．
同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）．
∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，
∴，解得：，
∴该直线方程是y=x+1．
∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，
∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，
∴B3（7，0）．
同理，B4（15，0），
…
Bn（2n-1，0），
∴当x=2n-1-1时，y=2n-1-1+1=2n-1，
即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
∴A2022的坐标为（22021-1，22021）．
故答案为：（22021-1，22021）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点Bn的坐标的规律．
三、解答题（本大题共有10小题，共66分；第19-24每小题5分，第25-26每小题6分，第27小题10分，第28小题14分）
19．（2022·河南驻马店·八年级期末）计算：
(1)|3|；
(2)m•m3•m5+（﹣2m2）3•2m3；
(3)（x﹣y）2﹣x（x﹣y）；
(4)（﹣4m4+2m3n）÷（﹣2m3）．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；
（2）按照运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（3）先去括号，再找同类项，最后合并同类项即可；
（4）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)．
【点睛】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（2022·河南驻马店·八年级期末）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)2；
(2).
【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）原式中括号里利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．
【详解】(1)解：
＝3－4－1+4
＝2；
(2)解：
＝4x－6y.
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（2022·湖北襄阳·八年级期末）如图，在中，，的角平分线交于点D，过点A作交的延长线于点E．
(1)若，求的度数．
(2)若F是上的一点，且，求证：．
【答案】(1)35°
(2)见解析
【分析】（1）由可求的大小，因是其角平分线，即，由，可得
（2）可得，进而得出，又有可推出，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
（2）
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
在和中，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线及角平分线的性质和图形的全等，解题时注意结合图形分析已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向．
22．（2022·湖北十堰·八年级期末）如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
(1)画，使它与关于直线成轴对称；
(2)在直线上找一点，使点到点A，点B的距离之和最短；
(3)在直线上找一点，使点到边，的距离相等．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）连接交直线l于点P，点P即为所求；
（3）的角平分线与直线l的交点Q即为所求．
【详解】（1）如图所示，在网格上分别找到点A、点B、点C的对称点点、点、点，连接、、
；
（2）根据（1）的结论，点、点关于直线成轴对称
∴
∴ 如下图，连接
∴当点在直线和的交点处时，，为最小值，
∴当点在直线和的交点处时，取最小值，即点到点、点的距离之和最短；
（3）如图所示，连接
根据题意的：
∴点在直线和的交点处时， 点到边，的距离相等．
【点睛】本题考查了轴对称、两点之间线段最短、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、两点之间线段最短、角平分线的性质，从而完成求解．
23．（2022·湖南永州·八年级期末）小琪同学在数学实践活动课上，老师要求她利用所学几何知识测量出学校门前小河的宽度（即图中AB的长），经过思考探究，小琪设计方案如下：如图，先测量出BE=DE，∠B=∠D=90°，点B、E、D在同一直线上，点A，E，C在同一直线上，测量出CD=8m，小琪就知道河面宽度AB的长了．则你认为河宽AB是多少？请说明理由．
【答案】8m；理由见解析
【分析】河宽为8m，理由如下：由于，，对顶角相等，利用“角边角”，可以判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质求解．
【详解】解：河宽为8m．
理由如下：
在和中，
，
∴．
∴m．
【点睛】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
24．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学八年级期末）如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为，点C坐标为．过点A作轴，垂足为D．
(1)求OD的长及点A的坐标；
(2)取AB中点E，连接OE、DE，请你判定OE与DE的关系，并证明你的结论；
(3)连接OA，已知，试探究在x轴上是否存在点Q，使是以OA为腰的等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)且，证明见解析
(3)Q的坐标为：或或
【分析】（1）根据题目所给条件证明，即可得出OD的长及点A的坐标．
（2）过E作轴于F，证明，得到，再根据角度关系得到，便可得出．
（3）分别讨论A为顶角顶点、A为底角顶点时的不同情况，根据轴对称的性质讨论即可．
【详解】（1）∵点B坐标为，点C坐标为，
∴，，
∵，
∴，
且，
∴，
且，
，
∴（AAS），
∴，
∴，，
∴点A的坐标；
（2）且；
证明：过E作轴于F，并交AD于G，
则且，
∵，，E为AB中点，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
且和都为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴；
（3）①当以点A为顶角顶点时，且OA是腰，
∵轴，
∴点，O关于直线AD对称，即：；
②当以点A为底角顶点时，且OA是腰，形成锐角三角形时，则，
∴；
③当以点A为底角顶点时，且OA是腰，形成钝角三角形时，则，
∴，
综上所述：Q的坐标为：或或．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、轴对称的性质，解决本题的关键是辅助线的合理添加及各性质的综合应用．
25．（2022·天津东丽·八年级期末）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后小时血液中含药量最高，达每毫升微克，接着逐步衰减，小时时血液中含药量为每毫升微克，每毫升血液中含药量（微克），随时间（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，
(1)求与之间的解析式；
(2)如果每毫升血液中含药量不低于微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？．
【答案】(1)
(2)小时
【分析】（1）直接根据图像上点的坐标特征用待定系数法解得
（2）根据图像可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图像上都有，所以把，分别代入，求出x的值即可解决问题
【详解】（1）解：当时，设，
把 代入上式，得 ，
时，；
当时，设，
把，代入上式，得
解得：
，
综上，；
（2）
解：把代入，
得；
把代入，
得，
则小时．
答：这个有效时间为小时．
【点睛】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图像得出所需要的信息．
26．（2022·广西玉林·八年级期末）如图，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线交轴于点为线段上一动点，作直线，交直线于点过点作直线平行于轴，交轴于点，交直线于点．
(1)当点在第一象限时，求证：≌；
(2)当点在第一象限时，设长为，三角形的面积为，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，能否成为等腰三角形？如果能，求出所有能使成为等腰三角形的点的坐标；如果不能，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)；
(3)能，点的坐标为或
【分析】（1）根据∠OPC=90°和同角的余角相等，我们可得出三角形OPM和PCN中两组对应角相等，要证两三角形全等，必须有相等的边参与，已知了OA=OB，因此三角形OAB是等腰直角三角形，那么三角形AMP也是个等腰三角形，AM=MP，OA=OB=MN，由此我们可得出OM=PN，由此我们可得出两三角形全等．
（2）根据是等腰直角三角形可得AM、OM；即可求得；
（3）要分两种情况进行讨论：当C在第一象限时，要想使PCB为等腰三角形，那么PC=CB，∠PBC=45°，因此此时P与A重合，那么P的坐标就是A的坐标．当C在第四象限时，要想使PCB为等腰三角形，那么PB=BC，在等腰直角三角形PBN中，我们可以用m表示出BP的长，也就表示出了BC的长，然后根据（1）中的全等三角形，可得出MP=NC，那么可用这两个含未知数m的式子得出关于m的方程来求出m的值．那么也就求出了PM、OM的长，也就得出了P点的坐标．
【详解】（1）证明：点的坐标为，直线交轴于点，
，
，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
（2）
解：是等腰直角三角形，
，
，
，
当点与重合时，，
；
（3）
解：能成为等腰三角形，
当点与重合时，，此时，
当时，此时点在第四象限，
，
，
，
，
解得，
，
由题意知，不成立，
综上：能使成为等腰三角形的点的坐标为或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质；此题的设计比较精巧，将几何知识放在坐标系中进行考查，第1题运用相似形等几何知识不难得证，第2小题需利用第1小问的结论来建立函数解析式，第3小题需分类讨论，不要漏解，运用方程思想可以得到答案，分类讨论是正确解答本题的关键．
27．（2022·辽宁阜新·八年级期末）如图，与是等边三角形，连接，取的中点P，连接并延长至点M，使，连接，将绕点C顺时针旋转．
(1)如图1，当点D在上，点E在上时，则的形状为___________；
(2)将绕点C顺时针旋转至图2的位置，请判断的形状，并说明理由；
(3)若，将由图1位置绕点顺时针旋转，当A、C、D三点在同一直线上时，请直接写出的值．
【答案】(1)等边三角形
(2)等边三角形，理由见解析
(3)
【分析】（1）结论：△AEM是等边三角形，根据三个角是60°的三角形是等边三角形证明即可．
（2）结论：△AEM是等边三角形．想办法证明AM=AE，∠MAE=60°即可．
（3）分图1和图2两种情形分别求解即可．
【详解】（1）解：如图1中，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵AP=PD，PB=PM，
∴四边形ABDM是平行四边形，
∴∠AME=∠ABC=60°，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠DEC=60°，
∴∠AEM=∠DEC=60°，
∴△AEM是等边三角形，
故答案为：等边三角形；
（2）
是等边三角形
证明：连接
∵P是的中点，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∴．
∵与是等边三角形，
∴
∴．即，
∴．
∴
∴．
∵，
∴，
∴
∵，
∴，且
∴是等边三角形．
（3）
解：如图1所示，当A、P、D、C在同一直线上时，
由（2）结论可知△AME是等边三角形，
∴AE=ME，
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CE=CD=DE，AC=BC，∠CDE=∠DCE=60°，
∵，
∴，
∴AD=CD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠CDE=∠DAE+∠DEA，
∴∠DAE=∠DEA=30°，
∴∠AEC=90°，
∴；
如图2所示，当A、P、C、D四点共线时，
过点A作AF⊥DE交DE延长线于F，延长AB交DE延长线于G，
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=∠ADG=60°，BC=AC，CD=DE，
∴，
∴∠AGD=∠ABC=60°，
∴△AGD是等边三角形，
∴AD=DG，
∵，
∴，
∵AF⊥DG，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键．
28．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．
(1)若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，求：
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
(2)在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．
(3)如图2，作∠AOC的平分线OF，若，垂足为E，OA＝4，P是线段AC上的动点，过点P作OC，OA的垂线，垂足分别为M，N，试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由．
【答案】(1)①（4，4）；②12
(2)（4，0）或（8，0）或（，0）或（－，0）
(3)不变，
【分析】（1）①当−2x＋12＝x时，解方程即可；
②当y＝0时，则−2x＋12＝0，得出点A的坐标，即可得出答案；
（2）首先利用勾股定理得出OC的长，再分OC＝OP，CO＝CP，PO＝PC三种情形，进而得出答案；
（3）首先利用ASA证明△AOE≌△COE，得OA＝OC＝4，再利用面积法可得PN＋PM＝AH，再利用勾股定理求出AH的长即可．
（1）
解：①由题意得−2x＋12＝x，
解得x＝4，
∴y＝4，
∴点C（4，4）；
②当y＝0时，−2x＋12＝0，
∴x＝6，
∴A（6，0），
∴OA＝6，
∴△OAC的面积为；
（2）
解：∵C（4，4），
∴，
当OC＝OP＝ 时，
点P（，0）或（，0），
当CO＝CP时，点P（8，0），
当PO＝PC时，点P（4，0），
综上：点P（4，0）或（8，0）或（，0）或（－，0）；
（3）解：PM＋PN的值不变，连接OP，作AH⊥OC于H，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE，
∵OF⊥AB，
∴∠AEO＝∠CEO，
∵OE＝OE，
∴△AOE≌△COE（ASA），
∴OA＝OC＝4，
∵，
∴OC×AH＝OC×PN＋OC×PM，
∴PN＋PM＝AH，
∵直线OC的解析式为y＝x，
∴∠AOC＝45°，
∴，
∴．
∴PM＋PN的值不变，为．
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了两条直线的交点问题，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，利用全等证明OA＝OC＝4是解题的关键．