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浙教版七年级下册1.2同位角、内错角、同旁内角随堂练习题
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这是一份浙教版七年级下册1.2同位角、内错角、同旁内角随堂练习题，共59页。试卷主要包含了那么∠1______∠3， 4， 等内容，欢迎下载使用。
1.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，学会区分同位角、内错角和同旁内角；
2.掌握同位角、内错角和同旁内角的简单应用；
知识点01 同位角
【知识点】
同位角的概念：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
【典型例题】
例1．下列图中，不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
例2．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
例3．如图，在图中与∠1是同位角的角有_____个．
【即学即练】
1．下列图形中∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠AGE的同位角是（ ）
A．∠BGEB．∠BGFC．∠CHED．∠CHF
3．如图，直线、被直线所截，交点为、，若，则的同位角等于（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线l截直线a，b所得的8个角中，∠3的同位角是_____．
5．如图，直线被直线截，则和____是同位角．
6．如图，与∠1是同位角的有__________.
知识点02 内错角
【知识点】
内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角
【典型例题】
例1．下列四个图形中，和是内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
例2．如图，∠1的内错角是（ ）
A．∠3B．2C．∠4D．
例3．如图，直线和被第三条直线所截，与成内错角的是____________．
【即学即练】
1．如图，与是内错角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
2．如图，下列各组角中，互为内错角的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
3．如图，的内错角是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在不改变图形的情况下图中共有内错角________对．
5．如图，图中的内错角有______________对．
6．如图所示，如果，那么的内错角等于_______________．
知识点03 同旁内角
【知识点】
同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且在被截线之内的两角,叫做同旁内角。
【典型例题】
例1．如图，已知直线，被直线所截，的同旁内角是（ ）
A．B．C．D．
例2．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
例3．回顾之前所学内容填空：
同位角：
图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．
图中还有同位角：__________．
内错角：
∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．
图中还有内错角：__________．
同旁内角：
∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．
图中还有同旁内角：__________．
【即学即练】
1．图中同旁内角的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
2．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠2与∠B是内错角B．∠A与∠1是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角
3．如图，直线a、b被c所截，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1的对顶角是47°B．∠1的内错角是47°
C．∠1的同旁内角是133°D．∠1的同位角是47°
4．如图，直线与直线分别相交，图中的同旁内角共有_______对．
5．如图所示，下列结论：①和是同旁内角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同位角．其中正确的是______．（把正确结论的序号都填上）
6．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是_____．
知识点04 三线八角的综合
同位角、内错角和同旁内角
两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。
【典型例题】
例1．两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30° ，则∠2的度数为（ ）
A．150°B．30°C．30° 或150°D．无法确定
例2．如图所示，下列说法正确的是（ ）．
A．与是同位角B．与是同位角
C．与是内错角D．与是同旁内角
例3．（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有____________对，内错角有__________对，同旁内角有___________对；
（2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有_____________对，内错角有__________对，同旁内角有_____________对；
（3）根据以上探究的结果，（为大于的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有___________对，内错角有___________对，同旁内角有___________对（用含的式子表示）．
【即学即练】
1．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：
①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角，③∠1=∠4 ，④∠4+∠5=180°，其中，正确的是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．③④
3．如图，给出下列说法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③ ∠2和∠4是内错角;④ ∠A和∠BCD是同旁内角. 其中说法正确的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．.四条直线两两相交，且任意三条直线不相交于同点，则四条直线共可构成的同位角有________对.
5．如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和_____是同位角，∠1和____是内错角，∠1和_____是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1______∠3.
6．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，图中与∠1是同位角的有____________，与∠2是内错角的有________________．
题组A 基础过关练
1．如图，图中同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数，分别是（ ）
A．10，8，4B．11，7，5C．12，6，6D．13，5，7
2．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．和是同位角B．和是同旁内角
C．和是对顶角D．和是内错角
3．如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角
B．与是同位角
C．与是对顶角
D．与是内错角
4．如图，直线，被直线和所截，则的同位角有( )个．
A．2B．3C．4D．1
5．如图，直线a，b被直线c所截，则形成的角中与∠1互为内错角的是______．
6．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的内错角是 _____．
7．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，F则∠1的同位角和∠5的内错角分别是___________．
8．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是____．（填序号）
9．如图直线DE、BC被直线AB所截，
(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
10．如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？
题组B 能力提升练
1．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠3和∠5是同位角B．∠2和∠4是对顶角
C．∠2和∠5是内错角D．∠4和∠5是同旁内角
2．如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是（ ）
A．∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的
B．∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的
C．∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的
D．∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的
3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（ ）
A．∠2与∠3是邻补角B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4是同位角
4．如图，下列判断错误的是( )
A．∠1和∠2是同旁内角
B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角
D．∠5和∠7是同位角
5．如图，与∠B是同旁内角有_________个
6．如图，在所标识的角中，∠1与____是同位角，∠2与_____是内错角，∠5与____是同旁内角．
7．如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对．
8．两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了_____个角，简称“______”．
同位角：
图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．
图中还有同位角：______．
内错角：
∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．
图中还有内错角：______．
同旁内角：
∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．
图中还有同旁内角：______ ．
9．如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么
（1）∠1与∠2是一对什么角？
（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE．
∠A的同位角是 ．
∠ABD的内错角是 ．
点B到直线AC的距离是线段 的长度．
点D到直线AB的距离是线段 的长度．
题组C 培优拔尖练
1．下列说法正确的个数有（ ）
①内错角相等；
②相等的角是对顶角；
③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．如图，同位角共有（ ）对．
A．6B．5C．8D．7
3．如图，直线，被射线所截，与构成同位角的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列判断中，正确的是（ ）
A．∠2和∠4是同位角B．∠1和∠B是内错角
C．∠3和∠5是同旁内角D．∠5和∠B是同旁内角
5．如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则的值是____________
6．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 ___ 是同位角，∠4与 ___ 是内错角，∠4与 ___ 是同旁内角．
7．如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，___对同位角，____对同旁内角．
8．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表：
则与的关系式为：__．
9．两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若、，求，的度数
10．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
直线条数条
2
3
4
5
6
7
8
最多交点个数个
1
3
6
10
专题1.2 同位角、内错角、同旁内角
1.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，学会区分同位角、内错角和同旁内角；
2.掌握同位角、内错角和同旁内角的简单应用；
知识点01 同位角
【知识点】
同位角的概念：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
【典型例题】
例1．下列图中，不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题．
【详解】解：A．由图可知，，是同位角，故不符合题意．
B．由图可知，，是同位角，故不符合题意．
C．由图可知，，是同位角，故不符合题意．
D．由图可知，，不是同位角，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查同位角，解题的关键是熟练掌握同位角的定义．
例2．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【分析】同位角的定义进行求解即可：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【详解】A、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C、∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同位角的知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
例3．如图，在图中与∠1是同位角的角有_____个．
【答案】4
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答即可．
【详解】解：如图，根据同位角的定义，与∠1是同位角的角有：∠2，∠3，∠4，∠5，共4个．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了“三线八角”中的同位角的概念，掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．
【即学即练】
1．下列图形中∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角
【详解】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
D图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，熟记三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角是同位角是解题的关键．
2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠AGE的同位角是（ ）
A．∠BGEB．∠BGFC．∠CHED．∠CHF
【答案】C
【分析】根据同位角的定义进行分析解答即可，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．
【详解】解：∵直线AB、CD被直线EF所截，
∴只有∠CHE与∠AGE在截线EF的同侧，且在AB和CD的同旁，
即∠AGE的同位角是∠CHE．
故选：C．
【点睛】本题考查同位角概念，解题的关键在于运用同位角的定义正确地进行分析．
3．如图，直线、被直线所截，交点为、，若，则的同位角等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由图可知，的同位角为，而与互为邻补角，根据求出即可．
【详解】解：，
，
的同位角为，
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角以及邻补角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
4．如图，直线l截直线a，b所得的8个角中，∠3的同位角是_____．
【答案】∠7
【分析】根据同位角的定义判断即可．
【详解】解：∠3在直线a的右侧，在截线l的下方，在直线b的右侧，在截线l的下方的角是∠7，
∴∠3的同位角是∠7，
故答案为：∠7．
【点睛】本题考查了三线八角中的同位角，抓住同位角的特征是解题关键．
5．如图，直线被直线截，则和____是同位角．
【答案】EFD
【分析】根据同位角的定义进行分析解答即可，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．
【详解】直线被直线截，和EFD是同位角
故答案为：EFD．
【点睛】本题主要考查同位角的定义，关键在于运用相关的定义正确地进行分析．
6．如图，与∠1是同位角的有__________.
【答案】∠4、∠6、∠8、∠10
【分析】根据同位角的概念，两条直线a，b被第三条直线c所截(或说a，b相交c)，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，由此即可求得答案.
【详解】∠1的同位角为：∠4、∠6、∠8、∠10.
故答案为∠4、∠6、∠8、∠10.
知识点02 内错角
【知识点】
内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角
【典型例题】
例1．下列四个图形中，和是内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．
【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；
B、∠1与∠2是内错角，选项符合题意；
C、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是内错角，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．
例2．如图，∠1的内错角是（ ）
A．∠3B．2C．∠4D．
【答案】A
【分析】根据内错角的定义判断即可．
【详解】解：∠1的内错角是∠3，
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键．
例3．如图，直线和被第三条直线所截，与成内错角的是____________．
【答案】
【分析】根据内错角的定义即可求解， 当一条直线与另外两条直线相交时，处在两条直线之间的角一共有四个． 这时，称其中位于直线异侧的一对角互为内错角，或者说其中的一个角是另一个的内错角．
【详解】解：与成内错角的是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了内错角的定义，掌握 “三线八角”是解题的关键．
【即学即练】
1．如图，与是内错角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【答案】C
【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义，对选项分别进行分析，即可得出结果．
【详解】解：选项A：与∠2为对顶角，不是内错角，故该项错误，不符合题意；
选项B：与∠3为同位角，不是内错角，故该项错误，不符合题意；
选项C：与∠4为内错角，故该项正确，符合题意；
选项D：与∠5为同旁内角，不是内错角，故该项错误，不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义，解本题的关键在熟练识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这种位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同侧，且在两条被截直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同侧，且夹在两条被截直线之间，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．
2．如图，下列各组角中，互为内错角的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】B
【分析】根据内错角的定义结合具体的图形进行判断即可．
【详解】解：互为内错角的是和．
故选：B．
【点睛】本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．解题的关键是掌握内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
3．如图，的内错角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” “形作答．
【详解】解：如图，的内错角是，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位置关系．
故选：．
【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．
4．如图，在不改变图形的情况下图中共有内错角________对．
【答案】4
【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角即可得到答案．
【详解】解：根据内错角的定义可得：
∠AEF与∠DFE，∠A与∠ADC，∠BEF与∠AFE，∠EFD与∠FDC，共4对内错角，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了内错角的定义，关键是掌握内错角的定义，内错角的边构成“Z“形．
5．如图，图中的内错角有______________对．
【答案】4
【分析】根据内错角的定义解答即可．
【详解】解：图中的内错角有：∠C与∠CBE，∠CDB与∠ABD，∠CBD与∠ADB，∠ADB与∠DBE，共有4对．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了对内错角的认识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是是关键．
6．如图所示，如果，那么的内错角等于_______________．
【答案】80°.
【分析】利用内错角的定义判断即可．
【详解】解：如图示：
∠1的内错角=∠3=180°-∠2=80°．
故答案为：80°．
【点睛】此题考查了内错角，熟练掌握定义是解本题的关键．
知识点03 同旁内角
【知识点】
同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且在被截线之内的两角,叫做同旁内角。
【典型例题】
例1．如图，已知直线，被直线所截，的同旁内角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】∵直线，被直线所截，
∴的同旁内角是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，掌握同旁内角在图形中的位置是解决问题的关键．
例2．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
【答案】D
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
例3．回顾之前所学内容填空：
同位角：
图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．
图中还有同位角：__________．
内错角：
∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．
图中还有内错角：__________．
同旁内角：
∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．
图中还有同旁内角：__________．
【答案】 同位角 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角 ∠4和∠6 同旁内角 ∠4和∠5
【即学即练】
1．图中同旁内角的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】D
【分析】根据同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】图中互为同旁内角的是：∠A和∠B、∠A和∠D、∠B和∠C、∠D和∠C，共有4对，
故选：D．
【点睛】本题考查同旁内角的定义，两个角都在截线的同侧，且在两条被截线之间，具有这样的位置关系的一对角互为同旁内角，熟知其定义是解题的关键．
2．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠2与∠B是内错角B．∠A与∠1是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角
【答案】B
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，分别对选项进行分析，即可得出结果．
【详解】解：A、∠2与∠B是内错角，故该选项正确；
B、∠A与∠1不是内错角，故该选项错误；
C、∠3与∠B是同旁内角，故该选项正确；
D、∠A与∠3是同位角，故该选项正确．
故选：B
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解本题的关键在熟练掌握相关定义．同位角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的同侧；内错角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线的内侧；同旁内角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的内侧．
3．如图，直线a、b被c所截，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1的对顶角是47°B．∠1的内错角是47°
C．∠1的同旁内角是133°D．∠1的同位角是47°
【答案】A
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的特征，对顶角，邻补角的意义逐一判断即可．
【详解】解：A．∠1的对顶角不是47°，故A符合题意；
B．由题意得：180°−133°＝47°，∴∠1的内错角是47°，故B不符合题意；
C．根据对顶角相等，可得：∠1的同旁内角是133°，故C不符合题意；
D．由题意得：180°−133°＝47°，∴∠1的同位角是47°，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角，邻补角，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的特征，是解题的关键．
4．如图，直线与直线分别相交，图中的同旁内角共有_______对．
【答案】16
【分析】根据同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，注意每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手即可求得答案．
【详解】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；
直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；
直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；
直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；
直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；
直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．
共有16对同旁内角．
故答案为：16．
【点睛】此题考查了同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
5．如图所示，下列结论：①和是同旁内角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同位角．其中正确的是______．（把正确结论的序号都填上）
【答案】①③
【分析】根据同位角，对顶角，同旁内角，内错角的定义进行判断即可得到答案．
【详解】解：①∠1和∠2是同旁内角，故此说法正确；
②∠3和∠4不是对顶角，故此说法错误；
③∠2和∠5是内错角，故此说法正确；
④∠4和∠5不是同位角。故此说法错误．
故答案为：① ③ ．
【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握它们的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的 同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．
6．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是_____．
【答案】①②．
【分析】根据同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形进行判定．
【详解】解：①能与构成内错角的角的个数有2个，即和，故正确；
②能与构成同位角的角的个数只有1个：即，故正确；
③能与构成同旁内角的角的个数有5个：即，，，，，故错误；
所以结论正确的是①②．
故答案为：①②．
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记“三线八角”中相关的定义和概念，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．
知识点04 三线八角的综合
同位角、内错角和同旁内角
两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。
【典型例题】
例1．两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30° ，则∠2的度数为（ ）
A．150°B．30°C．30° 或150°D．无法确定
【答案】D
【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．
【详解】解：因为两条直线的位置关系不明确，
所以无法判断∠1和∠2大小关系，
即∠2为不能确定．
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是明确两直线平行时，同旁内角互补的性质．
例2．如图所示，下列说法正确的是（ ）．
A．与是同位角B．与是同位角
C．与是内错角D．与是同旁内角
【答案】D
【分析】根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断．
【详解】A．与不是同位角，故选项A错误；
B．与是内错角，故该选项错误；
C．与是同旁内角，故选项C错误，选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义．熟记同位角、同旁内角、内错角的定义是解答此题的关键．
例3．（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有____________对，内错角有__________对，同旁内角有___________对；
（2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有_____________对，内错角有__________对，同旁内角有_____________对；
（3）根据以上探究的结果，（为大于的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有___________对，内错角有___________对，同旁内角有___________对（用含的式子表示）．
【答案】 4 2 2 12 6 6
【分析】根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．
【详解】（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．
故答案为：4，2，2；
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．
故答案为：12，6，6；
（3）列表如下：
根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n-1)对，内错角有n(n-1)对，同旁内角有n(n-1)对，
故答案为：2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
【即学即练】
1．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
【答案】A
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
【详解】解：在“”字型图中，两条直线、被所截形成的角中，∠A与∠4都在直线AB、DE的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则∠A与∠4是同位角．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．
2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：
①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角，③∠1=∠4 ，④∠4+∠5=180°，其中，正确的是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．③④
【答案】C
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；
②∠3和∠4互为内错角，故正确；
③∠1=∠4，故正确；
④∵AB不平行于CD，
∴∠4+∠5≠180°故错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．
3．如图，给出下列说法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③ ∠2和∠4是内错角;④ ∠A和∠BCD是同旁内角. 其中说法正确的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】根据同位角、对顶角、内错角以及同旁内角的定义进行判断，即可得到答案.
【详解】解：由图可知，
∠B和∠1是同旁内角，故①、②错误；
∠2和∠4是内错角，故③正确；
∠A和∠BCD不是同旁内角，故④错误；
∴正确的只有1个；
故选：B.
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行判断.
4．.四条直线两两相交，且任意三条直线不相交于同点，则四条直线共可构成的同位角有________对.
【答案】48
【分析】三条直线两两相交，每一条直线作截线时，都有4对同位角，三条直线两两相交共有（对）同位角若四条直线两两相交，设这四条直线分别为a，b，c，d，每三个分一组即可得出答案.
【详解】三条直线两两相交，每一条直线作截线时，都有4对同位角，
三条直线两两相交共有（对）同位角若四条直线两两相交，
设这四条直线分别为a，b，c，d，可以分为
①a，b，c；②a，b，d；③a，c，d；④b，c，d
每三条直线都构成了12对同位角，
所以这四组直线中一共有48对同位角.
【点睛】本题考查的是同位角的知识，能够知道三条直线可以截出几对同位角是解题的关键.
5．如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和_____是同位角，∠1和____是内错角，∠1和_____是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1______∠3.
【答案】 ∠3 ∠5 ∠2 =
【分析】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【详解】如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1=∠3.
故答案为3，5，2，=
【点睛】此题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
6．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，图中与∠1是同位角的有____________，与∠2是内错角的有________________．
【答案】 ∠AOF，∠MOF，∠C ∠AOE和∠MOE
【分析】根据同位角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角，处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．
【详解】与∠1是同位角的角是∠AOF，∠MOF，∠C；与∠2是内错角的角是∠AOE，MOE．
故答案为∠AOF，∠MOF，∠C；∠AOE和∠MOE
【点睛】本题考查了对同位角定义，内错角定义的应用，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
题组A 基础过关练
1．如图，图中同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数，分别是（ ）
A．10，8，4B．11，7，5C．12，6，6D．13，5，7
【答案】C
【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义（同位角定义：在被切直线同侧，且在切线同侧的两个角叫作同位角；同旁内角定义：在两被切直线内侧，在切线同侧的两个角叫作同旁内角；内错角定义：在两被切直线内侧，在切线异侧的两个角叫作内错角）直接判断即可．
【详解】解：内错角有：与，与，与，与与，与；
同位角有与，与，与与，与与，与，与，与，与，与，与；
同旁内角：与，与，与，与，与，与．
故本题选：C．
【点睛】本题考查了内错角、同位角以及同旁内角，解题关键是掌握内错角、同位角以及同旁内角的定义．
2．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．和是同位角B．和是同旁内角
C．和是对顶角D．和是内错角
【答案】D
【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．
【详解】解：A．和是同位角，正确，不符合题意；
B．和是同旁内角，正确，不符合题意；
C．和是对顶角，正确，不符合题意；
D．和不是内错角，错误，符合题意．
故选D．
【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
3．如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角
B．与是同位角
C．与是对顶角
D．与是内错角
【答案】A
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可．
【详解】解：A、与是同旁内角，故本选项符合题意；
B、与不是同位角，故本选项不合题意；
C、与不是对顶角，故本选项不合题意；
D、与不是内错角，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．
4．如图，直线，被直线和所截，则的同位角有( )个．
A．2B．3C．4D．1
【答案】B
【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：∠2的同位角有：∠1，∠FAC，∠4，共三个．
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角，熟记同位角定义是解题的关键．
5．如图，直线a，b被直线c所截，则形成的角中与∠1互为内错角的是______．
【答案】∠4
【分析】根据内错角的概念判断即可．
【详解】∵直线a、b被直线c所截，
∴∠1与∠4是内错角．
故答案为：∠4．
【点睛】本题考查了内错角，内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，掌握内错角的概念是解题的关键．
6．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的内错角是 _____．
【答案】######∠END
【详解】根据内错角的定义，观察上图可知，
∠AMN的内错角是∠DNM，
故答案为：或或．
【点睛】内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线中间，并在第三条直线的两旁，这样的一对角叫做内错角．
7．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，F则∠1的同位角和∠5的内错角分别是___________．
【答案】∠2和∠4
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．
【详解】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠4，
故答案为：∠2和∠4．
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
8．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是____．（填序号）
【答案】②③⑤
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.
【详解】①中∠GBD和∠HCE没有任何关系，故①错；
②中∠ABD和∠ACH是直线FD与直线CH被直线AC所截形成的同位角，故②对；
③中∠FBC和∠ACE是直线FD与直线CE被直线AC所截形成的内错角，故③对；
④中∠FBC和∠HCE没有任何关系，故④错；
⑤中∠GBC和∠BCE是直线BG与直线CE被直线AC所截形成的同旁内角，故⑤对；
综上正确的有：②③⑤.
【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是能够熟练地掌握同位角、内错角、同旁内角的定义即可.
9．如图直线DE、BC被直线AB所截，
(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
【答案】(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角． 每组中两角的大小均不确定．（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补．
【分析】（1）根据同位角、内错角和同旁内角的定义求解；
（2）由,根据对顶角相等，邻补角互补，等量代换即可求得．
【详解】(1)两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，并在第三条直线同旁的两个角称为同旁内角；
根据概念得：
∠1和∠2是内错角；
∠1和∠3是同旁内角；
∠1和∠4是同位角．
因为题目中没有说明两直线平行，所以每组中两角的大小均不确定．
(2) ∠1与∠2相等，∠1和∠3互补. 理由如下：
① ∵∠1=∠4（已知），
∠4＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）；
② ∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)，
∠1＝∠4(已知)，
∴∠1＋∠3＝180°（等量代换），
即∠1和∠3互补；
综上，如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角的定义，解题关键是掌握同位角、内错角和同旁内角的概念．
10．如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？
【答案】∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可．
【详解】解：∵直线AB，DE被直线BC所截，
∴∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．
【点睛】此题考查了同位角、内错角和同旁内角，熟练掌握定义是解题的关键．
题组B 能力提升练
1．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠3和∠5是同位角B．∠2和∠4是对顶角
C．∠2和∠5是内错角D．∠4和∠5是同旁内角
【答案】C
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义，同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．结合图形进行判断即可．
【详解】A、∠3和∠5是同位角，原说法正确，故本选项错误；
B、∠2和∠4是对顶角，原说法正确，故本选项错误；
C、∠2和∠5不是内错角，原说法错误，故本选项正确；
D、∠4和∠5是同旁内角，原说法正确，故本选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
2．如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是（ ）
A．∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的
B．∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的
C．∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的
D．∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的
【答案】B
【分析】根据内错角的定义进行判断即可求解．
【详解】解：如图，∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的内错角．
故选：B
【点睛】本题考查了内错角的判断，熟知内错角的定义是解题关键，弄清哪两条直线被第三条直线所截才能形成内错角是解题关键．
3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（ ）
A．∠2与∠3是邻补角B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4是同位角
【答案】B
【分析】利用三线八角，直接根据定义推理即可．
【详解】解：直线a，b被c所截，形成的三线八角中，
A. ∠2与∠3是邻补角，正确，不符合题意；
B. ∠1与∠4是内错角，错误，符合题意；
C. ∠3与∠4是同旁内角，正确，不符合题意；
D. ∠2与∠4是同位角，正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查的三线八角、对顶角、邻补角的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键．
4．如图，下列判断错误的是( )
A．∠1和∠2是同旁内角
B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角
D．∠5和∠7是同位角
【答案】C
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．
【详解】A、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠3是内错角，故此选项不符合题意；
C、∠5和∠6不是同旁内角，故此选项符合题意；
D、∠5和∠7是同位角，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．
5．如图，与∠B是同旁内角有_________个
【答案】2
【分析】根据同旁内角的定义即可得．
【详解】解：直线BC、AD被直线BE所截，与互为同旁内角，
直线BC、AC被直线BE所截，与互为同旁内角，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同旁内角，解题的关键是掌握同旁内角的定义．
6．如图，在所标识的角中，∠1与____是同位角，∠2与_____是内错角，∠5与____是同旁内角．
【答案】 ∠4 ∠3 ∠3
7．如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对．
【答案】 6 12 6
【分析】根据同位角、同旁内角和内错角的定义判断即可；
【详解】如图所示：
同位角有：与；与；与，与；与；与；与；与；与；与；与；和，共有12对；
同旁内角有：与；与；与；与；与；与，共有6对；
内错角有：与；与；与；与；与；与，共有6对；
故答案是：6；12；6．
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．
8．两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了_____个角，简称“______”．
同位角：
图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．
图中还有同位角：______．
内错角：
∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．
图中还有内错角：______．
同旁内角：
∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．
图中还有同旁内角：______ ．
【答案】 8 三线八角 同位角 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角； ∠4和∠6 同旁内角 ∠4和∠5
9．如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么
（1）∠1与∠2是一对什么角？
（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？
【答案】（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可．
【详解】解：直线AB，EF被直线CD所截，
（1）∠1与∠2是一对同位角；
（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角．
【点睛】本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键．
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE．
∠A的同位角是 ．
∠ABD的内错角是 ．
点B到直线AC的距离是线段 的长度．
点D到直线AB的距离是线段 的长度．
【答案】∠BDC、∠BED、∠EDC；∠BDC ；BD ；DE
【分析】根据两直线被第三条直线所截，位置相同的角是同位角，可得一个角的同位角，根据两直线被第三条直线所截，角位于两直线的中间，截线的两侧是内错角，可得一个角的内错角，根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离，可得答案．
【详解】解：∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC，
∠ABD的内错角是∠BDC，
点B到直线AC的距离是线段 BD的长度，
点D到直线AB的距离是线段 DE的长度，
故答案为：∠BDC、∠BED、∠EDC；∠BDC ；BD ；DE．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、点到直线的距离，熟练掌握基础概念是解题的关键．
题组C 培优拔尖练
1．下列说法正确的个数有（ ）
①内错角相等；
②相等的角是对顶角；
③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【分析】根据内错角的定义、对顶角的定义、垂线的性质、点到直线的距离的定义，对选项一一进行分析，即可得出结果．
【详解】解：①内错角不一定相等，只有两直线平行，内错角才相等，故原说法错误；
②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故原说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原说法错误；
综上可得：说法正确的0个．
故选：A
【点睛】本题考查了内错角的定义、对顶角的定义、垂线的性质、点到直线的距离的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
2．如图，同位角共有（ ）对．
A．6B．5C．8D．7
【答案】A
【分析】根据同位角的概念解答即可．
【详解】解：同位角有6对，∠4与∠7，∠3与∠8，∠1与∠7，∠5与∠6，∠2与∠9，∠1与∠3，
故选：A．
【点睛】此题考查同位角，关键是根据同位角解答．
3．如图，直线，被射线所截，与构成同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：直线，被射线所截，与构成同位角的是，
故选．
【点睛】本题主要考查了同位角，记住同位角、内错角、同旁内角的定义及结构是解答此题的关键，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
4．如图，下列判断中，正确的是（ ）
A．∠2和∠4是同位角B．∠1和∠B是内错角
C．∠3和∠5是同旁内角D．∠5和∠B是同旁内角
【答案】D
【分析】根据三线八角的相关定义逐个判断，同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上，内错角在截线的两侧，在被截线的内侧，同旁内角在截线的同侧，在被截线的内侧.
【详解】A、∠2和∠4无关系；B、∠1和∠B无关系；C、 ∠3和∠5是内错角；D、∠5和∠B是同旁内角，正确，故选D.
【点睛】熟记三线八角的相关定义是解题关键.
5．如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则的值是____________
【答案】6
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义分别得到a，b，c的值，即可求解．
【详解】∵同位角有：∠8与∠4，∠5与∠1，∠7与∠3，∠6与∠2，∠4与∠9，∠7与∠9，共6对；内错角有：∠7与∠1，∠6与∠4，∠5与∠9，∠2与∠9，共4对，同旁内角有：∠7与∠4，∠6与∠1，∠1与∠9，∠6与∠9共4对，
∴a=6，b=4,c=4，
∴=6，
故答案是：6．
【点睛】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握它们的定义，是解题的关键．
6．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 ___ 是同位角，∠4与 ___ 是内错角，∠4与 ___ 是同旁内角．
【答案】 ∠1， ∠2， ∠5、∠3
【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的定义解答即可.
【详解】解：如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与∠1是同位角，∠4与∠2是内错角，∠4与∠5、∠3是同旁内角．
故答案为∠1，∠2，∠5、∠3．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
7．如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，___对同位角，____对同旁内角．
【答案】 4， 2， 4.
【分析】根据内错角，同位角及同旁内角的定义即可求得此题．
【详解】解：如图，共有4对内错角：分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；
2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6；
4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．
故答案为(1). 4， (2). 2， (3). 4.
【点睛】本题考查内错角，同位角，同旁内角的定义，解题关键是熟练掌握定义．
8．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表：
则与的关系式为：__．
【答案】
【分析】因为两条直线有1个交点，三条直线最多有3=1+2个交点，四条直线最多由6=1+2+3个交点，所以根据规律，n条直线有（1+2+3+4+…+n-1） 个交点，故可求出关系式.
【详解】因为两条直线有1个交点，
三条直线最多有3=1+2个交点，
四条直线最多由6=1+2+3个交点，
…
∴n条直线有（1+2+3+4+…+n-1）=个交点，
∴关系式为
【点睛】此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是发现每一项的规律，再求出来即可.
9．两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若、，求，的度数
【答案】（1）答案见解析；（2）∠1=162°，∠2=54°．
【分析】（1）根据同旁内角两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，内错角两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，可得答案；
（2）根据∠1与∠3互补，可得角的度数．
【详解】解：（1）如图，下图为所求作．
（2），，
，
又，
，
，
，．
【点睛】本题考查了内错角，同旁内角，利用了邻补角的定义，列出方程，求出∠3的度数是解题的关键．
10．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）
【分析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．
【详解】（1）如图
其中同旁内角有与，与，共2对；
故答案是：2；
（2）如图
其中同旁内角有与，与，与，与，与，与，共6对，，
故答案是：6；
（3）如图
其中的同位角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，与，与，与，与共24对，，
故答案是：24；
（4）根据以上规律，平面内条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角，
故答案是：．
【点睛】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．
条数 角
同位角（对数）
内错角（对数）
同旁内角（对数）
2
4
2
2
3
12
6
6
4
24
12
12
．．．
．．．
．．．
．．．
n
2n(n-1)
n(n-1)
n(n-1)
直线条数条
2
3
4
5
6
7
8
最多交点个数个
1
3
6
10
1.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，学会区分同位角、内错角和同旁内角；
2.掌握同位角、内错角和同旁内角的简单应用；
知识点01 同位角
【知识点】
同位角的概念：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
【典型例题】
例1．下列图中，不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
例2．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
例3．如图，在图中与∠1是同位角的角有_____个．
【即学即练】
1．下列图形中∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠AGE的同位角是（ ）
A．∠BGEB．∠BGFC．∠CHED．∠CHF
3．如图，直线、被直线所截，交点为、，若，则的同位角等于（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线l截直线a，b所得的8个角中，∠3的同位角是_____．
5．如图，直线被直线截，则和____是同位角．
6．如图，与∠1是同位角的有__________.
知识点02 内错角
【知识点】
内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角
【典型例题】
例1．下列四个图形中，和是内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
例2．如图，∠1的内错角是（ ）
A．∠3B．2C．∠4D．
例3．如图，直线和被第三条直线所截，与成内错角的是____________．
【即学即练】
1．如图，与是内错角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
2．如图，下列各组角中，互为内错角的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
3．如图，的内错角是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在不改变图形的情况下图中共有内错角________对．
5．如图，图中的内错角有______________对．
6．如图所示，如果，那么的内错角等于_______________．
知识点03 同旁内角
【知识点】
同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且在被截线之内的两角,叫做同旁内角。
【典型例题】
例1．如图，已知直线，被直线所截，的同旁内角是（ ）
A．B．C．D．
例2．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
例3．回顾之前所学内容填空：
同位角：
图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．
图中还有同位角：__________．
内错角：
∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．
图中还有内错角：__________．
同旁内角：
∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．
图中还有同旁内角：__________．
【即学即练】
1．图中同旁内角的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
2．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠2与∠B是内错角B．∠A与∠1是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角
3．如图，直线a、b被c所截，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1的对顶角是47°B．∠1的内错角是47°
C．∠1的同旁内角是133°D．∠1的同位角是47°
4．如图，直线与直线分别相交，图中的同旁内角共有_______对．
5．如图所示，下列结论：①和是同旁内角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同位角．其中正确的是______．（把正确结论的序号都填上）
6．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是_____．
知识点04 三线八角的综合
同位角、内错角和同旁内角
两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。
【典型例题】
例1．两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30° ，则∠2的度数为（ ）
A．150°B．30°C．30° 或150°D．无法确定
例2．如图所示，下列说法正确的是（ ）．
A．与是同位角B．与是同位角
C．与是内错角D．与是同旁内角
例3．（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有____________对，内错角有__________对，同旁内角有___________对；
（2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有_____________对，内错角有__________对，同旁内角有_____________对；
（3）根据以上探究的结果，（为大于的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有___________对，内错角有___________对，同旁内角有___________对（用含的式子表示）．
【即学即练】
1．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：
①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角，③∠1=∠4 ，④∠4+∠5=180°，其中，正确的是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．③④
3．如图，给出下列说法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③ ∠2和∠4是内错角;④ ∠A和∠BCD是同旁内角. 其中说法正确的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．.四条直线两两相交，且任意三条直线不相交于同点，则四条直线共可构成的同位角有________对.
5．如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和_____是同位角，∠1和____是内错角，∠1和_____是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1______∠3.
6．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，图中与∠1是同位角的有____________，与∠2是内错角的有________________．
题组A 基础过关练
1．如图，图中同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数，分别是（ ）
A．10，8，4B．11，7，5C．12，6，6D．13，5，7
2．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．和是同位角B．和是同旁内角
C．和是对顶角D．和是内错角
3．如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角
B．与是同位角
C．与是对顶角
D．与是内错角
4．如图，直线，被直线和所截，则的同位角有( )个．
A．2B．3C．4D．1
5．如图，直线a，b被直线c所截，则形成的角中与∠1互为内错角的是______．
6．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的内错角是 _____．
7．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，F则∠1的同位角和∠5的内错角分别是___________．
8．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是____．（填序号）
9．如图直线DE、BC被直线AB所截，
(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
10．如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？
题组B 能力提升练
1．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠3和∠5是同位角B．∠2和∠4是对顶角
C．∠2和∠5是内错角D．∠4和∠5是同旁内角
2．如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是（ ）
A．∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的
B．∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的
C．∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的
D．∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的
3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（ ）
A．∠2与∠3是邻补角B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4是同位角
4．如图，下列判断错误的是( )
A．∠1和∠2是同旁内角
B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角
D．∠5和∠7是同位角
5．如图，与∠B是同旁内角有_________个
6．如图，在所标识的角中，∠1与____是同位角，∠2与_____是内错角，∠5与____是同旁内角．
7．如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对．
8．两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了_____个角，简称“______”．
同位角：
图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．
图中还有同位角：______．
内错角：
∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．
图中还有内错角：______．
同旁内角：
∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．
图中还有同旁内角：______ ．
9．如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么
（1）∠1与∠2是一对什么角？
（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE．
∠A的同位角是 ．
∠ABD的内错角是 ．
点B到直线AC的距离是线段 的长度．
点D到直线AB的距离是线段 的长度．
题组C 培优拔尖练
1．下列说法正确的个数有（ ）
①内错角相等；
②相等的角是对顶角；
③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．如图，同位角共有（ ）对．
A．6B．5C．8D．7
3．如图，直线，被射线所截，与构成同位角的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列判断中，正确的是（ ）
A．∠2和∠4是同位角B．∠1和∠B是内错角
C．∠3和∠5是同旁内角D．∠5和∠B是同旁内角
5．如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则的值是____________
6．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 ___ 是同位角，∠4与 ___ 是内错角，∠4与 ___ 是同旁内角．
7．如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，___对同位角，____对同旁内角．
8．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表：
则与的关系式为：__．
9．两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若、，求，的度数
10．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
直线条数条
2
3
4
5
6
7
8
最多交点个数个
1
3
6
10
专题1.2 同位角、内错角、同旁内角
1.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，学会区分同位角、内错角和同旁内角；
2.掌握同位角、内错角和同旁内角的简单应用；
知识点01 同位角
【知识点】
同位角的概念：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
【典型例题】
例1．下列图中，不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题．
【详解】解：A．由图可知，，是同位角，故不符合题意．
B．由图可知，，是同位角，故不符合题意．
C．由图可知，，是同位角，故不符合题意．
D．由图可知，，不是同位角，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查同位角，解题的关键是熟练掌握同位角的定义．
例2．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【分析】同位角的定义进行求解即可：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【详解】A、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C、∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同位角的知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
例3．如图，在图中与∠1是同位角的角有_____个．
【答案】4
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答即可．
【详解】解：如图，根据同位角的定义，与∠1是同位角的角有：∠2，∠3，∠4，∠5，共4个．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了“三线八角”中的同位角的概念，掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．
【即学即练】
1．下列图形中∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角
【详解】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
D图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，熟记三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角是同位角是解题的关键．
2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠AGE的同位角是（ ）
A．∠BGEB．∠BGFC．∠CHED．∠CHF
【答案】C
【分析】根据同位角的定义进行分析解答即可，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．
【详解】解：∵直线AB、CD被直线EF所截，
∴只有∠CHE与∠AGE在截线EF的同侧，且在AB和CD的同旁，
即∠AGE的同位角是∠CHE．
故选：C．
【点睛】本题考查同位角概念，解题的关键在于运用同位角的定义正确地进行分析．
3．如图，直线、被直线所截，交点为、，若，则的同位角等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由图可知，的同位角为，而与互为邻补角，根据求出即可．
【详解】解：，
，
的同位角为，
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角以及邻补角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
4．如图，直线l截直线a，b所得的8个角中，∠3的同位角是_____．
【答案】∠7
【分析】根据同位角的定义判断即可．
【详解】解：∠3在直线a的右侧，在截线l的下方，在直线b的右侧，在截线l的下方的角是∠7，
∴∠3的同位角是∠7，
故答案为：∠7．
【点睛】本题考查了三线八角中的同位角，抓住同位角的特征是解题关键．
5．如图，直线被直线截，则和____是同位角．
【答案】EFD
【分析】根据同位角的定义进行分析解答即可，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．
【详解】直线被直线截，和EFD是同位角
故答案为：EFD．
【点睛】本题主要考查同位角的定义，关键在于运用相关的定义正确地进行分析．
6．如图，与∠1是同位角的有__________.
【答案】∠4、∠6、∠8、∠10
【分析】根据同位角的概念，两条直线a，b被第三条直线c所截(或说a，b相交c)，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，由此即可求得答案.
【详解】∠1的同位角为：∠4、∠6、∠8、∠10.
故答案为∠4、∠6、∠8、∠10.
知识点02 内错角
【知识点】
内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角
【典型例题】
例1．下列四个图形中，和是内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．
【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；
B、∠1与∠2是内错角，选项符合题意；
C、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是内错角，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．
例2．如图，∠1的内错角是（ ）
A．∠3B．2C．∠4D．
【答案】A
【分析】根据内错角的定义判断即可．
【详解】解：∠1的内错角是∠3，
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键．
例3．如图，直线和被第三条直线所截，与成内错角的是____________．
【答案】
【分析】根据内错角的定义即可求解， 当一条直线与另外两条直线相交时，处在两条直线之间的角一共有四个． 这时，称其中位于直线异侧的一对角互为内错角，或者说其中的一个角是另一个的内错角．
【详解】解：与成内错角的是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了内错角的定义，掌握 “三线八角”是解题的关键．
【即学即练】
1．如图，与是内错角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【答案】C
【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义，对选项分别进行分析，即可得出结果．
【详解】解：选项A：与∠2为对顶角，不是内错角，故该项错误，不符合题意；
选项B：与∠3为同位角，不是内错角，故该项错误，不符合题意；
选项C：与∠4为内错角，故该项正确，符合题意；
选项D：与∠5为同旁内角，不是内错角，故该项错误，不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义，解本题的关键在熟练识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这种位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同侧，且在两条被截直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同侧，且夹在两条被截直线之间，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．
2．如图，下列各组角中，互为内错角的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】B
【分析】根据内错角的定义结合具体的图形进行判断即可．
【详解】解：互为内错角的是和．
故选：B．
【点睛】本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．解题的关键是掌握内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
3．如图，的内错角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” “形作答．
【详解】解：如图，的内错角是，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位置关系．
故选：．
【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．
4．如图，在不改变图形的情况下图中共有内错角________对．
【答案】4
【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角即可得到答案．
【详解】解：根据内错角的定义可得：
∠AEF与∠DFE，∠A与∠ADC，∠BEF与∠AFE，∠EFD与∠FDC，共4对内错角，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了内错角的定义，关键是掌握内错角的定义，内错角的边构成“Z“形．
5．如图，图中的内错角有______________对．
【答案】4
【分析】根据内错角的定义解答即可．
【详解】解：图中的内错角有：∠C与∠CBE，∠CDB与∠ABD，∠CBD与∠ADB，∠ADB与∠DBE，共有4对．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了对内错角的认识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是是关键．
6．如图所示，如果，那么的内错角等于_______________．
【答案】80°.
【分析】利用内错角的定义判断即可．
【详解】解：如图示：
∠1的内错角=∠3=180°-∠2=80°．
故答案为：80°．
【点睛】此题考查了内错角，熟练掌握定义是解本题的关键．
知识点03 同旁内角
【知识点】
同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且在被截线之内的两角,叫做同旁内角。
【典型例题】
例1．如图，已知直线，被直线所截，的同旁内角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】∵直线，被直线所截，
∴的同旁内角是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，掌握同旁内角在图形中的位置是解决问题的关键．
例2．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
【答案】D
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
例3．回顾之前所学内容填空：
同位角：
图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．
图中还有同位角：__________．
内错角：
∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．
图中还有内错角：__________．
同旁内角：
∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．
图中还有同旁内角：__________．
【答案】 同位角 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角 ∠4和∠6 同旁内角 ∠4和∠5
【即学即练】
1．图中同旁内角的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】D
【分析】根据同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】图中互为同旁内角的是：∠A和∠B、∠A和∠D、∠B和∠C、∠D和∠C，共有4对，
故选：D．
【点睛】本题考查同旁内角的定义，两个角都在截线的同侧，且在两条被截线之间，具有这样的位置关系的一对角互为同旁内角，熟知其定义是解题的关键．
2．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠2与∠B是内错角B．∠A与∠1是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角
【答案】B
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，分别对选项进行分析，即可得出结果．
【详解】解：A、∠2与∠B是内错角，故该选项正确；
B、∠A与∠1不是内错角，故该选项错误；
C、∠3与∠B是同旁内角，故该选项正确；
D、∠A与∠3是同位角，故该选项正确．
故选：B
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解本题的关键在熟练掌握相关定义．同位角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的同侧；内错角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线的内侧；同旁内角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的内侧．
3．如图，直线a、b被c所截，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1的对顶角是47°B．∠1的内错角是47°
C．∠1的同旁内角是133°D．∠1的同位角是47°
【答案】A
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的特征，对顶角，邻补角的意义逐一判断即可．
【详解】解：A．∠1的对顶角不是47°，故A符合题意；
B．由题意得：180°−133°＝47°，∴∠1的内错角是47°，故B不符合题意；
C．根据对顶角相等，可得：∠1的同旁内角是133°，故C不符合题意；
D．由题意得：180°−133°＝47°，∴∠1的同位角是47°，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角，邻补角，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的特征，是解题的关键．
4．如图，直线与直线分别相交，图中的同旁内角共有_______对．
【答案】16
【分析】根据同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，注意每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手即可求得答案．
【详解】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；
直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；
直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；
直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；
直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；
直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．
共有16对同旁内角．
故答案为：16．
【点睛】此题考查了同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
5．如图所示，下列结论：①和是同旁内角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同位角．其中正确的是______．（把正确结论的序号都填上）
【答案】①③
【分析】根据同位角，对顶角，同旁内角，内错角的定义进行判断即可得到答案．
【详解】解：①∠1和∠2是同旁内角，故此说法正确；
②∠3和∠4不是对顶角，故此说法错误；
③∠2和∠5是内错角，故此说法正确；
④∠4和∠5不是同位角。故此说法错误．
故答案为：① ③ ．
【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握它们的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的 同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．
6．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是_____．
【答案】①②．
【分析】根据同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形进行判定．
【详解】解：①能与构成内错角的角的个数有2个，即和，故正确；
②能与构成同位角的角的个数只有1个：即，故正确；
③能与构成同旁内角的角的个数有5个：即，，，，，故错误；
所以结论正确的是①②．
故答案为：①②．
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记“三线八角”中相关的定义和概念，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．
知识点04 三线八角的综合
同位角、内错角和同旁内角
两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。
【典型例题】
例1．两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30° ，则∠2的度数为（ ）
A．150°B．30°C．30° 或150°D．无法确定
【答案】D
【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．
【详解】解：因为两条直线的位置关系不明确，
所以无法判断∠1和∠2大小关系，
即∠2为不能确定．
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是明确两直线平行时，同旁内角互补的性质．
例2．如图所示，下列说法正确的是（ ）．
A．与是同位角B．与是同位角
C．与是内错角D．与是同旁内角
【答案】D
【分析】根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断．
【详解】A．与不是同位角，故选项A错误；
B．与是内错角，故该选项错误；
C．与是同旁内角，故选项C错误，选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义．熟记同位角、同旁内角、内错角的定义是解答此题的关键．
例3．（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有____________对，内错角有__________对，同旁内角有___________对；
（2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有_____________对，内错角有__________对，同旁内角有_____________对；
（3）根据以上探究的结果，（为大于的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有___________对，内错角有___________对，同旁内角有___________对（用含的式子表示）．
【答案】 4 2 2 12 6 6
【分析】根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．
【详解】（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．
故答案为：4，2，2；
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．
故答案为：12，6，6；
（3）列表如下：
根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n-1)对，内错角有n(n-1)对，同旁内角有n(n-1)对，
故答案为：2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
【即学即练】
1．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
【答案】A
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
【详解】解：在“”字型图中，两条直线、被所截形成的角中，∠A与∠4都在直线AB、DE的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则∠A与∠4是同位角．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．
2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：
①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角，③∠1=∠4 ，④∠4+∠5=180°，其中，正确的是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．③④
【答案】C
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；
②∠3和∠4互为内错角，故正确；
③∠1=∠4，故正确；
④∵AB不平行于CD，
∴∠4+∠5≠180°故错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．
3．如图，给出下列说法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③ ∠2和∠4是内错角;④ ∠A和∠BCD是同旁内角. 其中说法正确的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】根据同位角、对顶角、内错角以及同旁内角的定义进行判断，即可得到答案.
【详解】解：由图可知，
∠B和∠1是同旁内角，故①、②错误；
∠2和∠4是内错角，故③正确；
∠A和∠BCD不是同旁内角，故④错误；
∴正确的只有1个；
故选：B.
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行判断.
4．.四条直线两两相交，且任意三条直线不相交于同点，则四条直线共可构成的同位角有________对.
【答案】48
【分析】三条直线两两相交，每一条直线作截线时，都有4对同位角，三条直线两两相交共有（对）同位角若四条直线两两相交，设这四条直线分别为a，b，c，d，每三个分一组即可得出答案.
【详解】三条直线两两相交，每一条直线作截线时，都有4对同位角，
三条直线两两相交共有（对）同位角若四条直线两两相交，
设这四条直线分别为a，b，c，d，可以分为
①a，b，c；②a，b，d；③a，c，d；④b，c，d
每三条直线都构成了12对同位角，
所以这四组直线中一共有48对同位角.
【点睛】本题考查的是同位角的知识，能够知道三条直线可以截出几对同位角是解题的关键.
5．如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和_____是同位角，∠1和____是内错角，∠1和_____是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1______∠3.
【答案】 ∠3 ∠5 ∠2 =
【分析】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【详解】如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1=∠3.
故答案为3，5，2，=
【点睛】此题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
6．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，图中与∠1是同位角的有____________，与∠2是内错角的有________________．
【答案】 ∠AOF，∠MOF，∠C ∠AOE和∠MOE
【分析】根据同位角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角，处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．
【详解】与∠1是同位角的角是∠AOF，∠MOF，∠C；与∠2是内错角的角是∠AOE，MOE．
故答案为∠AOF，∠MOF，∠C；∠AOE和∠MOE
【点睛】本题考查了对同位角定义，内错角定义的应用，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
题组A 基础过关练
1．如图，图中同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数，分别是（ ）
A．10，8，4B．11，7，5C．12，6，6D．13，5，7
【答案】C
【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义（同位角定义：在被切直线同侧，且在切线同侧的两个角叫作同位角；同旁内角定义：在两被切直线内侧，在切线同侧的两个角叫作同旁内角；内错角定义：在两被切直线内侧，在切线异侧的两个角叫作内错角）直接判断即可．
【详解】解：内错角有：与，与，与，与与，与；
同位角有与，与，与与，与与，与，与，与，与，与，与；
同旁内角：与，与，与，与，与，与．
故本题选：C．
【点睛】本题考查了内错角、同位角以及同旁内角，解题关键是掌握内错角、同位角以及同旁内角的定义．
2．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．和是同位角B．和是同旁内角
C．和是对顶角D．和是内错角
【答案】D
【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．
【详解】解：A．和是同位角，正确，不符合题意；
B．和是同旁内角，正确，不符合题意；
C．和是对顶角，正确，不符合题意；
D．和不是内错角，错误，符合题意．
故选D．
【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
3．如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角
B．与是同位角
C．与是对顶角
D．与是内错角
【答案】A
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可．
【详解】解：A、与是同旁内角，故本选项符合题意；
B、与不是同位角，故本选项不合题意；
C、与不是对顶角，故本选项不合题意；
D、与不是内错角，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．
4．如图，直线，被直线和所截，则的同位角有( )个．
A．2B．3C．4D．1
【答案】B
【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：∠2的同位角有：∠1，∠FAC，∠4，共三个．
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角，熟记同位角定义是解题的关键．
5．如图，直线a，b被直线c所截，则形成的角中与∠1互为内错角的是______．
【答案】∠4
【分析】根据内错角的概念判断即可．
【详解】∵直线a、b被直线c所截，
∴∠1与∠4是内错角．
故答案为：∠4．
【点睛】本题考查了内错角，内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，掌握内错角的概念是解题的关键．
6．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的内错角是 _____．
【答案】######∠END
【详解】根据内错角的定义，观察上图可知，
∠AMN的内错角是∠DNM，
故答案为：或或．
【点睛】内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线中间，并在第三条直线的两旁，这样的一对角叫做内错角．
7．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，F则∠1的同位角和∠5的内错角分别是___________．
【答案】∠2和∠4
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．
【详解】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠4，
故答案为：∠2和∠4．
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
8．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是____．（填序号）
【答案】②③⑤
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.
【详解】①中∠GBD和∠HCE没有任何关系，故①错；
②中∠ABD和∠ACH是直线FD与直线CH被直线AC所截形成的同位角，故②对；
③中∠FBC和∠ACE是直线FD与直线CE被直线AC所截形成的内错角，故③对；
④中∠FBC和∠HCE没有任何关系，故④错；
⑤中∠GBC和∠BCE是直线BG与直线CE被直线AC所截形成的同旁内角，故⑤对；
综上正确的有：②③⑤.
【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是能够熟练地掌握同位角、内错角、同旁内角的定义即可.
9．如图直线DE、BC被直线AB所截，
(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
【答案】(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角． 每组中两角的大小均不确定．（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补．
【分析】（1）根据同位角、内错角和同旁内角的定义求解；
（2）由,根据对顶角相等，邻补角互补，等量代换即可求得．
【详解】(1)两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，并在第三条直线同旁的两个角称为同旁内角；
根据概念得：
∠1和∠2是内错角；
∠1和∠3是同旁内角；
∠1和∠4是同位角．
因为题目中没有说明两直线平行，所以每组中两角的大小均不确定．
(2) ∠1与∠2相等，∠1和∠3互补. 理由如下：
① ∵∠1=∠4（已知），
∠4＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）；
② ∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)，
∠1＝∠4(已知)，
∴∠1＋∠3＝180°（等量代换），
即∠1和∠3互补；
综上，如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角的定义，解题关键是掌握同位角、内错角和同旁内角的概念．
10．如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？
【答案】∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可．
【详解】解：∵直线AB，DE被直线BC所截，
∴∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．
【点睛】此题考查了同位角、内错角和同旁内角，熟练掌握定义是解题的关键．
题组B 能力提升练
1．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠3和∠5是同位角B．∠2和∠4是对顶角
C．∠2和∠5是内错角D．∠4和∠5是同旁内角
【答案】C
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义，同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．结合图形进行判断即可．
【详解】A、∠3和∠5是同位角，原说法正确，故本选项错误；
B、∠2和∠4是对顶角，原说法正确，故本选项错误；
C、∠2和∠5不是内错角，原说法错误，故本选项正确；
D、∠4和∠5是同旁内角，原说法正确，故本选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
2．如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是（ ）
A．∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的
B．∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的
C．∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的
D．∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的
【答案】B
【分析】根据内错角的定义进行判断即可求解．
【详解】解：如图，∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的内错角．
故选：B
【点睛】本题考查了内错角的判断，熟知内错角的定义是解题关键，弄清哪两条直线被第三条直线所截才能形成内错角是解题关键．
3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（ ）
A．∠2与∠3是邻补角B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4是同位角
【答案】B
【分析】利用三线八角，直接根据定义推理即可．
【详解】解：直线a，b被c所截，形成的三线八角中，
A. ∠2与∠3是邻补角，正确，不符合题意；
B. ∠1与∠4是内错角，错误，符合题意；
C. ∠3与∠4是同旁内角，正确，不符合题意；
D. ∠2与∠4是同位角，正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查的三线八角、对顶角、邻补角的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键．
4．如图，下列判断错误的是( )
A．∠1和∠2是同旁内角
B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角
D．∠5和∠7是同位角
【答案】C
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．
【详解】A、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠3是内错角，故此选项不符合题意；
C、∠5和∠6不是同旁内角，故此选项符合题意；
D、∠5和∠7是同位角，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．
5．如图，与∠B是同旁内角有_________个
【答案】2
【分析】根据同旁内角的定义即可得．
【详解】解：直线BC、AD被直线BE所截，与互为同旁内角，
直线BC、AC被直线BE所截，与互为同旁内角，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同旁内角，解题的关键是掌握同旁内角的定义．
6．如图，在所标识的角中，∠1与____是同位角，∠2与_____是内错角，∠5与____是同旁内角．
【答案】 ∠4 ∠3 ∠3
7．如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对．
【答案】 6 12 6
【分析】根据同位角、同旁内角和内错角的定义判断即可；
【详解】如图所示：
同位角有：与；与；与，与；与；与；与；与；与；与；与；和，共有12对；
同旁内角有：与；与；与；与；与；与，共有6对；
内错角有：与；与；与；与；与；与，共有6对；
故答案是：6；12；6．
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．
8．两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了_____个角，简称“______”．
同位角：
图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．
图中还有同位角：______．
内错角：
∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．
图中还有内错角：______．
同旁内角：
∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．
图中还有同旁内角：______ ．
【答案】 8 三线八角 同位角 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角； ∠4和∠6 同旁内角 ∠4和∠5
9．如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么
（1）∠1与∠2是一对什么角？
（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？
【答案】（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可．
【详解】解：直线AB，EF被直线CD所截，
（1）∠1与∠2是一对同位角；
（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角．
【点睛】本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键．
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE．
∠A的同位角是 ．
∠ABD的内错角是 ．
点B到直线AC的距离是线段 的长度．
点D到直线AB的距离是线段 的长度．
【答案】∠BDC、∠BED、∠EDC；∠BDC ；BD ；DE
【分析】根据两直线被第三条直线所截，位置相同的角是同位角，可得一个角的同位角，根据两直线被第三条直线所截，角位于两直线的中间，截线的两侧是内错角，可得一个角的内错角，根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离，可得答案．
【详解】解：∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC，
∠ABD的内错角是∠BDC，
点B到直线AC的距离是线段 BD的长度，
点D到直线AB的距离是线段 DE的长度，
故答案为：∠BDC、∠BED、∠EDC；∠BDC ；BD ；DE．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、点到直线的距离，熟练掌握基础概念是解题的关键．
题组C 培优拔尖练
1．下列说法正确的个数有（ ）
①内错角相等；
②相等的角是对顶角；
③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【分析】根据内错角的定义、对顶角的定义、垂线的性质、点到直线的距离的定义，对选项一一进行分析，即可得出结果．
【详解】解：①内错角不一定相等，只有两直线平行，内错角才相等，故原说法错误；
②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故原说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原说法错误；
综上可得：说法正确的0个．
故选：A
【点睛】本题考查了内错角的定义、对顶角的定义、垂线的性质、点到直线的距离的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
2．如图，同位角共有（ ）对．
A．6B．5C．8D．7
【答案】A
【分析】根据同位角的概念解答即可．
【详解】解：同位角有6对，∠4与∠7，∠3与∠8，∠1与∠7，∠5与∠6，∠2与∠9，∠1与∠3，
故选：A．
【点睛】此题考查同位角，关键是根据同位角解答．
3．如图，直线，被射线所截，与构成同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：直线，被射线所截，与构成同位角的是，
故选．
【点睛】本题主要考查了同位角，记住同位角、内错角、同旁内角的定义及结构是解答此题的关键，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
4．如图，下列判断中，正确的是（ ）
A．∠2和∠4是同位角B．∠1和∠B是内错角
C．∠3和∠5是同旁内角D．∠5和∠B是同旁内角
【答案】D
【分析】根据三线八角的相关定义逐个判断，同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上，内错角在截线的两侧，在被截线的内侧，同旁内角在截线的同侧，在被截线的内侧.
【详解】A、∠2和∠4无关系；B、∠1和∠B无关系；C、 ∠3和∠5是内错角；D、∠5和∠B是同旁内角，正确，故选D.
【点睛】熟记三线八角的相关定义是解题关键.
5．如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则的值是____________
【答案】6
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义分别得到a，b，c的值，即可求解．
【详解】∵同位角有：∠8与∠4，∠5与∠1，∠7与∠3，∠6与∠2，∠4与∠9，∠7与∠9，共6对；内错角有：∠7与∠1，∠6与∠4，∠5与∠9，∠2与∠9，共4对，同旁内角有：∠7与∠4，∠6与∠1，∠1与∠9，∠6与∠9共4对，
∴a=6，b=4,c=4，
∴=6，
故答案是：6．
【点睛】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握它们的定义，是解题的关键．
6．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 ___ 是同位角，∠4与 ___ 是内错角，∠4与 ___ 是同旁内角．
【答案】 ∠1， ∠2， ∠5、∠3
【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的定义解答即可.
【详解】解：如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与∠1是同位角，∠4与∠2是内错角，∠4与∠5、∠3是同旁内角．
故答案为∠1，∠2，∠5、∠3．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
7．如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，___对同位角，____对同旁内角．
【答案】 4， 2， 4.
【分析】根据内错角，同位角及同旁内角的定义即可求得此题．
【详解】解：如图，共有4对内错角：分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；
2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6；
4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．
故答案为(1). 4， (2). 2， (3). 4.
【点睛】本题考查内错角，同位角，同旁内角的定义，解题关键是熟练掌握定义．
8．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表：
则与的关系式为：__．
【答案】
【分析】因为两条直线有1个交点，三条直线最多有3=1+2个交点，四条直线最多由6=1+2+3个交点，所以根据规律，n条直线有（1+2+3+4+…+n-1） 个交点，故可求出关系式.
【详解】因为两条直线有1个交点，
三条直线最多有3=1+2个交点，
四条直线最多由6=1+2+3个交点，
…
∴n条直线有（1+2+3+4+…+n-1）=个交点，
∴关系式为
【点睛】此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是发现每一项的规律，再求出来即可.
9．两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若、，求，的度数
【答案】（1）答案见解析；（2）∠1=162°，∠2=54°．
【分析】（1）根据同旁内角两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，内错角两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，可得答案；
（2）根据∠1与∠3互补，可得角的度数．
【详解】解：（1）如图，下图为所求作．
（2），，
，
又，
，
，
，．
【点睛】本题考查了内错角，同旁内角，利用了邻补角的定义，列出方程，求出∠3的度数是解题的关键．
10．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）
【分析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．
【详解】（1）如图
其中同旁内角有与，与，共2对；
故答案是：2；
（2）如图
其中同旁内角有与，与，与，与，与，与，共6对，，
故答案是：6；
（3）如图
其中的同位角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，与，与，与，与共24对，，
故答案是：24；
（4）根据以上规律，平面内条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角，
故答案是：．
【点睛】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．
条数 角
同位角（对数）
内错角（对数）
同旁内角（对数）
2
4
2
2
3
12
6
6
4
24
12
12
．．．
．．．
．．．
．．．
n
2n(n-1)
n(n-1)
n(n-1)
直线条数条
2
3
4
5
6
7
8
最多交点个数个
1
3
6
10
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