浙教版七年级数学下册同步精品讲义第3章整式的乘除章末重难点检测卷(原卷版+解析)

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第3章 整式的乘除 章末重难点检测卷 注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．2．（2022秋·湖北黄冈·八年级统考期末）若，则（　　）A．3 B．6 C． D．3．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）若是完全平方式，则n的值为（    ）A．6 B．或6 C．1 D．4．（2023秋·河南周口·八年级统考期末）如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是（    ）A． B．C． D．5．（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）已知，则的值为（    ）A．10 B．17 C．26 D．336．（云南省曲靖市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）若，则的结果是（    ）A．23 B．25 C．27 D．297．（2022秋·湖北黄冈·八年级统考期末）如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为（　　）．A．6 B．16 C．26 D．468．（2023秋·福建三明·七年级统考期末）若，，，……，是2022个由1和组成的数，且满足，则的值为（    ）A．2122 B．2422 C．3844 D．42449．（2021·浙江·九年级自主招生）实数a，b，c满足，代数式的最大值是（    ）A．0 B．9 C．18 D．2710．（2022秋·福建泉州·七年级校考阶段练习）如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（    ）A． B． C． D．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）若，则的值为______．12．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）已知，，则___________．13．（2023秋·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）我们知道，同底数幕的乘法法则为：（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，若，那么_____（用含和的代数式表示，其中为正整数）．14．（2021秋·河南信阳·八年级校考期中）用如图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的矩形，需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张．15．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）若n满足，___________．16．（2022秋·福建泉州·八年级泉州市城东中学校考期中）若规定a、b两数之间满足一种运算：记作．即：若，则．我们叫这样的数对称为“一青一对”．例如:因为，所以．（1）计算( )；（2）在正整数指数幂的范围内，若恒成立，且x只有两个正整数解，则k的取值范围是_________________________．三、解答题(本大题共7小题,共66分)17．（重庆市綦江区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）化简(1)；(2)；18．（2023春·七年级单元测试）先化简后求值：(1)，其中 (2)，其中，．19．（四川省自贡市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）已知a，b是实数，定义关于“”的一种运算如下：．(1)小明通过计算发现______；(2)利用以上信息得______，若，求的值；(3)请判断等式是否成立？并说明理由．20．（2023秋·安徽芜湖·八年级统考期末）数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．(1)求图1中空白部分的面积（用含的代数式表示）．(2)图1，图2中空白部分面积、分别为19、68，求值．(3)图3中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含a、b的式子表示．21．（2022秋·湖北黄冈·八年级统考期末）完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值．解：∵，，∴，，∴，∴．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)①若，，则___________；②若，，则___________；③若，则___________；(2)如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．22．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．例1：如图l，可得等式：；例2：由图2，可得等式：．(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为_______________________；(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值．(3)如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为．设，若的值与无关，求与之间的数量关系．23．（2023春·七年级单元测试）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．(1)计算以下各对数的值：＝_____，＝_____，＝_____．(2)写出（1）、、之间满足的关系式______．(3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：_____（且，，）．(4)设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．24．（2023春·七年级单元测试） 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现．(1)填表：【数的角度】(2)【形的角度】如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为 ．(3)【发现规律】猜想：a＋b、 a－b 、a2－b2这三个代数式之间的等量关系是 ．(4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．aba＋ba－ba2－b2213133－215  第3章 整式的乘除 章末重难点检测卷 注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则及完全平方公式对各选项逐一计算，然后再进行判断即可.【详解】A：，故本选项错误；B：，故本选项正确；C：与不是同类项，无法合并，故本选项错误；D：，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、积的乘方运算、合并同类项及完全平方公式，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.2．（2022秋·湖北黄冈·八年级统考期末）若，则（　　）A．3 B．6 C． D．【答案】B【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：∵，∴，则，解得：或（舍），故选：B．【点睛】本题主要考查了根据平方差公式求解，解题的关键是熟练掌握平方差公式：．3．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）若是完全平方式，则n的值为（    ）A．6 B．或6 C．1 D．【答案】B【分析】由完全平方式的特点可得或 再解方程即可．【详解】解： 是完全平方式，∴或解得：或，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握“利用完全平方式的特点建立方程求解”是解本题的关键．4．（2023秋·河南周口·八年级统考期末）如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用面积公式及割补法分别求出图中正方形①的面积，即可获得答案．【详解】解：如下图，图中正方形①，其边长为，故其面积可表示为：，利用割补法，正方形①的面积也可计算如下：，即有．故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，理解并掌握完全平方公式是解题关键．5．（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）已知，则的值为（    ）A．10 B．17 C．26 D．33【答案】B【分析】根据完全平方公式变形计算即可．【详解】∵，，∴．故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式变形计算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．6．（云南省曲靖市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）若，则的结果是（    ）A．23 B．25 C．27 D．29【答案】C【分析】将左右两边进行平方运算，然后化简求值即可．【详解】解：∵，∴，即，∴，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7．（2022秋·湖北黄冈·八年级统考期末）如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为（　　）．A．6 B．16 C．26 D．46【答案】B【分析】根据正方形面积为，得出正方形边长为，将阴影部分面积根据三角形面积公式表示出来可得，即可求解．【详解】解：∵正方形面积为，∴正方形边长为，设正方形边长为x，则，∴，，∵阴影部分面积为，∴，整理得：，∴，解得：，∴正方形面积为．故选：B．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积以及用平方差公式求解．．8．（2023秋·福建三明·七年级统考期末）若，，，……，是2022个由1和组成的数，且满足，则的值为（    ）A．2122 B．2422 C．3844 D．4244【答案】C【分析】根据完全平方公式展开，整理汇总即可解得．【详解】解：故选：C．【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是熟悉完全平方公式．9．（2021·浙江·九年级自主招生）实数a，b，c满足，代数式的最大值是（    ）A．0 B．9 C．18 D．27【答案】D【分析】根据完全平方公式变形得出，进而即可求解．【详解】解：∵，∴，∵；，∴原式最大值为27．故选：D．【点睛】本题考查了平方的非负性，完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．10．（2022秋·福建泉州·七年级校考阶段练习）如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】，，图①中阴影部分的面积为，②中阴影部分面积为，且，由此即可求解．【详解】解：如图所示，图①中阴影部分面积为∴，且，，，∴；如图所示，图②中阴影部分面积为∴，且，，，∴，∴，当时，，故选：D．【点睛】本题主要考查图像变换与面积的关系，整式的混合运算，理解图形变换中边与边的和与差的关系是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）若，则的值为______．【答案】8【分析】根据同底数幂的乘法进行计算，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及代数式求值，能灵活运用相关运算法则是解此题的关键．12．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）已知，，则___________．【答案】【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．13．（2023秋·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）我们知道，同底数幕的乘法法则为：（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，若，那么_____（用含和的代数式表示，其中为正整数）．【答案】【分析】根据题中的新定义化简，计算即可求出值．【详解】解：由，得：原式，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．14．（2021秋·河南信阳·八年级校考期中）用如图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的矩形，需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张．【答案】     2     3     1【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．【详解】解：长为，宽为的矩形面积为，A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为，则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．故答案为：2；3；1．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）若n满足，___________．【答案】4【分析】设，则：，利用完全平方公式进行求解即可．【详解】解：设，则：，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式．解题的关键是构造完全平方公式，利用整体思想，进行求解．16．（2022秋·福建泉州·八年级泉州市城东中学校考期中）若规定a、b两数之间满足一种运算：记作．即：若，则．我们叫这样的数对称为“一青一对”．例如:因为，所以．（1）计算( )；（2）在正整数指数幂的范围内，若恒成立，且x只有两个正整数解，则k的取值范围是_________________________．【答案】          且为正整数【分析】（1）设，，根据题意得出，，则，即可得出答案；（2）设，则，，，得出，根据，得出，设，则，得出，得出，；得出，，即可得出答案．【详解】解：（1）设，，则，，∵，∴，∴；故答案为：；（2）设，则，，，∴，∴，∵，∴；设，则∴，∴，；∵，∴，，且x、k均为正整数，且x只有两个正整数解，∴，，∴且为正整数．故答案为：且为正整数．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，新定义运算，解题的关键是理解题意，熟练同底数幂乘法运算法则．三、解答题(本大题共7小题,共66分)17．（重庆市綦江区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）化简(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）合并同类项，进行计算即可得；（2）去括号，合并同类项，即可得．【详解】（1）解：原式==；（2）解：原式==．【点睛】本题考查了整式的化简，解题的关键是掌握合并同类项，正确计算．18．（2023春·七年级单元测试）先化简后求值：(1)，其中 (2)，其中，．【答案】(1)； (2)，12【分析】（1）按照平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式展开，再合并同类项得到最简代数式，再代入取值求出代数式的值．（2）利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再按照多项式除以单项式的运算法则进行计算，最后代入求值即可．【详解】（1）将代入得：（2）将，代入得：【点睛】本题主要考查整式化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整式的混合运算法则是解题的关键．19．（四川省自贡市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）已知a，b是实数，定义关于“”的一种运算如下：．(1)小明通过计算发现______；(2)利用以上信息得______，若，求的值；(3)请判断等式是否成立？并说明理由．【答案】(1)(2)，25；(3)成立，理由见解析【分析】（1）利用所给公式结合完全平方公式计算，然后化简即可；（2）根据（1）中的发现，通过计算可得，然后把代入进行计算即可；（3）利用（1）所给规律分别进行计算即可．【详解】（1）解：．故答案为：；（2）由题意得，，∵，，∴，∴，∴，故答案为：，25；（3）成立，理由如下：∵由（1）可知：左边，右边，∴．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（2023秋·安徽芜湖·八年级统考期末）数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．(1)求图1中空白部分的面积（用含的代数式表示）．(2)图1，图2中空白部分面积、分别为19、68，求值．(3)图3中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含a、b的式子表示．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）等于大正方形的面积减去3个小长方形的面积；（2）先用a，b表示、，再整体求解；（3）先用a，b表示即可．【详解】（1）解：；（2）解：①，②，∴②①2，得；（3）解：由图形，得．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键．21．（2022秋·湖北黄冈·八年级统考期末）完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值．解：∵，，∴，，∴，∴．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)①若，，则___________；②若，，则___________；③若，则___________；(2)如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．【答案】(1)4，4，28(2)5【分析】（1）①根据题意，先求出，即可求解；②先求出，，再得出，即可求解；③把当做一个整体，配成完全平方，即可求解．（2）设，根据，，可得，，即可求解．【详解】（1）解：①∵，，∴，则，∴，则；②∵，，∴，，则，∴∴；③∵，∴，则，∵，∴；故答案为：4，4，28；（2）设，∵，∴，则，∵，∴，∴，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式求解以及完全平方公式是几何意义，解题的关键是正确理解里体验，掌握完全平方公式．22．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．例1：如图l，可得等式：；例2：由图2，可得等式：．(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为_______________________；(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值．(3)如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为．设，若的值与无关，求与之间的数量关系．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）正方形面积为，小块四边形面积总和为，由面积相等即可求解；（2）根据（1）中的结论，将式子的值代入计算即可求解；（3），，，，根据，即可求解．【详解】（1）解：∵正方形面积为，小块四边形面积总和为∴由面积相等可得：，故答案为：．（2）解：由（1）可知，∵，；∴，∴．（3）解：由题意知，，，，，∵，∴，即，又∵为定值，∴，即．【点睛】本题主要考查图形面积与整式运算的综合，掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．（2023春·七年级单元测试）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．(1)计算以下各对数的值：＝_____，＝_____，＝_____．(2)写出（1）、、之间满足的关系式______．(3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：_____（且，，）．(4)设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．【答案】(1)2，4，6(2)(3)(4)证明见解析【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，即可找到规律：，；（3）由特殊到一般，得出结论：．（4）设，，根据同底数幂的运算法则：和给出的材料证明结论．【详解】（1）∵，，∴，故答案为：2，4，6；（2）∵，，，，∴，故答案为：；（3）由（2）的结果可得，故答案为：．（4）设，，则，∴，∴，∴．【点睛】本题是开放性的题目，难度较大．借考查同底数幂的乘法，对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；解题的关键是要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．24．（2023春·七年级单元测试） 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现．(1)填表：【数的角度】(2)【形的角度】如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为 ．(3)【发现规律】猜想：a＋b、 a－b 、a2－b2这三个代数式之间的等量关系是 ．(4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．【答案】(1)5，(2)(3)(4)1275【分析】(1)a=3，b=-2时，;时，a-b=．(2)小空1  大正方形面积为a2，小正方形的面积为b2，作差即可．小空2   把长方形的长和宽分别用含有a、b的代数式表示出来，再按照长方形面积公式计算即可．(3)根据第(2)小题发现的规律写出等量关系即可．(4)每两个数为一组按照根据第（3）小题写出的规律进行变形，问题即可解决．【详解】（1）（2）小明的方法:大正方形面积为a2，小正方形的面积为b2，，∴阴影部分的面积为a2-b2；小红的方法：长方形的长为a+b，宽为a-b，∴阴影部分的面积为(a+b)(a-b)．故答案为：（3）a＋b、 a－b 、a2－b2这三个代数式之间的等量关系是．（4）502－492＋482－472＋462－452…＋22－1=(502－492)＋(482－472)＋(462－452 )…＋(22－1)=(50+49) ×(50-49)+(48+47) ×（48-47）+(46+45) ×(46-45) …+(2+1) ×(2-1)=50+49+48+47+46+45+…+2+1==1275【点睛】本题是一道综合性题目，通过代数计算填表和面积法两种方式发现规律：平方差公式．然后再运用规律进行计算，提高了学生应用数学的能力，解题的关键是发现规律．aba＋ba－ba2－b2213133－215  aba＋ba－ba2－b2213133－215 5