考点01实数（精练）2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）原卷版+解析版

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A．函数思想B．方程思想C．数形结合思想D．统计思想
【答案】C
【分析】根据数轴来判断，的正负，体现的数学思想是数形结合，从而得解．
【详解】A、函数思想，在于运用函数来解决问题，本题不存在函数问题，故此选项不符合题意；
B、方程思想，在于建立方程来解决问题，本题不存在方程问题，故此选项不符合题意；
C、数形结合思想，数轴来判断，的正负，体现的数学思想是数形结合，故此选项符合题意；
D、统计思想，本题不存在统计相关的问题，故此选项不符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查了数学常识，考查数形结合的思想，掌握利用图形来进行计算体现的数学思想是数形结合思想是解题的关键．
2．（2023·北京·校考模拟预测）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用数轴知识和实数的运算法则判断．
【详解】解：由数轴可知：
，，则，故成立，A选项正确，不符合题意；
成立，B选项正确，不符合题意；
成立，C选项正确，不符合题意；
，D选项错误，符合题意，故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握数轴知识和实数的运算法则．
3．（2023·山东·模拟预测）数线上有、、、四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点，点所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在的左边 B．介于、之间 C．介于、之间 D．介于、之间
【答案】D
【分析】根据、、、四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
【详解】解：，，，，
，点介于、之间，故选：D．
【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
4．（2024·重庆·九年级专题练习）2021年9月25日，华为公司副董事长、“CFO”（首席财务官）孟晚舟女士乘坐中国政府包机返回祖国，行程约12357千米．用四舍五入法对12357取近似值，其中错误的是（ ）
A．12360（精确到10）B．（精确到百分位）
C．（精确到千位）D．1万（精确到万位）
【答案】A
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】解：A．12357精确到10是，符合题意；
B．12357精确到百分位为，不符合题意；
C．12357精确到千位是，不符合题意；
D．12357精确到万位是1万，此选项正确，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
5．（2023·广东·校考一模）我们规定：一个整数能表示成是整数，且的形式，则称这个数为“完美数”，例如，是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”，下列各数中，“完美数”是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据“完美数”的定义分别进行判断即可；
【详解】解：，，但是，
而和不能表示成两个数的平方和，“完美数”只有．故选：．
【点睛】本题主要考查了实数运算中的有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题的关键．
6．（2023·广东·校考模拟预测）如图，数轴上有、、三点，O为原点，、分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点表示的数最为接近的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】用各选项的数分别除以，根据商结合数轴上AO、OB间的距离进行判断即可.
【详解】A. （）÷（）=2，观察数轴，可知A选项不符合题意；
B. ÷（）=4，观察数轴，可知B选项不符合题意；
C. ÷（）=20，观察数轴，可知C选项不符合题意；
D. ÷（）=40，从数轴看比较接近，可知D选项符合题意，故选D．
【点睛】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解题的关键．
7．（2023·广东深圳·校考模拟预测）的绝对值是（ ）
A．B．2023C．D．
【答案】C
【分析】根据绝对值的性质进行求解即可．
【详解】解：∵ ，故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的性质，熟记正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
8．（2023·广东梅州·统考二模）已知实数，则实数的倒数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先将绝对值化简，再求倒数即可．
【详解】解：，2024的倒数为，故选：B．
【点睛】本题考查求有理数的绝对值，倒数，解题关键是掌握乘积等于1的两个数互为倒数．
9．（2023·山东临沂·统考二模）在实数，，，0中，绝对值最小的一个是（ ）
A．B．C．D．0
【答案】D
【分析】先依次求出每个数的绝对值，再比较即可．
【详解】解：∵，，，，
∵，∴绝对值最小的一个是0，故选：D．
【点睛】本题考查求绝对值和实数的大小比较，正确计算是关键．
10．（2023·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为（ ）

A．B．C．0D．5
【答案】A
【分析】先根据第1行和第2行的三个数之和相等求出的值，再根据第1列和第2列的三个数之和相等求出的值，第2列和第3列的三个数之和相等求出的值，最后将的值代入进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
，，，故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．（2023·河北保定·统考一模）兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡，1帕是指1牛顿的力均匀的压在1平方米的面积上所产生的压强，1兆帕＝1000000帕，那么300兆帕换算成帕并用科学记数法表示为（ ）
A．帕B．帕C．帕D．帕
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：300兆帕＝300000000帕＝3×108帕，故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
12．（2023上·山东临沂·九年级期末）如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近( )
A．AB．BC．CD．D
【答案】C
【分析】先估算出，再根据不等式的性质，得到，即可得到答案，此题考查了无理数的估算，实数与数轴，不等式的性质，熟练掌握方法是解题关键．
【详解】解：∵，且，
∴，∴，∴，
∴，即点C表示的数与最接近，故选：C．
13．（2023.湖北九年级期中）有下列四个论断：①﹣是有理数；② 是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】根据无理数的概念即可判定选择项．
【解析】解：①﹣是有理数，正确；②是无理数，故错误；
③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
14．（2023·湖北·九年级校考期中）已知数的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④若为数轴上任意一点，则的最小值为．其中正确结论的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】由数轴可得且，将所给式子进行适当变形即可求解．
【详解】解：由数轴可得：且
①，∵∴，故①正确；
②，∵∴，故②错误；
③，故③错误；
④表示数表示的点到数表示的点的距离之和，其最小值为数表示的点的距离，即为，故④正确；故选：B
【点睛】本题考查了通过数轴判断式子的值或正负．对式子进行适当变形是解题关键．
15．（2023·江苏扬州·九年级校联考期中）设，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】表示在数轴上，数到，，的距离之和，则可知当时，取得最小值为，则问题随之得解.
【详解】∵表示在数轴上，数到，，的距离之和，且设该值为a，
结合数轴可知：当数x在1的左侧，此时a的值必然大于2；当数x在3的右侧，此时a的值也必然大于2；当数x在1和3之间时，此时数x到1和3距离之和为定值2，此时若数x与数2重合，即数x到数2距离为0，则a的值取最小，为2；
即当时，取得最小值，为，∴，
∴，∴，
即，∴的最大值为．故选：．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，理解表示在数轴上数到，，的距离之和，是解答本题的关键．
16．（2023·广东·九年级统考期末）定义一种新运算（其中且），已知该运算满足， ，，，请观察上述等式，并推断下列命题中为假命题的个数（ ）
①实数，，满足；②；③若，则实数可能为，
④已知，若，则有
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据新定义运算的法则即可求出答案．
【详解】解：∵（其中且），∴，则命题①为真命题；
∵，∴，则命题②为真命题；∵，∴，∴，
∵，∴实数可能为，则命题③为假命题；
∵，，，∴，∴，则命题④为真命题；
∴假命题的个数为个，故选：A．
【点睛】本题考查新定义运算，乘方的应用．解题的关键是正确理解新定义的运算法则．
17．（2023·北京海淀·校考模拟预测）如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的处，需要步行到位于乙路口东北角处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间及小宇的步行时间如下表所示：
假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从处到达处所用的最短时间为 ．
【答案】7
【分析】甲路口出发向北走，等红灯，向东走，走过用时，乙路口向东走．
【详解】解：根据题意可得：，故答案为：7．
【点睛】本题考查有理数的加法运算，理清时间，弄清路口是否等待是解题的关键．
18．（2023·山东东营·统考二模）将数值取近似数：用科学记数法表示并保留两个有效数字为 ．
【答案】
【分析】用科学记数法是正整数表示的数的有效数字应该由首数来确定，首数中的数字就是有效数字，由此即可得到答案．
【详解】解：．故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法与有效数字，关键是掌握用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
19．（2023年北京市九年级一模）写出一个比大且比小的整数 ．
【答案】答案不唯一，如：1
【分析】先对进行估值，在找出范围中的整数即可．
【详解】解：∵1