河北省石家庄市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷(无答案)

这是一份河北省石家庄市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了的展开式中的系数为，已知函数，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某汽车启动阶段的位移函数为，则汽车在时的瞬时速度为（ ）
A．10B．14C．4D．6
2．将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是（ ）
A．6B．24C．60D．120
3．设离散型随机变量X的分布列如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知一组观测值，，…，满足，若恒为0，则（ ）
A．0B．0.5C．0.9D．1
5．的展开式中的系数为（ ）
A．B．4C．D．6
6．李老师教高二甲班和乙班两个班的数学，这两个班的人数相等．某次联考中，这两个班的数学成绩均近似服从正态分布，其正态密度函数的图像如图所示，其中是正态分布的期望，是正态分布的标准差，且，，．关于这次数学考试成绩，下列结论正确的是（ ）
A．甲班的平均分比乙班的平均分高
B．相对于乙班，甲班学生的数学成绩更分散
C．甲班108分以上的人数约占该班总人数的
D．乙班112分以上的人数与甲班108分以上的人数大致相等
7．某校三位同学报名数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有（ ）
A．51种B．45种C．48种D．42种
8．已知函数（e为自然对数的底数），若对任意的,，且，都有，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．对于独立性检验，的值越大，说明两事件的相关程度越大
B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，若其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是和0.3（e为自然对数的底数）
C．在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，，，，则
D．通过回归直线及回归系数，以精确反映变量的取值和变化趋势
10．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A．
B．记第n行的第i个数为，则
C．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等
D．第30行中第12个数与第13个数之比为12∶19
11．某大学文学院有A、B两个自习室，小王同学每天晚上都会去自习室学习．假设他第一天去自习室A的概率为；他第二天去自习室B的概率为；如果他第一天去自习室A，则第二天去自习室B的概率为．下列说法正确的是（ ）
A．小王两天都去自习室A的概率为
B．小王两天都去自习室B的概率为
C．小王两天去不同自习室的概率为
D．如果他第二天去自习室B，则第一天去自习室A的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是，则__________．
13．在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异．若离散型随机变量X，Y的取值集合均为，则X，Y的散度．若X，Y的概率分布如下表所示，其中，则的取值范围是__________．
14．若二次函数的图象与曲线C：存在公切线，则实数a的取值范围是__________．（e为自然对数的底数）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
设函数．
（Ⅰ）求在处的切线方程；
（Ⅱ）求在上的最大值和最小值．
16．本小题满分15分）
已知展开式的二项式系数和为512，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
17．（本小题满分15分）
在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有55人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．
（Ⅰ）请完成下列列联表．并依据小概率值的独立性检验，分析成绩优秀与上课转笔之间是否有关联；（结果均保留到小数点后三位）
（Ⅱ）现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为，当取最大值时，求k的值．
附：，其中．
18．（本小题满分17分）
一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间t（分钟）和答对人数y的统计表格如下：
时间t与答对人数y和的散点图如下：
附：，，，，，对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．请根据表格数据回答下列问题：
（Ⅰ）根据散点图判断，与哪个更适宜作为线性回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立y与的回归方程；（a，b或c，d的计算结果均保留到小数点后三位）
（Ⅲ）根据（Ⅱ）请估算要想答对人数不少于75人，至多间隔多少分钟需要重新记忆一遍．（结果四舍五入保留整数）（参考数据：，）．
19．（本小题满分17分）
对于正实数a，，我们熟知基本不等式：，其中为a，b的几何平均数，为a，b的算术平均数．现定义a，b的对数平均数：．
（Ⅰ）设，求证：；
（Ⅱ）证明；
（Ⅲ）若不等式对任意正实数a，恒成立，求正实数m的取值范围．X
1
2
P
X
0
1
P
Y
0
1
P
p
上课转笔
上课不转笔
合计
优秀
合格
20
合计
55
100
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
时间t（分钟）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
答对人数y
98
70
52
36
30
20
15
11
5
5
1.99
1.85
1.72
1.56
1.48
1.30
1.18
1.04
0.7
0.7