2023-2024学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若式子 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x<2B. x>2C. x≤2D. x≥2
2.下列计算中正确的是( )
A. 5+ 7= 12B. 5× 3= 8C. (− 5)2=5D. (−3)2=−3
3.下列各点在一次函数y=2x−1的图象上的是( )
A. (2,1)B. (0,1)C. (1,0)D. (12,0)
4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x−(单位：环)及方差S2(单位：环 ​2)如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是( )
A. AD=BCB. ∠ABD=∠BDC
C. AB=ADD. ∠A=∠C
6.估计2 5的值应在( )
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
7.如图，菱形ABCD的顶点A的坐标为(−1,0)，顶点B的坐标为(0, 3)，顶点D在x轴的正半轴上，则顶点C的坐标为( )
A. (2, 3)
B. (2,2)
C. ( 3, 3)
D. ( 3,2)
8.已知一次函数y=kx+2(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，若点A(−1,y1)，B(2,y2)在该一次函数的图象上，则k的取值范围以及y1，y2的大小关系分别是( )
A. k<0，y1y2C. k>0，y10，y1>y2
9.如图，边长为4的正方形ABCD的边上一动点P，沿A→B→C→D→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，三角形APB的面积是y，则变量y与变量x的关系图象正确的是( )
A. B.
C. D.
10.甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg，在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg.有下列结论：
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为90kg；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．
其中，正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.某班在开展劳动教育课程的调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4(单位：天)，则这组数据的中位数为______．
12.计算( 7+ 3)( 7− 3)的结果等于______．
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则斜边AB=______．
14.将直线y=−12x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式是______．
15.如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=5，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧(弧所在圆的半径均相等)，两弧相交于点E，F，连接EF，与AB相交于点G，与CD相交于点H，连接AH，则AH的长为______．
16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．
(I)线段AB的长等于______；
(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出点A关于直线BC的对称点A′，并简要说明点A′的位置是如何找到的(不要求证明) ______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(I) 18− 32+ 2；
(Ⅱ)( 3−2)2+4( 3−1)．
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB= 5,BC=5，若AC=2AB，AD⊥BC，垂足为D．
(I)求证：AB⊥AC；
(Ⅱ)求AD，CD的长．
19.(本小题6分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，DE/​/BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接DF，BE．
(I)求证：AE=CF；
(Ⅱ)求证：∠DFE=∠BEF．
20.(本小题8分)
某学校为了了解学生课外阅读的情况，随机抽取了a名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
(I)填空：a的值为______，图①中m的值为______；
(Ⅱ)求统计的这组学生一周的课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数；
(Ⅲ)若该校共有学生1200人，估计该校学生一周的课外阅读时间大于6ℎ的人数．
21.(本小题8分)
已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象经过点A(−1,5)，B(1,−1)．
(I)求该一次函数的解析式；
(Ⅱ)求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
(Ⅲ)当−1⩽x⩽2时，求该一次函数的函数值y的取值范围．
22.(本小题8分)
已知学生宿舍、超市、篮球馆依次在同一条直线上，超市离宿舍0.8km，篮球馆离宿舍2km，小明从宿舍出发，先匀速步行10min到超市，在超市停留了5min，之后匀速骑行5min到达篮球馆，在篮球馆锻炼了50min后，匀速骑行了10min返回宿舍.下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：
(I)填表：
(Ⅱ)当0⩽x⩽20时，请写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
(Ⅲ)当小明离开宿舍5min时，同宿舍的小杰从超市出发匀速步行直接前往篮球馆，如果小杰比小明晚5min到达篮球馆，那么他在前往篮球馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？(直接写出结果即可)
23.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，F为边AB上一点，E为边BC延长线上一点，且CE=AF，连接EF，与对角线AC相交于点G．
(I)求证：FG=EG；
(Ⅱ)求证：AF+AD= 2AG；
(Ⅲ)连接BG，点P，M，N分别是△BGE三条边BE，BG，EG上的动点，若AD=6，AF=2，求PM+PN的最小值(直接写出结果即可)．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.D
5.D
6.B
7.A
8.B
9.D
10.C
11.5
12.4
13.2 3
14.y=−12x+2
15.175
16.(I) 10．
(Ⅱ)取格点D，使AD⊥BC，连接AD，在AB的延长线上取格点F，使BF=AB，过点F作BC的平行线FE，交AD于点A′．
17.解：(I)原式=3 2−4 2+ 2=0；
(Ⅱ)原式=( 3)2+22−2×2× 3+4 3−4
=3+4−4 3+4 3−4
=3．
18.(I)证明：∵AB= 5,AC=2AB，
∴AC=2 5，
∵BC=5，
∴AB2+AC2=( 5)2+(2 5)2=25，BC2=52=25，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
∴AB⊥AC；
(Ⅱ)解：∵AD⊥BC，
∴△ABC的面积=12BC⋅AD=12AB⋅AC，
∴BC⋅AD=AB⋅AC，
∴5AD= 5×2 5
∴AD=2，
在Rt△ACD中，CD= AC2−AD2= (2 5)2−22= 16=4，
∴AD的长为2，CD的长为4．
19.证明：(I)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵DE//BF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠AED=∠CFB，
在△ADE和△CBF中，
∠DAE=∠BCF,∠AED=∠CFB,AD=CB,
∴△ADE≌△CBF(AAS)．
∴AE=CF；
(Ⅱ)∵△ADE≌△CBF，
∴DE=FB，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DF/​/EB，
∴∠DFE=∠BEF．
20.(1)40，25；
(Ⅱ)观察条形统计图，x−=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8
x=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8，
∴这组数据的平均数是5.8，
∵在这组数据中，5出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为5，
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是6，有6+62=6，
∴这组数据的中位数为6；
(Ⅲ)∵在统计的这组学生一周的课外阅读时间数据中，大于6ℎ的人数占30%，
∴估计该校1200名学生中，一周的课外阅读时间大于6ℎ的学生人数占30%，有1200×30%=360．
∴该校1200名学生中，一周的课外阅读时间大于6ℎ的人数约为360．
21.解：(I)∵一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象经过点A(−1,5)，B(1,−1)．
∴−k+b=5,k+b=−1.
解得k=−3,b=2.
∴该一次函数的解析式为y=−3x+2；
(Ⅱ)当y=0时，由−3x+2=0，解得x=23；当x=0时，y=2．
∴该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(23,0),(0,2)；
(Ⅲ)∵k=−3<0，
∴该一次函数的函数值y随x的增大而减小．
∵当x=−1时，y=5，当x=2时，y=−6+2=−4．
∴当−1⩽x⩽2时，该一次函数的函数值y的取值范围是−4⩽y⩽5．
22.(1)0.4；2；1．
(2)当0≤x<10时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y=k1x(k1≠0,k为常数)，
将(10,0.8)代入，
得10k1=0.8，
解得：k1=0.08，
∴y=0.08x，
当10≤x<15时，由图象可知，小明离宿舍的距离始终为0.8，
∴y=0.8，
当15≤x≤20时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y=k2x+b(k2≠0,k2、b均为常数)，
将(15,0.8)和(20,2)代入，
得15k2+b=0.820k2+b=2，
解得：k2=0.24b=−2.8，
∴y=0.24x−2.8，
综上所述，小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y=0.08x(0≤x<10)0.8(10≤x<15)0.24x−2.8(15≤x≤20)．
(3)设小杰离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y=kx3+b1(k3≠0,k3、b1均为常数)，
将(5,0.8)和(25,2)代入，
得5k3+b1=0.825k3+b1=2，
解得：k3=0.06b1=0.5，
∴y=0.06x+0.5，
∵小杰在前往篮球馆的途中遇到了小明，
∴0.24x−2.8=0.06x+0.5，
解得x=553，
此时离宿舍的距离为0.06×553+0.5=1.6(km)，
答：小杰在前往篮球馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是1.6km．
23.解：(I)如图，过点F作FH⊥AB，与AC相交于点H．

∵ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD，∠ABC=90°．
∴FH/​/BC，∠FAH=∠FHA=45°．
∴∠HFG=∠E，AF=HF．
∵CE=AF，
∴HF=CE．
在△FHG和△ECG中，
∠HFG=∠E,∠FGH=∠EGC,HF=CE,
∴△FHG≌△ECG(AAS)．
∴FG=EG；
(Ⅱ)如图，取I为BF的中点，连接IG．
由(I)知FG=EG，
∴IG//BE,IG=12BE．
∴∠AIG=90°．
∴∠IGA=∠IAG=45°．
∴AI=IG．
∴AG= AI2+IG2= 2IG.可得IG= 22AG．
∴AF+AD=CE+BC=BE=2IG= 2AG；
(Ⅲ)8 55．
理由：∵AD=6，AF=2，
∴FB=AB−AF=4，BE=BC+CE=8，
由勾股定理，得EF= FB2+BE2= 42+82=4 5，
由(I)知BG是Rt△EFB斜边EF的中点，
∴GB=GE=12EF=2 5，
∴∠GBE=∠GEB，
如图，作点N关于BE的对称点N′，连接PN′，过点E作EM⊥BG交BG的延长线于点Q，

则PN′=PN，∠N′EB=∠NEB=∠GBE，
∴PM+PN=PM+PN′≥N′M，EN′//QB，
∴EQ为两平行线EN′与QB间的距离，
∴PM+PN′≥N′M≥EQ，
∴PM+PN的最小值为EQ，
取BE的中点J，连接GJ，
则GJ//FB，GH=12FB=2，
∴GJ⊥BE，
∵S△GBE=12BG⋅EQ=12BE⋅GJ，
∴EQ=BE⋅GJBG=8×22 5=8 55，
∴PM+PN的最小值为8 55． 甲
乙
丙
丁
x−
9
8
9
9
S2
1.2
0.6
1.8
0.4
小明离开宿舍的时间/min
5
10
40
75
小明离宿舍的距离/km
______
0.8
______
______