2023-2024学年江苏省盐城市东台市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市东台市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 0.7×10−9B. 0.7×10−8C. 7×10−9D. 7×10−8
2.如图，直线a/​/b，∠1=50°，则∠2的度数为( )
A. 50°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
3.下列运算正确的是( )
A. a+2a=3aB. a3⋅a2=a6C. (a4)2=a6D. a3+a4=a7
4.下列命题中：
①平行于同一条直线的两条直线垂直；
②内错角相等，两直线平行；
③正数的立方根是正数；
④若x>y，则a2x>a2y.其中是真命题的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.关于x的不等式3x−2a≤−2的解集如图所示，则a的值为( )
A. 1B. 13C. −1D. −12
6.已知关于x、y的方程组2x+y=5ax+3y=−1与x−y=14x+by=11有相同的解，则a和b的值为( )
A. a=2b=−3B. a=4b=−6C. a=−2b=3D. a=−4b=6
7.从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km/ℎ，平路速度为5km/ℎ，下坡速度为6km/ℎ.已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min.问从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为x4+y5=3560，则另一个方程是( )
A. x4+y5=2460B. x4+y6=2460C. x5+y6=2460D. x6+y5=2460
8.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______边形．
10.已知4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，常数K= ______．
11.如图，直线a/​/b，一块含有45°的直角三角尺如图放置，∠1=125°，则∠2= ______．
12.如图，小明从A处沿南偏西65°30′方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西72°30′方向行走至点E处，则∠ABE= ______．
13.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为______．
14.已知关于x的不等式3a+2x>1至少有三个负整数解，则a的取值范围是______．
15.如图，在△ABC中，∠C>∠B，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中正确的是______.(填序号)
①BE=CE；②∠C+∠CAF=90°；③S△ABD=S△ACD；④∠ADF=12(∠C−∠B)．
16.图1是一张足够长的纸条，其中PN//QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM=α(0°a2y，当a=0时，a2x=a2y，故④错误；
∴真命题为②③两个；
故选：B．
5.D
【详解】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤−1；
又∵3x−2a≤−2，
∴x≤−2+2a3，
∴−2+2a3=−1，
解得，a=−12；
故选D．
6.C
【详解】解：解方程组2x+y=5x−y=1得x=2y=1，
把x=2y=1代入ax+3y=−14x+by=11得2a+3=−18+b=11，
解得a=−2b=3．
故选C．
7.D
【详解】解：设坡路长为x km/ℎ，平路长为y km/ℎ，
根据题意得x4+y5=3560x6+y5=2460．
故选：D．
8.C
【详解】解：如图，
∵∠ACD=GCF=90°，∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
∵∠DHG=180°−∠D−∠DGB=180°−30°−45°=105°，
∴∠α=180°−∠DHG=180°−105°=75°，
故选：C．
9.八
【详解】解：设这个多边形为n边形，根据题意得：
180°⋅(n−2)=3×360°
解得n=8．
故答案为：八．
10.±12
【详解】解：∵4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，
∴K=±12，
故答案为：±12
11.80°
【详解】解：∵a/​/b，
∴∠1+∠3=180°，
∵∠1=125°，
∴∠3=55°，
∴∠5=55°，
∵∠A=45°，
∴∠4=80°，
∵∠2=∠4，
∴∠2=80°；
故答案为：80°．
12.138°
【详解】解：根据题意得：∠BAN=65°30′，∠CBE=72°30′，
∵AN//CD，
∴∠ABC=∠BAN=65°30′，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=65°30′+72°30′=138°．
故答案为：138°．
13.70°
【详解】解：∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠D=15°，
∴∠B=180°−∠D−∠BED=180°−15°−90°=75°，
∵∠A=35°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−35°−75°=70°，
故答案为：70°．
14.a>73
【详解】解：∵3a+2x>1，
∴x>1−3a2，
∵关于x的不等式3a+2x>1至少有三个负整数解，
∴关于x的一元一次不等式3a+2x>1至少有的三个负整数解是：−3、−2、−1，
∴1−3a273．
故答案为：a>73
15.①②
【详解】解：∵AE是中线，
∴BE=CE，①正确；
在Rt△AFC中，∠C+∠CAF=90°，②正确；
△ABD与△ACD的高相等，底BD>CD，
∴S△ABD>S△ACD，③错误；
由题意可知，
∠ADF=90°−∠DAF，
∵∠DAF=∠DAC−(90°−∠C)=∠BAD−(90°−∠C)，
又∵∠BAD=90°−∠B−∠DAF，
∴∠DAF=90°−∠B−∠DAF−(90°−∠C)=∠C−∠B−∠DAF，
∴∠ADF=90°−(∠C−∠B−∠DAF)=90°−∠C+∠B+∠DAF=90°−∠C+∠B+90−∠ADF，
∴2∠ADF=180°−∠C+∠B，
∴∠ADF=90°−12(∠C−∠B)，④错误．
故答案为：①②．
16.180−α2n−1
【详解】解：由折叠的性质折叠n次可得∠RnBRn−1=12×12×...×12α=α2n，
在四边形内有四边形的内角和为360°知：∠BRnN=360°−90°−90°−α2n=180°−α2n，
∴∠ARnN=∠BRnN−∠Rn−1RnB=180°−α2n−α2n=180−α2n−1．
故答案为：180−α2n−1．
17.解：(1)原式=(100−2)2
=1002+22−400
=9604．
(2)原式=(100−1)(100+1)
=1002+100−100−1
=9999．
【详解】(1)根据完全平方公式进行求解即可；
(2)根据平方差公式进行解答即可．
18.解：(1)原式=−3(x2−2x+1)
=−3(x−1)2；
(2)原式=x2−4x+2x−8+9
=x2−2x+1
=(x−1)2．
【详解】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
(2)先去括号合并同类项，再利用完全平方公式分解即可．
19.解：(1)2x−y=1①7x−3y=4②，
①×3−②，得：−x=−1，
解得：x=1．
将x=1代入①得：2−y=1，
解得：y=1．
∴x=1y=1；
(2)3x−13−x+12≤1，
去分母得，2(3x−1)−3(x+1)≤6，
去括号得，6x−2−3x−3≤6，
移项得，6x−3x≤6+2+3，
合并同类项得，3x≤11，
x的系数化为1得，x≤113．
【详解】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
20.同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EAP；∠APF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【详解】证明：∵∠BAP与∠APD互补，(已知)
∴AB/​/CD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠BAE=∠CPF，(已知)
∴∠BAP−∠BAE=∠APC−∠CPF，(等量代换)
即∠EAP=∠APF，
∴AE//FP(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)．
21.解：(1)设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，
依题意得：x+y=10x−y=6．
解得x=8y=2．
答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；
(2)①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产(20−m)天，
依题意得：8m+6(20−m)≥156．
解得m≥18．
答：该公司至少安排乙车间生产18天．
②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：
方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天，则生产的N95口罩=2×2.2+2×18=40.4万个；
方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天，则生产的N95口罩=1×2.2+2×18=38.2万个；
方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天，则生产N95口罩=20×2=40万个；
答：该公司最多能提供40.4个N95口罩．
【详解】(1)设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，根据题意列出方程组并解答；
(2)①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产(20−m)天，根据题意列出不等式并解答；
②利用①的计算结果和生活实际取值．
22.(1)是；
(2)①当a+1>0时，即a>−1时，依题意有a−3