2023-2024学年广东省茂名市高二下学期教学质量监测数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省茂名市高二下学期教学质量监测数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=xx+1x−40}，则A∩B=
A. (0,1)B. (0,4)C. (−1,0)D. (−4,0)
2.复数z=i1−i，则复数z在复平面内对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.函数f(x)=xln|x|的图象大致为
A. B. C. D.
4.已知直线2x+y−2=0与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，则|AB|=
A. 5B. 5C. 3 5D. 4 5
5.已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为264，所有偶数项的和为253，则此数列的项数是
A. 43B. 45C. 47D. 49
6.已知函数f(x)=1−x21+x2，则不等式f(2x−1)0,00，则
A. 当a=1时，f(x)没有极值点
B. 当f(x)有且仅有3个零点时，ba∈−53,9
C. 当b=113a时，f(x+1)为奇函数
D. 当m∈a3+b,+∞时，过点A(0,m)作曲线f(x)的切线有且只有1条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆锥的底面直径为2 2，母线长为2，则此圆锥的体积是_________．
13.已知数列{an−1}是首项为23，公比为13的等比数列，且a1+a2+a3+…+an0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与y轴交于点B，与E交于点A，且F2B=−32F2A，点F1在以AB为直径的圆上，则E的渐近线方程为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，D为BC边的中点．
(1)证明：A1B//平面ADC1；
(2)若AB=2，三棱锥C−ADC1的体积为 33，求二面角D−AC1−C的余弦值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=(x+a)ln x+1，a∈R．
(1)若f(x)在点(1,1)处的切线的斜率为1，求f(x)的极值；
(2)若a=1，证明：当0