福建省晋江市安海镇五校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省晋江市安海镇五校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，四象限，则m的值可能是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子是分式的是( )
A.B.C.D.
2．人体内的某种球状细胞的直径为，数据用科学记数法可表示为( )
A.B.C.D.
3．函数的自变量x的取值范围为( )
A.B.C.D.
4．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )
A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.缩小4倍
5．已知是正比例函数，则a的值是( )
A.B.4C.D.9
6．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值可能是( )
A.4B.3C.2D.1
7．关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是( )
A.B.
C.D.
8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于( )
A.5B.C.7D.3和4
9．若直线过经过点和，且，则b的值可以是( )
A.5B.6C.7D.8
10．如图，点，都在双曲线上，点P是x轴正半轴上的点，当的周长为最小值时，点P的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．当_________时，分式值为0.
12．若关于x的分式方程的解为正数，则t的取值范围为________.
13．若点，都在反比例函数（k是常数）的图象上，且，则m的范围是_______________.
14．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，点C在y轴正半轴上，若的面积为3，则k的值为________.
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，则点C的坐标为________.
16．点P，Q，R在反比例函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，.，若，则k的值为________；若，则的值为________.
三、解答题
17．计算：
18．解分式方程：
19．先化简，再求值，其中
20．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
21．某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.
（1）4月份进了这种T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同.请用含a的代数式表示b.
22．当点的坐标满足时，称点为“倒立点”.
（1）判断点________“倒立点”；点________“倒立点”；（填“是”或者“不是”）
（2）如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由.
（3）已知点是倒立点，，轴，且，求点M的坐标.
23．如图①，将南北向的海八路与东西向的北环路看成两条互相垂直的直线，十字路口记作点A.甲从海八路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北环路步行向东匀速直行.设出发x（min）时，甲、乙两人与点A的距离分别为（m）、（m），已知、与x之间的函数关系如图②所示.
（1）求甲、乙两人的速度；
（2）求与x之间的函数关系；
（3）当时，求甲、乙两人之间的距离.
24．某市居民用电电费目前实行梯度价格表：
（1）张大爷10月份用电150千瓦/时，需交电费________元，张大爷11月份交了162元电费，那么他用了________千瓦/时的电.
（2）若张大爷家10月，11月共用电480千瓦/时，设10月份用电量为x千瓦/时，10月份用电量少于11月，张大爷两个月共需交电费y元，求出y与x的函数关系式.
（3）张大爷家10月，11月共用电480千瓦/时，两个月共交电费元，10月份用电量少于11月，求10月份用电量.
25．如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴，x轴的正半轴上，的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，在反比例函数的图象上.
（1）求k
（2）若，求的度数
（3）如果直线的关系式为且，作反比例函数，过点作x轴的平行线与的图象交于点M，与的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与的图像交于点Q，是否存在k的值，使得的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：，，均为整式，是分式，
故选：A.
2．答案：B
解析：，
故选：B.
3．答案：C
解析：由题意，得，解得
故选：C.
4．答案：C
解析：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，
；
分式的值是原式的，即缩小2倍；
故选：C.
5．答案：A
解析：是正比例函数，
且，
解得.
故选：A.
6．答案：A
解析：反比例函数图象在第二、四象限，
，
，
故选：A.
7．答案：C
解析：A、反比例函数（）的图象经过第一、三象限，则，
所以一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，故本选项不符合题意；
B、反比例函数（）的图象经过第二、四象限，则，
所以一次函数的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；
C、反比例函数（）的图象经过第一、三象限，则，
所以一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，故本选项符合题意；
D、反比例函数（）的图象经过第二、四象限，则，
所以一次函数的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意，
故选：C.
8．答案：B
解析：当时，，
当时，，
，
解得：，
故选：B.
9．答案：D
解析：依题意得：，
，
，
，
，
只有D符合题意；
故选：D.
10．答案：C
解析：点，都在双曲线上，
，
解得，，
，，
如图，作A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接，则，
，
的周长为，
当、P、B三点共线时，的周长最小，
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
解得，
，
故选：C.
11．答案：-1
解析：分式值为0，
且，
.
故答案为：.
12．答案：且
解析：，
，
，
该分式方程有正数解，
且，
且，
故答案为：且.
13．答案：
解析：由反比例函数（k是常数）可知图象位于一、三象限，每一象限内y随x的增大而减小.
点，都在反比例函数（k是常数）的图象上，且，
点，不在同一象限，
点第一象限，点在第三象限.
，
.
故答案为：.
14．答案：
解析：连接，如图所示：
轴，
和关于边上的高相等，
，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：，
，
反比例函数的图象在第二象限，
.
故答案为：.
15．答案：
解析：如图所示，过点B作轴于点D，过点C作轴于点E，
，，
，，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
点E在x轴的负半轴上，
点E的横坐标为，
故答案为：.
16．答案：①27
②
解析：，
设，
点P，Q，R在反比例函数（常数，）图象上，
，，，
，，
当，则：，
；
当，则：，
则：；
；
故答案为：27，.
17．答案：
解析：
.
18．答案：
解析：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：；
经检验，是原方程的解；
方程的解为：.
19．答案：，4
解析：
；
当时，
原式；
20．答案：（1）
（2）或
解析：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.
，，
，
，
，解得：，
；
（2），
，
由图象可知：不等式的解集为或.
21．答案：（1）4月份进了300件T恤衫
（2）
解析：（1）设3月份进了x件T恤衫，则4月份进了件T恤衫
根据题意，得，解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意
答：4月份进了300件T恤衫.
（2）由题意得，（件）
甲店总收入为，
乙店总收入为，
甲乙两店利润相等，成本相等，
总收入也相等，
，
化简可得，
用含a的代数式表示b为：.
22．答案：（1）是，不是
（2）是，理由见解析
（3）
解析：（1），
点是“倒立点”；
点，，
点不是“倒立点”；
故答案为：是，不是.
（2）点是倒立点，理由如下，
点是倒立点，
即
点是倒立点；
（3）点是倒立点，
，
，轴，
，
，
或
当，时，，
当，时，
.
23．答案：（1）甲、乙两人的速度分别为、
（2）
（3）或
解析：（1）设甲、乙两人的速度分别为，，
依题意得：，
解方程组得，，，
故甲、乙两人的速度分别为、.
（2）甲到达点A的时间为：，
当时，，
当时，，
故与x的函数关系是：.
（3）由图②可知：当或时，，
当时，；此时两人的距离为，
当时，；此时两人的距离为，
故当时，甲、乙两人之间的距离为或.
24．答案：（1），
（2）
（3）10月份用电量为千瓦/时
解析：（1）张大爷10月份用电150千瓦/时，需交电费元；
，
设张大爷11月份用了x千瓦/时，则，
，
解得：，
他用了千瓦/时的电；
（2）张大爷家10月，11月共用电480千瓦/时，设10月份用电量为x千瓦/时，10月份用电量少于11月，
11月用电千瓦/时，
，
解得：，
当时，则，
；
当时，则，
，
当时，则，
；
；
（3）结合（2）当时，
，
解得：；
，
当时，
，
解得：（不符合题意舍去）；
当时，不符合题意；
10月份用电量为千瓦/时.
25．答案：（1）4
（2）
（3）当时，的和是定值.
解析：（1）在反比例函数的图象上.
；
（2）如图，
，，
，
，
和分别是和的平分线，
，，
，
（3）如图，把代入中，得，
，
把代入中，得，
，
把代入中，得，
，
当时，
，
当时，；
当时，
，
当时，，但，故此情况舍去，
综上：当时，的和是定值.
用电量（单位：千瓦/时，统计为整数）
单价（单位：元）
180及以内
（含181、400）
401及以上