江西省萍乡市安源区2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省萍乡市安源区2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．第33届夏季奥运会在法国巴黎举行,如图所示巴黎奥运会项目图标中,属于轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2．下面每组数分别表示3根小棒的长度(单位：cm),其中能搭成三角形的是( )
A.3,5,8B.4,7,12C.5,12,13D.6,7,14
3．如图,点B、C、D在同一直线上,若,,,则等于( )
A.5B.6C.7D.8
4．如图,在中,下列关于高的说法正确的是( )
A.线段是边上的高B.线段是边上的高
C.线段是边上的高D.线段是边上的高
5．如图,长方形的周长是,以,为边向外作正方形和正方形,若正方形和的面积之和为,那么长方形的面积是( )
A.B.C.D.
6．如图,已知四边形纸片中,,点E,F分别在边,上,将纸片沿着折叠,点A落在点G处,交于点H.若比的4倍多,则的大小是( )
A.B.C.D.
二、填空题
7．如图所示,从数学的角度看房屋顶部支撑架,运用的数学原理是三角形具有________.
8．在中,,,则为________.
9．如图,在中,,,,,点D是边上的动点,则线段的最小值是________.
10．如图,已知,请你添加一个条件：________,使能运用“SAS”证明.
11．甲、乙两人骑车从学校出发,先上坡到距学校6千米的A地,再下坡到距学校16千米的B地,甲、乙两人行驶的路程y(千米)与时间x(小时)之间的关系图象如图所示,若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校,返回时,甲和乙上、下坡的速度仍保持不变,则在返回途中两人相遇时,他们从B地出发过去了________小时.
12．如图,在中,,,,点D为的中点,点P在线段上以秒的速度由点向点运动,同时,点Q在线段上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为________时,能够在某一时刻使与全等.
三、解答题
13．计算：(1)；
(2).
14．如图,已知、分别是的中线和高的周长比的周长大,且.
(1)求的长；
(2)求与的面积关系.
15．如图,已知直线分别交射线、于点B、D,连接A、D和B、C,且,.
(1)求证：；
(2)若,,求的度数.
16．请仅用无刻度的直尺完成以下作图：
(1)如图1,在中,、分别为、的角平分线,请作出的角平分线；
(2)如图2,在中,,点D为边上一点,点B,C关于对称,请作出的一条垂线.
17．如图,点A、D、B、E在同一条直线上,与相交于点O,已知,,.
(1)求证：；
(2)若,,求的度数。
18．如图,在的方格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上)
(1)请你画出这三个图形关于直线成轴对称的图形；
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图案,请写出这个整体图案对称轴的条数.
19．如图,点B、F、C、E在直线l上(点F、C之间不能直接测量),点A、D在l的异侧,测得,,.
(1)求证：；
(2)若,,求的长度.
20．为表彰在“纪念·五四运动”主题活动中表现优秀的同学,南昌市某中学七年级需要购买30个书包和若干个文具盒(不少于30个).某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒,多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的九折收费.已知每个书包定价为40元,每个文具盒定价为5元.设需要购买x个文具盒,选择①方案购买所需费用为元,选择②方案购买所需费用为元.
(1)分别写出选择两种方案购买所需费用与文具盒个数之间的关系式；
(2)购买多少个文具盒时,两种方案所需费用相同？
21．在中,已知,,现把沿进行不同的折叠得,对折叠后产生的夹角进行探究：
(1)如图1,把沿折叠在四边形内,则求的和；
(2)如图2,把沿折叠覆盖,则求的和；
(3)如图3；把沿斜向上折叠,探求、与间的关系.
22．【探究】如图1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成如图2的长方形.
(1)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式：________(用字母a、b表示)；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
(2)已知,,求的值；
(3)计算的值.
23．如图,在中,,,射线,的夹角为,过点B作于点F,直线交于点G,连接.
(1)如图1,射线,都在的内部.
①设,则________(用含的式子表示)；
②作点B关于直线的对称点,求证：；
（2）如图2,射线在的内部,射线在的外部,其他条件不变,用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明.
参考答案
1．答案：B
解析：根据轴对称图形的定义,A、C、D都不是轴对称图形,B是轴对称图形,故选B.
2．答案：C
解析：A.,不能构成三角形；B.,不能构成三角形；C.且,能构成三角形；D.,不能构成三角形；故选C.
3．答案：C
解析：,,,,,故选C.
4．答案：D
解析：线段是边上的高,A错误；线段是边上的高,B、C错误；线段是边上的高,D正确.故选D.
5．答案：A
解析：设,,∵长方形的周长是,正方形和的面积之和为,,,,,.故选A.
6．答案：B
解析：根据题意可得,,,,,,,,.故选B.
7．答案：稳定性
解析：根据三角形的稳定性进行解答即可.
8．答案：
解析：,,.
9．答案：9.6
解析：由垂线段最短可知,当时,的长度最小,如下图.,,,.
10．答案：
解析：添加,,,在和中,,.,.
11．答案：
解析：乙上坡的速度是：(千米/小时),乙下坡的速度是：(千米/小时)；甲的速度是：(千米/小时).上坡时,甲的速度比乙快,甲与乙之间的距离越来越大,甲在乙前面,下坡时,乙的速度比甲快,乙追甲.设他们从B地出发过去了x小时,两人相遇,则,解得.即在返回途中两人相遇时,他们从B地出发过去了小时.
12．答案：6或7
解析：,点D为的中点,,设点P、Q的运动时间为ts,Q的运动速度为,则,,,,,与全等共有两种情况：①当时,则有,,,,,,故点Q的运动速度为；②当时,则有,,,,,,故点Q的运动速度为.综上所述：点Q的运动速度为6或.
13．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式；
(2)原式.
14．答案：(1)
(2)
解析：(1)是的中线,
,
的周长比的周长大,
,
,
,
；
(2),,
是的中线,
,
15．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：,,
,
,
,
,
,
.
(2),,
,
又,
,
由(1)可知,,
.
16．答案：(1)(2)图见解析
解析：(1)如图1,线段即为所求作；
(2)如图2,直线即为所求作.
17．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：,
,
,
在和中,
,
.
(2),
,
,,
,
.
18．答案：(1)图见解析
(2)4
解析：(1)所画图形如下所示：
(2)这个整体图案共有4条对称轴.
19．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：,
,
在和中,
,
；
(2),
,
,
,
,,
.
20．答案：(1)
(2)60
解析：(1)由题意得,,即,,
即；
(2)当时,
即,
解得,
故当购买60个文具盒时,两种方案所需费用相同.
21．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)依题意得,,,
又,
,
,
,
,
；
(2)如图,连接,
依题意得,,
,
又,
；
(3)依题意得,,,
,,
,
,
,
.
22．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积为,
因此可以得到乘法公式；
(2),,
,
；
(3)
.
23．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1),,
,
,
；
故答案为：；
(2)证明：如图,连接,
依题意得,与成轴对称,
,,
,
,
,,
,
,
在和中,
,
；
(2)；
证明：如图,作点B关于直线的对称点P,连接,
易得,与成轴对称,
,,,
,
,
设
,
,
,
,
,
在和中,
,
,
,
,
.