内蒙古自治区通辽市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区通辽市2024届中考数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作( )
A.B.C.D.
2．如图，这个几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
3．在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位：）如下：170 175 169 171 172 170 173，这组数据的中位数是( )
A.175B.172C.171D.170
4．下列运算结果正确的是( )
A.B.
C.D.
5．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合.则点关于对称轴对称的点的坐标为( )
A.B.C.D.
6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，.下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
7．不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是( )
A.B.C.D.
8．将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是( )
A.B.C.D.
9．如图，的对角线，交于点O，以下条件不能证明是菱形的是( )
A.B.
C.D.
10．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为( )
A.或B.或C.D.
11．如图，圆形拱门最下端在地面上，D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为( )
A.B.C.D.
12．如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形的中心，轴，点E在双曲线（k为常数，）上，将正六边形向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为( )
A.B.C.D.3
二、填空题
13．因式分解_________.
14．如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围)_________.
15．分式方程的解为_________.
16．如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为，母线长为的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的面积是_________（结果用含π的式子表示）.
17．关于抛物线（m是常数），下列结论正确的是_________（填写所有正确结论的序号）.
①当时，抛物线的对称轴是y轴；
②若此抛物线与x轴只有一个公共点，则；
③若点，在抛物线上，则；
④无论m为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于.
三、解答题
18．计算：.
19．先化简，再求值：，其中，.
20．在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度.如图，从C点测得杨树底端B点的仰角是，长6米，在距离C点4米处的D点测得杨树顶端A点的仰角为，求杨树的高度（精确到米，，，在同一平面内，点C，D在同一水平线上.参考数据：）.
21．为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试.七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本.
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图：
（1）频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中________，D所对应的扇形的圆心角度数是________.
【应用数据】
（3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数.
22．如图，中，，点O为边上一点，以点O为圆心，为半径作圆与相切于点D，连接.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
23．某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地.在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机.经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元.
（1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；
（2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案.
24．【实际情境】
手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.
【模型建立】
（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”.，.求证：.
【模型应用】
（2）如图2，中，的平分线交于点D.请你从以下两个条件：
①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答）
【拓展提升】
（3）如图3，为的直径，，的平分线交于点E，交于点D，连接.求证：.
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点C，D，抛物线为常数）经过点D且交x轴于A，B两点.
（1）求抛物线表示的函数解析式；
（2）若点P为抛物线的顶点，连接，，.求四边形的面积.
26．数学活动课上，某小组将一个含的三角尺利一个正方形纸板如图1摆放，若，.将三角尺绕点A逆时针方向旋转角，观察图形的变化，完成探究活动.
【初步探究】
如图2，连接，并延长，延长线相交于点G，交于点M.
问题1和的数量关系是________，位置关系是_________.
【深入探究】
应用问题1的结论解决下面的问题.
问题2如图3，连接，点O是的中点，连接，.求证.
【尝试应用】
问题3如图4，请直接写出当旋转角从变化到时，点G经过路线的长度.
参考答案
1．答案：A
解析：某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，则记为.
故选：A.
2．答案：D
解析：
根据俯视图的定义，该几何体的俯视图是
.
故选：D.
3．答案：C
解析：将这组数据从小到大排列为169、170、170、171、172、173、175，
所以这组数据的中位数为171.故选：C.
4．答案：B
解析：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选B.
5．答案：C
解析：图形的对称轴是y轴，
在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为，
故选：C.
6．答案：A
解析：由一次函数：的图象可得：
，，
由一次函数：的图象可得：
，，
，，，，
正确的结论是A，符合题意，
故选A.
7．答案：C
解析：根据题意，列出表格如下：
一共有9种等可能结果，其中两次都摸出白球的有4种，
所以两次都摸出白球的概率是.
故选：C.
8．答案：B
解析：如图，
，
在三角板中，，
.
故选：B.
9．答案：D
解析：A、，
，
四边形是平行四边形，
是菱形，故本选项不符合题意；
B、四边形是平行四边形，
，
，
，
，
是菱形，故本选项不符合题意；
C、，
，即，
四边形是平行四边形，
是菱形，故本选项不符合题意；
D、，
，无法得到是菱形，故本选项符合题意；
故选：D.
10．答案：C
解析：设矩形场地垂直于墙一边长为xm，
则平行于墙的一边的长为，
由题意得，
解得：，，
当时，平行于墙的一边的长为；
当时，平行于墙的一边的长为，不符合题意；
该矩形场地长为5米，
故选C.
11．答案：B
解析：如图，连接，
D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，，
，，
设拱门所在圆的半径为r，
，而，
，
，
解得：，
拱门所在圆的半径为；
故选B.
12．答案：A
解析：如图所示，过点E作轴于H，连接，
原点O为正六边形的中心，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
设，则，，
，，
将正六边形向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，
点在双曲线上，
又点E也在双曲线上，
，
解得或（舍去），
，
故选：A.
13．答案：
解析：原式；
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意得，
.
故答案为：.
15．答案：
解析：，
，
解得：，
经检验是原方程的解，
故答案为：.
16．答案：
解析：底面半径为，
圆锥底面圆的周长为，
即扇形纸片的弧长为，
母线长为，
圆锥的侧面积.
故答案为：.
17．答案：①④
解析：当时，，此时抛物线的对称轴是y轴，故①正确；
此抛物线与x轴只有一个公共点，
方程的有两个相等的实数根，
，
解得：，故②错误；
，
抛物线的对称轴为直线，
，
离对称轴距离越远的点的纵坐标越大，
点，在抛物线上，且，
，故③错误；
，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线的顶点坐标在直线上，
如图，过点A作直线于点B，则点，，，
是等腰直角三角形，
，即抛物线的顶点到直线的距离都等于，故④正确.
故答案为：①④.
18．答案：1
解析：
.
19．答案：，
解析：
，
当，时，
原式.
20．答案：6.2米
解析：过点B作于点E，
，
在中，，米，
米，米，
米，
米
在中，，
米，
米，
，
米.
答：杨树的高度约6.2米.
21．答案：（1）8；10，补全图形见解析
（2）20；
（3）120人
解析：（1）整理数据可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67；
；
的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、
；
补全图形如下：
；
（2）由，
；
D所对应的扇形的圆心角度数是；
（3）若成绩不低于90分为优秀，估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的有（人）.
22．答案：（1）证明见解析
（2）3
解析：（1）证明：如图，连接，
为切线，
，
，
，
，
，
，
.
（2）在中，，
，
在和中，，，
，
，
，
设的半径为r，则，，
在中，，
解得，
半径的长为3.
23．答案：（1）煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台
（2）购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台
解析：（1）设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元.
由题意得：，
解得：，
答：煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台；
（2）设煎蛋器采购a台，则三明治机采购台，
由题意得：，
解得：，
a只能取正整数，
a的最大值为33，
设总的购买费用为w元，
，
，
当时，费用最低，
此时的购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台；
答：购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台.
24．答案：（1）见解析
（2）选择②为条件，①为结论或选择①为条件，②为结论；证明见解析
（3）见解析
解析：（1）在和中，
，，，
，
；
（2）选择②为条件，①为结论
如图，在取点N，使，连接，
平分，
，
在和中，
，，，
，
，，
，，
，
，
，
；
选择①为条件，②为结论
如图，在取点N，使，连接，
平分，
，
在和中，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图，连接，取的中点F，连接，
的平分线，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
25．答案：（1）
（2）10
解析：（1）把代入函数中，得，
解得，
，
把代入函数中，得，
，
抛物线为常数）经过点D，
，解得，
抛物线表示的函数解析式为；
（2）抛物线的函数解析式为，
顶点P的坐标为，
，
轴，，
过点D作于点E，则，
；
把代入函数中，得，
解得，，
，，
，
，
，
，
.
26．答案：（1）；
（2）证明见解析
（3）
解析：；；理由如下：
如图，四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，，
，
，
；
（2）如图，四边形是正方形，
，
点O是的中点，
，
，
，
点O是的中点，
，
；
（3）如图，，，
G在以O为圆心，为半径的上，
过F作于N，
当时，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
而，，
四边形是正方形，
当旋转角从变化到时，G在上运动，
，，，
，
点G经过路线的长度为.
60
61
62
94
73
73
85
85
87
72
63
64
70
66
74
65
67
75
76
71
94
93
84
91
76
82
83
83
92
84
80
80
82
92
91
86
77
86
88
72
70
71
93
90
81
90
74
78
81
75
组别
成绩分组
频数
A
a
B
16
C
16
D
b
红
白1
白2
红
（红，红）
（白1，红）
（白2，红）
白1
（红，白1）
（白1，白1）
（白2，白1）
白2
（红，白2）
（白1，白2）
（白2，白2）