[数学][期末]浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高一下学期期末测试数学试卷

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这是一份[数学][期末]浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高一下学期期末测试数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知，则在复平面内对应的点位于( )
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 已知向量，，则( )
A . B . C . D .
3. 在如图所示的两种分布形态中( )
A . 中的中位数大于平均数 B . 中的众数大于平均数 C . 中的众数小于中位数 D . 中的平均数小于中位数
4. 将一个半径为的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱锥形状的铁锭，若铁锭的底面边长为，则铁锭的高为( )
A . B . C . D .
5. 若一枚质地均匀的骰子连续抛两次，则点数之和不小于的概率是( )
A . B . C . D .
6. 在梯形中，，且，若，则( )
A . B . C . D .
7. 已知长方体的一条对角线与经过同一个顶点的三个面所成的角分别为，，，若，，则 ( )
A . B . C . D .
8. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的最大值为( )
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共15分)
9. 下列命题正确的是( )
A . 若某人打靶时连续射击两次，则事件“至少一次中靶”与“两次都没中靶”是对立事件 B . 若学校田径队有名运动员，其中男运动员有人，现按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽出一个容量为的样本，则女运动员应抽取人 C . 设一组数据的平均数为，方差为，若将这组数据的每一个数都乘以得到一组新数据，则新数据的平均数为，方差为 D . 设和是两个概率大于的随机事件，若和相互独立，则和一定不互斥
10. 已知，，则( )
A . B . C . D .
11. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，若底面，，点为线段上的动点，则( )
A . 对于动点，线段上存在动点不与端点重合，使得平面 B . C . 与平面所成角的范围为 D . 过点，且与直线和所成角均为的直线有条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 总体由编号为，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字即开始由左到右依次选取两个数字作为个体的编号，如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，那么选出来的第个个体的编号为____________________．

13. 已知海岛在海岛的北偏东的方向上，且两岛的直线距离为一艘海盗船以的速度沿着北偏东方向从海岛出发，同时海警船以的速度从海岛进行追赶，经过小时后两船相遇，则海警船的航行方向是北偏东____________________．
14. 设，是一个随机试验中的两个事件，记，为事件，的对立事件．若，，，则____________________．
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共60分)
15. 如图，在长方体中，，若为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
16. 某高校的社团招聘面试中有道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是若每位面试者共有四次机会，一旦次答对抽到的题目，则面试通过；否则就一直抽题到第次为止．假设对抽到的不同题目能否答对是独立的．
（1）求李明第三次答题通过面试的概率；
（2）求李明最终通过面试的概率．
17. 已知向量，满足，，且与互相垂直．
（1）求向量在向量上的投影向量用表示；
（2）定义平面非零向量之间的一种运算“”：其中是非零向量和的夹角，求．
18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，．
（1）已知，．
(ⅰ)求；
(ⅱ)若，为边上的中点，求的长．
（2）若为锐角三角形，求证：．
19. 如图，在三棱锥中，侧面和底面均为正三角形，且，．
（1）求证：；
（2）已知．
(ⅰ)若，求二面角的大小；
(ⅱ)若直线与平面所成角的正弦值为，求实数的值．题号
一
二
三
四
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