[数学]浙江省衢州市金衢十二校2024年中考模拟数学试卷

这是一份[数学]浙江省衢州市金衢十二校2024年中考模拟数学试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 2024的相反数是（ ）
A . B . 2024 C . D . -2024
2. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
4. 二次根式 中字母x的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
5. 下列几何体中，其主视图和左视图不同的是（ ）
A . B . C . D .
6. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）
A . B . C . D .
7. 在如图所示的电路中，随机闭合开关 ， ， 中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
A . B . C . D .
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A . B . C . D .
9. 已知抛物线经过点 ， 其中m、n、p为互不相等的实数，则下面判断不正确的是（ ）
A . B . 对称轴为直线 C . D .
10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点是正方形ABCD的中心，连接AO并延长交BE于点 ， 连接DF，记的面积为 ， 正方形ABCD的面积为 ． 若 ， 则的值为（ ）
A . B . C . D .
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 分解因式： ____________________.
12. 已知圆锥的母线长为10，底面圆半径为5，则此圆锥的侧面积为____________________．
13. 如图，在数轴上点M，N分别表示数 ， 则的取值范围是____________________．
14. 如图，有一个侧面为梯形的容器，高为 ， 内部倒入高为的水．将一根长为的吸管如图放置，若有露出容器外，则吸管在水中部分的长度为____________________ ．
15. 如图，在菱形ABCD中， ， 将菱形折叠，使点恰好落在对角线BD上的点处（不与B，D重合），折痕为EF，若 ， 则点到BD的距离为____________________．
16. 如图，的弦BC垂直平分半径OA，点是弦上一点，且 ， 连接AE并延长交于点 ， 连结OD，OE，设 ．
（1） 当点是AD中点时，的度数为____________________；
（2） 连接AC，当时，则与之间的关系式为____________________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）(共8题；共72分)
17. 计算： ．
18. 对于实数a，b，定义新运算“”，规定如下：如
（1） 求的值；
（2） 若为某一个实数，记的值为的值为 ， 请你判断的值是否与的取值有关?并给出证明．
19. 如图，在矩形中， ， 连结 ．
（1） 尺规作图：作菱形 ， 使得点E ， F分别在边上（保留作图痕迹，不写作法）．
（2） 求（1）中所作的菱形的边长．
20. 为了加强心理健康教育，某校组织八年级两班学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1） 请确定下表中 ， ， 的值：
____________________ 分， ____________________ 分， ____________________ 分；
（2） 根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些．
21. 如图所示，直线与双曲线交于两点，与轴交于点 ．
（1） 求k，n的值：
（2） 求的面积；
（3） 请结合上述两个函数的图象，请直接写出的解集．
22. 在中， ， 点为BC上一点且 ， 连接AD．E，F分别为AD、AB的中点，连结DF，EF，EC，CF，ED与FC交于点 ．
（1） 求证：四边形ECDF是平行四边形；
（2） 若 ， 求AD的长.
23. 【综合与实践】
某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的长为 ． 过点作 ， 垂足为 ， 以点为原点，以直线BC为轴，OA所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分 ， 设乒兵球与出球口的水平距离为 ， 到桌面的高度为 ， 在桌面上的落点为 ， 经测试，得到如下部分数据：
（1） 当 ▲ 时，乒乓球达到最大高度；求出与之间的函数关系式；
（2） 桌面正中间位置安装的球网GH的高度为 ， 问乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端的距离约为多少?（结果保留两位小数）
（3） 乒乓球落在点后随即弹起，沿抛物线的路线运动，小明拿球拍EF与桌面夹角为接球，球拍击球面的中心线EF长为 ， 下沿在轴上，假设抛物线 ， 与EF在同一平面内，且乒乓球落在EF上（含端点，点在点右侧），直接写出：
①____________________；
②球拍到桌边的距离CE的取值范围____________________．
24. 如图1，在中，直径AB垂直弦CD，连结AC、AD，弦CG平分分别交AB、AD于点E，F，AG与CD的延长线交于点 ．
（1） 求证：；
（2） 如图1，当时，求；
（3） 如图2，当时，求 ． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
统计量
平均数
众数
中位数
班



班



0
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1
1.5
2
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0.25
0.4
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0.4
0.25
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