2024中考数学复习 河南模拟试题白卷 (含详细解析)

这是一份2024中考数学复习 河南模拟试题白卷 (含详细解析)，共21页。试卷主要包含了 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各数中比－1小的数是
A. －2 B. 0 C. 1 D. eq \r(2)
2. 如图，是由5个相同的小正方体组成的“中”字几何体，则该几何体的俯视图是
第2题图

3. 2023年3月1日，中国海油宣布，在渤海南部发现国内最大的变质岩潜山油田——渤中26－6亿吨级油田，探明地质储量超130000000吨油当量．小华将130000000用科学记数法表示为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，他表示的结果为13×107.则下列判断正确的是
A. 小华只将a写错了 B. 小华只将n写错了
C. 小华将a，n都写错了 D. 小华将a，n都写对了
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥OF，已知∠BOF＝20°，OC平分∠AOE，则∠BOD＝
第4题图
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
5. 下列运算正确的是
A. a3·a2＝a6 B. (－2a)3＝－6a3
C. x2－y2＝(x＋y)(x－y) D. x3－x2＝x
6. 已知a，c互为倒数，则关于x的方程ax2－x＋c＝0(a≠0)根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 有一根为1
7. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，点D为AB中点，DE⊥BC，DF⊥AC，则四边形DECF的周长为
第7题图
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8. 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有RR，Rr，rr三种，其中基因为RR和Rr的人能卷舌，基因为rr的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因都是Rr，则他们的子女可以卷舌的概率为
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,2) C. eq \f(2,3) D. eq \f(3,4)
9. 如图，在平面直角坐标系中，正八边形ABCDEFGH的中心与原点O重合，顶点A，E在y轴上，顶点G，C在x轴上，连接OB，过点A作OB的垂线，垂足为P，将△APB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，已知OA＝3，则第82次旋转结束时，点P的坐标为
A. ( eq \f(3,2) ，－ eq \f(3,2) ) B. (－ eq \f(3,2) ， eq \f(3,2) ) C. (0， eq \f(3,2) ) D. ( eq \f(3,2) ，0)
第9题图
10. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示．(温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力－F浮力．)则以下说法正确的是
A. 当石块下降3 cm时，此时石块在水里
B. 当6≤x≤10时，F拉力(N)与x(cm)之间的函数表达式为F拉力＝ eq \f(3,8) x＋ eq \f(25,4)
C. 石块下降高度8 cm时，此时石块所受浮力是1 N
D. 当弹簧测力计的示数为3 N时，此时石块距离水底 eq \f(22,3) cm
第10题图
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 若反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k为无理数)的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为________．
12. 如图为关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x－1）＞0,x＋1＞2a)) 的解集在数轴上的表示，则a的取值范围是________．
第12题图
13. 某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用．技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选10棵，每个品种产量的平均数x(单位：千克)及方差s2(单位：千克2)如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是________．
14. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，与网格分别交于格点B，C，交其中一条网格线于点A，则的长为________．
第14题图
15. 如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，将DE绕点D旋转得到DF，连接AF，G为AF的中点，连接BG，若AB＝2 eq \r(3) ，AD＝4，当DF∥BG时，BG的长为________．
第15题图
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. (1)(5分)计算：(－2)－1－( eq \f(1,2) )3＋ eq \r(\f(1,4)) ；
(2)(5分)化简： eq \f(1－x,x) ÷( eq \f(2x－1,x) －x).
17. (9分)杂交水稻技术是中国农业科技史上的一座丰碑，某水稻种植基地为考查甲、乙两种水稻的长势，从一片试验田中取甲、乙两个品种的水稻稻穗各20株，通过测量得出每株稻穗谷粒数(单位：颗)，测得数据如下：
收集数据：
甲：178 196 198 179 206 206 186 199 206 213
203 188 206 193 178 188 205 175 211 190
乙：乙种水稻稻穗谷粒数折线统计图如图：
第17题图
整理数据：
分析数据：
解决问题：
(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；
(2)根据所给数据，绘制统计图时，小方忘记绘制乙品种的20号水稻的谷粒数，请你帮助他求出乙品种20号水稻的稻穗谷粒数；
(3)若稻穗谷粒数大于或等于200颗的视为优良水稻，请你从水稻优良率分析，应推荐种植哪个品种的水稻，并说明理由．
18. (9分)如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象经过点A(3，4)，B，C是x轴正半轴上的两点，AB＝AC，OB＝BC.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出∠BAC的平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)
(3)若x轴与(2)中所作的平分线相交于点D，求△ABD的面积．
第18题图
19. (9分)某“好人主题”公园围绕好人主题向市民展示好人事迹，礼赞好人精神．如图①，“点赞塔”是公园里一座标志性建筑，某数学活动小组到此公园测量这座塔的高度AB.如图②，他们在地面AC的点C处测得塔顶部点B的仰角为45°，然后沿着台阶CD在点D处测得塔顶部点B的仰角为41°，还测得台阶CD的长为4 m，CD与地面AE的夹角为30°，已知AB⊥AC，DE⊥AE，求“点赞塔”的高度AB.(结果精确到1 m，参考数据：sin41°≈0.66，cs41°≈0.75，tan41°≈0.87， eq \r(3) ≈1.73)
第19题图
20. (9分)周末，小阳一家人准备去离家7.5 km的公园野餐，小阳和爸爸为了锻炼身体骑自行车以25 km/h的速度从家先出发，12 min后妈妈带着户外野餐装备从家开车沿同一条路追赶小阳，小阳到达公园3 min后妈妈赶到．如图①是小阳一家所走路程y(单位：km)关于出发时间x(单位：min)的函数关系图象．
第20题图
(1)求点B的坐标；
(2)求线段AC对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)请在图②中画出小阳和妈妈之间的距离y′(单位：km)关于出发时间x(单位：min)的函数图象．
21. (9分)如图①是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变．钟表底座为两根金属滑槽MN和GH，且MN⊥GH交于点O，钟面由若干个形如菱形ABCD的可活动木条组成，指针OP绕点O转动，菱形的顶点点B与点P用连杆连接．如图②，⊙O为P点的运动轨迹，⊙O与OH交于点E，连接PE，当BP与⊙O相切时，点A，B，P恰好在同一条直线上．
请仅就图②的情形解答下列问题：
(1)求证：∠PBO＋2∠PEO＝90°；
(2)若AB＝OE＝3，BP＝4，求OD的长．
第21题图
22. (10分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋|c|与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧).
(1)当A，B两点的坐标为(－1，0)和(5，0)时，求此抛物线的表达式；
(2)若抛物线的对称轴为直线x＝1，
①求证：点B的横坐标xB≥2；
②若点C(c，－c)，D(1，0)，当抛物线与线段CD有交点时，求c的取值范围．
23. (10分)综合与实践
【问题背景】
数学活动课上，老师将矩形ABCD按如图①所示方式折叠，使点A与点C重合，点B的对应点为B′，折痕为EF，若△CEF为等边三角形，试猜想AB与AD的数量关系，并加以证明．
【独立思考】
(1)请解答老师提出的问题；
【实践探究】
(2)小明受到此问题启发，将△ABC纸片按如图②所示方式折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若∠A＝45°，AC＝2，
①试判断重叠部分△CEF的形状，并说明理由；
②若点D为EF的中点，连接CD，求CD的长；
【问题解决】
(3)小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图③，在△ABC中，将△ABC折叠，使点A与点C重合，点D为折痕所在直线上一点，若AB＝AC＝ eq \r(5) ，BC＝2，∠ACD＝45°，请直接写出线段BD的长．
第23题图
参考答案与详细解析
快速对答案
详解详析
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. A
2. A 【解析】俯视图是指在平面内由上向下观察物体得到的视图，∴该几何体的俯视图如选项A所示．
3. C 【解析】∵130000000＝1.3×108，∴小华将a，n都写错了，故选C.
4. D 【解析】由题可得，∠EOF＝90°，∠BOF＝20°，∴∠EOA＝180°－90°－20°＝70°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝ eq \f(1,2) ×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°.
5. C 【解析】A.a3·a2＝a5≠a6，A选项错误；B.(－2a)3＝－8a3≠－6a3，B选项错误；C.x2－y2＝(x＋y)(x－y)，C选项正确；D.x3－x2不能合并同类项，D选项错误．
6. C 【解析】 ∵a，c互为倒数，∴ac＝1，∴b2－4ac＝1－4＝－3＜0，∴关于x的方程ax2－x＋c＝0(a≠0)无实数根，故选C.
7. B 【解析】∵△ABC为等腰三角形，∴AC＝BC＝4，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°，∴四边形CEDF为矩形，∴DF∥BC，又∵点D为AB中点，∴DF＝ eq \f(1,2) BC＝2，同理DE＝ eq \f(1,2) AC＝2，∴四边形CEDF为正方形，∴正方形CEDF的周长为4DF＝8.故选B.
8. D 【解析】根据题意画树状图如解图，由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中他们的子女可以卷舌的结果有3种，∴P(他们的子女可以卷舌)＝ eq \f(3,4) ，故选D.
第8题解图
新考法解读
以跨生物学科的“基因决定性状”为背景，进行概率计算，题干中融入生物知识，建立不同学科之间的联系，拓展了学生的知识面．跨学科命题是教育部《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》及《义务教育数学课程标准(2022年版)》强调内容．因此，加强跨学科试题势必将成为一个趋势，2022年全国中考跨学科试题数量也呈上升趋势．
9. A 【解析】∵ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOB＝360°÷8＝45°，∴在Rt△APO中，OP＝OA·cs 45°＝3× eq \f(\r(2),2) ＝ eq \f(3\r(2),2) ，如解图，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，在Rt△OPQ中，OQ＝OP·cs 45°＝ eq \f(3\r(2),2) × eq \f(\r(2),2) ＝ eq \f(3,2) ，∵∠BOC＝∠AOB＝45°，∴PQ＝OQ＝ eq \f(3,2) ，∴点P的坐标为( eq \f(3,2) ， eq \f(3,2) )，将△APB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则每旋转8次回到初始位置，∴第80次旋转结束时，△APB回到初始位置，此时点P的坐标为( eq \f(3,2) ， eq \f(3,2) )，连接OD，第82次旋转结束时点P′位于OD上，易得OP′＝OP，∠P′OQ＝∠POQ＝45°，∴点P′与点P关于x轴对称，∴P′( eq \f(3,2) ，－ eq \f(3,2) )，∴第82次旋转结束时，点P的坐标为( eq \f(3,2) ，－ eq \f(3,2) )，故选A.
第9题解图
10. D 【解析】由题图可知，石块下降到6 cm时，石块正好接触水面，故选项A错误；当6≤x≤10时，设AB所在直线的函数表达式为F拉力＝kx＋b(k≠0)，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝6k＋b,2.5＝10k＋b)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(3,8),b＝\f(25,4))) ，∴F拉力＝－ eq \f(3,8) x＋ eq \f(25,4) ，故选项B错误；当石块下降的高度为8 cm时，即x＝8时，F拉力＝－ eq \f(3,8) ×8＋ eq \f(25,4) ＝ eq \f(13,4) ，∵G重力＝4 N，∴F浮力＝4－ eq \f(13,4) ＝0.75 N，故选项C错误；当F拉力＝3，即3＝－ eq \f(3,8) x＋ eq \f(25,4) ，解得x＝ eq \f(26,3) ，∴石块距离水底的距离为16－ eq \f(26,3) ＝ eq \f(22,3) cm，故选项D正确．
命题立意以跨物理学科的“称重法求浮力”为背景，探究函数因变量与自变量的关系，在解决问题的过程中整合数学与物理学科的知识与方法，考查学生对函数值意义的理解，培养学生分析问题的意识和习惯．试题命制符合教育部《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》中积极探索跨学科命题的要求，更是考试命题和评价的新的发展和趋势．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. eq \r(2) (答案不唯一) 【解析】∵该函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，∴由反比例函数的图象性质可知k＞0，又∵k为无理数，∴k的值可以是 eq \r(2) (答案不唯一).
命题立意本题以结论开放的形式考查反比例函数的性质与无理数的定义．在解题时，要求学生能熟练掌握反比例函数图象的性质和无理数的定义．试题命制符合教育部《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》中强调的“提高开放性试题的比例”要求，具有一定的趋势性．
12. a≤1 【解析】解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x－1）＞0,x＋1＞2a)) ，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞1,x＞2a－1)) ，由题图可知，原不等式组的解集为x＞1，∴2a－1≤1，∴a≤1.
13. 甲 【解析】由表格可知，甲、丙品种产量的平均数为22，大于乙、丁品种产量的平均数，∴甲、丙品种的产量较高，∵甲、乙品种的方差小于丙、丁品种的方差，∴甲、乙品种的产量更稳定，∴甲品种产量既高又稳定，∴应选的品种是甲．
14. eq \f(2,3) π 【解析】如解图，取格点O，连接OA，AB，∵OC＝OB，∴点O为所在圆的圆心，∵OA，OB为⊙O的半径，∴OA＝OB，由网格可知，OA＝AB＝OB＝4，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠COA＝30°，由弧长公式可得的长为 eq \f(30π×4,180) ＝ eq \f(2,3) π.
第14题解图
15. 3或5 【解析】当DF∥BG时，需分两种情况进行讨论：①当点F位于矩形内部时，如解图①，延长BG与AD交于点E′，∵BG∥DF，∴GE′∥DF，∵点G为AF的中点，∴点E′为AD的中点，则点E′与点E重合，∴GE为△AFD的中位线，∵AD＝4，∴AE＝DE＝2，∵AB＝2 eq \r(3) ，由勾股定理得BE＝ eq \r(AB2＋AE2) ＝4，由旋转性质得DF＝DE＝2，∴GE＝ eq \f(1,2) DF＝1，∴BG＝BE －GE＝4－1＝3；②当点F位于矩形外部时，如解图②，同理可得GE＝1，BE＝4，∴BG＝BE＋GE＝4＋1＝5.
第15题解图
命题立意本题是以矩形中的线段旋转为背景设计的一道几何多解题，题型的设置与往年中考相同，利用线段旋转过程中点F位置的不确定性产生的多解．
【难点点拨】本题的关键点在于确定点F的位置，点F的轨迹落在以点D为圆心，DE为半径的圆上，当DF∥BG时，分为点F在矩形ABCD内部和外部讨论，利用中位线的性质和勾股定理可求BG的长．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. 解：(1)原式＝－ eq \f(1,2) － eq \f(1,8) ＋ eq \f(1,2) (3分)
＝－ eq \f(1,8) ；(5分)
(2)原式＝ eq \f(1－x,x) · eq \f(x,－x2＋2x－1)
＝ eq \f(1－x,x) · eq \f(x,－（x－1）2) (3分)
＝ eq \f(1,x－1) .(5分)
17. 解：(1)3，6，197；(3分)
【解法提示】根据数据可知：甲品种中180≤x＜190的有186，188，188三株，∴a＝3；200≤x＜210的有203，205，206，206，206，206六株，∴b＝6；将甲品种的20株水稻稻穗谷粒数从小到大排序，第10个，第11个数分别为196，198，∴甲品种的20株水稻稻穗谷粒数的中位数为 eq \f(1,2) ×(196＋198)＝197，∴c＝197.
(2)观察折线图可知，
乙品种19株水稻中稻穗谷粒数为188，195，206，210的均出现两次，
又∵乙品种水稻稻穗谷粒数的众数为195，
∴乙品种20号水稻的稻穗谷粒数为195；(6分)
(3)应推荐种植乙品种水稻，(7分)
理由如下：
甲品种水稻优良率： eq \f(6＋2,20) ×100%＝40%，
乙品种水稻优良率： eq \f(5＋4,20) ×100%＝45%，
∵45%＞40%，
∴应推荐种植乙品种水稻．(9分)
18. 解：(1)∵反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点A(3，4)，
∴k＝3×4＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝ eq \f(12,x) ；(4分)
(2)作图如解图①；(6分)
第18题解图①
(3)如解图②，∠BAC的平分线交x轴于点D，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD⊥BC，点D是BC 的中点，
∴点D(3，0)，
又∵OB＝BC，
∴B(2，0)，C(4，0)，
∴BD＝1，
∴S△ABD＝ eq \f(1,2) ×1×4＝2.(9分)
第18题解图②
命题立意本题以反比例函数与等腰三角形为背景，考查作已知角的平分线，试题命制符合教育部《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》中让学生经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力等要求．
19. 解：如解图，过点D作DF⊥AB于点F，
由题意知，DF＝AE.
设AB＝x m，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，
∴AC＝AB＝x.(4分)
在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，CD＝4，
∴CE＝CD·cs 30°＝2 eq \r(3) ，DE＝CD·sin 30°＝2，
∴DF＝AE＝x＋2 eq \r(3) ，BF＝x－2.
在Rt△BDF中，∠BDF＝41°，
∴ eq \f(BF,DF) ＝tan 41°，即 eq \f(x－2,x＋2\r(3)) ＝tan 41°，(7分)
解得x≈39，
∴AB≈39 m.
答：“点赞塔”的高度AB约为39 m．(9分)
第19题解图
20. 解：(1)∵小阳和爸爸到达公园的时间为7.5÷ eq \f(25,60) ＝18 min，
∴点B的坐标为(18，7.5).(2分)
(2)由题图①可知，点A的坐标为(12，0)，
∵小阳到达公园3 min后妈妈赶到，18＋3＝21，
∴点C的坐标为(21，7.5)，
设线段AC的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
把(12，0)，(21，7.5)代入y＝kx＋b得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(12k＋b＝0,21k＋b＝7.5)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(5,6),b＝－10)) ，
∴线段AC的函数表达式为y＝ eq \f(5,6) x－10(12≤x≤21)；(5分)
(3)作图如解图．
第20题解图
(9分)
【解法提示】由题图①可知，①小阳出发，妈妈未出发时，小阳和妈妈之间的距离可表示为y′＝ eq \f(7.5,18) x＝ eq \f(5,12) x(0≤x＜12)；②妈妈出发，小阳还未到达公园时，小阳和妈妈之间的距离可表示为y′＝ eq \f(5,12) x－( eq \f(5,6) x－10)＝－ eq \f(5,12) x＋10(12≤x＜18)；③小阳到达公园，妈妈未到达公园时，小阳和妈妈之间的距离可表示为y′＝7.5－( eq \f(5,6) x－10)＝－ eq \f(5,6) x＋ eq \f(35,2) (18≤x≤21)，故画出函数图象如解图所示．
21. (1)证明：如解图①，连接OP，
∵BP与⊙O相切，
∴OP⊥BP，
∴∠PBO＋∠BOP＝90°，
∵OP＝OE，
∴∠OPE＝∠PEO，
∴∠BOP＝∠OPE＋∠PEO＝2∠PEO，
∴∠PBO＋2∠PEO＝90°；(4分)
第21题解图①
(2)解：在Rt△BOP中，OB＝ eq \r(OP2＋BP2) ＝ eq \r(32＋42) ＝5.
如解图②，作AQ⊥BD于点Q，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BD＝2BQ，
∵AQ⊥BD，
∴∠AQB＝90°，
∵∠ABQ＝∠OBP，
由(1)知∠BPO＝90°，
∴∠AQB＝∠BPO＝90°，
∴△ABQ∽△OBP，(7分)
∴ eq \f(BQ,AB) ＝ eq \f(BP,OB) ＝ eq \f(4,5) ，
∴BQ＝ eq \f(12,5) ，
∴BD＝2BQ＝ eq \f(24,5) ，
∴OD＝OB＋BD＝5＋ eq \f(24,5) ＝ eq \f(49,5) .(9分)
第21题解图②
命题立意本题从学生感兴趣的“钟表”中抽离出数学问题，重点考查学生数学建模和数学运算的学科素养，检测学生经历数学知识的形成、发展和应用的过程．
22. (1)解：把A(－1，0)和B(5，0)代入y＝－x2＋bx＋|c|中可得，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1－b＋|c|＝0,－25＋5b＋|c|＝0)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝4,|c|＝5)) ，
易知，抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴抛物线的表达式为y＝－x2＋4x＋5；(2分)
(2)①证明：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴－ eq \f(b,2a) ＝ eq \f(－b,2×（－1）) ＝1，
∴b＝2，
∵当x＝0时，y＝|c|≥0，
∴当x＝2时，y＝|c|≥0，
∴当y＝0时，x≤0或x≥2，
∵A点在B点左侧，
∴xB≥2；(6分)
②解：当c＞0时，原抛物线为y＝－x2＋2x＋c，如解图①，
若CD与抛物线有交点，则x＝c时，y≤－c，即－c2＋2c＋c≤－c，
∴c≥4；
当c≤0时，则原抛物线为y＝－x2＋2x－c，如解图②，
若CD与抛物线有交点，则x＝c时，y≤－c，即－c2＋2c－c≤－c，
∴c≤0，
综上所述，当CD与抛物线有交点时，c≤0或c≥4.(10分)
第22题解图
23. 解：(1) eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(\r(3),3) ；
证明：∵△CEF为等边三角形，
∴∠ECF＝60°，
∴∠DCE＝30°，
设DE＝x，在Rt△DEC中，EC＝ eq \f(DE,sin ∠DCE) ＝2x，CD＝ eq \r(EC2－DE2) ＝ eq \r(3) x，
∵矩形ABCD沿EF折叠，
∴AE＝EC＝2x，
∴AD＝AE＋DE＝2x＋x＝3x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝ eq \r(3) x，
∴ eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(\r(3)x,3x) ＝ eq \f(\r(3),3) ，
即AB与AD的数量关系为 eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(\r(3),3) ；(3分)
(2)①△CEF为等腰直角三角形；
理由如下：
∵△AEF沿EF折叠，点A与点C重合，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴∠EFC＝90°，
由题意知，∠ECF＝∠A＝45°，
∴∠FEC＝45°，
∴△CEF为等腰直角三角形；(5分)
②由①可知，F为AC的中点，△CEF为等腰直角三角形，
∵AC＝2，
∴CF＝EF＝ eq \f(1,2) AC＝1，
∵点D是EF的中点，
∴DF＝ eq \f(1,2) EF＝ eq \f(1,2) ，
∴在Rt△DFC中，由勾股定理得，CD＝ eq \r(DF2＋FC2) ＝ eq \f(\r(5),2) ；(8分)
(3)BD的长为 eq \f(\r(2),2) 或 eq \f(\r(34),2) .(10分)
【解法提示】∵点D为折痕所在直线上一点，∠ACD＝45°，∴需分为点D在△ABC内部和外部讨论．
①当点D在△ABC内部时，如解图①，过点A作AE⊥BC于点E，点D为折痕上一点，过点D作DM⊥AE于点M，作DN⊥BC于点N，连接AD，CD，BD，∵A，C两点关于折痕对称且∠ACD＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形且DA＝DC，
∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴点E为BC的中点，
∵BC＝2，
∴BE＝1，
∵AB＝AC＝ eq \r(5) ，
∴在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE＝ eq \r(AB2－BE2) ＝2，
∵AE⊥BC，DM⊥AE，DN⊥BC，
∴四边形DMEN为矩形，
∵∠AMD＝∠CND，∠ADM＝∠CDN，AD＝CD，
∴△ADM≌△CDN(AAS)，
∴DM＝DN，
∴四边形DMEN为正方形，
∴DN＝DM＝NE.
设DN＝x，则NC＝x＋1＝AM，
∴AE＝AM＋ME＝x＋1＋x＝2x＋1，
∵AE＝2，
∴2x＋1＝2，
∴x＝ eq \f(1,2) ，
∴BN＝BE－NE＝ eq \f(1,2) ，
在Rt△DBN中，
BD＝ eq \r(BN2＋DN2) ＝ eq \r(（\f(1,2)）2＋（\f(1,2)）2) ＝ eq \f(\r(2),2) ；
②当点D在△ABC外部时，如解图②，同理可得△ADM≌△CDN，四边形DMEN为正方形，
图①

图②
第23题解图
【难点点拨】第(3)问需先确定折痕的位置，进而利用∠ACD＝45°确定点D的位置，需要注意点D的位置需要分为在△ABC内部和外部讨论，根据折叠的性质得出△ADC为等腰直角三角形，作辅助线将已知线段长转化，列方程求解．
命题立意本题以数学活动课上矩形的折叠为背景，通过矩形的折叠转化到三角形的折叠问题，考查学生综合运用折叠的性质，全等三角形、矩形、正方形的性质与判定解决问题的能力，《义务教育数学课程标准(2022年版)》将“综合与实践”领域作为学生开展数学思考、实践、探究、交流、表达的重要内容，考查学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力，具有一定的趋势性．
甲
乙
丙
丁
x
22
19
22
19
s2
1.4
1.4
1.6
1.6
170≤x＜180
180≤x＜190
190≤x＜200
200≤x＜210
210≤x≤220
甲
4
a
5
b
2
乙
1
5
5
5
4
平均数
中位数
众数
甲
195.2
c
206
乙
197.4
197
195
一、选择题(每小题3分，共30分)
1～5 AACDC 6～10 CBDAD
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. eq \r(2) (答案不唯一) 12. a≤1 13. 甲 14. eq \f(2,3) π 15. 3或5
三、解答题 16～23题请看“详解详析”