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2024中考数学复习 河南模拟试题定心卷 (含详细解析)
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这是一份2024中考数学复习 河南模拟试题定心卷 (含详细解析)，共19页。试卷主要包含了18×106 B， 下列运算正确的是，1 h B等内容，欢迎下载使用。
1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. －3的绝对值是( )
A. 3 B. －3 C. eq \f(1,3) D. － eq \f(1,3)
2. “五一”假期落下帷幕，经文旅部数据中心测算，河南省2023年“五一”假期期间接待游客5 518万人次．数据5 518万用科学记数法表示为( )
A. 55.18×106 B. 0.551 8×107 C. 5.518×107 D. 5.518×108
3. 在下列几何体中，主视图和左视图相同的是( )
4. 下列运算正确的是( )
A. (－3a)2＝6a2B. 4a2÷a＝4a
C. 2a2＋3a2＝6a4D. (a－b)2＝a2－b2＋2ab
5. 如图，AB∥CD，点E是CD上一点，连接AE，点F是AE上一点，连接BF，若∠B＝32°，∠BFE＝70°，则∠AEC的度数为( )
第5题图
A. 35° B. 38° C. 40° D. 45°
6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A. x2＝4 B. 2x2＋4x＝0 C. 3x2－x＋2＝0 D. x2－8x＋16＝0
7. 不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－2x＜3,3x－1≤8)) 的所有整数解的和为( )
A. 0 B. 1 C. 3 D. 6
8. 某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差为15.后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是( )
A. 平均个数不变，方差不变 B. 平均个数变小，方差不变
C. 平均个数变大，方差变大 D. 平均个数不变，方差变小
9. 如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v (km/h)与行驶时间t (h)是反比例函数关系(如图②)，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120 km/h，最低车速不得低于60 km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是( )
第9题图
A. 0.1 h B. 0.35 h C. 0.45 h D. 0.5 h
10. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边AB在x轴上，点F在y轴上，将正六边形ABCDEF沿x轴正方向每次以一个单位长度无滑动滚动，若AB＝1，在第2 023次滚动后，点F的坐标为( )
第10题图
A. ( eq \f(4 047,2) ， eq \r(3) ) B. ( eq \f(4 047,2) ， eq \f(\r(3),2) ) C. (2 023， eq \r(3) ) D. (2 023， eq \f(\r(3),2) )
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 请写出一个当x＞1时，y随x的增大而减小的函数表达式：________．
12. 2023年5月6日，河南省政府新闻办召开第28届三门峡黄河文化旅游节·第9届特色商品博览交易会新闻发布会，会上介绍本届“一节一会”共安排19项活动，小华准备从自己感兴趣的三个活动(A.黄河大合唱活动，B.三门峡沿黄国际自行车邀请赛，C.黄河罗曼彩虹跑)中随机选择两个活动报名，则恰好选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”的概率为________．
13. 小明在解方程x2－3x＋2＝0时，发现用配方法和公式法计算量都比较大，因此他又想到了另外一种方法，快速解出了答案：
方法如下：
x2－3x＋2＝0
x2－2x－x＋2＝0第①步
x2－2x＝x－2第②步
x(x－2)＝x－2第③步
x＝1第④步
老师看到后，夸小明很聪明，方法很好，但是有一步做错了，请问小明出错的步骤为________(填序号).
14. 中国古代人信奉天圆地方，圆被赋予了吉祥、丰收的意义，圆形门又叫圆月门，如十五满月一样给人柔和愉悦的感觉．小姝测量了一个圆月门尺寸，如图，她测得门下矩形ABCD的边AB高为0.3米，AD的长为1米，小姝测得圆月门最宽的地方(圆的直径)为2米，由于年代久远，上面的砖容易脱落，小姝想做一个等大的木质模具(不包含BC)修缮后固定支撑圆月门，则木质模具的总长度为________米．(结果保留π)
第14题图
15. 如图，在□ABCD中，AB＝5，BC＝10，将线段CD绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点P，连接AP，当点P在□ABCD的边上时，恰好AB＝AP，则点A到直线BP的距离为________．
第15题图
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. (1)(5分)计算：(2－ eq \r(2) )0＋( eq \f(1,3) )－1－ eq \r(3,－8) ；
(2)(5分)解分式方程： eq \f(2x,x＋3) －1＝ eq \f(9,2x＋6) .
17. (9分)2023年6月6日是第28个“全国爱眼日”，某初级中学为了解本校学生的视力情况，从本校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在________(填字母)，近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为________；
(2)小明同学帮助学校绘制100名学生近视原因条形统计图时，发现被调查人数之和远远超出100人，经核实，小明绘制的条形统计图无误，请帮助小明解释出现该情况的原因？
第17题图
(3)若该校学生共有2 200人，请估计全校近视的学生有多少人？
(4)请结合以上数据，写出一条你获取的信息．
18. (9分)2023年3月15日新晋高速公路全线通车，从陵川县到河南省新乡市也将从过去的3个多小时缩短至1个多小时，沿线共11座隧道．如图①，前期开挖其中一条隧道时，为了估算工程量，需要测量山两端AB的长，如图②，在山外一点C处测得点A位于点C的西北方向，点B位于点C的北偏东37°方向，并测得AC的距离为141 m，BC的距离为500 m，求山两端AB的长(结果精确到1 m，参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75， eq \r(2) ≈1.41).
第18题图
19. (9分)如图，已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点A(2，－2)，AB⊥y轴于点B，点C为y轴正半轴上一点，连接AC.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规，在x轴正半轴上找一点D，使得∠OBD＝∠BAC(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)；
(3)在(2)的条件下，求证：AC＝BD.
第19题图
20. (9分)为了更好地开展劳动实践活动，某校在校园内开辟了一片小菜园，用来种植A，B两种菜苗．
情境1：
小红所在班级的任务是种植20 m2的A，B两种菜苗，小红发现种1 m2A种菜苗和1 m2B种菜苗共需11 min，种3 m2A种菜苗和2 m2B种菜苗共需28 min.
(1)分别求种植A，B两种菜苗每平方米所需的时间；
(2)任务要求所种的A种菜苗不少于B种菜苗，应如何设计种植方案才能使完成班级任务花费的时间最少，最少时间为多少？
情境2：
(3)下表为小红记录的A，B两种菜苗的成长情况：
为描述菜苗高度与已种菜苗天数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，y＝kx＋b(k≠0)，y＝ eq \f(k,x) (k≠0).
①请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据所对应的点，选出最符合实际的两种菜苗的函数模型，并画出菜苗高度y(单位：cm)关于已种菜苗天数x(单位：天)的函数图象；
第20题图
②观察函数图象，小红听种菜经验丰富的父亲说这两种菜苗均在菜苗高度达到50 cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由．
21. (9分)停车楔(如图①)是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图②是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔B－置于轮胎⊙O后方即可防止车辆倒退，此时紧贴轮胎，边AB与地面重合且与轮胎⊙O相切于点A.为了更好地研究这个停车楔与轮胎⊙O的关系，小明在示意图②上，连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD后发现AD∥BC.
(1)求证：∠D＋∠B＝90°；
(2)小明通过查阅资料从停车楔的规格了解到，此停车楔的高度为15 cm(点C到AB所在直线的距离)，支撑边BC与底边AB的夹角∠B＝60°，求轮胎的直径．
第21题图
22. (10分)中考体育考试规定男生立定跳远满分为2.5 m，如图①，小勇立定跳远为2.4 m，小聪发现小勇立定跳远时脚的运动轨迹可近似看作抛物线，通过电子仪器测量得到小勇跳远时脚离地面的最高距离为72 cm，如图②，以小勇起跳点为原点建立平面直角坐标系，小勇落地点为A，最高点为B.
第22题图
(1)求小勇跳远时抛物线的表达式；
(2)体育老师告诉小勇他的跳远姿势不对，调整跳远姿势后，小勇恰好跳到了2.5 m处，并在1.2 m处通过电子仪器测得小勇脚离地面的高度为0.624 m.
①求小勇跳到最高处时脚离地面的高度；
②若男生立定跳远及格线为185 cm，求小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度．
23. (10分)综合与实践
莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片ABC，如图，AB＝AC＝5，BC＝6.为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点B与点C重叠对折，得折痕AE，展开后，她把点B与点A重叠对折，得折痕DF，再展开后连接CD，交折痕AE于点O，则点O就是△ABC的重心．
教材重现：
第23题图
(1)初步观察：
连接AF，则AF与BF的数量关系是：________；
(2)初步探究：
请帮助莹莹求出△AOC的面积；
(3)猜想验证：
莹莹通过测量惊奇地发现OA＝2OE，CO＝2OD.她的发现正确吗？请说明理由；
(4)拓展探究：
莹莹把△AFC剪下后得△A′F′C′，发现可以与△ABF拼成四边形，且拼的过程中点A′不与点A重合，直接写出拼成四边形时OA′的长．
参考答案及评分细则
说明：
1. 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅，如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3. 评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4. 评分过程中，只给整数分．
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共15分)
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. 解：(1)原式＝1＋3－(－2)………………………………………………………………………………………(3分)
＝6；……………………………………………………………………………………………………………………(5分)
(2)去分母，得2x×2－(2x＋6)＝9，
去括号，得4x－2x－6＝9，
移项、合并同类项，得2x＝15，……………………………………………………………………………………(3分)
系数化为1，得x＝ eq \f(15,2) ，
检验：当x＝ eq \f(15,2) 时，2x＋6＝21≠0，
∴x＝ eq \f(15,2) 是原分式方程的解．………………………………………………………………………………………(5分)
17. 解：(1)B，34%；…………………………………………………………………………………………………(2分)
(2)学校没有限定调查问卷中近视的主要原因只能选一项，很多被调查学生选了不止一个原因；………(4分)
(3)2 200×(1－28%)＝1 584(人).
答：全校近视的学生约为1 584人；………………………………………………………………………………(7分)
(4)①根据100名学生近视主要原因条形统计图可知，选择户外活动时间太短的学生人数最多；②根据100名学生近视度数扇形统计图可知，近视度数在“B.100≤x＜200”的人数占比最多．(答案不唯一，言之有理即可)……………………………………………………………………………………………………………………(9分)
18. 解：如解图，过点C作东西方向水平线DE，过点A作AD⊥DE交DE于点D，过点B作BE⊥DE交DE于点E，
由题意可知，∠ACD＝45°，∠CBE＝37°，AC＝141，BC＝500，
在Rt△ACD中，sin ∠ACD＝ eq \f(AD,AC) ，cs ∠ACD＝ eq \f(CD,AC) ，
∴AD＝AC·sin ∠ACD＝141sin 45°，
CD＝AC·cs ∠ACD＝141cs 45°，…………………………………………………………………………………(5分)
在Rt△BCE中，sin ∠CBE＝ eq \f(CE,BC) ，cs ∠CBE＝ eq \f(BE,BC) ，
∴CE＝BC·sin ∠CBE＝500sin 37°，
BE＝BC·cs ∠CBE＝500cs 37°，…………………………………………………………………………………(7分)
如解图，过点A作AF⊥BE交BE于点F，
∴四边形ADEF为矩形，
∴AF＝DE，AD＝EF，
在Rt△ABF中，
AB＝ eq \r(AF2＋BF2) ＝ eq \r(DE2＋BF2) ＝ eq \r((CD＋CE)2＋(BE－EF)2) ≈500 m.
答：山两端AB的长约为500 m．…………………………………………………………………………………(9分)
第18题解图
19. (1)解：∵反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点A(2,－2)，
∴k＝2×(－2)＝－4.
∴反比例函数的表达式为y＝－ eq \f(4,x) (x＞0)；………………………………………………………………………(3分)
(2)解：作图如解图；…………………………………………………………………………………………………(6分)
第19题解图
(3)证明：∵A(2,－2)，AB⊥y轴于点B，
∴∠ABC＝∠BOD＝90°，BO＝AB＝2.
由(2)得∠BAC＝∠OBD，
在△ABC和△BOD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABC＝∠BOD,AB＝BO,∠BAC＝∠OBD)) ，
∴△ABC≌△BOD，
∴AC＝BD．…………………………………………………………………………………………………………(9分)
20. 解：(1)设种植A种菜苗每平方米所需的时间为x min，种植B种菜苗每平方米所需的时间为 y min，……………………………………………………………………………………………………………………(1分)
根据题意，得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝11,3x＋2y＝28)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6,y＝5)) .
答：种植A种菜苗每平方米所需的时间为6 min，种植B种菜苗每平方米所需的时间为5 min．………(3分)
(2)设种植A种菜苗a m2，则种植B种菜苗(20－a)m2，
根据题意，得a≥20－a，
解得a≥10，……………………………………………………………………………………………………………(4分)
设本次任务需花费的时间为w min，则w＝6a＋5(20－a)＝a＋100，
∵1＞0，w随a的增大而增大，
∴当a＝10时，w有最小值，w最小＝10＋100＝110 min，
则20－a＝20－10＝10 m2，
答：应种植A种菜苗10m2，B种菜苗10m2才能使完成班级任务花费的时间最少，最少时间为110 min；……………………………………………………………………………………………………………………(6分)
(3)①根据表中数据所对应的点，最符合实际的函数模型为y＝kx＋b(k≠0)，
作图如解图；
第20题解图
…………………………………………………………………………………………………………………………(8分)
②A种菜苗先开花，理由如下：由图象可知，当A，B两种菜苗高度相同时(即y1与y2的交点处)都未达到50 cm的高度，达到相同高度后y1的图象始终在y2的图象上方，∴A种菜苗比B种菜苗先达到50 cm高度，即A种菜苗先开花．……………………………………………………………………………………………………(9分)
21. (1)证明：如解图，连接OA，AC，
∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，
∵CD为⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠DAO＋∠OAC＝∠BAC＋∠OAC，
∴∠DAO＝∠BAC，
∵OD＝OA，
∴∠D＝∠DAO，∴∠BAC＝∠D，………………………………………………………………………………(2分)
∵BC∥AD，
∴∠ACB＝∠CAD＝90°，
∴∠BAC＋∠B＝180°－∠ACB＝90°，……………………………………………………………………………(3分)
∵∠BAC＝∠D，
∴∠D＋∠B＝90°；…………………………………………………………………………………………………(4分)
(2)解：如解图，过点C作CE⊥AB于点E，则CE＝15，
由(1)得，∠B＋∠D＝90°，∠BAC＝∠D，
∴∠BAC＝∠D＝90°－∠B＝90°－60°＝30°，∴∠AOC＝2∠D＝60°，
∵OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形，……………………………………………………………………………………………(6分)
∴AC＝OA＝OC，∵在Rt△ACE中，CE＝15，∠CAE＝30°，
∴AC＝ eq \f(CE,sin ∠CAE) ＝ eq \f(15,\f(1,2)) ＝30，……………………………………………………………………………………(8分)
∴CD＝2OC＝2AC＝60 cm，
∴轮胎的直径为60 cm．……………………………………………………………………………………………(9分)
第21题解图
22. 解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由题意知，点B(1.2，0.72)是抛物线的顶点，
∴y＝a(x－1.2)2＋0.72，
又∵抛物线经过点A(2.4，0)，∴0＝a(2.4－1.2)2＋0.72，解得a＝－0.5，
∴抛物线的表达式为y＝－0.5(x－1.2)2＋0.72(或y＝－0.5x2＋1.2x)；…………………………………………(3分)
(2)①由题意知，小勇调整跳远姿势后新抛物线过原点(0,0)，
∴设新抛物线表达式为y＝mx2＋bx，
∵抛物线经过点(2.5，0)，把(2.5，0)代入y＝mx2＋bx中，解得b＝－2.5m，
∴新抛物线的表达式为y＝mx2－2.5mx，
∵抛物线经过点(1.2，0.624)，把(1.2，0.624)代入y＝mx2－2.5mx中，解得m＝－0.4，
∴y＝－0.4x2＋x，其顶点为(1.25，0.625)，
则小勇跳到最高处离地面的高度约0.625 m；……………………………………………………………………(7分)
②∵185 cm＝1.85 m，将x＝1.85代入y＝－0.4x2＋x中，
得y＝－0.4×1.852＋1.85＝0.481 m，
∴小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度为0.481 m．…………………………………………(10分)
23. 解：(1)AF＝BF；…………………………………………………………………………………………………(1分)
(2)如解图①，连接BO并延长交AC于点G，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BE＝CE＝3，AE⊥BC，AE＝4，∴S△ABC＝6×4× eq \f(1,2) ＝12，
∵点D，E，G分别为AB，BC，AC的中点，∴AD＝BD，AG＝CG，CE＝BE，
∴S△ABE＝S△ACE，S△BOE＝S△COE，∴S△AOB＝S△AOC，
∵点D，G分别为AB，AC的中点，∴S△ADO＝S△BDO，S△AGO＝S△CGO，∴S△ADO＝S△AGO，
同理可得S△ADO＝S△BDO＝S△BOE＝S△COE＝S△COG＝S△AOG＝ eq \f(1,6) S△ABC＝2，
∴S△AOC＝S△AOG＋S△COG＝2＋2＝4；………………………………………………………………………………(4分)
图① 图②
第23题解图
(3)她的发现正确，理由如下：………………………………………………………………………………………(5分)
如解图②，连接DE，由题意得，点D为AB中点，点E为BC中点，∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，且DE＝ eq \f(1,2) AC，∴∠ODE＝∠OCA，∵∠DOE＝∠COA，
∴△DOE∽△COA，∴ eq \f(OE,OA) ＝ eq \f(OD,OC) ＝ eq \f(DE,CA) ＝ eq \f(1,2) ，∴OA＝2OE，CO＝2OD；…………………………………(8分)
(4) eq \f(\r(97),3) 或 eq \f(\r(113),6) ．……………………………………………………………………………………………………(10分)
详解详析
1. A 【解析】|－3|＝3.
2. C 【解析】∵1万＝104，∴5 518万＝5 518×104＝5.518×107.
4. B 【解析】逐项分析如下：
5. B 【解析】∵∠BFE＝∠B＋∠A，∴∠A＝∠BFE－∠B＝70°－32°＝38°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠A＝38°.
6. C 【解析】A.∵x2＝4，∴x2－4＝0，∴b2－4ac＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根；B.∵b2－4ac＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根；C.∵b2－4ac＝－23＜0，∴方程没有实数根；D.∵b2－4ac＝0，∴方程有两个相等的实数根．
7. D 【解析】原不等式组记为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－2x＜3 ①,3x－1≤8 ②)) ，不等式①的解集为x＞－1，不等式②的解集为x≤3，∴该不等式组的解集为－1＜x≤3，解集中包含的整数解为0、1、2、3，∴0＋1＋2＋3＝6.
8. D 【解析】∵小亮的一分钟仰卧起坐个数和其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数相同，都是30个，∴该班48名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30，平均个数不变，方差变小．
9. B 【解析】由题图②得，限速区间AB段的总路程为80×0.3＝24 km，∵最高车速为120 km/h，∴在最高车速120 km/h下的行驶时间t＝ eq \f(s,v) ＝ eq \f(24,120) ＝0.2 h，同理可得，在最低车速60 km/h下的行驶时间为t＝ eq \f(s,v) ＝ eq \f(24,60) ＝0.4 h，∴通过AB段限速区间的行驶时间应该在0.2－0.4 h之间，∵0.2 h＜0.35 h＜0.4 h，∴B选项符合题意．
10. A 【解析】∵正六边形ABCDEF中AB＝1，∴AF＝1，DE＝1，∠OAF＝ eq \f(360°,6) ＝60°，在Rt△OAF中，OF＝AF·sin ∠OAF＝ eq \f(\r(3),2) ，OA＝AF·cs ∠OAF＝ eq \f(1,2) ，∴点F(0， eq \f(\r(3),2) )，点A( eq \f(1,2) ，0)，∴点E( eq \f(1,2) ， eq \r(3) )，点D( eq \f(3,2) ， eq \r(3) )，在第一次滚动后，点F与点D重合，∵正六边形边长为1，∴六次滚动后，正六边形的字母顺序与初始状态相同，且对后点横坐标增加6，纵坐标相等，∵在第2 023次滚动后，2 023÷6＝337……1，∴yF2023＝ eq \r(3) ，xF2023＝337×6＋ eq \f(3,2) ＝ eq \f(4 047,2) ，∴在第2 023次滚动后，点F的坐标为( eq \f(4 047,2) ， eq \r(3) ).
第10题解图
11. y＝－x＋1(答案不唯一) 【解析】若该函数为一次函数，设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴只要保证k＜0即可，∴y＝－x＋1(答案不唯一)；若该函数为二次函数，设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵当x＞1时，y随x增大而减小，∴只要保证a＜0，－ eq \f(b,2a) ≤1即可，∴y＝－x2＋x＋1(答案不唯一)；若该函数为反比例函数，设反比例函数的表达式为y＝ eq \f(k,x) (k≠0)，∵当x＞1时，y随x增大而减小，∴只要保证k＞0即可，∴y＝ eq \f(1,x) (答案不唯一).
12. eq \f(1,3) 【解析】根据题意，列表如下：
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中选中A和C的结果有2种，∴P(恰好选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”)＝ eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) .
14. eq \f(5,3) π＋ eq \f(3,5) 【解析】如解图，连接AD，延长CD交圆月门于点E并连接AE，取AE中点O并连接OD，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE＝∠BCD＝90°，∴AE为⊙O的直径，AE＝2，∵在Rt△ADE中，sin ∠AED＝ eq \f(AD,AE) ＝ eq \f(1,2) ，∴∠AED＝30°，∴∠AOD＝2∠AED＝60°， ＝ eq \f(300·π·OA,180) ＝ eq \f(5,3) π，∴木质模具的总长度＝＋AB＋CD＝ eq \f(5,3) π＋ eq \f(3,10) ＋ eq \f(3,10) ＝( eq \f(5,3) π＋ eq \f(3,5) )米．
第14题解图
15. eq \f(5\r(3),2) 或 eq \f(5,2) 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝10，CD＝AB＝5，①当点P在边BC上时，如解图①，过点A作AE⊥BP于点E，∵绕点C旋转CD得到CP，∴CD＝CP＝5，∴BP＝BC－CP＝10－5＝5＝AB，∵AB＝AP，∴△ABP为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△ABE中，AE＝AB·sin B＝ eq \f(5\r(3),2) ；②当点P落在AD边上时，如解图②，连接BP，过点A作AF⊥BP于点F，∵CD＝CP＝5，AB＝AP＝5，∴PD＝AD－AP＝5，∴△CPD为等边三角形，∴∠D＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°－∠D＝120°，∵AB＝AP，∴∠ABP＝∠APB＝30°，在Rt△ABF中，AF＝AB·sin ∠ABP＝ eq \f(5,2) ，综上所述，点A到直线BP的距离为 eq \f(5\r(3),2) 或 eq \f(5,2) .
第15题解图
17. 解：(1)B，34%；
【解法提示】根据100名学生近视度数扇形统计图，近视度数在A组的人数占被调查人数的28%，在B组的人数占被调查人数的38%，∴近视度数的中位数落在B组；近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比＝20%＋9%＋5%＝34%.
19. 解：(2)(一题多解) 过点B作AC的垂线交x轴于点D.
23. 解：(4) eq \f(\r(97),3) 或 eq \f(\r(113),6) .
【解法提示】如解图③，连接OB，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BE＝CE＝3，AE⊥BC，AE＝4，由(3)知，OE＝ eq \f(1,3) AE＝ eq \f(4,3) ，∴在Rt△OBE中，由勾股定理得，OB＝ eq \r(BE2＋OE2) ＝ eq \r(32＋（\f(4,3)）2) ＝ eq \f(\r(97),3) ，由折叠的性质得，DF⊥AB，FA＝FB，AD＝BD＝ eq \f(5,2) ，∴∠BDF＝∠BEA＝90°，∵∠ABC＝∠ABC，∴△BDF∽△BEA，∴ eq \f(BD,BE) ＝ eq \f(BF,BA) ，即 eq \f(\f(5,2),3) ＝ eq \f(BF,5) ，∴BF＝ eq \f(25,6) ，∴EF＝BF－BE＝ eq \f(7,6) ，∵△A′F′C′与△ABF拼成四边形，且点A′不与A重合，∴共有2种情况：①当点A′与点B重合，如解图③，OA′＝OB＝ eq \f(\r(97),3) ；②当点A′与点F重合，如解图④⑤，连接OF，在Rt△OEF中，由勾股定理得，OA′＝OF＝ eq \r(OE2＋EF2) ＝ eq \r(（\f(4,3)）2＋（\f(7,6)）2) ＝ eq \f(\r(113),6) ，综上所述，OA′的长为 eq \f(\r(97),3) 或 eq \f(\r(113),6) .
第23题解图
(一题多解)
∵点A′不与点A重合，∴点A′只能与点B，F重合，此时只需要算出BO，OF的长度即可．
调查问卷
1. 你近视吗？近视的度数x(度)为( )
A.不近视 B．100≤x＜200 C．200≤x＜300 D．300≤x＜400 E．x≥400
2. 你近视的主要原因是什么？( )
a．先天遗传 b．过度使用电子产品 c．长期在过明或过暗的环境下用眼 d．距离书本太近或躺着看书 e．作息不规律或睡眠不足 f．户外活动时间太短 g．其他
已种菜苗天数x/天
0
2
4
6
8
10
…
A种菜苗高度y1/cm
6
9
12
15
18
21
…
B种菜苗高度y2/cm
15
16
17
18
19
20
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
B
C
D
D
B
A
题号
11
12
13
14
15
答案
y＝－x＋1(答案不唯一)
eq \f(1,3)
④
eq \f(5,3)π＋ eq \f(3,5)
eq \f(5\r(3),2)或 eq \f(5,2)
选项
逐项分析
正误
A
(－3a)2＝(－3)2·a2＝9a2≠6a2
×
B
4a2÷a＝4a2－1＝4a
√
C
2a2＋3a2＝(2＋3)a2＝5a2≠6a4
×
D
(a－b)2＝a2－2ab＋b2≠a2－b2＋2ab
×
A
B
C
A
AB
AC
B
BA
BC
C
CA
CB
1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. －3的绝对值是( )
A. 3 B. －3 C. eq \f(1,3) D. － eq \f(1,3)
2. “五一”假期落下帷幕，经文旅部数据中心测算，河南省2023年“五一”假期期间接待游客5 518万人次．数据5 518万用科学记数法表示为( )
A. 55.18×106 B. 0.551 8×107 C. 5.518×107 D. 5.518×108
3. 在下列几何体中，主视图和左视图相同的是( )
4. 下列运算正确的是( )
A. (－3a)2＝6a2B. 4a2÷a＝4a
C. 2a2＋3a2＝6a4D. (a－b)2＝a2－b2＋2ab
5. 如图，AB∥CD，点E是CD上一点，连接AE，点F是AE上一点，连接BF，若∠B＝32°，∠BFE＝70°，则∠AEC的度数为( )
第5题图
A. 35° B. 38° C. 40° D. 45°
6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A. x2＝4 B. 2x2＋4x＝0 C. 3x2－x＋2＝0 D. x2－8x＋16＝0
7. 不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－2x＜3,3x－1≤8)) 的所有整数解的和为( )
A. 0 B. 1 C. 3 D. 6
8. 某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差为15.后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是( )
A. 平均个数不变，方差不变 B. 平均个数变小，方差不变
C. 平均个数变大，方差变大 D. 平均个数不变，方差变小
9. 如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v (km/h)与行驶时间t (h)是反比例函数关系(如图②)，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120 km/h，最低车速不得低于60 km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是( )
第9题图
A. 0.1 h B. 0.35 h C. 0.45 h D. 0.5 h
10. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边AB在x轴上，点F在y轴上，将正六边形ABCDEF沿x轴正方向每次以一个单位长度无滑动滚动，若AB＝1，在第2 023次滚动后，点F的坐标为( )
第10题图
A. ( eq \f(4 047,2) ， eq \r(3) ) B. ( eq \f(4 047,2) ， eq \f(\r(3),2) ) C. (2 023， eq \r(3) ) D. (2 023， eq \f(\r(3),2) )
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 请写出一个当x＞1时，y随x的增大而减小的函数表达式：________．
12. 2023年5月6日，河南省政府新闻办召开第28届三门峡黄河文化旅游节·第9届特色商品博览交易会新闻发布会，会上介绍本届“一节一会”共安排19项活动，小华准备从自己感兴趣的三个活动(A.黄河大合唱活动，B.三门峡沿黄国际自行车邀请赛，C.黄河罗曼彩虹跑)中随机选择两个活动报名，则恰好选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”的概率为________．
13. 小明在解方程x2－3x＋2＝0时，发现用配方法和公式法计算量都比较大，因此他又想到了另外一种方法，快速解出了答案：
方法如下：
x2－3x＋2＝0
x2－2x－x＋2＝0第①步
x2－2x＝x－2第②步
x(x－2)＝x－2第③步
x＝1第④步
老师看到后，夸小明很聪明，方法很好，但是有一步做错了，请问小明出错的步骤为________(填序号).
14. 中国古代人信奉天圆地方，圆被赋予了吉祥、丰收的意义，圆形门又叫圆月门，如十五满月一样给人柔和愉悦的感觉．小姝测量了一个圆月门尺寸，如图，她测得门下矩形ABCD的边AB高为0.3米，AD的长为1米，小姝测得圆月门最宽的地方(圆的直径)为2米，由于年代久远，上面的砖容易脱落，小姝想做一个等大的木质模具(不包含BC)修缮后固定支撑圆月门，则木质模具的总长度为________米．(结果保留π)
第14题图
15. 如图，在□ABCD中，AB＝5，BC＝10，将线段CD绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点P，连接AP，当点P在□ABCD的边上时，恰好AB＝AP，则点A到直线BP的距离为________．
第15题图
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. (1)(5分)计算：(2－ eq \r(2) )0＋( eq \f(1,3) )－1－ eq \r(3,－8) ；
(2)(5分)解分式方程： eq \f(2x,x＋3) －1＝ eq \f(9,2x＋6) .
17. (9分)2023年6月6日是第28个“全国爱眼日”，某初级中学为了解本校学生的视力情况，从本校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在________(填字母)，近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为________；
(2)小明同学帮助学校绘制100名学生近视原因条形统计图时，发现被调查人数之和远远超出100人，经核实，小明绘制的条形统计图无误，请帮助小明解释出现该情况的原因？
第17题图
(3)若该校学生共有2 200人，请估计全校近视的学生有多少人？
(4)请结合以上数据，写出一条你获取的信息．
18. (9分)2023年3月15日新晋高速公路全线通车，从陵川县到河南省新乡市也将从过去的3个多小时缩短至1个多小时，沿线共11座隧道．如图①，前期开挖其中一条隧道时，为了估算工程量，需要测量山两端AB的长，如图②，在山外一点C处测得点A位于点C的西北方向，点B位于点C的北偏东37°方向，并测得AC的距离为141 m，BC的距离为500 m，求山两端AB的长(结果精确到1 m，参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75， eq \r(2) ≈1.41).
第18题图
19. (9分)如图，已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点A(2，－2)，AB⊥y轴于点B，点C为y轴正半轴上一点，连接AC.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规，在x轴正半轴上找一点D，使得∠OBD＝∠BAC(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)；
(3)在(2)的条件下，求证：AC＝BD.
第19题图
20. (9分)为了更好地开展劳动实践活动，某校在校园内开辟了一片小菜园，用来种植A，B两种菜苗．
情境1：
小红所在班级的任务是种植20 m2的A，B两种菜苗，小红发现种1 m2A种菜苗和1 m2B种菜苗共需11 min，种3 m2A种菜苗和2 m2B种菜苗共需28 min.
(1)分别求种植A，B两种菜苗每平方米所需的时间；
(2)任务要求所种的A种菜苗不少于B种菜苗，应如何设计种植方案才能使完成班级任务花费的时间最少，最少时间为多少？
情境2：
(3)下表为小红记录的A，B两种菜苗的成长情况：
为描述菜苗高度与已种菜苗天数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，y＝kx＋b(k≠0)，y＝ eq \f(k,x) (k≠0).
①请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据所对应的点，选出最符合实际的两种菜苗的函数模型，并画出菜苗高度y(单位：cm)关于已种菜苗天数x(单位：天)的函数图象；
第20题图
②观察函数图象，小红听种菜经验丰富的父亲说这两种菜苗均在菜苗高度达到50 cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由．
21. (9分)停车楔(如图①)是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图②是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔B－置于轮胎⊙O后方即可防止车辆倒退，此时紧贴轮胎，边AB与地面重合且与轮胎⊙O相切于点A.为了更好地研究这个停车楔与轮胎⊙O的关系，小明在示意图②上，连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD后发现AD∥BC.
(1)求证：∠D＋∠B＝90°；
(2)小明通过查阅资料从停车楔的规格了解到，此停车楔的高度为15 cm(点C到AB所在直线的距离)，支撑边BC与底边AB的夹角∠B＝60°，求轮胎的直径．
第21题图
22. (10分)中考体育考试规定男生立定跳远满分为2.5 m，如图①，小勇立定跳远为2.4 m，小聪发现小勇立定跳远时脚的运动轨迹可近似看作抛物线，通过电子仪器测量得到小勇跳远时脚离地面的最高距离为72 cm，如图②，以小勇起跳点为原点建立平面直角坐标系，小勇落地点为A，最高点为B.
第22题图
(1)求小勇跳远时抛物线的表达式；
(2)体育老师告诉小勇他的跳远姿势不对，调整跳远姿势后，小勇恰好跳到了2.5 m处，并在1.2 m处通过电子仪器测得小勇脚离地面的高度为0.624 m.
①求小勇跳到最高处时脚离地面的高度；
②若男生立定跳远及格线为185 cm，求小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度．
23. (10分)综合与实践
莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片ABC，如图，AB＝AC＝5，BC＝6.为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点B与点C重叠对折，得折痕AE，展开后，她把点B与点A重叠对折，得折痕DF，再展开后连接CD，交折痕AE于点O，则点O就是△ABC的重心．
教材重现：
第23题图
(1)初步观察：
连接AF，则AF与BF的数量关系是：________；
(2)初步探究：
请帮助莹莹求出△AOC的面积；
(3)猜想验证：
莹莹通过测量惊奇地发现OA＝2OE，CO＝2OD.她的发现正确吗？请说明理由；
(4)拓展探究：
莹莹把△AFC剪下后得△A′F′C′，发现可以与△ABF拼成四边形，且拼的过程中点A′不与点A重合，直接写出拼成四边形时OA′的长．
参考答案及评分细则
说明：
1. 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅，如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3. 评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4. 评分过程中，只给整数分．
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共15分)
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. 解：(1)原式＝1＋3－(－2)………………………………………………………………………………………(3分)
＝6；……………………………………………………………………………………………………………………(5分)
(2)去分母，得2x×2－(2x＋6)＝9，
去括号，得4x－2x－6＝9，
移项、合并同类项，得2x＝15，……………………………………………………………………………………(3分)
系数化为1，得x＝ eq \f(15,2) ，
检验：当x＝ eq \f(15,2) 时，2x＋6＝21≠0，
∴x＝ eq \f(15,2) 是原分式方程的解．………………………………………………………………………………………(5分)
17. 解：(1)B，34%；…………………………………………………………………………………………………(2分)
(2)学校没有限定调查问卷中近视的主要原因只能选一项，很多被调查学生选了不止一个原因；………(4分)
(3)2 200×(1－28%)＝1 584(人).
答：全校近视的学生约为1 584人；………………………………………………………………………………(7分)
(4)①根据100名学生近视主要原因条形统计图可知，选择户外活动时间太短的学生人数最多；②根据100名学生近视度数扇形统计图可知，近视度数在“B.100≤x＜200”的人数占比最多．(答案不唯一，言之有理即可)……………………………………………………………………………………………………………………(9分)
18. 解：如解图，过点C作东西方向水平线DE，过点A作AD⊥DE交DE于点D，过点B作BE⊥DE交DE于点E，
由题意可知，∠ACD＝45°，∠CBE＝37°，AC＝141，BC＝500，
在Rt△ACD中，sin ∠ACD＝ eq \f(AD,AC) ，cs ∠ACD＝ eq \f(CD,AC) ，
∴AD＝AC·sin ∠ACD＝141sin 45°，
CD＝AC·cs ∠ACD＝141cs 45°，…………………………………………………………………………………(5分)
在Rt△BCE中，sin ∠CBE＝ eq \f(CE,BC) ，cs ∠CBE＝ eq \f(BE,BC) ，
∴CE＝BC·sin ∠CBE＝500sin 37°，
BE＝BC·cs ∠CBE＝500cs 37°，…………………………………………………………………………………(7分)
如解图，过点A作AF⊥BE交BE于点F，
∴四边形ADEF为矩形，
∴AF＝DE，AD＝EF，
在Rt△ABF中，
AB＝ eq \r(AF2＋BF2) ＝ eq \r(DE2＋BF2) ＝ eq \r((CD＋CE)2＋(BE－EF)2) ≈500 m.
答：山两端AB的长约为500 m．…………………………………………………………………………………(9分)
第18题解图
19. (1)解：∵反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点A(2,－2)，
∴k＝2×(－2)＝－4.
∴反比例函数的表达式为y＝－ eq \f(4,x) (x＞0)；………………………………………………………………………(3分)
(2)解：作图如解图；…………………………………………………………………………………………………(6分)
第19题解图
(3)证明：∵A(2,－2)，AB⊥y轴于点B，
∴∠ABC＝∠BOD＝90°，BO＝AB＝2.
由(2)得∠BAC＝∠OBD，
在△ABC和△BOD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABC＝∠BOD,AB＝BO,∠BAC＝∠OBD)) ，
∴△ABC≌△BOD，
∴AC＝BD．…………………………………………………………………………………………………………(9分)
20. 解：(1)设种植A种菜苗每平方米所需的时间为x min，种植B种菜苗每平方米所需的时间为 y min，……………………………………………………………………………………………………………………(1分)
根据题意，得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝11,3x＋2y＝28)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6,y＝5)) .
答：种植A种菜苗每平方米所需的时间为6 min，种植B种菜苗每平方米所需的时间为5 min．………(3分)
(2)设种植A种菜苗a m2，则种植B种菜苗(20－a)m2，
根据题意，得a≥20－a，
解得a≥10，……………………………………………………………………………………………………………(4分)
设本次任务需花费的时间为w min，则w＝6a＋5(20－a)＝a＋100，
∵1＞0，w随a的增大而增大，
∴当a＝10时，w有最小值，w最小＝10＋100＝110 min，
则20－a＝20－10＝10 m2，
答：应种植A种菜苗10m2，B种菜苗10m2才能使完成班级任务花费的时间最少，最少时间为110 min；……………………………………………………………………………………………………………………(6分)
(3)①根据表中数据所对应的点，最符合实际的函数模型为y＝kx＋b(k≠0)，
作图如解图；
第20题解图
…………………………………………………………………………………………………………………………(8分)
②A种菜苗先开花，理由如下：由图象可知，当A，B两种菜苗高度相同时(即y1与y2的交点处)都未达到50 cm的高度，达到相同高度后y1的图象始终在y2的图象上方，∴A种菜苗比B种菜苗先达到50 cm高度，即A种菜苗先开花．……………………………………………………………………………………………………(9分)
21. (1)证明：如解图，连接OA，AC，
∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，
∵CD为⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠DAO＋∠OAC＝∠BAC＋∠OAC，
∴∠DAO＝∠BAC，
∵OD＝OA，
∴∠D＝∠DAO，∴∠BAC＝∠D，………………………………………………………………………………(2分)
∵BC∥AD，
∴∠ACB＝∠CAD＝90°，
∴∠BAC＋∠B＝180°－∠ACB＝90°，……………………………………………………………………………(3分)
∵∠BAC＝∠D，
∴∠D＋∠B＝90°；…………………………………………………………………………………………………(4分)
(2)解：如解图，过点C作CE⊥AB于点E，则CE＝15，
由(1)得，∠B＋∠D＝90°，∠BAC＝∠D，
∴∠BAC＝∠D＝90°－∠B＝90°－60°＝30°，∴∠AOC＝2∠D＝60°，
∵OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形，……………………………………………………………………………………………(6分)
∴AC＝OA＝OC，∵在Rt△ACE中，CE＝15，∠CAE＝30°，
∴AC＝ eq \f(CE,sin ∠CAE) ＝ eq \f(15,\f(1,2)) ＝30，……………………………………………………………………………………(8分)
∴CD＝2OC＝2AC＝60 cm，
∴轮胎的直径为60 cm．……………………………………………………………………………………………(9分)
第21题解图
22. 解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由题意知，点B(1.2，0.72)是抛物线的顶点，
∴y＝a(x－1.2)2＋0.72，
又∵抛物线经过点A(2.4，0)，∴0＝a(2.4－1.2)2＋0.72，解得a＝－0.5，
∴抛物线的表达式为y＝－0.5(x－1.2)2＋0.72(或y＝－0.5x2＋1.2x)；…………………………………………(3分)
(2)①由题意知，小勇调整跳远姿势后新抛物线过原点(0,0)，
∴设新抛物线表达式为y＝mx2＋bx，
∵抛物线经过点(2.5，0)，把(2.5，0)代入y＝mx2＋bx中，解得b＝－2.5m，
∴新抛物线的表达式为y＝mx2－2.5mx，
∵抛物线经过点(1.2，0.624)，把(1.2，0.624)代入y＝mx2－2.5mx中，解得m＝－0.4，
∴y＝－0.4x2＋x，其顶点为(1.25，0.625)，
则小勇跳到最高处离地面的高度约0.625 m；……………………………………………………………………(7分)
②∵185 cm＝1.85 m，将x＝1.85代入y＝－0.4x2＋x中，
得y＝－0.4×1.852＋1.85＝0.481 m，
∴小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度为0.481 m．…………………………………………(10分)
23. 解：(1)AF＝BF；…………………………………………………………………………………………………(1分)
(2)如解图①，连接BO并延长交AC于点G，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BE＝CE＝3，AE⊥BC，AE＝4，∴S△ABC＝6×4× eq \f(1,2) ＝12，
∵点D，E，G分别为AB，BC，AC的中点，∴AD＝BD，AG＝CG，CE＝BE，
∴S△ABE＝S△ACE，S△BOE＝S△COE，∴S△AOB＝S△AOC，
∵点D，G分别为AB，AC的中点，∴S△ADO＝S△BDO，S△AGO＝S△CGO，∴S△ADO＝S△AGO，
同理可得S△ADO＝S△BDO＝S△BOE＝S△COE＝S△COG＝S△AOG＝ eq \f(1,6) S△ABC＝2，
∴S△AOC＝S△AOG＋S△COG＝2＋2＝4；………………………………………………………………………………(4分)
图① 图②
第23题解图
(3)她的发现正确，理由如下：………………………………………………………………………………………(5分)
如解图②，连接DE，由题意得，点D为AB中点，点E为BC中点，∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，且DE＝ eq \f(1,2) AC，∴∠ODE＝∠OCA，∵∠DOE＝∠COA，
∴△DOE∽△COA，∴ eq \f(OE,OA) ＝ eq \f(OD,OC) ＝ eq \f(DE,CA) ＝ eq \f(1,2) ，∴OA＝2OE，CO＝2OD；…………………………………(8分)
(4) eq \f(\r(97),3) 或 eq \f(\r(113),6) ．……………………………………………………………………………………………………(10分)
详解详析
1. A 【解析】|－3|＝3.
2. C 【解析】∵1万＝104，∴5 518万＝5 518×104＝5.518×107.
4. B 【解析】逐项分析如下：
5. B 【解析】∵∠BFE＝∠B＋∠A，∴∠A＝∠BFE－∠B＝70°－32°＝38°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠A＝38°.
6. C 【解析】A.∵x2＝4，∴x2－4＝0，∴b2－4ac＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根；B.∵b2－4ac＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根；C.∵b2－4ac＝－23＜0，∴方程没有实数根；D.∵b2－4ac＝0，∴方程有两个相等的实数根．
7. D 【解析】原不等式组记为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－2x＜3 ①,3x－1≤8 ②)) ，不等式①的解集为x＞－1，不等式②的解集为x≤3，∴该不等式组的解集为－1＜x≤3，解集中包含的整数解为0、1、2、3，∴0＋1＋2＋3＝6.
8. D 【解析】∵小亮的一分钟仰卧起坐个数和其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数相同，都是30个，∴该班48名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30，平均个数不变，方差变小．
9. B 【解析】由题图②得，限速区间AB段的总路程为80×0.3＝24 km，∵最高车速为120 km/h，∴在最高车速120 km/h下的行驶时间t＝ eq \f(s,v) ＝ eq \f(24,120) ＝0.2 h，同理可得，在最低车速60 km/h下的行驶时间为t＝ eq \f(s,v) ＝ eq \f(24,60) ＝0.4 h，∴通过AB段限速区间的行驶时间应该在0.2－0.4 h之间，∵0.2 h＜0.35 h＜0.4 h，∴B选项符合题意．
10. A 【解析】∵正六边形ABCDEF中AB＝1，∴AF＝1，DE＝1，∠OAF＝ eq \f(360°,6) ＝60°，在Rt△OAF中，OF＝AF·sin ∠OAF＝ eq \f(\r(3),2) ，OA＝AF·cs ∠OAF＝ eq \f(1,2) ，∴点F(0， eq \f(\r(3),2) )，点A( eq \f(1,2) ，0)，∴点E( eq \f(1,2) ， eq \r(3) )，点D( eq \f(3,2) ， eq \r(3) )，在第一次滚动后，点F与点D重合，∵正六边形边长为1，∴六次滚动后，正六边形的字母顺序与初始状态相同，且对后点横坐标增加6，纵坐标相等，∵在第2 023次滚动后，2 023÷6＝337……1，∴yF2023＝ eq \r(3) ，xF2023＝337×6＋ eq \f(3,2) ＝ eq \f(4 047,2) ，∴在第2 023次滚动后，点F的坐标为( eq \f(4 047,2) ， eq \r(3) ).
第10题解图
11. y＝－x＋1(答案不唯一) 【解析】若该函数为一次函数，设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴只要保证k＜0即可，∴y＝－x＋1(答案不唯一)；若该函数为二次函数，设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵当x＞1时，y随x增大而减小，∴只要保证a＜0，－ eq \f(b,2a) ≤1即可，∴y＝－x2＋x＋1(答案不唯一)；若该函数为反比例函数，设反比例函数的表达式为y＝ eq \f(k,x) (k≠0)，∵当x＞1时，y随x增大而减小，∴只要保证k＞0即可，∴y＝ eq \f(1,x) (答案不唯一).
12. eq \f(1,3) 【解析】根据题意，列表如下：
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中选中A和C的结果有2种，∴P(恰好选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”)＝ eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) .
14. eq \f(5,3) π＋ eq \f(3,5) 【解析】如解图，连接AD，延长CD交圆月门于点E并连接AE，取AE中点O并连接OD，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE＝∠BCD＝90°，∴AE为⊙O的直径，AE＝2，∵在Rt△ADE中，sin ∠AED＝ eq \f(AD,AE) ＝ eq \f(1,2) ，∴∠AED＝30°，∴∠AOD＝2∠AED＝60°， ＝ eq \f(300·π·OA,180) ＝ eq \f(5,3) π，∴木质模具的总长度＝＋AB＋CD＝ eq \f(5,3) π＋ eq \f(3,10) ＋ eq \f(3,10) ＝( eq \f(5,3) π＋ eq \f(3,5) )米．
第14题解图
15. eq \f(5\r(3),2) 或 eq \f(5,2) 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝10，CD＝AB＝5，①当点P在边BC上时，如解图①，过点A作AE⊥BP于点E，∵绕点C旋转CD得到CP，∴CD＝CP＝5，∴BP＝BC－CP＝10－5＝5＝AB，∵AB＝AP，∴△ABP为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△ABE中，AE＝AB·sin B＝ eq \f(5\r(3),2) ；②当点P落在AD边上时，如解图②，连接BP，过点A作AF⊥BP于点F，∵CD＝CP＝5，AB＝AP＝5，∴PD＝AD－AP＝5，∴△CPD为等边三角形，∴∠D＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°－∠D＝120°，∵AB＝AP，∴∠ABP＝∠APB＝30°，在Rt△ABF中，AF＝AB·sin ∠ABP＝ eq \f(5,2) ，综上所述，点A到直线BP的距离为 eq \f(5\r(3),2) 或 eq \f(5,2) .
第15题解图
17. 解：(1)B，34%；
【解法提示】根据100名学生近视度数扇形统计图，近视度数在A组的人数占被调查人数的28%，在B组的人数占被调查人数的38%，∴近视度数的中位数落在B组；近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比＝20%＋9%＋5%＝34%.
19. 解：(2)(一题多解) 过点B作AC的垂线交x轴于点D.
23. 解：(4) eq \f(\r(97),3) 或 eq \f(\r(113),6) .
【解法提示】如解图③，连接OB，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BE＝CE＝3，AE⊥BC，AE＝4，由(3)知，OE＝ eq \f(1,3) AE＝ eq \f(4,3) ，∴在Rt△OBE中，由勾股定理得，OB＝ eq \r(BE2＋OE2) ＝ eq \r(32＋（\f(4,3)）2) ＝ eq \f(\r(97),3) ，由折叠的性质得，DF⊥AB，FA＝FB，AD＝BD＝ eq \f(5,2) ，∴∠BDF＝∠BEA＝90°，∵∠ABC＝∠ABC，∴△BDF∽△BEA，∴ eq \f(BD,BE) ＝ eq \f(BF,BA) ，即 eq \f(\f(5,2),3) ＝ eq \f(BF,5) ，∴BF＝ eq \f(25,6) ，∴EF＝BF－BE＝ eq \f(7,6) ，∵△A′F′C′与△ABF拼成四边形，且点A′不与A重合，∴共有2种情况：①当点A′与点B重合，如解图③，OA′＝OB＝ eq \f(\r(97),3) ；②当点A′与点F重合，如解图④⑤，连接OF，在Rt△OEF中，由勾股定理得，OA′＝OF＝ eq \r(OE2＋EF2) ＝ eq \r(（\f(4,3)）2＋（\f(7,6)）2) ＝ eq \f(\r(113),6) ，综上所述，OA′的长为 eq \f(\r(97),3) 或 eq \f(\r(113),6) .
第23题解图
(一题多解)
∵点A′不与点A重合，∴点A′只能与点B，F重合，此时只需要算出BO，OF的长度即可．
调查问卷
1. 你近视吗？近视的度数x(度)为( )
A.不近视 B．100≤x＜200 C．200≤x＜300 D．300≤x＜400 E．x≥400
2. 你近视的主要原因是什么？( )
a．先天遗传 b．过度使用电子产品 c．长期在过明或过暗的环境下用眼 d．距离书本太近或躺着看书 e．作息不规律或睡眠不足 f．户外活动时间太短 g．其他
已种菜苗天数x/天
0
2
4
6
8
10
…
A种菜苗高度y1/cm
6
9
12
15
18
21
…
B种菜苗高度y2/cm
15
16
17
18
19
20
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
B
C
D
D
B
A
题号
11
12
13
14
15
答案
y＝－x＋1(答案不唯一)
eq \f(1,3)
④
eq \f(5,3)π＋ eq \f(3,5)
eq \f(5\r(3),2)或 eq \f(5,2)
选项
逐项分析
正误
A
(－3a)2＝(－3)2·a2＝9a2≠6a2
×
B
4a2÷a＝4a2－1＝4a
√
C
2a2＋3a2＝(2＋3)a2＝5a2≠6a4
×
D
(a－b)2＝a2－2ab＋b2≠a2－b2＋2ab
×
A
B
C
A
AB
AC
B
BA
BC
C
CA
CB
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