2024中考数学复习专题 分式及其运算 强化训练(含答案)

这是一份2024中考数学复习专题 分式及其运算 强化训练(含答案)，共6页。试卷主要包含了 计算 )÷ －b)的结果是， 化简等内容，欢迎下载使用。

类型一 分式有意义及值为0的条件
1. (2023凉山州)分式 eq \f(1,3＋x) 有意义的条件是( )
A. x＝－3 B. x≠－3 C. x≠3 D. x≠0
2. (2023广西北部湾经济区)当x＝________时，分式 eq \f(2x,x＋2) 的值为零．
3. (2023常德)要使代数式 eq \f(x,\r(x－4)) 有意义，则 x的取值范围为________．
类型二 分式的基本性质
4. (2020河北)若a≠b，则下列分式化简正确的是( )
A. eq \f(a＋2,b＋2) ＝ eq \f(a,b) B. eq \f(a－2,b－2) ＝ eq \f(a,b) C. eq \f(a2,b2) ＝ eq \f(a,b) D. eq \f(\f(1,2)a,\f(1,2)b) ＝ eq \f(a,b)
命题点2 分式化简及求值
类型一 分式的简单运算
5. (2023天津)计算 eq \f(a＋1,a＋2) ＋ eq \f(1,a＋2) 的结果是( )
A. 1 B. eq \f(2,a＋2) C. a＋2 D. eq \f(a,a＋2)
6. (2023山西)化简 eq \f(1,a－3) － eq \f(6,a2－9) 的结果是( )
A. eq \f(1,a＋3) B. a－3 C. a＋3 D. eq \f(1,a－3)
7. (2021临沂)计算(a－ eq \f(1,b) )÷( eq \f(1,a) －b)的结果是( )
A. － eq \f(a,b) B. eq \f(a,b) C. － eq \f(b,a) D. eq \f(b,a)
8. (2021大庆)已知b＞a＞0，则分式 eq \f(a,b) 与 eq \f(a＋1,b＋1) 的大小关系是( )
A. eq \f(a,b) < eq \f(a＋1,b＋1) B. eq \f(a,b) ＝ eq \f(a＋1,b＋1) C. eq \f(a,b) ＞ eq \f(a＋1,b＋1) D. 不能确定
9. (2023武汉)计算 eq \f(2x,x2－9) － eq \f(1,x－3) 的结果是________．
类型二 分式化简
10. (2023陕西)化简：( eq \f(a＋1,a－1) ＋1)÷ eq \f(2a,a2－1) .
11. (2023甘肃省卷)化简： eq \f(（x＋3）2,x＋2) ÷ eq \f(x2＋3x,x＋2) － eq \f(3,x) .
12. (2023河南)化简： eq \f(x2－1,x) ÷(1－ eq \f(1,x) ).
类型三 分式化简求值
考向1 分式化简求值——给固定值
13. (2023福建)先化简，再求值：(1＋ eq \f(1,a) )÷ eq \f(a2－1,a) ，其中 a＝ eq \r(2) ＋1.
14. (2023郴州)先化简，再求值： eq \f(ab,a－b) ÷( eq \f(1,a＋b) ＋ eq \f(2b,a2－b2) )，其中 a＝ eq \r(5) ＋1，b＝ eq \r(5) －1.
考向2 分式化简求值——自选值
15. (2023邵阳)先化简，再从－1，0，1， eq \r(3) 中选择一个合适的x值代入求值．
( eq \f(1,x＋1) ＋ eq \f(1,x2－1) )÷ eq \f(x,x－1) .
考向3 分式化简求值——结合实数的运算
16. (2023赤峰)先化简，再求值：(1＋ eq \f(2a－1,a＋1) )÷ eq \f(a,a2－1) ，其中a＝( eq \f(1,2) )－1－ eq \r(8) ＋4cs 45°.
考向4 分式化简求值——结合非负数
17. (2019遂宁)先化简，再求值： eq \f(a2－2ab＋b2,a2－b2) ÷ eq \f(a2－ab,a) － eq \f(2,a＋b) ，其中a，b满足(a－2)2＋ eq \r(b＋1) ＝0.
考向5 分式化简求值——结合方程
18. (2023潍坊)先化简，再求值：( eq \f(2,x－3) － eq \f(1,x) )· eq \f(x2－3x,x2＋6x＋9) ，其中x是方程x2－2x－3＝0的根．
考向6 分式化简求值——结合不等式(组)
19. (2023广元)先化简，再求值： eq \f(2,x2＋x) ÷(1－ eq \f(x－1,x2－1) )，其中x是不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x－1）＜x＋1,5x＋3≥2x)) 的整数解．
考向7 分式化简求值——与其他知识结合
20. (2023宜昌)求代数式 eq \f(3x＋2y,x2－y2) ＋ eq \f(x,y2－x2) 的值，其中 x＝2＋y.
参考答案与解析
1. B 2. 0 3. x>4 4. D 5. A
6. A 【解析】原式＝ eq \f(a＋3,（a－3）（a＋3）) － eq \f(6,（a－3）（a＋3）) ＝ eq \f(a＋3－6,（a－3）（a＋3）) ＝ eq \f(a－3,（a－3）（a＋3）) ＝ eq \f(1,a＋3) .
7. A 8. A
9. eq \f(1,x＋3) 【解析】原式＝ eq \f(2x,（x＋3）（x－3）) － eq \f(1,x－3) ＝ eq \f(2x,（x＋3）（x－3）) － eq \f(x＋3,（x＋3）（x－3）) ＝ eq \f(2x－x－3,（x＋3）（x－3）) ＝ eq \f(1,x＋3) .
10. 解：原式＝ eq \f(a＋1＋a－1,a－1) · eq \f(a2－1,2a)
＝ eq \f(2a,a－1) · eq \f(（a＋1）（a－1）,2a)
＝a＋1.
11. 解：原式＝ eq \f(（x＋3）2,x＋2) · eq \f(x＋2,x（x＋3）) － eq \f(3,x)
＝ eq \f(x＋3,x) － eq \f(3,x)
＝1.
12. 解：原式＝ eq \f(（x＋1）（x－1）,x) · eq \f(x,x－1)
＝x＋1.
13. 解：原式＝ eq \f(a＋1,a) ÷ eq \f(（a＋1）（a－1）,a)
＝ eq \f(a＋1,a) · eq \f(a,（a＋1）（a－1）)
＝ eq \f(1,a－1) ，
当a＝ eq \r(2) ＋1时，原式＝ eq \f(1,\r(2)＋1－1) ＝ eq \f(\r(2),2) .
14. 解：原式＝ eq \f(ab,a－b) ÷( eq \f(a＋b,a2－b2) )
＝ eq \f(ab,a－b) ÷ eq \f(1,a－b)
＝ab，
当a＝ eq \r(5) ＋1，b＝ eq \r(5) －1时，
原式＝( eq \r(5) ＋1)( eq \r(5) －1)＝5－1＝4.
15. 解：原式＝ eq \f(x－1＋1,x2－1) · eq \f(x－1,x)
＝ eq \f(1,x＋1) ，
∵x≠－1，x≠1，x≠0，
∴x只能取 eq \r(3) ，
当x＝ eq \r(3) 时，原式＝ eq \f(1,\r(3)＋1) ＝ eq \f(\r(3)－1,2) .
16. 解：原式＝ eq \f(3a,a＋1) · eq \f(（a＋1）（a－1）,a)
＝3a－3，
∵a＝( eq \f(1,2) )－1－ eq \r(8) ＋4cs 45°＝2－2 eq \r(2) ＋2 eq \r(2) ＝2，
∴原式＝3×2－3＝3.
17. 解：原式＝ eq \f(（a－b）2,（a＋b）（a－b）) · eq \f(a,a（a－b）) － eq \f(2,a＋b)
＝ eq \f(1,a＋b) － eq \f(2,a＋b)
＝－ eq \f(1,a＋b) ，
∵(a－2)2＋ eq \r(b＋1) ＝0，
∴a－2＝0，b＋1＝0，
∴a＝2，b＝－1，
∴当a＝2，b＝－1时，原式＝－ eq \f(1,2－1) ＝－1.
18. 解：原式＝( eq \f(2,x－3) － eq \f(1,x) )· eq \f(x（x－3）,（x＋3）2)
＝ eq \f(x＋3,x（x－3）) · eq \f(x（x－3）,（x＋3）2) ，
＝ eq \f(1,x＋3) ，
∵x是方程x2－2x－3＝0的根，
∴(x＋1)(x－3)＝0，
∴x＋1＝0或x－3＝0，
解得x＝－1或x＝3，
∵x≠3，
∴当x＝－1时，原式＝ eq \f(1,2) .
19. 解：原式＝ eq \f(2,x（x＋1）) ÷(1－ eq \f(1,x＋1) )
＝ eq \f(2,x（x＋1）) · eq \f(x＋1,x)
＝ eq \f(2,x2) ，
令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x－1）＜x＋1 ①,5x＋3≥2x ②)) ，
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥－1，
∴不等式组的解集为－1≤x＜3，
∴x可以取－1，0，1，2，
∵x＋1≠0，x≠0，x－1≠0，
∴x≠－1，x≠0，x≠1，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝ eq \f(2,4) ＝ eq \f(1,2) .
20. 解：原式＝ eq \f(3x＋2y,x2－y2) － eq \f(x,x2－y2)
＝ eq \f(2x＋2y,x2－y2)
＝ eq \f(2（x＋y）,（x＋y）（x－y）)
＝ eq \f(2,x－y) ，
∵x＝2＋y，∴x－y＝2，∴原式＝ eq \f(2,2) ＝1.