湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共10小题,每题3分)
1.下列选项中,是的函数的是( )
A.B.C.D.
2.一次函数的图象不经过的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知直线与两坐标轴的交点分别为A、B,则的周长为( )
A.12B.10C.9D.8
4.如图,一次函数的图象与轴交于点,则不等式的解为( )
A.B.C.D.
5.如图,在菱形ABCD中,连接AC、BD,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
6.如图,四边形ABCD是菱形,于点,则AH的长为( )
A.4B.4.5C.4.8D.5
7.菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A.两组对边分别平行B.对角线互相垂直C.两组对角分别相等D.对角线互相平分
8.某校规定学生的学期数学总成绩满分为100,其中平时的成绩占,期中成绩占,期末成绩占.如果小明三项成绩(百分制)依次为92,90,96.那么小明的学期数学总成绩是( )
A.92B.92.7C.93D.96
9.某班在开展劳动教育课程调查中发现,第一小组7名同学每周做家务的天数依次为3,7,5,6,5,4,5(单位:天),则这组数据的众数和中位数分别为( )
A.5和5B.5和4C.4和5D.5和6
10.已知抛物线的图象如图所示,则下列结论中,正确的有( )
①；②；③；④；⑤;
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共6小题,每题3分)
11.若关于的方程的一个根是,则的值为______________.
12.函数的最小值是______________.
13.如图,平地上A、B两点被池塘隔开,测量员在岸边选一点,并分别找到AC和BC的中点D、E,测量得米,则A、B两点间的距离为____________米.
14.将直线向上平移2个单位后的函数解析式是_____________.
15.若点都在一次函数图象上,则与的大小关系是_____________.
16.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是9.2环,方差分别为S甲,
S乙,S丙,S丁,则成绩最稳定的是___________.
三.解答题(共7小题,其中17,18,19题6分,20,21题8分,22,23题9分,24,25题10分)
17.(1)解不等式:;
(2)解方程:.
18.跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况,随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位:次),数据如下:
110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198
对这组数据进行整理和分析,结果如下:
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:__________,__________;
(2)学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀,请你估计七年级360名学生中,约有多少名学生能达到优秀?
19.已知关于的二次函数的图象过点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求当时，的最大值与最小值.
20.如图,在平行四边形ABCD中,过点作于点,点在CD边上,,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若AF平分,求四边形BFDE的面积.
21.已知关于的一元二次方程.
(1)若方程有实数根,求实数的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为,且满足,求实数的值.
22.如图直线:经过点.
(1)求直线AB的表达式;
(2)若直线与直线AB相交于点,求点的坐标;
(3)根据图象,直接写出关于的不等式的解集;
23.某商店销售10台型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台型电脑和型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍,设购进型电脑台,这100台电脑的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式;
②该商店购进型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?最大利润是多少?
24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点两点,点是直线上一动点,过点作轴的垂线交抛物线于点、交轴于点.设点的横坐标为t;
(1)分别求直线和这条抛物线的解析式;
(2)若点在第四象限,若,求此时点的坐标;
(3)点是平面直角坐标系中的一点,当点在第四象限时,是否存在这样的点,使得以A、C、B、为顶点组成的以为边的矩形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
25.如图,在直角坐标系中,点的坐标为,连结,将线段绕原点顺时针旋转,得到线段OB.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点,使周长最小?若存在,求点出的坐标和的周长;若不存在,请说明理由;
(4)如果点是(2)中的抛物线上的动点,那么是否存在点使得的面积为:;若有,求出此时点的横坐标;若没有,请说明理由.
参考答案
一、选择题(共10小题,每题3分)
1-5：AAAAC 6-10：CBCAD
二.填空题(共6小题,每题3分)
11.1512.-213.2414.15.16.丁
三.解答题(共7小题,其中17,18,19题6分,20,21题8分,22,23题9分,24,25题10分)
17.(1)解：
(2)解：
.
18.(1)
(2)
答：144名
19.(1)解：0=1-b+c
0=9+3b+c
(2)对称轴，
时,
时,

20.(1)证明：略
(2)AD=DF=5.
21.(1)
(2)
而
22.(1)
(2)
(3)，
23.(1)设A利润每台x元，B型y元.
(2)①
②100-x≤2x，
而-50＜0，∴x越小，y越大
∴x=34时，
B：100-34=66台
答:A型34台，B型68台，利润最大为13300元
24.解：（1）.
A（3,0），0=32+m·3+n
B（0，-3），-3=02+m·0+n
（2）设
则
（3）
①当时。
.
.
或m=3（舍）
M(-2,5)(没在第四象限，舍去)
②时.
而≠3
时，
而
矩形时
综合得C(4,-1)
25.解:(1)
（2）设
则
即抛物线:
(3)如图，连接AB交对称轴于点，点C几位所求，
当时，
则
(4)设点
则
则
①当点P在lAB下方时，即时，
即
则，无解
②当P在lAB上方时，即＜-1或时，
即
即
∴P的横坐标为1或.平均数
众数
中位数
160
a