人教A版普通高中数学一轮复习第8章第7节抛物线课件

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·考试要求·1．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程．2．了解抛物线的简单几何性质．
知识点一　抛物线的定义1．(教材改编题)动点P(x，y)到点F(3，0)的距离比它到直线x＋2＝0的距离大1，则动点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线D　解析：因为动点P到点F(3，0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，所以将动点P到点F(3，0)的距离等于它到直线x＝－3的距离，因此动点P的轨迹是以(3，0)为焦点，x＝－3为准线的抛物线．
必备知识 落实“四基”
1．我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离______的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的______．2．当点F在直线l上时，与定点F和直线l距离相等的点的轨迹是过点F与直线l垂直的直线．
知识点二　抛物线的标准方程及几何性质1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)方程y＝4x2表示焦点在x轴上的抛物线，焦点坐标为(1，0)．(　　)(2)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　　)(3)以(0，1)为焦点的抛物线的标准方程为x2＝4y.(　　)
1．抛物线的标准方程和几何性质
2.由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点的位置即可．
应用2　过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|等于(　　)A．9B．8C．7D．6B　解析：根据题意可得2p＝4，即p＝2，所以|PQ|＝x1＋x2＋2＝8.
抛物线的标准方程1．已知A为抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝(　　)A．2B．3C．6D．9
核心考点 提升“四能”
求抛物线标准方程的方法(1)定义法：若题目已给出抛物线的方程(含有未知数p)，那么只需求出p即可．(2)待定系数法：若题目未给出抛物线的方程，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2＝ay(a≠0)，a的正负由题设来定．这样就减少了不必要的讨论．
利用抛物线的定义可解决的常见问题
(2)已知M是抛物线x2＝4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值是__________．5　解析：依题意，由点M向抛物线x2＝4y的准线l：y＝－1引垂线，垂足为M1(图略)，则有|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|，结合图形可知|MA|＋|MM1|的最小值等于圆心C(－1，5)到直线y＝－1的距离再减去圆C的半径，即6－1＝5，因此|MA|＋|MF|的最小值是5.
与抛物线有关的最值问题的两个转化策略(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间，线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中，垂线段最短”原理解决．
1．有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点．若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p；若不过焦点，则必须用一般弦长公式．2．涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用一元二次方程根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．
1．在抛物线y＝2x2上有一点P，它到点A(1，3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(　　)A．(－2，1)B．(1，2)C．(2，1)D．(－1，2)B　解析：如图所示，直线l为抛物线y＝2x2的准线，F为其焦点，PN⊥l，AN1⊥l.由抛物线的定义，知|PF|＝|PN|，所以|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|，当且仅当A，P，N三点共线时取等号，此时点P(1，2)．