四川省乐山市市中区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省乐山市市中区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若某地某日最高气温零上记作：，则该地某日最低气温为零下，记作（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵气温零上记作，
∴气温是零下记作．
故选：A．
2. 下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析： 的左视图和主视图是均为正方形，故选项A不符合题意；
的左视图和主视图均为三角形，故选项C不符合题意；
的左视图和主视图均为圆形，故选项D不符合题意；
的主视图为长方形，左视图为圆形，即左视图和主视图不同
故选：B．
3. 以下说法中正确的是（ ）
A. 的系数为B. 与是同类项
C. 的次数是7D. 是四次三项式
答案：D
解析：解：A、的系数为，故本选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，故本选项错误，不符合题意；
C、的次数是5，故本选项错误，不符合题意；
D、是四次三项式，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
4. 如图，，若，则的度数为（ ）
A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°
答案：C
解析：解：∵，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
5. 如图，小明的家在A处，他想尽快赶到学校B处，共有①②③条线路可走，他选择第②条线路，用几何知识解释其道理正确的是（ ）

A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 连结两点的线段叫做线段的长度D. 垂线段最短
答案：B
解析：解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故选：B．
6. 已知，则代数式的值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
答案：C
解析：解：，
故选：C．
7. 点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为c，则点B所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵O为原点，，点C所表示的数为c，
∴点A所表示的数为，
又∵，且位于原点两侧，
∴点B所表示的数为，
故选：B．
8. 若，，且，则的值为（ ）
A. B. C. 1或5D. 或
答案：D
解析：解：∵，，
∴，，
∵，
∴n大于m，且为负，
∴m为，n为，
则，或，
故选：D．
9. 如图，已知直线和相交于点，，平分，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
故选：B．
10. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，……，第n个三角数记为，计算的值为（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
答案：D
解析：∵，
，
，
，
，
……
∴，
∴．
故选：D
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
11. 若，则的补角为______．
答案：
解析：解：∵，
∴补角为，
故答案为：．
12. 用“”“”或“”号填空：_____．
答案：
解析：解：∵，，，
∴．
故答案为：．
13. 中国太空站距离地球约400公里，每秒绕地球飞行7.8千米，大约每90分钟绕地球飞行一圈，飞行路程约42000000米，42000000用科学记数法记为_____．
答案：
解析：解：42000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
14. 已知与（m、n是常数）的差是单项式，则_____．
答案：
解析：解：∵与的差仍为单项式，所以与是同类项，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：．
15. 如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，那么a＋b﹣2c＝____．
答案：38
解析：解：由题意
，，
．
故答案为：．
16. 如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则_____．
答案：##68度
解析：解：如图所示，过点A作，过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
答案：
解析：解：原式
．
18. （1）如图，已知A、B、C三点，画射线、线段、直线；
（2）已知的面积为6，，求点B到直线的最短距离．
答案：（1）见解析；（2）4
解析：（1）如图，射线、线段、直线为所求．
（2）过点B作于点D，
则线段的长为点B到直线的最短距离．
∵，即，
∴，
∴点B到直线的最短距离为4．
19. 先化简，再求值：，其中．
答案：，
解析：解：原式
，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴原式．
20. 如图，已知于点D，E是延长线上一点，且于点C，若．求证：平分．

请完成下列证明并填空（理由或数学式）．
证明：∵，（______），
∴_____．
∴（两直线平行，同位角相等），
（______）．
∵（已知），
∴（_____）．
∴平分（______）．
答案：已知，，两直线平行，内错角相等，等量代换，角平分线定义
解析：证明：∵，（已知），
∴．
∴（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴平分（角平分线定义）．
21. 若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：
（1）判断下列各式的符号： 0； 0； 0
（2）化简
答案：（1），，
（2）
小问1解析：
解：由数轴可得：，，，
∴，，；
故答案为：，，；
小问2解析：
解：
．
22. 如图，线段，点B在线段上，C为的中点，且．
（1）图中共有多少条线段；
（2）求线段的长．
答案：（1）共有6条线段；
（2）．
小问1解析：
解：线段有，，，
答：共有6条线段；
小问2解析：
解：设，则，
∵为的中点，
∴，
∴，
解得，
∴．
23. 从2024年开始，我市中考体育总分将增加到70分．为适应新中考要求，嘉定中学计划在网上购买足球和跳绳共学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳x条（）．
（1）若在甲网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）．
（2）当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算．
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元．
答案：（1），
（2）到甲网店购买比较合算
（3）先到甲网店买80个足球，再到乙网店购买120条跳绳更为合算，需付款15240元
小问1解析：
解：由甲网店的优惠方案是：
买80个足球，x条跳绳()的总费用为（元），
由乙网店的优惠方案是：
买80个足球，x条跳绳()的总费用为：（元）；
故答案为：，；
小问2解析：
当时
(元)，
(元)，
∵，
到甲网店购买比较合算；
小问3解析：
先到甲网店买80个足球，获赠80条跳绳，再到乙网店购买（条）跳绳所用的总费用为：
(元)，
∵
∴先到甲网店买80个足球，再到乙网店购买120条跳绳更为合算，需付款15240元．
24. （1）已知，点C是线段的中点，点D是线段上任一点（不与点C重合）．
①如图1，若点D在点C的右侧，求证：；
②如图2，若点D在点C的左侧，请直接写出、、之间的数量关系；
（2）类比地，如图3，平分，是内任一射线，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
答案：（1）①见解析；②，理由见解析；（2），理由见解析
解析：解：（1）①证明：∵点是线段的中点，
∴，
点在点的右侧，则，，
∴，
∴；
②，理由如下：
∵点是线段的中点，
∴，
点在点的左侧，则，，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵平分，
∴，
是内任一射线，
则，，
∴，
即：．
25. 阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离；即，这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离，如图，若数轴上两点A、B分别对应有理数a、b，则A、B两点之间的距离为．
根据阅读材料，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和的两点之间的距离是______；
（2）数轴上表示x和的两点A、B间的距离是_____，若，则x_____；
（3）求的最大值，并求出x的取值范围；
（4）互不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C．若，请分析判断在点A、B、C中哪个点居于另外两点之间．
答案：（1）5 （2）：；1或
（3）取得最大值为8，此时的取值范围为：；
（4）居中的是点．
小问1解析：
解：数轴上表示2和的两点之间的距离是．
故答案为：5；
小问2解析：
解：数轴上表示和的两点和之间的距离是，
如果，那么或，
解得或．
故答案：；1或；
小问3解析：
解：表示的意义是：数轴上表示数的点到6之间的距离，与数到之间的距离之差，
当时，，
当时，，
当时，，
故取得最大值为8，此时的取值范围为：；
小问4解析：
解：表示到的距离，表示到的距离，表示到的距离，
表示到的距离加上到的距离．
∴居中的是点．
26. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，．
（1）如图1，与的数量关系是_____，理由是______；
（2）如图1，若，求的度数；
（3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，探究以下问题：
①当时，求出的度数；
②这两块三角尺还存在一组边互相平行情况，请直接角度所有可能的值．
答案：（1）；同角的余角相等
（2）；
（3）①；②的度数可能是、、、．
小问1解析：
解：∵，
∴，
∴（同角的余角相等），
故答案为：；同角的余角相等；
小问2解析：
解：∵，，
∴，
∴；
小问3解析：
解：①当时，如图，
过点作，
，
，
，，
，
；
②存在，的度数可能是、、、，
当时，如图所示：
∴，
∴根据解析（1）可知，；
当时，如图所示：
∴；
当时，如图所示：

∴，
∴；
当时，如图所示：

∴，
∴；
综上分析可知，的度数可能是、、、．