四川省凉山州宁南县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省凉山州宁南县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共13页。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，同时检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案元效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．
时间120分钟，满分150分，考生请将答案填写在答题卡上．祝你取得好成绩！
A卷（共100分）
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 据科学检测，新冠病毒实际直径约为0.000011厘米，其中数据0.000011用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若点在x轴上，则点关于x轴对称的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）
A. 是原来的20倍B. 是原来的10倍C. 是原来的倍D. 不变
6. 如果是个完全平方式，那么m的值是（ ）
A. 8B. C. D. 8或
7. 已知的三边满足，则周长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ACD=3，DE=2，则AC长是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上一动点，则的周长最短为（ ）

A B. C. D.
10. 如图，是的中线，点分别为的中点，若的面积为，则的面积是（ ）

A. B. C. D.
11. 下列命题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；③正五边形有五条对称轴；④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；⑤在直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半．其中正确的有（ ）个．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
12. 我校八年级（6）班的两位同学相约周末外出游玩，从学校到集合地共千米，小西同学骑自行车先出发，分钟后，小附同学乘公交车出发，结果他们同时到达集合地．已知汽车的速度是小西骑车速度的2倍，求小西骑车速度是多少？解：设小西骑车速度是，则可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
13. 因式分解：______．
14. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数为_______．
15. 已知，，求的值是______．
16. 设、、是的三边，化简：______．
17. 如图，在中，的角平分线与的垂直平分线交于点，于点，，交的延长线于点．若，，则的长为_____________．
三、解答题（共5个小题，共32分）
18 计算
（1）
（2）
19. 解分式方程
（1）；
（2）；
20. 先化简，再求值：，其中满足．
21. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）在图中画出关于x轴对称的图形；
（2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为__________；
（3）求面积．
22. 如图，在与中，点、在线段上，，，，．求证：．
B卷（共50分）
四、填空题（共2个小题，每小题5分，共10分）
23. 分式方程的解是非负数，则的取值范围为___________
24. 根据，，， …的规律，则可以得出的末位数字是___________．
五、解答题（共4小题，共40分）
25. 如图，，都是等边三角形， 且B、E、C三点在一条直线上.

（1）求.的度数；
（2）若点M、N分别是线段和的中点，连接，，，试判断的形状，并说明理由.
26. 暑假期间，甲、乙两队自驾去西藏．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地．甲队走路线，全程2000千米，乙队走路线，全程2400千米，由于路线车流量较小，乙队平均每天行驶的路程是甲队的3倍，这样乙队可以比甲队提前3天到达目的地．
（1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？
（2）甲乙两队规划的总预算为15600．甲队最开始计划有3个人同行，每人每天花费300元，临近出发时又有个人一起加入了队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每天的总花费将增加200元，乙队每人每天的平均花费一直是250元．若甲乙两队的最终人数一样多，且所花时间与各自原计划天数一致，两队总花费没有超支．求的值最大是多少．
27. 阅读材料题：我们知道，所以代数式的最小值为．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即来求一些多项式的最小值．
例如，求的最小值问题．
解：∵，
又∵，
∴，
∴的最小值为．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
（1）代数式有最大还最小值呢？尝试求出这个最值；
（2）应用：若与，试比较与的大小．
28. 如图，是边长为厘米的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的速度都为厘米秒．当点到达点时，、两点停止运动．设点的运动时间为．

（1）当运动时间为秒时，的长为________厘米，的长为________厘米；用含的式子表示
（2）当为何值时，是直角三角形；
（3）如图，连接、，相交于点，则点，在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
参考答案
1.B 2.B 3.C 4.C 5. B 6.D 7.B 8. A 9. A 10.B 11.B 12.C
13.
14.
15.
16. 0
17.
18. 【小问1详解】
解：
【小问2详解】
19. 【小问1详解】
解：
经检验，是原分式方程的解；
【小问2详解】
解：
经检验，是原分式方程的解．
20.解：原式
根据方程，得，
故原式．
21. 【小问1详解】
如图所示：
【小问2详解】
在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即y轴，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为；
【小问3详解】
．
22. 证明：，，
，
，
，
，
，即，
在和中，
，
，
．
23.解：
，
，
分式方程的解是非负数，
，且，
解得：，且，
故答案为：，且．
24.解：第1个等式为，
第2个等式为，
第3个等式为，
第4个等式为，
……
第n个等式为，
∴
，
∵，，，，，，，……，
∴的末位数是以2、4、8、6每四个一个循环，
又，
∴即的末位数为5，
故答案为：5．
25. 【小问1详解】
， 是等边三角形，
，，，，
，
，
，
；
【小问2详解】

，
，，
为中点，为中点，
，，
，
又，
，
，，
，
是等边三角形．
26. 【小问1详解】
解：设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划天到达目的地，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
∴，
答：甲队计划5天到达目的地，乙队计划2天到达目的地；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
解得，
∵a是整数，
∴的值最大是6．
27. 【小问1详解】
解：
又∵，
∴，
∴的最小值为
小问2详解】
解：∵，
∵，
∴，
∴
∴
28. 【小问1详解】
解：由题意得，，
∵，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当时，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，；

当时，
，
，
，
∴
解得 ；
综上所述，当 或 时，为直角三角形．

【小问3详解】
解：不变，且，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴不会变化．