四川省眉山市仁寿县2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份四川省眉山市仁寿县2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了01，5，则AB＝______．，9．等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
2024.01
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，务必将自己的姓名、考号、班级、学校填写在答题卡规定的位置上．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．
5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥－3B．x≤3C．x≥3D．x＞－3
2．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
3．关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）
A．m≤1B．m≥－1C．m≤1且m≠0D．m≥－1且m≠0
4．已知m，n是方程的两根，则的值是（）
A．8B．－7C．0D．－6
5．如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（）
（第5题图）
A．B．点A，O，三点在同一条直线上
C．D．
6．2023年国庆期间推出电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，设平均增长率为x，方程可以列为（）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC的顶点都在这些边长相等的小正方形的顶点上，则的值为（）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）
（第8题图）
A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABC
C．D．
9．将平面直角坐标系中抛物线平移后得到抛物线的解析式为，则下列描述正确的是（）
A．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
D．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
10．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝5，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P，Q两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点同时停止，当△PCQ的面积等于4时，则P，Q两点同时移动的时间是（）
（第10题图）
A．1秒或4秒B．1秒C．2秒或4秒D．4秒
11．二次函数的图像如图所示，下列结论：
①；②2a＋b＝0；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则其中正确的结论有（）
（第11题图）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，DE⊥BC交BC的延长线于点E．连结AE交BD于点F，交CD于点G，FH⊥CD于点H，连结CF．有下列结论：①AF＝CF；②；③；④．其中正确结论个数为（）
（第12题图）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．
13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是______．
14．如果，那么的值是______．
15．如图，随机闭合开关，，中的两个，能够让灯泡发亮的概率是______．
（第15题图）
16．如图，在△ABC中，，，则______．
（第16题图）
17．已知二次函数可以写成，则b＋c的取值范围是______．
18．在△ABC中，AB＝AC，BD∥AC，连接CD，若∠ABD＋∠BCD＝90°，6CD＝5CB，△ABC的面积为7.5，则AB＝______．
（第18题图）
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．
19．（本小题满分8分）计算：
20．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根为－4，求m的值．
21．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB＝12，BM＝5，求AE的长．
（第21题图）
22．（本小题满分10分）仁寿某中学为了了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______．
（2）补全条形统计图；
（3）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
（第22题图）
23．（本小题满分10分）某湿地公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度为1米）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度约为多少米？（参考数据：，，）
（第23题图）
24．（本小题满分10分）仁寿某大型商场在今年元旦节期间进行促销活动，某新上市文具进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）若商场该商品每天要获得销售利润2000元，还要让利于民，使顾客得到更多实惠，销售单价应定为多少元？
（2）求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
25．（本小题满分10分）如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点E，D，使AE＝CD，AD，BE相交于点O．
（1）求证：AD＝BE；
（2）若，求CD的长．
（3）在（2）的条件下，动点P在CE上从点C向终点E匀速运动，点Q在BC上，连结OP，PQ，满足∠OPQ＝60°，记PC的长为x，DQ的长为y，求y关于x的函数表达式．
（第25题图）
26．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线与直线AC表达式；
（2）如图1，如果点P是直线AC上方的抛物线上一动点，连接PA，PC，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，过点P与点B作直线BP，交直线AC与点Q，是否存在一点P，使得，存在直接写出点P的横坐标，不存在说明理由．
（第26题图）
九年级（上）期末教学质量监测
数学参考答案2024.01
一、选择题（每题4分，共48分）
1．A2．D3．C4．D5．C6．B
7．C8．D9．C10．B11．A12．C
二、填空题（每题4分，共24分）
13．214．15．16．17．18．
三、解答题
19．（本小题满分8分）解：原式
20．（本小题满分8分）证明：（1）∵
∵，即，∴无论m取何值，方程总有两个实数根．
（2）解：∵方程的一个根为－4代入原方程得：解得：m＝3
∴若方程有一根为－4，m的值是3
21．（本小题满分10分）如图所示：
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°
∵AD∥BC∴∠AMB＝∠EAF
又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA；
（2）解：∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴，
∵F是AM的中点，∴，
∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE＝16.9．
22．（本小题满分10分）
解：（1）根据题意得，本次抽取的人数为：5÷10%＝50人，扇形统计图中m的值为30．
（2）解：C组人数为：50－10－15－5＝20人，
补全统计图如图所示：
（3）解：树状图如图，
共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种，
故抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．
23．（本小题满分10分）解：∵∠B＝45°，AD⊥DB，
∴∠DAB＝45°，∴BD＝AD，
设DC＝x，则BD＝BC＋DC＝90＋x，∴AD＝90＋x，
∴，解得：x＝150，
∴AD＝90＋150＝240（米），∵测角仪的高度为1米，∴最高塔的高度约为241米．
答：最高塔的高度约为241米．
24．（本小题满分10分）解：（1）设销售单价为x元，由题意得
；解得，，
由于让利于顾客，让顾客能得到优惠，，舍去
答：销售单价定为30元．
（3）设销售单价为x元，每天的销售利润W元，可列函数解析式为：
∵．
又∵，∴函数图象开口向下，当x＝35时，W有最大值，最大值为2250元，
答：当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元．
25．（本小题满分10分）
解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，
又∵AE＝CD，∴在△BAE和△ACD中，
∴△BAE≌△ACD（S．A．S．），∴AD＝BE；
（2）∵由（1）得△BAE≌△ACD，∴∠ABO＝∠CAD，AD＝BE
∵∠AOE＝∠BAO＋∠ABO∴∠AOE＝∠EAO＋∠BAO＝∠BAC＝∠C＝60°，
又∵∠CAD＝∠OAE，∴△CAD∽∠OAE，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴CD＝2；
（3）如图所示，过点E作EF⊥AB于F，过点O作OG∥AB交AC于G，
∵∠FAG＝60°，∠AEF＝30°，∴，∴，
∴，∴AB＝AC＝BC＝AF＋BF＝6，
∵OG∥AB，∴△OGE∽△BAE，∠OGE＝∠BAC＝60°
∴，∴，，
∴，
∵∠AOE＝60°，∴∠OEP＝∠AOE＋∠OAE＝60°＋∠OAE，
∵∠EPQ＝∠C＋∠PQC＝∠OPQ＋∠OPE，∠C＝∠OPQ＝60°，
∴∠OPE＝∠CQP，∴△PQC∽△OPG，∴，
∵，CQ＝CD＋DQ＝y＋2
∴，∴，∵，∴．
26．（本小题满分12分）解：（1）∵抛物线过点A（－3，0），B（1，0），
∴解得，
∴二次函数的关系解析式为；
令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），
设直线AC的解析式为y＝mx＋2，则：0＝－3m＋2，，
∴直线AC的解析式为；
（2）存在点P，使△ACP的面积最大；理由如下：
如图1所示，设点P坐标为（m，n），则．
连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．
则，PN＝－m，AO＝3．
∵当x＝0时，，∴OC＝2，
∴，
∵，∴函数有最大值，
∴当时，有最大值．
∴，
∴存在点，使△PAC的面积最大．
（3）存在一点P，使得，理由如下：
∵，∴，∴，
设P点坐标为，，
∵，依题意得：，解得：或，
∴点P的横坐标为－1或－2．（无需写出理由，写对一个2分）