四川省绵阳市涪城区2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份四川省绵阳市涪城区2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 关于x的一元二次方程， 如图等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分150分，监测时间120分钟．
一．选择题（每小题3分，满分36分）
1. 下列各式中，y是x的二次函数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、x的最高次数是1，不是二次函数，故此选项错误；
B、函数式不是整式，不是二次函数，故此选项错误；
C、符合二次函数的定义，是二次函数，故此选项正确；
D、整理得：，不是二次函数，故此选项错误；
2. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选A．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. “翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件
B. “太阳从西方升起”是必然事件
C. “明天会下雨”描述的事件是随机事件
D. 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件
答案：C
解析：A. “翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
B. “太阳从西方升起”是不可能事件，故该选项不正确，符合题意；
C. “明天会下雨”描述的事件是随机事件，故该选项正确，不符合题意；
D. 射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，与相切于点B，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：如图：连接，
∵与相切于点B，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
5. 关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：C
解析：∵关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，
∴△=22-4（m-5）×2≥0且m-5≠0，
解得：m≤5.5且m≠5，
m的最大整数解为4，
故选C．
6. 在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：将抛物线向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为，
故选C．
7. 如图:，裁出扇形围成一个无底圆锥，则圆锥底面半径为（ ）
A. 4B. 16C. D. 8
答案：A
解析：解：设圆锥的底面圆半径为r，
依题意可得：，解得：．
所以小圆锥的底面半径为4．
故选A．
8. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第三、四象限D. 第二、三象限
答案：B
解析：解：∵反比例函数的图象经过点P（-2，8），
∴k=-16＜0，
∴函数图象位于第二，四象限．
故选：B．
9. 如图，在中，是直径，是上的两个点，．若，则的度数为（ ）．
A. 40°B. 50°C. 60°D. 65°
答案：B
解析：解：∵，
∴∠OCA=∠DAC=25°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=25°，
∴∠BOC=2∠OAC =2×25°=50°．
故选择B．
10. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. π﹣1B. π﹣2C. π﹣3D. 4﹣π
答案：B
解析：解：由题意可得，
阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，
故选：B．
11. 如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵将绕点B顺时针旋转得到，
∴，，
∴，为等边三角形，
∴，
如图：连接，
在与中，，，，
∴，
∴，
在与中，，，，
∴，
∴，
∴．

故选：A．
12. 二次函数（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的局部对应值如表；
以下结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当x＝2时，y＝5；④3是方程的一个根．其中正确的结论有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：解：∵，x=0时，y=3，x=1时，y=5，
∴，
解得，
∴，
∴＜0，故①正确；
对称轴为直线x=，
所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；
当x=2时，；故③正确．
方程为，
整理得，，
解得，
所以，3是方程的一个根，正确，故④正确．
综上所述，结论正确的是①③④，共3个．
故选：C．
二．填空题（每题4分，共24分）
13. 若且，则的值为___________．
答案：
解析：解：设，
，，，
，
即：，
解得：，
，，，
．
故答案是：．
14. 如图，四边形内接于，连接．若，则的度数是________．
答案：
解析：解：∵在中，，
∴，
∵四边形内接于，
∴．
故答案为：．
15. 一个不透明盒子里装有6个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若（摸出红球），则盒子里有___________个红球．
答案：2
解析：解：设红球有x个，
∵从盒子中随机摸出一个球，P（摸出红球），
∴，
解得：，
故答案为：2．
16. 抛物线经过点两点，则关于x的一元二次方程的解是________．
答案：，
解析：∵抛物线经过点两点，
∴当时，则有的两个根为，，
∵移项得：，
∴的解为：或，
解得：，，
故答案为：，．
17. 如图，点A在反比例函数的图象上，与y轴相切于点B，交x轴于点C，D．若点B的坐标为，则图中阴影部分的面积为_______．

答案：
解析：解：如图所示，连接，，，作于点E，

点B的坐标为，
，
与y轴相切于点B，
轴，
，
四边形是矩形，
，，
点A在反比例函数的图象上，
，即，
解得，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
图中阴影部分的面积为，
故答案为：．
18. 如图，已知的半径是，点，在上，且，动点在上运动（不与，重合），点为线段的中点，连接，则线段长度的最小值是________．
答案：##
解析：解：如图，取的中点，连接，，
点为线段中点，点为的中点，
为的中位线，
，
点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆，
如下图所示，作交的延长线于点，当点位于线段与的交点时，取最小值，

，，
，
，
，
在中，，，
，
，
线段长度的最小值是，
故答案为：．
三．解答题（共90分）
19. （1）解方程：．
（2）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．
①把向上平移3个单位后得到对应的，画出；
②以原点O为对称中心，再画出与关于原点对称的；
③以A为旋转中心，将逆时针旋转90度，画出旋转后的并求出边扫过的图形的面积．
答案：（1）；
（2）①见详解；②见详解；③见详解．
解析：（1）解：，，
．
（2）解：①如图1，为所求；
②如图1，为所求；
③如图2，为所求．边扫过的图形的面积
20. 2022年虎年新春，中国女足逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
答案：（1）100，图见解析
（2）
（3）
小问1解析：
解：根据题意得本次被调查的学生人数（人），
喜爱足球的人数为：（人），
条形图如图所示，

故答案为：100；
小问2解析：
解：“羽毛球”人数所占比例为：，
所以，扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数，
故答案为：；
小问3解析：
解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下：

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴P（A、B两人进行比赛）．
21. 已知关于的方程．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根
答案：（1）见解析 （2），另一根为
小问1解析：
证明：∵
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
小问2解析：
当时，，
∴，
当时，原方程化为
解得
∴该方程的另一个根为2．
22. 已知如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）用不同颜色的笔在反比例函数和一次函数图象上画出的部分．
答案：（1）
（2）
（3）见解析
小问1解析：
解：将代入得，，
解得，，
∴反比例函数解析式为；
将代入得，，
∴，
将，代入得，，
解得，，
∴一次函数的解析式为；
小问2解析：
解：如图1，与轴的交点为，

当时，，即，
∴，
∴的面积为；
小问3解析：
解：如图2；
23. 如图，为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长米)的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，且不超过墙的长度，另三边用总长为米的栅栏围住．

（1）若墙的长为时，此矩形绿化带的面积为 ；当矩形绿化带的面积为时，墙的长为 ；
（2）当墙的长度为多少米时，矩形绿化带的面积最大？最大面积是多少？
答案：（1），；
（2）当墙的长度为米时，矩形绿化带的面积最大，最大面积是．
小问1解析：
当米，则米，
∴矩形的面积为：；
设，
依题意可得，，
整理得，，
解得，(不合，舍去)，
∴，
∴，
故答案为：，；
小问2解析：
设墙的长为米，矩形绿化带的面积为，则墙的长为米，
由题意得：，
∵墙长米，
∴，即，
∵，对称轴，
∴当时，随的增大而减小，即取最小值时，最大，
∴当，最大值，
答：当墙的长度为米时，矩形绿化带的面积最大；最大面积是．
24. 如图1，在⊙O中，AC为直径，D在上，B为中点，过B作BF⊥AD于F．
（1）求证：BF为⊙O的切线；
（2）如图2，连接DO并延长交AB于G，交⊙O于E，连接BE，若AG=AD=1，求DF．
答案：（1）证明见解析；（2）．
解析：（1）证明：连接OB，
∴OB＝OA，
∴∠2=∠3，
∵B为中点，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AF∥OB，
∴∠OBF+∠F=，
∵BF⊥AD，
∴∠F=，
∴∠OBF=，
∴半径OB⊥BF于B，
∴BF为⊙O的切线；
（2）连接AE，延长BO交AE于H，连接DB，
∵DE为直径，
∴∠DAE=∠DBE=，
∵AF∥BO，
∴∠BHA=-∠DAH=，
∴四边形AFBH为矩形，
∴AH=BF，AF=BH，
设DF=x，
∴BH=AF=x+1，
∵OH⊥AE于H，
∴AH=EH，DO=EO，
∴OH为△ADE中位线，
∴OH=AD=，
∴OB=BH-OH=x+，
∵AF∥OB，
∴∠4=∠7，
∵AD=AG＝1，
∴∠4=∠5，
∵∠5=∠6，
∴∠6=∠7，
∴BG=OB=OA=x+，
∴AB=BG+AG=x+，
在Rt△AOH中，根据勾股定理得：，
∴，
在Rt△AFB中，根据勾股定理得：，
即，
解得：x=，
∴DF=．
25. 如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点
（1）求抛物线的关系式；
（2）是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；
（3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2），面积最大
（3）存在，点P的坐标为或
小问1解析：
解：把B，C两点坐标代入抛物线解析式可得，
解得，
∴抛物线解析式为；
小问2解析：
解：如图，连接，过M作x轴的垂线交于点N，
在中，令，
解得或，
∴A点坐标为．
∴，且，
∴，
∵， ，
∴直线BC解析式为，
设M点坐标为，则N点坐标为，
∵M在第四象限，
∴，
∴，
∴当时，，，
∴当M为时，四边形的面积有最大值，
最大值．
小问3解析：
解：存在．如图，取中点D，过点D作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，
在中，由勾股定理得，
由题意，当时，，
易求，抛物线的对称轴为直线，
设点P坐标为，
∴， ，
由，得，
解得，
∴点P的坐标为或．x
－1
0
1
3
y
－1
3
5
3