重庆市礼嘉中学校2023届九年级下学期第三次定时练习（月考）数学试(含解析)

这是一份重庆市礼嘉中学校2023届九年级下学期第三次定时练习（月考）数学试(含解析)，共26页。
1. 6的相反数为
A. -6B. 6C. D.
答案：A
解析：
详解：6的相反数为：﹣6．故选A.
2. 下列冬奥会的会徽图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C． 不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A、，A不正确；
B、，B正确；
C、，C不正确；
D、，D不正确；
故选：B．
4. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A. 当日6时的气温最低
B. 当日最高气温为26℃
C. 从6时至14时，气温随时间的推移而上升
D. 从14时至24时，气温随时间的推移而下降
答案：C
解析：
详解：解：A选项，当日气温最低的时间在6时以前，故A选项不符合题意；
B选项，当日最高气温未达到26℃，故B选项不符合题意；
C选项，从6时至14时，气温随时间的推移而上升，故C选项符合题意；
D选项，从14时至24时，气温随时间的推移先上升然后下降，故D选项不符合题意．
故选：C．
5. 实数的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 6和7之间D. 7和8之间
答案：B
解析：
详解：，
，
则的值在4和5之间，
故选：B
6. 如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵△OAB与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，点B的坐标为（-1，-2），
∴点C的坐标为（(-1)×(-2)，(-2)×(-2)），即点C的坐标为（2，4），
故选D．
7. 我市某公司在2020年营业额为100万元，到2022年营业额为121万元，设该公司年营业额的平均增长率为，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：设年平均增长率为，由题意得：
，
故选：C．
8. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第19个图形中棋子的颗数为（ ）
A. 459B. 513C. 570D. 630
答案：C
解析：
详解：解：第①个图形有3颗棋子，
第②个图形一共有颗棋子，
第③个图形一共有颗棋子，
第④个图形有颗棋子，
……，
第19个图形一共有（颗）．
故选：C．
9. 如图，为的直径，为弦，为弧的中点，连接，若，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：连接，交于点，
∵为弦，为弧的中点，
∴，
∵，
∴，
∴在A中，，
∴，
∴，
∴，
∴
故选：B．
10. 一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数．例如，，11是一个“可拆分”整数．下列说法：
①最小的“可拆分”整数是5；
②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种；
③最大的“不可拆分”的两位整数是96．
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：D
解析：
详解：解：，且1，2是最小的正整数，故①正确；
设整数
则
当不是质数时，拆分方式不止一种，
如：=，故②正确；
当时，，是一个质数，故不能拆解为形式，
故为“不可拆分”整数．
而，为“可拆分”整数，
，为“可拆分”整数，
，为“可拆分”整数，
故最大的“不可拆分”的两位整数是96．③正确
故选D
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：______．
答案：
解析：
详解：解：原式
．
故答案为：．
12. 兔年春节格外喜气，两江交汇处的灯光秀、烟花秀，深受到广大市民的喜爱．据不完全统计，除夕夜，在江北嘴现场观看的市民约有人，将用科学记数法表示为______．
答案：
解析：
详解：解：，
故答案为：．
13. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为______．
答案：##25度
解析：
详解：解：如下图，
由题意可知，，，，
∴，
∵ ，
∴．
14. 小明用3、1、5这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是______．
答案：
解析：
详解：解：∵等可能的结果有：315，351，135，153，531，513；
∴他能一次打开旅行箱的概率是：
故答案为：.
15. 如图，在矩形中，，，以为圆心为半径画弧交于点，以为直径画半圆交于点，则图中阴影部分的面积为______．
答案：
解析：
详解：如图，设的中点为点O，连接，
∵，，
∴，，，，
过点O作于点E，
∴，
∴
．
16. 若关于的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的和是______．
答案：24
解析：
详解：解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且仅有5个整数解，
∴，
∴，
解得：，
∵分式方程的解是非负整数，，
∴a取11，12，13，
∵，
∴，
∴且，
∵，
∴所有满足条件的整数a为11，13，
∴所有满足条件的整数a的和是．
故答案为：24
17. 如图，边长为4的正方形中，点、分别在边、上，连接、、，且有．将沿翻折，若点的对应点恰好落在上，则的长为______．
答案：
解析：
详解：解：如图，将绕点顺时针转得到， 则：
∵四边形为正方形，
∴，即三点共线，
由旋转可知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵沿翻折，点的对应点恰好落在上即点，
∴，
∴，
即，
∴，
设则：，，
∵，
∴，，
∴，
∴ ，
解得： ，
∴
故答案为．
18. 对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位的和等于十位与百位的和，那么称这个数为“镜面数”，将一个“镜面数”个位与千位两个数位对调后得到一个新的四位数，将它的十位与百位两个数位对调后得到另一个新四位数，记F（m）＝．例如，对调个位与千位上的数字得到，对调十位与百位上的数字得到，这两个四位数的和为，所以，若s，t都是“镜面数”，其中（都是正整数），规定：，当时，k的最大值为________．
答案：
解析：
详解：解：，
，，
，
，
，
，，
，
，
由，可知当取最大值，取最小值时，有最大值，
当时，取最大值，
此时，
，
，
即，
则，
都是正整数，，
∴只有当时，上式成立，
综上可知，k的最大值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20—26题每小题10分，共78分）解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）（a﹣b）2﹣2a（a+b）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：原式
．
小问2详解：
解：原式
．
20. 如图，在中，点E是的中点，过B作.
（1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线（保留作图痕迹．不写作法）；
（2）在（1）的条件下，设的平分线交于点F，连接交于点H．若H是的中点，求证：四边形是菱形．
证明：∵点E是的中点，H是的中点，
∴是中位线，∴ ．
又∵，∴四边形是平行四边形．
∵，∴ ．
∵平分，∴ ．
∴，∴ ．
∴四边形是菱形．
答案：（1）作图见解析
（2）；；；
解析：
小问1详解：
解：如图，即为的角平分线；
小问2详解：
证明：∵点E是的中点，H是的中点，
∴是的中位线，
，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
．
∵平分，
．
∴，
，
∴平行四边形是菱形．
故答案为：；；；．
21. 中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩（满分均为50分），并将数据进行整理分析，给出了下面信息：
①数据分为A，B，C，D四个等级，分别是：
A：，B：，C：，D：．
②20名男生成绩的条形统计图如下：
③男生成绩在B组的前5名考生的分数为：47，46，47，46，46
④20名女生的成绩是：50，50，50，50，50，50，48，49，48，48，17，40，47，47，47，46，46，45，45，47
⑤20名男生和20名女生成绩平均数，中位数，众数如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．
答案：（1）47；50；见解析
（2）女生，见解析 （3）855人
解析：
小问1详解：
男生的第10，11个数都是47，所以中位数是47，女生成绩中50出现的次数最多，所以众数是50；20-9-2-1=8，所以B级的频数是8，补全统计图如下．
故答案为：47，50；
小问2详解：
女生的成绩更好，因为女生和男生的平均数相等，女生的中位数47.5大于男生的中位数47；
小问3详解：
，
答：初三年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为855．
22. 某书城新购进一批图书，先清点整理，再对外销售．
（1）工人甲花了3小时清点整理完这批图书的一半，工人乙再加入清点整理另一半图书的工作，两名工人合作1.2小时清点整理完另一半图书，若由工人乙单独清点整理这批图书需要多少小时？
（2）在销售过程中，书城发现，该批图书每套在成本的基础上提高40元销售时，平均每周可以售出20套．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，发现每套售价每降低1元，平均每周可以多售出2套．并且书城决定每售出该批图书一套，就向当地的读书会捐赠5元用于推广全民阅读，当该批图书每套降价多少元时，书城每周销售该批图书的利润为900元？
答案：（1）工人乙单独清点整理这批图书需要4小时
（2）该批图书每套降价5元时，书城每周销售该批图书的利润为900元
解析：
小问1详解：
设工人乙单独清点整理这批图书需要小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程根，
∴工人乙单独清点整理这批图书需要4小时；
小问2详解：
设每套应降价元，则此时每件盈利为元，
根据题意得：，
解得：，．
∵每件盈利不少于25元，
∴，
解得：，
∴，
∴该批图书每套降价5元时，书城每周销售该批图书的利润为900元．
23. 如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛千米的点处，它沿着点的南偏东的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛最近（结果保留根号）？
（2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行千米到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少．（结果精确到1千米，参考数据）
答案：（1）；
（2）从处沿南偏东出发，最短行程．
解析：
小问1详解：
解：过点作的垂线交于点，
∵垂线段最短，上的点距离点最近，即为所求，
由题意可知：，，
∴，
∴渔船航行时，距离小岛最近．
小问2详解：
解：在中，，
，，
，
∵，，
，
．
答：从处沿南偏东出发，最短行程．
24. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：________，_________，__________；
（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
答案：（1）；3；4；（2）作图见解析；当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；（3）或
解析：
详解：（1）由表格可知，点在该函数图象上，
∴将点代入函数解析式可得：，
解得：，
∴原函数的解析式为：；
当时，；
当时，；
故答案为：；3；4；
（2）通过列表-描点-连线的方法作图，如图所示；
根据图像可知：当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；
故答案为：当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；
（3）要求不等式的解集，
实际上求出函数的图象位于函数图象上方的自变量的范围，
∴由图象可知，当或时，满图条件，
故答案为：或．
25. 如图①，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，连接BC，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EGy轴交BC于点G，求△EFG面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点D，点P是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）y＝x2﹣2x﹣3；
（2）E（，）；△EFG最大面积；
（3）满足条件的点P有4个，坐标分别为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）或（1，）或（1，4）
解析：
小问1详解：
将A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为；
小问2详解：
令，则，
，
设直线的解析式为，
将，代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
设，，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
轴，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
，
，
当最大时，的面积最大，
，
当时，的最大值为，
的最大面积，
此时，，；
小问3详解：
存在，理由如下：
抛物线，
顶点的坐标为，
，
，
设，则，，
如图，以，，，为顶点的四边形为菱形，有以下三种情况：
①当时，则，
或；
②当时，则，
解得，
；
③当时，则，
解得，（舍，
；
综上所述，满足条件的点有4个，坐标分别为或或或；
26. 如图，在中，．
（1）如图1，在内取点D，连接，，将绕点A逆时针旋转至，，连接，，，若，求的长；
（2）如图2，点D为中点，点E在的延长线上，连接交于点F，，连接并延长至点G，连接，若，求证：﹔
（3）如图3，，点D在的延长线上，连接，在上取点E，，连接，，若，当取最小值时，直接写出的面积．
答案：（1）；
（2）见解析； （3）．
解析：
小问1详解：
解：过E作垂直于的延长线于点F，如图3所示，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，，，
∴在中，，，，
∴；
；
小问2详解：
解：取中点H，连接、，与交于点O，如图4所示，
∵D是中点，，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，，，
∵，
∴，是等腰三角形，
∵，
∴是等边三角形，，
∴；
；
小问3详解：
解：以点为原点，为x轴，建立直角坐标系，
设，则，
∵，
∴是等边三角形，
∴
∵，
∴，
，
∵，则当时，有最小值，即有最小值，
∴．性别
平均数
中位数
众数
男生
46
a
49
女生
46
47.5
b
…
0
1
2
3
4
5
…
…
6
5
4
2
1
7
…