湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入题后的括号内．
1. 如图，直线被直线所截，下列说法不正确的是（ ）
A. 和是同位角B. 和是对顶角
C. 和是同旁内角D. 和是内错角
答案：A
解析：
详解：A.和不是同位角，原说法不正确，此项符合题意；
B.和是对顶角，说法正确，此项不符合题意；
C.和是同旁内角，说法正确，此项不符合题意；
D.和是内错角，说法正确，此项不符合题意．
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：B
解析：
详解：解：∵点（-1，1）它的横坐标-1＜0，纵坐标1＞0，
∴符合点在第二象限的条件，故点（-1，1）一定在第二象限．
故选：B．
3. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 1的平方是1B. 0的平方根是0
C. 4的立方根是D. 的立方根是
答案：C
解析：
详解：A、 1的平方是1，说法正确，此项不符合题意；
B、 0的平方根是0，说法正确，此项不符合题意；
C、4立方根是，说法错误，此项符合题意；
D、的立方根是，说法正确，此项不符合题意．
故选：C．
4. 下列各数中，为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：A.是分数，属于有理数，此项不符合题意；
B.，是整数，属于有理数，此项不符合题意；
C. ，是整数，属于有理数，此项不符合题意；
D.是无理数，此项符合题意．
故选：D．
5. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：由点P在直角坐标系轴上，可得：
，解得：，
，
点；
故选A．
6. 如图，有A、B、C三点，如果A点用来表示，B点用表示，则C点的坐标可以表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：由点A，点B可以确定平面直角坐标系中x轴和y轴的位置，
根据所建坐标系可以确定点C的坐标，
故选C．
7. 如图，若三角形是由三角形经过平移后得到的，则平移的距离等于（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
答案：B
解析：
详解：解：三角形是由三角形经过平移后得到的，
则平移的距离为线段的长度．
故选：B．
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 邻补角相等B. 同位角相等C. 同旁内角相等D. 对顶角相等
答案：D
解析：
详解：A、邻补角互补，此项不符合题意；
B、同位角相等，前提是两直线平行，此项不符合题意；
C、同旁内角相等，说法错误，此项不符合题意；
D、对顶角相等，说法正确，此项符合题意．
故选：D．
9. 实数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：的相反数是-，
故选：D．
10. 如图，，，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：如图
．
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把正确答案填在题后的横线上．
11. 4的算术平方根是______．
答案：2
解析：
详解：解：∵，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
12. 比较大小：______．
答案：
解析：
详解：解：，，
∵，
∴，
即，
故答案为：．
13 命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是_____（填“真”或“假”）命题．
答案：假．
解析：
详解：
解：如图1，∠O和∠C的两边互相垂直，∠O和∠C互补，
如图2，∠1和∠2的两边互相垂直，∠1=∠2，
∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补，
∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补是假命题，
故答案为假．
14. 在平面直角坐标系中，，，轴，则点坐标为_______________．
答案：或
解析：
详解：解：∵轴，，
∴A和B的纵坐标相等，
∴，
∵，，
∴点B横坐标为或，
∴点B的坐标为或，
故答案为：或．
15. 如图，，分别平分，，若，则的度数是_________________．
答案：##110度
解析：
详解：解：如图，过点E作，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵分别平分，，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：．
答案：0
解析：
详解：解：原式
．
17. 把下列各数分别填在相应的集合中：（每两个1之间依次多1个0）．
有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
答案：；（每两个1之间依次多1个0）
解析：
根据无理数和有理数的定义即可解答．
详解：解：是无理数；0是有理数，是有理数，是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，是有理数，（每两个1之间依次多1个0）是无理数；
所以有理数集合：{ }
无理数集合：{（每两个1之间依次多1个0）}．
18. 已知点，分别根据下列条件，求点的坐标．
（1）点的坐标是，轴；
（2）点的坐标是，轴．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：，，
解得
；
小问2详解：
，，
解得
．
19. 已知直线和相交于点，，平分，.
（1）求的度数；
（2）求的度数.
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
平分
.
20. 如图是某学校的平面示意图，已知从清楼向西走300米到达明德楼，图书馆在知行楼与致远楼的正中间位置．

（1）请根据以上条件，选取清楼为坐标原点，以正东方向为x轴的正方向，以100米为一个单位长度建立平面直角坐标系，并标出图书馆的位置；
（2）在（1）的条件下，可得致远楼坐标为，请直接写出图书馆、知行楼、清楼和崇文楼的坐标．
答案：（1）见解析 （2）图书馆的坐标为、知行楼的坐标为、清楼的坐标为，崇文楼的坐标为
解析：
小问1详解：
解：平面直角坐标系和图书馆的位置如图所示；
小问2详解：
解：由图可知，图书馆的坐标为、知行楼的坐标为、清楼的坐标为，崇文楼的坐标为．
21. 完成下面证明
如图，已知，求证：．
证明：∵（已知），
（___________），
∴（等量代换）
∴____________________（ ），
∴（ ），
又（已知），
∴（ ），
∴（ ）．
答案：见详解
解析：
详解：证明：∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
22. 小明制作了一张面积为正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为．
（1）求正方形贺卡的边长；
（2）求长方形信封的长和宽；
（3）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
答案：（1）
（2）长方形信封的长为，宽为
（3）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
解析：
小问1详解：
解：正方形贺卡的边长为．
答：正方形贺卡的边长为．
小问2详解：
解：∵信封的长、宽之比为3：2，
∴设长方形信封的长为，则宽为，
由题意得，即，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为．
小问3详解：
解：：正方形贺卡的边长为，信封的宽为
∵，
∴，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
23. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出下列各点的坐标：A ． B ．C ．
（2）由经过怎样的平移得到？答： ．
（3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为 ．
（4）求的面积．
答案：（1）；；
（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
（3）
（4）2
解析：
小问1详解：
由图可得：
；；；
小问2详解：
先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
小问3详解：
由平移的性质可得：
；
小问4详解：
的面积
．
24. 如图1，直线与直线分别交于点，与互补．
（1）求证：；
（2）如图2，分别平分与，直线与交于点，过点作的垂线，交直线于点，求证：；（不使用三角形内角和是180°的结论）；
（3）在（2）的条件下，判定与的数量关系，并证明．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3），理由见解析
解析：
小问1详解：
解：∵，，
∴，
∴；
小问2详解：
证明：由（1）知，
，
与的角平分线交于点P，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴．
小问3详解：
解：，理由如下：
由（2）知：，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．