福建省福州市平潭第一中学教研片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省福州市平潭第一中学教研片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解：A、，被开方数里含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B．，被开方数里含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C．被开方数里含有能开得尽方的因数；故本选项不符合题意；
D．符合最简二次根式的条件；故本选项符合题意．
故选：D．
2. 下列函数中是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解：A、是正比例函数，故此选项符合题意；
B、的自变量在分母上，不是正比例函数，故此选项不合题意；
C、的自变量的次数是2，不是正比例函数，故此选项不合题意；
D、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
故选：A．
3. 在下列四组数中，属于勾股数的是（）
A. 1，2，3B. 4，5，6C. 6，8，10D. 1，，
答案：C
解析：
解：A．，
1，2，3不是勾股数，不符合题意；
B．，
4，5，6不是勾股数，不符合题意；
C．，
6，8，10是勾股数，符合题意；
D．∵，均不是整数，
，，不是勾股数，不符合题意；
故选：C．
4. 下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）
A对角线垂直B. 两组对边分别平行C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等
答案：A
解析：
解：A、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，符合题意；
B、菱形、平行四边形的对边平行且相等，不符合题意；
C、菱形、平行四边形的对角线互相平分，不符合题意；
D、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，不符合题意；
故选：A．
5. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解：A、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，正确，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
6. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为折线），这个容器的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解：注水量一定，函数图像的走势是稍陡，平，陡；
那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．
则相应的排列顺序就为C．
故选：C．
7. 已知两条线段长分别为3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（）
A. 5B. C. 5或D. 4
答案：C
解析：
解：当两条线段均为直角边时，则与它们组成直角三角形的第三条线段长，
当线段为斜边，线段为直角边时，则与它们组成直角三角形的第三条线段长，
综上所述，两条线段长分别为3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是5或，
故选：C．
8. 已知是的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
A、当x=2时，y=22=4，故本选项不符合题意；
B、当x=2时，y=2-1=1，故本选项符合题意；
C、当x=2时，y=2×2=4，故本选项不符合题意；
D、当x=2时，y= - = -1，故本选项不符合题意．
故选B．
9. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（）
A. mB. mC. mD. m
答案：A
解析：
解∶中，m，m，
根据勾股定理得， m
在中，m，m，
根据勾股定理得， m，
∴ m，
故选∶A．
10. 如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解：如图：过点F作交于H，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，,
'∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
'∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选:A．
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11. 计算：（1）______，（2）______．
答案： ①. ②.
解析：
解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：．
12. 若菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的面积是______．
答案：30
解析：
因为菱形的两条对角线长分别是5和12，
所以菱形的面积为：，
故答案为：30．
13. 已知正比例函数的图象经过点，则m的值为________
答案：2
解析：
解：∵正比例函数的图象经过点，
∴代入得：，
解得：，
故答案为：2．
14. 如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件___（只添一个即可），使ABCD是矩形．
答案：AC=BD（答案不唯一）
解析：
添加，由对角线相等的平行四边形是矩形可判定ABCD是矩形；
添加∠ABC=90°等，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可判定ABCD是矩形．
15. 若函数上存在两点，若，则______．
答案：
解析：
函数中
随的增大而减小，
，
故答案为：．
16. 如图，正方形的边长为a，点E、F分别在、上，且，与相交于点G，连接，则的最小值为______．
答案：
解析：
∵四边形是正方形，
∴，．
取中点H，连接，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，的长不变，
∴当H、G、C在同一条直线上时，取最小值．
在中，，
∴的最小值．
故答案为：.
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）0（2）4
解析：
小问1：
；
小问2：
．
18. 小红帮弟弟荡秋千（如图①），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图②所示．
（1）根据函数的定义，变量______（填“是”或者“不是”）关于的函数，变量的取值范围是______．
（2）结合图象回答：
①当时，的值是______，它的实际意义是______；
②秋千摆动第二个来回需多少时间？
答案：（1）是；
（2）①；秋千摆动时，秋千离地面的高度为；②
解析：
小问1：
解：由图像可知，对于每一个摆动的时间，都有唯一确定的值与其对应，
∴变量是关于的函数，变量的取值范围是，
故答案为：是；；
小问2：
（2）①当时，，它的意义是：秋千摆动时，秋千离地面的高度为；
故答案为：；秋千摆动时，秋千离地面的高度为；
②由图像可知：秋千摆动第二个来回需，
∴秋千摆动第二个来回需．
19. 如图，点E、F是平行四边形对角线上两点，．求证：四边形是平行四边形．
答案：见解析
解析：
证明：∵，
∴，
则，
∵四边形是平行四边形
∴，，
则
∴，
∴，
又∵
∴四边形是平行四边形．
20. 已知实数a，b，c满足．
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请判断三角形的形状并写出推理过程．若不能，请说明理由．
答案：（1），，；
（2）能构成直角三角形，理由见解析
解析：
小问1：
∵实数a，b，c满足
∴，，
∴，，；
小问2：
能构成直角三角形，理由如下：
∵，，；
∴，
∴
∴此三角形是以b为斜边的直角三角形．
21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，①在图1中画出边长分别为：3，，的三角形（不写画法）；②在图2中画出边长分别为，4，，4的平行四边形（不写画法）．
答案：画图见解析.
解析：
解：①如图1所示：
②如图2所示：
22. 如图，矩形中，，，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为．
（1）求的长度；
（2）求的面积．
答案：（1）
（2）6cm
解析：
小问1：
∵四边形为矩形，
∴，
∵折叠，
∴，
设，则：，
中，，即：，
解得：；
则；
小问2：
由（1）得
∵底，高
∴的面积为．
23. 如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
答案：（1）证明见解析
（2）四边形是菱形，理由见解析
解析：
小问1：
证明：∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
小问2：
解：四边形是菱形，理由如下：
∵，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∵，是边上的中线，
∴，
∴四边形是菱形．
24. 定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做和美四边形，对角线交点作为和美四边形的中心．
（1）写出一种你学过的和美四边形______；
（2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是（）
A．矩形 B，菱形 C．正方形 D．无法确定
（3）如图1，点O是和美四边形的中心，分别是边的中点，连接，记四边形的面积为，用等式表示的数量关系（无需说明理由）
（4）如图2，四边形是和美四边形，若,求的长．
答案：（1）正方形；（2）A；（3）S1+S3=S2+S4；（4）
解析：
解：（1）正方形是学过的和美四边形，
故答案为：正方形；
（2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是矩形，
如图，四边形ACBD中，对角线AB⊥CD，即为“和美四边形”，
点E、F、G、H分别是AC、AD、BD、BC的中点，
∴EF∥CD∥HG，且EF=HG=CD，
EH∥FG∥AB，且EH=FG=AB，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵AB⊥CD，
∴EF⊥EH，
∴平行四边形EFGH是矩形；
故选：A．
（3）连接AC和BD，由和美四边形的定义可知，AC⊥BD，
则∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，
又E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴△AOE的面积=△BOE的面积，△BOF的面积=△COF的面积，△COG的面积=△DOG的面积，△DOH的面积=△AOH的面积，
∴S1+S3=△AOE的面积+△COF的面积+△COG的面积+△AOH的面积=S2+S4；
（4）如图，连接AC、BD交于点O，则AC⊥BD，
∵在Rt△AOB中，AO2=AB2-BO2，
Rt△DOC中，DO2=DC2-CO2，AB=4，BC=2，CD=5，
∴可得AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2=AB2+DC2-BC2=42+52-22=37，
即可得．
25. 如图，点的坐标为，点的坐标为，点在轴负半轴上，交轴于点，点在轴正半轴上，且．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）探究线段之间的数量关系并证明．
（3）如图，点在轴负半轴上，，探究，，之间的数量关系并证明．
答案：（1）是等腰直角三角形，理由见解析
（2），理由见解析
（3），理由见解析
解析：
小问1：
点的坐标为，点的坐标为，
，，，
，且，
是等腰直角三角形；
小问2：
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
（ASA），
，
，
而是等腰直角三角形，可得，
；
小问3：
，理由如下：
过作交轴于，连接，如图：
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
在和中，
，
（ASA），
，
中，，
，
，
，
在和中，
，
（SAS），
，
．