广东省广州市白云区八校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省广州市白云区八校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3
2．（3分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．÷＝4B．﹣＝C．2+＝2D．×＝
4．（3分）在▱ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，则∠C等于（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
5．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对角线相等
C．对边相等D．对角线互相平分
6．（3分）下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB//CD，AD＝BCB．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝AD，CB＝CDD．AB//CD，AB＝CD
7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5．对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为（ ）
A．20B．24C．40D．48
9．（3分）如图，点A表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（ ）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm
二、填空题（本大题共6小题，每小趍3分，满分18分．）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，则CD的长是 ．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是 ．
14．（3分）如果是整数，则正整数n的最小值是 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFGH＝S△DEF+S△AGH；④△AED≌△CDE．其中正确的结论有 （填正确的序号）．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤．）
17．（4分）计算：．
18．（4分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
20．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）a2﹣2ab+b2；
（2）a2﹣b2．
21．（8分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）
22．（10分）如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D'恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1．
（1）求证：AB＝BE；
（2）求AB的长．
23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中：
（1）尺规作图：作BC的垂直平分线EF，交BC于点E，交AD与点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接DE并延长交AB的延长线于点G，求证：AG＝2BG．
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
25．（12分）如图，在正方形OABC中，边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4），点D在线段OA上，以点D为直角顶点，BD为直角边作等腰直角三角形BDE，BE交y轴于点F．
（1）当AD＝1时，则点E坐标为 ；
（2）连接DF，当点D在线段OA上运动时，△ODF的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长；
（3）连接CE，当点D在线段OA上运动时，求CE的最小值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．解答：解：依题意得 x+3≥0，
解得 x≥﹣3．
故选：A．
2．解答：解：A、22+32＝14，42＝16，
∵14≠16，
∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；
B、32+42＝25，52＝25，
∵25＝25，
∴3，4，5可以作为直角三角形的三边长；
C、42+52＝41，62＝36，
∵41≠36，
∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长；
D、52+62＝61，72＝49，
∵61≠49，
∴5，6，7不能作为直角三角形的三边长．
故选：B．
3．解答：解：A．÷＝2÷＝2，此选项不符合题意；
B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；
C．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；
D．×＝＝，此选项符合题意；
故选：D．
4．解答：解：∵在▱ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，
∴∠C＝∠A＝80°．
故选：B．
5．解答：解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：B．
6．解答：解：A、四边形ABCD有可能是梯形，不一定是平行四边形，故A不符合题意；
B、由∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝∠B，∠C＝∠D，得到∠A+∠D＝180°，判定AB∥CD，但不能判定AD∥BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；
C、四边形ABCD的两组邻边相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；
D、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故D符合题意．
故选：D．
7．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）
故选：B．
8．解答：解：如图所示，连接AC交BD于O，
在▱ABCD中，AB＝BC＝5，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
又∵对角线BD＝8，
∴BO＝4，
在Rt△AOB中，AO＝＝＝3，
∴AC＝2AO＝6，
∴菱形ABCD的面积为＝＝24．
故选：B．
9．解答：解：如图，OB＝＝，
∵OA＝OB，
∴OA＝，
∴点A在数轴上表示的实数是﹣．
故选：D．
10．解答：解：①当P与B重合时，BA′＝BA＝6，
CA′＝BC﹣BA′＝10﹣6＝4cm，
②当Q与D重合时，由勾股定理，得
CA′＝＝8cm，
CA′最远是8，CA′最近是4，点A′在BC边上可移动的最大距离为8﹣4＝4cm，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小趍3分，满分18分．）
11．解答：解：原式＝＝5．
故答案为：5．
12．解答：解：∵∠C＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝3．
故答案为3．
13．解答：解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，
∴CD＝AB＝4，
∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．
故答案为：20．
14．解答：解：因为是整数，可得：正整数n的最小值是7，
故答案为：7．
15．解答：解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB＝5，
∴DO＝4，
∴点C的坐标是：（5，4）．
故答案为：（5，4）．
16．解答：解：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE＝∠ADE＝∠ADB＝∠CDB＝45°，AB＝BC＝CD＝AD，
在△ADE和△CDE中，
，
∴△AED≌CDE（SAS），
故④正确；
∴∠DCE＝∠DAE，
∵BG⊥AE，
∴∠DAE+∠AHB＝90°，
∵∠ABH+∠AHB＝90°，
∴∠ABH＝∠DAE＝∠DCE，
在△ABH和△DCF中，
，
∴△ABH≌△CDF（ASA），
∴AH＝DF，
故①正确；
∵BE＝BC，AB＝BC，
∴AB＝BC＝BE，
∵∠ABE＝∠CDB＝45°，
∴∠BAE＝∠BEA＝∠BEC＝∠BCE＝67.5°，
∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠BEC＝45°，
故②正确；
连接FH，
∵AB＝BE，BG⊥AE，
∴AG＝GE，BH是线段AE的垂直平分线，
∴AH＝HE，S△AGH＝S△EGH，
∵AH＝DF，
∴HE＝DF，
∵AD∥BC，
∴∠DFE＝∠BCE，
∵∠BCE＝∠BEC＝∠DEF，
∴∠DFE＝∠DEF，
∴DF＝DE，
∴HE＝DE，
∴△HED是等腰三角形，
∵EF不垂直DH，
∴HF≠DF，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四边形EFGH＝S△HEF+S△EGH，
故③不正确；
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤．）
17．解答：解：原式＝2﹣
＝2﹣
＝．
18．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
∴ED＝BF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形．
19．解答：解：∵∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB＝3，BC＝4，
∴根据勾股定理得：AC＝＝5，
又∵CD＝12，AD＝13，
∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，
则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×5×12＝36．
故四边形ABCD的面积是36．
20．解答：解：∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a+b＝+2+﹣2＝2，
a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，
（1）a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2
＝42
＝16；
（2）a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝2×4
＝8．
21．解答：解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，
∴AB＝＝15（米），
∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，
∴CD＝17﹣1×7＝10（米），
∴AD＝＝＝6（米），
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），
答：船向岸边移动了9米．
22．解答：（1）证明：由折叠可知：∠DEA＝∠D'EA，
∵四边形ABCD是长方形，
∴DC∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB，
∴∠D'EA＝∠EAB，
∴AB＝BE；
（2）解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D＝90°，
由折叠可知：∠ED'A＝∠D＝90°，AD'＝AD＝3，DE＝D'E＝1，
∴∠AD'B＝90°，
在Rt△AD'B中，设AB＝x，则BE＝x，D'B＝x﹣1，
由勾股定理得：32+（x﹣1）2＝x2，
解得x＝5，
∴AB的长是5．
23．解答：（1）解：如图，EF为所作；
（2）证明：∵EF垂直平分BC，
∴BE＝CE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠G＝∠CDE，
在△BEG和△CED中，
，
∴△BEG≌△CED（AAS），
∴BG＝CD，
∴BG＝AB，
∴AG＝2BG．
24．解答：（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴四边形BECD是菱形；
（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是：
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，
∴AC＝BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．
25．解答：解：（1）如图，过点E作EH⊥x轴于H．
∵四边形OABC是正方形，B（4，4），
∴OA＝AB＝4，∠BAD＝90°，
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴DE＝DB，∠EDB＝∠EHD＝∠BAD＝90°，
∴∠EDH+∠BDA＝90°，∠BDA+∠ABD＝90°，
∴∠EDH＝∠ABD，
∴△EDH≌△DBA（AAS），
∴DH＝AB，EH＝AD＝1，
∵OA＝AB，
∴DH＝OA，
∴OH＝DA＝1，
∴E（﹣1，1）．
故答案为：（﹣1，1）．
（2）结论：△ODF的周长不变．
理由：将△BCF绕点逆时针旋转90°得到△BAJ．
∵∠CBF＝∠ABJ，
∴∠CBA＝∠FBJ＝90°，
∵∠EBD＝45°，
∴∠DBF＝∠DBJ＝45°，
∵DB＝DB，BF＝BJ，
∴△DBF≌△DBJ（SAS），
∴DF＝DJ，
∵DJ＝DA+AJ，CF＝AJ，
∴DF＝CF+AD，
∴△ODF的周长＝OF+DF+OD＝OF+CF+OD+AD＝OC+OA＝8．
（3）由（1）可知，EH＝OH＝1，
∴∠EOH＝∠COE＝45°，
∴点E的运动轨迹是射线OE，
过点C作CT⊥OE于T，当点E与点T重合时，EC的值最小，
最小值CT＝OC＝2，
∴EC的最小值为2．