广东省深圳市宝安区十校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省深圳市宝安区十校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了66升红色油漆．等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
试卷说明 ：
1. 答题前，务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卷规定的位置上.
2. 考生必须在答题卷上按规定作答 ：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效.
3. 全卷共 4页，考试时间90分钟，满分100分.
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1．如图为山西省第八次旅游发展大会的吉祥物“盐精灵”，下列由该图平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
3．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各项变形，是因式分解的是（ ）
A．a（a﹣2）＝a2﹣2aB．a2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1）
C．y2﹣1＝y（y﹣）D．am+bm+c＝m（a+b）+c
5．如图，A，B的坐标分别为，若将线段平移到处，，的坐标分别为，则（ ）

A．3B．4C．5D．2
6．命题：已知，．求证：．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（ ）成立
A．B．C．D．且
7．关于分式，下列说法正确的是（ ）
A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍
C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变
D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变
8．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（ ）
A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3
9．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，AC＝，CD＝1，则AB的长度为（ ）
A．2B．2C．2D．3
10．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（ ）
A．（2，10）B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11．若分式的值为0，则的值为 ．
12．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是 ．
13．如果，那么代数式的值是 ．
14．如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为 ．
15．如图，等边的边长为6，D是的中点，E是边上的一点，连接，以为边作等边，若，则线段的长为 ．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．因式分解：
(1)
(2)
17．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
18．先化简，再求值： ，从1，2，3，4中选取一个适当的数代入求值．
19．如图， 三个顶点的坐标分别为、、
(1)将向左平移4个单位长度得到，请画出.
(2)以点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出；
(3)在x轴上找一点P，最小，此时P的坐标为____________.
20．某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲水果80千克，乙水果120千克．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
21．项目式学习
22．阅读下面材料，并解决问题：
(1)如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出 ；
(2)基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，为上的点且，求证：；
(3)能力提升
如图③，在中，，点O为内一点，连接，且，求的值．
参考答案与解析
1．B
解析：解：∵平移只改变位置，不改变大小和方向，
∴四个选项中，只有选项B符合题意，
故选：B．
2．B
解析：解：根据分式有意义的条件可得，解得，
根据二次根式有意义的条件可得，解得，
综上所述，自变量x的取值范围是且，
故选：B．
3．D
解析：解：A、∵，
∴，故此选项不符合题意；
B、∵，，
∴，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴，故此选项符合题意；
故选：D．
4．B
解析：解：A．从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．等式右边不是整式的积的形式，即从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．C
解析：解：∵，
∴线段向右平移3个单位，向上平移了2个单位，
∴，
，
故选：C．
6．C
解析：解：∵的反面为，
∴第一步应假设成立，
故选C．
7．D
解析：解：A、，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；
B、，故分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意；
C、，故分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意；
D、，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；
故选：D．
8．C
解析：解：把A（m，3）代入y＝2x，
得：2m＝3，解得：m＝；
根据图象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x＞；
故选：C．
9．B
解析：解：由作法得AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ACD中，AD＝，
∵∠B＝45°，
∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=45°=∠B，
∴AD=BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AB＝AD＝．
故选：B．
10．C
解析：解：∵点D（5，3）在边AB上，
∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，
①若顺时针旋转，则点在x轴上，O＝2，
所以，（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以，（2，10），
综上所述，点的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故选：C．
11．±3
解析：由，得x=±3，
当x=±3时，，
若分式的值为0，则的值为±3．
故答案为：±3．
12．6折．
解析：设可以打x折，
1100×﹣600≥600×10%，
解得x≥6，即最低折扣是6折．
故答案为6折．
13．
解析：解：（a-）•===a（a+2）=a2+2a，
∵a2+2a-1=0，
∴a2+2a=1，
∴原式=1，
故答案为：1．
14．4
解析：解：连接，作于点，
，
在中，，
，，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
故答案为：4．
15．
解析：
如图，过点F作，交于G点，交于H，过A点作于N点
∵等边的边长为6，D是的中点，
，，．
，
，．
是等边三角形．
，
．
是等边三角形，
，
，
．
又，，
，
，．
，
．
又中，，，
，
，，
，
．
故答案为：．
16．(1)
(2)
解析：（1）
；
（2）
．
17．不等式组的解集为：，图见解析；
解析：，
解不等式①得．
解不等式②得．
∴原不等式组的解集为：．
在数轴上表示如图：
18．，当时，原式．或当时，原式．
解析：解：原式
；；
，1，2
当时，原式．
或当时，原式．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）作出A点关于x轴的对称点，连接，与x轴交点即为P点．
则，（、重合），
，
此时的值最小，即为的长，
∴P点即为所求作的点，如图所示：点P坐标为．
故答案为：
20．(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．
(2)22．
解析：（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．
根据题意，得，
解方程组，得，
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．
（2）水果店第三次获得的利润为
．
根据题意，得．
解这个不等式，得．
正整数m的最大值为22．
21．（1）图见解析；1，8，4；（2），；（3）需要0.66升红色油漆．
解析：解：任务1：如图，即为所求．
观察图象可知：，，，
故答案为：1，8，4；
任务2：把数据代入得，
，
解得；
任务3：由图可知：格点多边形内的格点数，边界上的格点数，
由任务2得，把，得，
，
（升）．
答：需要0.66升红色油漆．
22．(1)
(2)见解析
(3)
解析：（1）∵，
∴，
由题意知旋转角，
∴为等边三角形，
∴，
在中，
∴
∴为直角三角形，且，
∴；
故答案为：；
（2）如图2，把绕点A逆时针旋转得到，
由旋转的性质得，，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
即．
（3）如图3，将绕点B顺时针旋转至处，连接，
∵在中，，
∴，
∴，
∵绕点B顺时针方向旋转，
∴如图所示；
∴，
∵，
∴，
∵绕点B顺时针方向旋转，得到，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴四点共线，
在中，，
∴．
进货批次
甲种水果质量
（单位：千克）
乙种水果质量
（单位：千克）
总费用
（单位：元）
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
如何设计计算油漆用量的方案？
素材1
小明家的一面墙壁由边长为1分米的小正方形密铺而成，上面画了如图所示的心形图案．他现在准备将心形图案的内部刷上红色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆．
素材2
奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，格点多边形的面积S与格点多边形内的格点数a和边界上的格点数b有关，面积公式可表示为（其中m，n为常数）．示例：如图2，格点多边形内的格点数，边界上的格点数，格点多边形的面积．
问题解决
任务1
在图3中画一个格点多边形，并计算它的格点多边形内的格点数a，边界上的格点数b和面积S．
________
________
________
任务2
得出格点多边形的面积公式
根据图2和图3的数据，求常数m，n的值．
任务3
计算油漆的用量
求需要红色油漆多少升？