广东省阳江市江城区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省阳江市江城区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各式正确的为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
2. 下列实数、0、，中，无理数是（ ）
A. B. 0C. D.
答案：D
解析：
详解：解：、0、是有理数，
是无理数，
故选：D．
3. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵点M位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点M的坐标为．
故选：C．
4. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 负数的偶次幂是正数
C. 锐角的补角是钝角 D. 若，则x的值为0
答案：D
解析：
详解：解：A、两点确定一条直线，原命题是真命题，不符合题意；
B、负数的偶次幂为正数，原命题是真命题，不符合题意；
C、锐角的补角是钝角，原命题是真命题，不符合题意；
D、若，则x的值为非正数，原命题为假命题，符合题意，
故选D．
5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A中可判断，故此选项错误；
B中可判断，故此选项错误；
C中可判断，故此选项错误；
D中可判断AB∥CD，故此选项正确；
故选：D．
6. 如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（ ）

A. 垂线段最短B. 两点之间，线段最短
C. 过一点可以作无数条直线D. 两点确定一条直线
答案：A
解析：
详解：解： 从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
过点作于点，沿修建公路，这样做的理由是垂线段最短．
故选：A．
7. 下列说法，其中错误的有（ ）
①81的平方根是9 ②是2的算术平方根 ③－8的立方根为 ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：
详解：解：① 81的平方根是，故原说法错误，符合题意；
② 是2的算术平方根，故原说法正确，不符合题意；
③ －8的立方根为，故原说法错误，符合题意；
④ ，故原说法错误，符合题意；
综上，说法错误有①③④，符合题意．
故选：C．
8. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2度数为（ ）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 55°
答案：C
解析：
详解：解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，
故选：C．
9. 若，，且，则的值等于（ ）
A. 1或5B. 1或C. 或D. 或5
答案：A
解析：
详解：解：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
当时，；
当时，；
综上，的值等于或，
故选：A．
10. 已知点在轴上，点在轴上，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：由题意得：
∴，
∴点坐标为
故选：C
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 比较大小：3________（填写“<”或“>”）．
答案：>
解析：
详解：解：，，
，
，
故答案为：．
12. 49的平方根是_____．
答案：±7
解析：
详解：∵（±7）2=49，
∴49的平方根是±7．
故答案为：±7．
13. 已知，则式子______．
答案：9
解析：
详解：解：∵，
∴
∴
故答案为：9
14. 将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则=____________．
答案：
解析：
详解：解：点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点，
∴ ，解得：，
∴．
故答案为：16．
15. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1=40°．要使a∥b，则∠2的度数应为________．

答案：140°
解析：
详解：解：，
，
．
故答案为：140°．

16. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则______．

答案：25
解析：
详解：解：，
．
，
．
故答案为：25．
三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
答案：7
解析：
详解：解：原式．
18. 已知，求的值．
答案：或
解析：
详解：解：由等式的性质可得，，
由平方根的定义可得，，
即或，
19. 补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：如图，ABCD， ∠1=∠2，∠3=∠4；求证：ADBC
证明：∵ABCD（已知）
∴∠4=∠BAE（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即 ∠BAE =∠_____
∵∠3=∠4 （已知）
∴∠3 =∠__________（ ）
∴ADBC（ ）
答案：见解析
解析：
详解：证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAE=∠DAC．
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；DAC；BAE，等量代换；内错角相等，两直线平行．
20. 已知的平方根是，的立方根是3，求的立方根．
答案：5
解析：
详解：解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴
把x的值代入解得：，
∴，
∵125的立方根是5，
∴的立方根是5．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点，，的对应点分别为．
（1）写出的坐标：
______，______）（______，______）（______，______）；
（2）在图中画出平移后的；
（3）求的面积．
答案：（1）1，0；3，1；4，
（2）见解析 （3）3.5
解析：
小问1详解：
解：根据题意得，平移规律为：右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，
所以，点的坐标为；点的坐标为，点的坐标为；
故答案为1，0；3，1；4，
小问2详解：
解：如图，即所作；
小问3详解：
解：
的面积为3.5．
22. 直线、相交于点O，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若平分，，求的度数．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
平分，
，
；
小问2详解：
设，
平分，
，
平分，
，
由题意得，，
解得，，
．
23. 如图，已知，．
（1）证明：．
（2）若平分，，求的度数．
答案：（1）证明见解析
（2）
解析：
小问1详解：
解：，，
，
，
，
又，
，
．
小问2详解：
解：平分，
，
又，
，
，
，
又，
，
解得，
，
又，
．
24. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动
（1）求点B的坐标．
（2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
（3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
答案：（1）
（2）
（3）4.5秒或7.5秒
解析：
小问1详解：
解：∵a、b满足
∴，
解得，
∴点B的坐标是；
小问2详解：
解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
∴点P的路程：，
∵
∴当点P移动4秒时，在线段上，
即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是
小问3详解：
解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在上时，
点P移动的时间是：（秒），
第二种情况，当点P在上时．
点P移动的时间是：（秒），
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒．
25. （1）问题：
如图1，若，，．求度数；
（2）问题迁移：
如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
（3）联想拓展：
如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
答案：（1）；（2），见解析；（3）
解析：
详解：解：（1）如图1，过点P作，
，，
CD∥PQ．
，
又，
，
；
（2），
理由：如图2，过P点作，则，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，过点G作的平行线．
，，
，
，∠HGF=∠CFG，
又的平分线和的平分线交于点G，
，，
由（2）得，，
．