福建省福州第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(无答案)(02)

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这是一份福建省福州第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(无答案)(02)，共3页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：150分完卷时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={x|x2-x-12<0}，B={x∈R|lg2(5-x)<1}，则(∁RA)∩B=（）
A．{x|-32．“a+b<-2，且ab>1”是“a<-1，且b<-1”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．若函数f(x)=3x(x-a)在区间(0,32)上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A．(-∞,-1]B．[-3,0)C．(0,1]D．[3,+∞)
4．A校和B校进行排球决赛，决赛规则为“5局3胜”，已知每局比赛A校获胜的概率为0.6，各局比赛相互间没有影响，则A校在先失一局的情况下，战胜B校的概率为（）
A．297625B．189625C．162625D．27125
5．针对甲地近期流感暴发的情况，某医疗机构使用中西医结合治疗方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
由表格可得Y关于x的非线性回归方程为y=6x2+a，则此回归模型第5周的残差为（）
A．0B．2C．3D．-2
6．已知关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0恰有四个整数解，则实数a的取值范围是（）
A．(5,6]B．[-4,-3)C．[-4,-3)∪(5,6]D．(-4,-3]∪[5,6)
7．设(13)a=2，b=lg1213，c=(12)-13，则（）
A．a8．已知实数a，b满足a>b>0，且aa=bb，e为自然对数的底数，则（）
A．b>1eB．a+b>2eC．aa二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知x≥1，则下列函数的最小值为2的有（）
A．y=2x+x2B．y=x2+3x2+2C．y=3x-1xD．y=x-1-4x+1
10．已知甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，现同时从甲、乙两盒中各取出i(i=1,2)个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为Ei(X)，Ei(Y)，则下列结论正确的是（）
A．E1(X)+E1(Y)=5B．E1(X)C．E1(X)11．已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足f(3-x)=f(1+x)，g(2-x)+g(x)=2，g(x+12)=f(2x)+1，则下列结论正确的是（）
A．f(6-x)=f(6+x)B．g(x+2)=g(x)C．f(6-x)+f(x)=0D．∑24i=1(f(i)+g(i))=48
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，若P(22.5)= .
13．已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)+ex是偶函数，y=f(x)-3ex是奇函数，则f(x)的最小值为 .
14．已知函数f(x)=x∣x-1∣-1,x≥0,1x-1,x<0.，若函数g(x)=f(1-x)-ax+1(a≠0)恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
已知函数f(x)=3lnx+a(x2+25)-5x2，直线l在y轴上的截距为3，且l与曲线y=f(x)相切于点(1,f(1)).
（1）求a的值；
（2）求函数f(x)的单调区间与极值.
16．（15分）
某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查，学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类，预习分为主动预习和不太主动预习两类，设事件A：学习兴趣高，事件B：主动预习.据统计显示，P(A|B)=34，P(A|B)=14，P(B)=45.
（1）求P(A|B)和P(A)，并证明A与B不独立；
（2）为验证学习兴趣与主动预习是否有关，该校抽取了一定容量的样本，得到如下列联表：
利用独立性检验，计算得χ2=1.350.为提高检验结论的可靠性，现将上表中所有数据都调整为原来的t(t∈N*)倍，使得在犯错误的概率不超过0.5%的条件下认为学习兴趣与主动预习有关，试确定t的最小值.
附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.
17．（15分）
已知函数f(x)=e2x-ax-1.
（1）讨论f(x)的单调区间；
（2）若f(x)在区间(0,+∞)上存在唯一零点x0，证明：x018．（17分）
一袋中有6个均匀硬币，其中有n(2≤n≤5,n∈N*)个普通硬币，普通硬币的一面为面值，另一面为花朵图案，其余6-n个硬币的两面均为面值.每次试验从袋中随机摸出两个硬币各掷一次，用事件A表示“两个硬币均是面值朝上”，用事件B表示“两个硬币均是花朵图案朝上”，然后又把两个硬币放回袋中，如此重复6次试验.
（1）若n=3，求1次试验中摸出普通硬币个数X的分布列；
（2）若n=3，求6次试验中事件A发生的次数Y的期望；
（3）记6次试验中事件B恰好发生1次的概率为P，当n取何值时，P最大？
19．（17分）
对给定的正整数n，令Ωn={(a1,a2,⋯,an)|ai∈{0,1},i=1,2,3,⋯,n}.对任意x=(x1,x2,⋯,xn)，y=(y1,y2,⋯,yn)∈Ωn，定义x与y的距离d(x,y)=∑ni=1|xi-yi|.设A是Ωn的至少含有两个元素的子集，集合D={d(x,y)|x≠y,x,y∈A}中的最小值称为A的特征值，记作χ(A).
（1）设A={(0,0,0),(0,1,1),(1,0,1)}，B={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}，直接写出集合A，B的特征值；
（2）当n=5时，求证：存在集合A满足对任意x∈Ω5，都存在唯一的y∈A，使得d(x,y)≤2，且A中不同元素之间的距离为5；
（3）当n=2024时，且χ(A)=2，求A中元素个数的最大值.周数(x)
1
2
3
4
5
治愈人数(Y)
2
17
36
103
142
兴趣高
兴趣不高
总计
主动预习
a
b
a+b
不太主动预习
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
P(χ2≥k)
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828