高考物理模型专题突破模型04追及相遇问题

这是一份高考物理模型专题突破模型04追及相遇问题，共25页。

1．(2020·内蒙古高三月考)甲、乙两车在某公路上沿直线同向行驶，它们的图象如图所示，时刻两车在同一位置，以下说法正确的是( )
A．两车在时相遇
B．两车在时相遇
C．时甲车在乙车前20m
D．乙车的速度一直大于甲车的速度
【答案】A
【详解】
A．图象与时间轴围成的面积表示位移，由于时刻两车在同一位置，且在内两车位移相等，均为，故两车在时相遇，故A正确；
B．两车在时两车速度相等，由于时刻两车在同一位置，且由图可得，在内，甲车位移为，乙车位移为，故时，甲车在乙车前方处，故BC错误；
D．由图可知，在乙车的速度小于甲车的速度，在内乙车速度大于甲车速度，故D错误。
故选A。
2．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是( )
A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故
B．在t=3 s时发生追尾事故
C．在t=5 s时发生追尾事故
D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米
【答案】B
【详解】
ABC．根据速度时间图线与时间轴所围“面积”大小等于位移大小，由题图知，t=3 s时，b车的位移为
a车的位移为
则
所以在t=3 s时追尾， AC错误B正确；
D．由图线可知在t=5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移
则不会发生追尾事故且两车最近时相距5 m，D错误。
故选B。
3．(2020·内蒙古集宁一中期中)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全很重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两物体同时开始运动，它们的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．甲物体做直线运动，乙物体做曲线运动
B．t＝0时刻甲物体的速度小于乙物体的速度
C．当甲、乙两物体第二次相遇时，两物体的速度大小相等
D．从第一次相遇到第二次相遇，两物体的平均速度相同
【答案】D
【详解】
A．由题图可知，甲、乙两物体的位移一直为正，并且在增大，两图像的斜率一直是正的，所以甲、乙两物体一直沿着正方向运动，都做直线运动，A错误；
B．图像的斜率表示物体的速度，t=0时刻，甲图像斜率大于乙图像斜率，即此时刻甲物体的速度大于乙物体的速度，B错误；
C．两物体的位移-时间图像交点，表示两物体到达同一位置，即相遇两次，甲、乙两物体在第二次相遇时，两图像的斜率不相等，所以两物体的速度大小不相等，C错误；
D．从第一次相遇到第二次相遇，两物体运动的位移相同，所用的时间相同，由可得两物体的平均速度相同，D正确。
故选D。
4．(2020·天水市第一中学期中)一个气球正以速度v匀速上升，某时刻和气球在同一高度处竖直向上抛出一个小球，当小球上升到最高点时，气球和小球恰又处在同一高度处，重力加速度为g，则两球上升过程相距的最大距离为( )
A． B．C．D．
【答案】C
【详解】
设小球上抛的初速度为v0，由
可知小球到最高点上升的高度为
所经过的时间为
由题意知，两球经过相同时间上升相同高度，则有
联立解得
即小球上抛的初速度为气球速度的两倍。由于小球的初速度较大，当小球速度减为与气球速度相等时，两球相距的距离最大，即小球的速度从v0减为v，经历的时间为
此时小球上升的距离为
气球上升的距离为
故两球上升过程相距的最大距离为
故选C。
5．(2020·山东烟台·期中)甲、乙两车从t=0开始由同一位置出发，在同一平直道路上行驶，它们运动的图像如图所示，已知甲车从由静止开始做匀加速直线运动，则下列说法中正确的是( )
A．时，甲车的速度为10m/s
B．时，甲、乙两车速度相等
C．时，在甲车追上乙车前，两车相距最远
D．乙车以的加速度做匀变速直线运动
【答案】AC
【详解】
AD．根据图像可知乙做匀速直线运动，；甲做匀加速直线运动，有
可知甲的加速度为
则2s末甲的速度为
故A正确，D错误；
B．2s末甲的速度为10m/s，乙的速度始终为5m/s，故两者速度不等，故B错误；
C．甲为匀加速直线运动追匀速直线运动的乙，一定追的上，在两者速度相等时距离最大，有
解得
故C正确；
故选AC。
6．(2020·江西月考)AB两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方()随位置()的变化规律如图所示，下列判断正确的是( )
A．汽车A的加速度大小为
B．汽车AB在处的速度大小为
C．从开始到汽车A停止前，当时AB相距最远
D．从开始到汽车A停止前，当时AB相距最远
【答案】BD
【详解】
A．根据匀变速直线运动的速度位移关系公式
得
可知对于汽车A的图象的斜率等于，则有
可得，大小为，故A错误；
B．汽车A在x=6m处的速度大小设为v，由图可知在处A、B汽车速度大小相等，故对于汽车A有
解得，即汽车B的速度大小也为，故B正确；
CD．根据图像和前面的分析可知A车做匀减速直线运动，B车做匀加速直线运动，它们从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，在A车停止前，当两车速度相等时相距最远；由A选项分析可知，对B车有
所以；根据图像知对于汽车A有
得A的初速度，当两车速度相等时的速度为，则对A车有
联立解得，t=1s，此时A车的位移为
即从开始到汽车A停止前，当时AB相距最远，故C错误，D正确。
故选BD。
7．(2020·江西期中)甲、乙两小车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的v－t图像如图所示，根据图像提供的信息可知( )
A．甲车在(0~4) s内与(4~6) s内的加速度大小之比为1：2
B．6 s末乙追上了甲
C．在乙追上甲之前，甲、乙两车的最远距离为10m
D．8 s末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为32 m
【答案】CD
【详解】
A．根据v-t图象中，斜率表示加速度可知，0-4s，加速度为
4-6s加速度为
加速度之比为1：4，故A错误；
B．在v-t图中图象与横坐标围成的面积大小表示物体发生的位移大小，前6s内

x乙=4×6m=24m
甲的位移比乙大，则6s末乙还没有追上甲，故B错误；
C．5s末之前甲的速度大于乙的速度，二者的距离越来越远，5s末之后甲的速度小于乙的速度，二者的距离开始缩小，故5s末二者速度相等时相距最远，最远为上面三角形的面积
s=×5×4m=10m
故C正确；
D．8s内乙的位移为
x乙=v乙t=4×8m=32m
甲的位移为
x甲=32m
即8s末甲乙两物体相遇，且离出发点有32m，故D正确；
故选CD。
8．(2020·甘肃张掖市第二中学期中)如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图象。已知在第3s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是( )
A．两物体从同一地点出发
B．出发时B在A前3m处
C．3s末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇
D．运动过程中B的加速度大于A的加速度
【答案】BC
【详解】
A．由图象可知，两物体在0～3s内的位移A大于B，第3s末两个物体相遇，所以两物体没有从同一地点出发，A错误；
B．由图象可知，两物体在0～3s内A的位移
B的位移
出发时两物体相距
Δs=sA−sB=3m
B正确；
C．因为A的速度一直大于B的速度，所以不会再相遇，C正确；
D．速度图像的斜率代表加速度，由图可知运动过程中A的加速度大于B的加速度，D错误。
故选BC。
9．(2020·湖北高三月考)A、B两辆火车在能见度很低的雾天里在同一轨道同向匀速行驶，A车在前，速度＝10m/s，B车在后，速度＝30m/s，当B车发现A车时就立刻刹车做匀减速运动，加速度大小为0.5m/s2，则能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？
【答案】400m
【详解】
设经过时间t，B车速度减小到v＝10m/s时，两车刚好相遇
设此时B车的位移为x1，A车的位移为x2，
x2＝vAt
解得
x1＝800m，x2＝400m
能见度
Δx＝x1－x2＝400m
10．(2020·四川高一期中)甲、乙两赛车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11m处，此时乙车速度v乙＝60m/s，甲车速度v甲＝50m/s，乙车离终点线尚有L2＝1350m。甲乙两车皆做匀加速直线运动，a甲＝2m/s2，a乙＝1m/s2，不计车长。求：
(1)两赛车从该时刻起，在加速过程中经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)若两赛车达到最大距离时，乙车加速度突然变为零，当乙车最终匀速到达终点时甲车能否超过乙车。
【答案】(1)61m；(2)乙车到达终点时，甲车已经超过乙车
【详解】
(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即
解得
，
甲车位移为
乙车位移为
此过程中，甲、乙两车运动示意图如图所示：
故此时两车之间的距离为
(2)乙车匀速运动到达终点共需时间为
t2＝
此过程中甲车的位移
故乙车到达终点时，甲车已经超过乙车。
11．ETC是不停车电子收费系统的简称，这种收费系统每车收费耗时不到两秒，相比人工收费，通道通行能力大大提升。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设道路上有并行的甲、乙两辆汽车，都以v1=15 m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，现甲车过ETC通道，需要在某位置开始做匀减速直线运动，到达虚线EF处速度正好减为v2=5 m/s，在虚线EF与收费站中心线之间以5 m/s的速度匀速行驶，通过收费站中心线后才加速行驶恢复原来速度，虚线EF处与收费站中心线的距离d=10 m。乙车过人工收费通道，需要在中心线前某位置开始做匀减速运动，至中心线处恰好速度减为零，经过20 s，缴费成功后再启动汽车匀加速行驶恢复原来的速度。已知甲、乙两车匀加速过程的加速度大小均为a1=1 m/s2，匀减速过程的加速度大小均为a2=2 m/s2。
(1)甲车过ETC通道时，从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小是多少？
(2)假设进入人工收费通道的是一列车队且匀速行驶，车距都为Δx，当乙车从中心线启动行驶78.125 m时，乙车后一辆车刚好停在中心线上，则Δx为多大？
【答案】(1)160 m；(2)487.5 m
【详解】
(1)甲车过ETC通道时，减速过程的位移为
加速过程中恢复原来速度的位移
所以甲车从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小为
(2)乙车匀减速时间为t1，在中心线处的停车时间t2=20 s，匀加速78.125 m的时间为t3，则
在乙车所用时间t=t1+t2+t3内，其后一辆车是先匀速行驶，后减速行驶，刚好停在中心线上的。该车匀减速时间也是t1，因此该车匀速行驶的时间为
Δt=t2+t3=32.5s
故两车正常行驶时的车距等于在前一辆车停车时间t2和加速时间t3内以速度v1匀速行驶的距离，即
Δx=v1(t2+t3)=487.5 m
12．(2020·天津南开中学月考)在某一长直的赛道上，有一辆赛车A前方x0=200m处有一辆赛车B正以vB=10m/s的速度匀速前进，这时赛车A从静止出发以2m/s2的加速度追赶，试求：
(1)赛车A追上赛车B之前两车之间的距离最远是多少米？
(2)赛车A何时追上赛车B？此时赛车A的速度为多大？
(3)当赛车A刚追上赛车B时，赛车A立即刹车，使赛车A以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车A可以从赛车B旁经过而不发生相撞)
【答案】(1)225m；(2)20s；40m/s；(3)两车再经过20s时间第二次相遇
【详解】
(1)当vA=vB时两车之间的距离最远，即at1=vB=10m/s
代入数据得：t1=5s
最远距离为
即
代入数据得
(2)当
时A追上B，即
代入数据得：t2=20s或t2=﹣10s(舍去)
此时vA′=at2=2×20 m/s =40m/s
(3)设赛车A经时间t0停下来，由0=vA′﹣a′t0
代入数据得：t0=10s
设再经时间t3两车第二次相遇，由
代入数据得：t3=0(舍去)或t3=15s
因为t0=10s＜15s，所以赛车B追上赛车A时，赛车A已经停止运动
所以赛车A前进的距离为
代入数据得：xA″=200m
所以
13．(2020·大荔县同州中学期中)甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距x0=40m，速度均为v0=10m/s。某时刻甲车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2从此时刻起，则：
(1)甲车经过多长时间停止运动？
(2)甲车刚停止时，两车之间的距离为多大？
(3)甲车停止后，还需要多长时间两车才能相遇？
【答案】(1)2s；(2)30m；(3)3s
【详解】
(1)由
v=v0＋at
得甲车停止运动的时间
(2)时间t1内甲车的位移
乙车的位移为
x2=v0t1=10m/s×2s=20m
两车相距
Δx=x0＋x1－x2=30m
(3)从甲车停下到两车相遇的时间
14．(2020·广东揭阳三中期中)一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度v0= 4m/s，求：
(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？
(2)火车用多少时间可追上自行车？
(3)若火车长l= 280m，则再过多长时间可超过自行车？
【答案】(1)8m；(2)8s；(3)20s
【详解】
(1)当两车速度等于时相距最远，则由
得

最大距离

(2)设火车追上自行车用时间t2，追上时的位移相等，
则
解得

(3)追上自行车时火车的速度

设再过t3时间超过自行车，则

代入数据解得
t3=20 s
15．(2020·奈曼旗第一中学期中)随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故.一辆出租车在平直公路上以v0=15m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0=37.5m处有一辆电动车，正以v1=5m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，2.5s后才发现危险，司机经0.5s反应时间后，立即采取紧急制动措施，出租车需要滑行22.5m停下，若从司机发现危险开始计时。
(1)通过计算，经过多长时间二车相撞；
(2)出租车司机开始刹车的同时给出信号，电动车司机接收到信号立即开始加速(忽略信号传输时间和电动车司机反应时间)，加速度至少为多大两车恰不相撞。
【答案】(1)1.5s；(2)
【详解】
(1)由速度位移关系可知，采取紧急制动措施后，出租车的加速度
在时间内二者均做匀速直线运动
汽车运动的位移：
三轮车运动的位移：
二者的间距：
设采取紧急制动措施，经过时间t3二车相撞，
则有
解得
若从司机发现危险开始计时，二车相撞的时间
(2)设出租车司机开始刹车后，经过t5时，两车的速度相等，即
若恰好不相撞，则
解得
即电动车加速度至少为才能避免事故.
16．(2020·广西南宁三中月考)某公交车从站点出发，由静止开始做匀加速直线运动，行驶10m时，发现站点上还有一名乘客没有上车，正不停向司机招手示意公交车停下，司机立即刹车做匀减速直线运动至停车。与此同时乘客立即由静止开始匀加速追赶，公交车停止运动时该乘客恰好赶到。公交车从启动到停止总共历时10s，行进了25m。人和车均可视为质点。求：
(1)公交车运行的最大速度；
(2)追赶公交车过程中该乘客的加速度大小。(结果保留2位有效数字)
【答案】(1)4s；(2)1.4m/s2
【详解】
(1)设公交车运行的最大速度为v，加速过程所用时间为t1，位移为x1，减速过程所用时间为t2，由运动学规律可得
其中
联立解得
(2)设人追赶车的加速度为a，由运动学公式有
得
17．(2020·湖北沙市中学期中)一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v＝16m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度a＝4m/s2做匀加速运动，试问：
(1)警车发动起来后经多长的时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
(3)若警车的最大速度是36m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？
【答案】(1)10s；(2)72m；(3)10.1s。
【详解】
(1)设警车发动起来后要时间t才能追上违章的货车，则
at2-vt=△s
△s=△t•v=2.5×16m=40m
解得
t=10s
或t=-2s(舍去)
(2)在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为sm，则
sm=△x+v•t′-at′2=(40m+16×4m-×4×42)m=72m
(3)若警车的最大速度是36m/s，则警车发动起来后加速的时间

设警车发动起来后经过时间t″追上违章的货车，则
解得
t″=10.1 s
18．(2020·河南期中)在平直路面上，某时刻甲、乙两辆可视为质点的小车相距为，甲在前，乙在后，两车沿同方向做直线运动，以乙车所在位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴，从该时刻开始，两车速度的平方随其位置坐标x的变化图像如图所示。两车分别搭载信号发射和接收系统进行实时通信，当两车间的距离超过时，就无法进行实时通信。求：
(1)甲、乙两小车的加速度大小；
(2)乙追上甲之前两车的最大间距；
(3)乙追上甲之前两车能实时通信的总时间(结果可用根号表示)。
【答案】(1)；；(2)；(3)
【详解】
(1)由图可知随x的变化关系为一次函数，故甲、乙两车均做匀变速直线运动
根据
分别代入数据可得甲的初速度
加速度
乙的初速度为0，加速度
(2)设当经过时间两车速度大小相等，此时两车相距最远
即
解得
甲、乙两车在相遇前的最大距离为
解得
(3)设经过时间两车相遇，则有
解得
(舍去负根)
设经过时间t两车相距为，则有
解得
甲、乙两车在相遇前能通信的时间为0~2s和，共
19．(2020·黑龙江哈尔滨三中期中)一辆汽车以某一速度在平直路面上匀速行驶，司机忽然发现正前方一辆自行车正以4m/s同向行驶，汽车司机反应0.5s后为避免相撞立即匀减速刹车，恰好未与自行车相撞，已知汽车刹车过程中做匀减速至停止运动，从减速开始，第1s的位移是32m，第5s的位移是1m，两车均可视为质点。求∶
(1)汽车匀速行驶的速度大小；
(2)汽车司机发现自行车时两车间的距离。
【答案】(1)36m/s；(2)80m
【详解】
解：(1)设汽车5s末没有减速至0
解得
a=7.75m/s2
v0=35.875m/s
v5=v0-5at
v5=-2.875m/s
所以汽车在4s-5s间减速至0，设第4s末的速度为v4
得
v4=4m/s
或m/s(舍)
v0=v4+4at
v0=36m/s
a=8m/s2
(2)恰好未相撞
v0- at′=v
t′=4s
x0=80m
20．(2020·全国期中)10辆车组成的车队正在平直的公路上匀速行驶，车队行驶的速度大小为，相邻两车间距为，当车队经过某路段时，由于前方有险情，停在路旁的一辆摩托车立即启动，追赶车队第一辆车，摩托车出发时，在车队后面离最后一辆车还有，摩托车先以的加速度做匀加速运动，速度达到后做匀速运动，到某一时刻时再以的加速度做匀减速运动，追上车队的第一辆车时，刚好与车队的速度相同，不计车辆的大小，求
(1)摩托车达到最大速度时，离车队最后一辆车的距离多远；
(2)途中，摩托车以最大速度行驶的时间。
【答案】(1)20m；(2)22s
【详解】
(1)摩托车达到最大速度所用的时间为
此过程中摩托车的位移为
汽车的位移为
则此时摩托车离车队最后一辆车的距离为20m
(2)摩托车达到最大速度所用的时间为
摩托车减速的时间为
设摩托车以最大速度行驶的时间为，则有
解得
21．(2020·江苏期中)甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶。开始时，甲车在乙车前方x0=75m处。甲车始终以v1=10m/s的速度匀速运动。乙车作初速度为零，加速度a=2m/s2的匀加速直线运动。求：
(1)经过多少时间，甲、乙两车速度相等；
(2)经过多少时间，乙车追上甲车；
(3)乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离。
【答案】(1)2s；(2)15s；(3)100m
【详解】
(1)当两车速度相等时，则
解得
(2)当乙车追上甲车时
解得
(3)当两车速度相等时，两车有最大距离，则
22．(2020·河南洛阳·期中)汽车前方9m处有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车由静止开始 以6m/s2的加速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：
(1)两车第一次相遇前的最大距离；
(2)汽车第一次追上自行车时，汽车的速度为多大；
(3)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇。
【答案】(1)12m；(2)18m/s；(3)13.5s
【详解】
(1)当汽车速度与自行车速度相等时，有最大距离，则
=
得
=1s
t1时间内，自行车的位移
x1=vt1=6m
汽车的位移
x2==3m
两车间最大距离
△x=+9m-=12m
(2)设第一次相遇时间为，则有
=+9m
解得
=3s
此时汽车的速度
=18m/s
(3)设汽车的刹车时间为则
==s=9s
在9s内自行车的位移
==54m
汽车前进的位移
==81m
<
所以汽车停止后两车第二次相遇，从刹车到第二次相遇的时间
=s=13.5s
23．(2020·江苏扬州中学月考)一辆轿车以v1=54km/h的速度匀速行驶在限速v0=60km/h的平直公路上，由于天气原因路面上出现了一处“团雾”，经过“团雾”后轿车司机发现前方不远处有一同向行驶在自己所在车道的自行车，于是鸣笛示意让其回到自行车道，但是骑车人没有表现出变道的意思，仍然以v2=18km/h的速度向前匀速行驶，于是轿车司机立即刹车，此时轿车距自行车s0=11m，已知轿车加速、减速的加速度大小均为a=5m/s2，忽略司机的反应时间，求：
(1)从轿车开始刹车至减速到与自行车速度大小相同所经过的时间t1；
(2)轿车司机能够避免车祸的发生吗？请用数据说明原因；
(3)由于轿车司机受到惊吓，轿车减速到零后停留了t´=10s，随后再加速到原来的速度做匀速直线运动，整个过程轿车所耽误的时间△t。
【答案】(1)2s；(2)轿车司机能避免车祸的发生；(3)13s
【详解】
(1)v1=54km/h=15m/s，v2=18km/h=5m/s，设轿车减速到自行车速度的时间为t1，则
(2)在t1时间内轿车位移
代入数据可得
x1=20m
在t1内自行车位移为
x2=v2t1=5×2m=10m
因为
所以轿车能够避免车祸发生
(3)作出轿车的v－t图象如图所示
由图象解得轿车刹车时间为
根据题意知道，轿车从开始减速到再次回到原速度的时间为
在t3时间里轿车比匀速行驶时少运动的位移为
所以轿车耽误的时间为