四川省成都市石室中学2025届高三上学期零诊模拟数学试卷（Word版附答案）

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一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．A．2．C．3．C．4．C．5．B．6．A．7．D．8．B．
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9．BC．10．ACD．11．BC．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12．．13．．14．．
四、解答题：共73分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．解：（1）设的公差为，则由题意，，（3分）
解得或．（6分）
（2）由（1）因此数列的通项公式为或．（8分）
由于或，（10分）
由等比数列前项和公式得或．（13分）
注：漏掉的扣5分．
16．证明：（1）过作于，（2分）
由平面平面得平面，因此，（5分）
从而为等边三角形，为中点．（7分）
（2）由于是等边三角形，所以，而平面平面，所以平面．（10分）
过作于，连接，则是二面角的平面角．（13分）
由于，，所以．因此二面角的正切值为．（15分）
17． 解：（1）．（2分）
当时，无极值；当时，是的极小值点；当时，是的极大值点．因此．（7分）
（2）是的极大值点．因此（）．于是．（10分）
令，则，故在上单调递增，，即恒成立．（13分）
所以曲线的切线的斜率可能为，不可能为，即只可能与相切．（15分）
18．解：（1）设椭圆的方程为（），，则．（2分）
由题意，， （5分）
解得，，因此椭圆的方程为．（8分）
（2）由题意可知．（10分）
显然直线斜率存在且不为，设其方程为．联立方程消去，得，．设，，则，．（12分）
由于，即．因此，从而，，所以，整理得，（15分）
，解得或．经检验，此时．因此的取值范围是．（17分）
19．解：（1）①由题意可知服从超几何分布，则．（3分）
（2）②由于，而，（5分）
从而，（7分）
因此，，所以没有的把握认为能捞出身上有标记的鱼．（8分）
（2）由题意，且．（9分）
只需求使得最大的．由于，，（11分）
从而
（14分）
因此，当时，，当时，．所以，当时，最大．综上所述，的估计值为．（17分）
注：第（2）问用来计算的，结果是的得2分，结果是的不得分．